火箭拖拽布撒網系統建模與動力學分析

韓峰， 周嶠， 陳放

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

0 引言

火箭拖拽布撒網系統由小型固體火箭拖拽，布撒網起始位置為掛網箱體，火箭點火后牽拉后續網塊，經過拖網飛行過程，布撒網最終布設到目標區域中。此系統的飛行—布設過程兼具火箭的剛體運動特性及網體的柔性特征，對于這兩部分的動力學建模是研究系統動力學特性的關鍵。

目前，國內外針對火箭拖拽武器系統的研究較為有限。Frank等[1]提出了利用火箭拖拽系統掃雷的思想，闡述了裝甲車牽引網狀聚能裝藥陣列的雷區清掃裝備設計方案，并分析了系統各部分的作用機理，但并未研究系統飛行動力學行為。韓峰等[2]考慮了火箭拖拽布撒網系統在二維情況下的縱向展開過程，采用Kane方法建立了二維多剛體模型，完成了數值模擬與試驗研究，為此類系統的動力學方程及外彈道布設過程研究打下了基礎；但文獻[2]將網帶離散為二維剛性桿，未考慮布撒網的柔性運動。Williams等[3]研究了飛機拖拽下纜繩的動力學特性，并利用集中質量法建立了纜繩模型，對比了不同機型拖拽作用下纜繩動力學特性。近年來，集中質量建模方法成為研究柔性網塊動力學特性的熱點方向。陳欽等[4]利用質點- 彈簧模型，建立了空間繩網捕獲系統的剛- 柔混合動力學模型。Provot[5]依據網帶織物的材料特性，建立了柔性網塊的質子- 彈簧動力學模型，并給出了網上的近似空氣動力系數。Mankala等[6]建立了繩系衛星系統中子星牽引繩索的連續體模型，并利用MATLAB軟件的常微分方程(ODE)求解器對系統動力學行為進行了分析。此后，其他學者[7-10]繼續運用并發展集中質量建模思想，主要思路是將其研究對象中的柔性繩網離散為有限個質點,以無質量連桿代替質點間的繩段,構成模擬繩索運動的多體系統模型。在求解動力學方程時，文獻[7-10]應用4階Runge-Kutta法對仿真結果的速度失真問題進行了修正，不斷縮小計算誤差，得到了精度更高的網塊質點位置及速度歷程。Takagi等[11]基于質點- 彈簧模型，建立了一套網體外形構造和載荷分析(NaLA)系統，研究了刺網在海流作用下的外形變化和載荷特性。高慶玉等[12]采用有限繩段方法對4點、6點兩種牽拉模式下的飛網系統進行了建模仿真，研究了飛網牽拉模式對系統展開性能的影響。隨后，高慶玉等[13]繼續運用小彈性模量分析方法對空間飛網構型設計問題進行了研究，優化了繩網中內力分布的均衡性。

火箭拖拽布撒網系統在布設過程中的動力學行為較為復雜，兼具火箭的剛體擺動運動特征及布撒網帶的柔性振動特性。本文為研究其空中飛行的動力學特性，首先在韓峰等[2]研究基礎上，運用改進集中質量建模原理，并與彈箭外彈道學相結合，分別對火箭及布撒網塊進行建模，建立了該多體系統動力學方程,并采用4階Runge-Kutta法進行數值求解計算；其次提出了系統的試驗樣機，完成了系統的外場飛行試驗。最后通過仿真結果與試驗數據的對比，驗證了本文提出的集中質量模型的準確性，并進一步與文獻[2]中的多剛體模型進行比較，闡述了本文模型的改進之處。

1 火箭拖拽布撒網系統動力學建模

1.1 火箭拖拽布撒網系統綜述

火箭拖拽布撒網是一套大型雷區清障武器系統，其結構較為復雜，組成部件繁多。火箭拖拽布撒網系統的結構示意簡圖如圖1所示。

圖1 火箭拖拽布撒網系統結構示意簡圖Fig.1 Rocket towed net system

火箭拖拽布撒網系統中的布撒網塊部分為最終布設對象。布撒網總長30.8 m，由6塊單元網組成，每塊單元網由4根縱向織帶和24根橫向織帶裝配而成，且每個節點上均裝配有效載荷、用于清障。網塊之間由7根剛性橫向桿連接。其余部分中，連接火箭與布撒網的牽拉鋼索長3 m，用于緩沖及調整布撒網布設姿態的回拉繩長6 m.

火箭拖拽布撒網系統完整飛行布設過程主要分為如下4個階段：

1) 火箭自發射點火至牽拉鋼索完全拉直；

2) 布撒網開始受力被拉出至火箭停止工作；

3) 整個系統在慣性作用下的飛行過程；

4) 回拉主索開始作用，布撒網系統在其作用下逐漸減速，最終在目標區域完成布設。

1.2 拖網火箭剛體動力學模型

對火箭拖拽布撒網系統中的拖網火箭進行建模。將拖網火箭視為剛體，首先提出如下假設：

1) 火箭推力始終沿軸線方向，不考慮推力偏心效應；

2) 忽略火箭發動機設計時的非對稱細節，認為其質心位于幾何中心；

3) 火箭旋轉穩定行為對整體系統的布設過程影響甚微，忽略火箭剛體的繞軸自旋轉；

4) 相對火箭總質量，其推進劑質量占比較低，忽略火箭在布撒網系統工作過程中的質量變化。

1.2.1 外彈道坐標系統

采用包括地面坐標系Oxyz、基準坐標系cxcyczc、彈軸坐標系cξηζ和彈道坐標系cxryrzr在內的外彈道學常用坐標系統[14-15]對火箭運動進行描述。本文建立的外彈道坐標系統如圖2所示。

圖2 火箭外彈道坐標系統Fig.2 Coordinate systems of exterior ballistics of rocket

令φ1、φ2分別為彈軸坐標系與基準坐標系之間的方位角；θr、ψr分別為彈道坐標系與基準坐標系之間的方位角；δr1、δr2分別為彈道坐標系與彈軸坐標系之間的方位角。各坐標系之間的轉換矩陣Aφ1φ2、Aθrψr和Aδr1δr2可由經典外彈道理論推導而得[14]。

進行坐標轉換前，需得到各坐標系相對方位角的轉換關系((1)式～(3)式)：

(1)

(2)

式中：vy、vz分別為火箭質心速度v沿基準坐標系y軸、z軸的2個分量；wz為風阻沿基準坐標系的z軸分量；

(3)

δr為火箭攻角；同時，為便于推導與書寫，(3)式中定義了以δr1、δr2、δr表示的中間角υr.

火箭自點火發射至拉出布撒網，再到?；鸷笞杂娠w行落地，整個外彈道過程受力情況復雜(見圖3)?；鸺|心位置受火箭推力F、牽拉鋼索拉力Tw、空氣阻力Rd、氣流升力Rl及重力Gr的綜合影響，火箭姿態受到空氣阻力靜力矩Ma及牽拉鋼索力矩Mw的擾動。

圖3 火箭受力分析Fig.3 Dynamical analysis of rocket

下面逐一推導上述外力及力矩的表達式及坐標轉換關系。

1.2.2 空氣動力

本系統選用的火箭發動機屬于無尾翼的旋成體彈箭。在攻角平面內，火箭受到的總空氣動力R可以分解為空氣阻力Rd與氣流升力Rl. 兩類空氣動力的數值為

(4)

式中：ρ為空氣密度，ρ=1.293 kg/m3；Sm為火箭迎風面積；Cd、Cl分別為彈體阻力系數和彈體升力系數。

轉換至基準坐標系，得到氣動力矢量為

(5)

(6)

若忽略火箭飛行中的攻角，則彈道與彈軸坐標系重合，此時氣流升力不存在，空氣阻力矢量在基準坐標系下可表達為

(7)

1.2.3 火箭推力

根據前文假設，火箭推力始終沿軸線方向，設mp、Is、ta分別為推進劑質量、發動機比沖以及工作時間，可得火箭推力大?。?/p>

(8)

(8)式轉換至基準坐標系，得

(9)

1.2.4 牽拉鋼索拉力

牽拉鋼索與火箭尾端連接，在本系統工況下可視為線彈性材料。由胡克定律可得牽拉鋼索拉力大小Tw為

(10)

式中：ΔLw為鋼索伸長量；Lw為鋼索原長；Ew為彈性模量；Aw為鋼索橫截面積。

(10)式轉換至基準坐標系，得

(11)

式中：(x1,y1,z1)為火箭尾端與牽拉鋼索連接點；(x2,y2,z2)為鋼索與布撒網前端連接點；(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)分別為鋼索兩端點的位置；兩點之間的距離即為牽拉鋼索實時長度lw.

1.2.5 重力

根據前文假設，火箭質量m不變，取重力加速度g=9.8 m/s2，火箭所受重力在基準坐標系中可表示為

(12)

1.2.6 氣動力矩

火箭壓心與質心的位置差異形成了擾動彈體姿態的氣動力矩。經典彈箭外彈道學理論在分析氣動力矩時，一般通過彈體阻力系數求得氣動力的分量Rd、Rl后，將氣動力作用點移至彈體質心，并添加空氣阻力靜力矩Ma，用來表述氣動力對彈體姿態的擾動：

Ma=Rdhsinδr+Rlhcosδr，

(13)

式中：h為0.1倍彈長[16]。從而有空氣阻力靜力矩Ma在彈軸坐標系下的表達式為

(14)

(3)式代入(14)式，得

(15)

1.2.7 牽拉鋼索力矩

牽拉鋼索拉力Tw同樣產生力矩，將(11)式中的Tw,cxyz轉換至彈軸坐標系表達[17]：

(16)

牽拉鋼索力矩在彈軸坐標系下的表達式為

(17)

式中：MTwζ、MTwη、MTwξ為牽拉鋼索拉力Tw在彈軸坐標系下的分量對火箭質心的力矩；L0為牽拉鋼索拉力Tw對火箭質心的作用力臂，即火箭尾端的牽拉鋼索連接點(x1,y1,z1)與火箭質心的距離。

推導得到火箭所受外力及力矩后，其質心運動方程為

ma=F+Rd+Rl+Tw+Gr.

(18)

(18)式在地面坐標系中可表示為

(19)

火箭繞質心的轉動可用動量矩定理描述，火箭轉動方程[14]為

(20)

式中：G為火箭對質心的動量矩；ω為火箭角速度；M為作用于火箭的合外力對其質心的合力矩，即氣動力矩Ma和牽拉鋼索力矩Mw的合矢量。

角速度ω為彈軸方位角的變化率：

(21)

其在彈軸坐標系的表述為

(22)

火箭剛體在彈軸坐標系下的角動量為

(23)

式中：Gζ、Gη、Gξ分別為火箭對質心的動量矩G在ζ、η、ξ軸上的分量；J為火箭以彈軸坐標系為基的慣性張量；ωζ、ωη、ωξ分別為火箭角速度ω在ζ、η、ξ軸上的分量；Jζ、Jη、Jξ分別為慣性張量J在ζ、η、ξ軸上的分量，Jζ為極轉動慣量，Jη、Jξ為赤道轉動慣量，Jη=Jξ.

由此可以看到，由于前文假設中忽略了火箭自旋對系統布設過程的影響，火箭極轉動慣量Jζ=0，(23)式可寫為

(24)

對矩陣G取時間t的1階偏導數，得到

(25)

則

(26)

(25)式、(26)式代入(20)式，得到火箭轉動方程為

(27)

通過上述推導與分析得到了火箭拖拽布撒網系統中火箭發動機部分的動力學方程，分別為描述火箭位置變化的質心運動方程(19)式及表述火箭姿態變化的轉動方程(27)式。

1.3 布撒網集中質量模型

近年來，集中質量建模方法一直是繩網動力學研究領域的熱點方向。與傳統有限段方法相比，集中質量方法建模后的多體系統總自由度下降。由于將繩網單元的內力假設為作動單元施加在系統的外力，建立動力學方程時不用考慮單元的慣性張量，方程質量陣的非線性程度大幅度降低，模型的數值性能顯著提升。作動單元等效后的力元方向總是沿著相鄰質點的方向，與有限段方法相比，采用集中質量模型依舊能得到理想的計算結果。該方法的核心思想是將繩網系統的質量均勻離散至特征點上，利用離散質點的廣義坐標變化矩陣描述原連續體系統的動力學行為。對于網目系統，特征點通常與網目節點重合。在建立動力學方程時，通常通過分析目標系統的結構特性，建立隨體坐標系，分析各特征點坐標間的相對位置關系，最后得到獨立方程組。

在將系統質量離散到質點后，自然要考慮相鄰質點間的位置約束，處理兩點間約束的方法也在不斷發展。等距約束法[2-3]首先被提出，該方法視兩點間存在無質量剛性連桿，認為特征點之間不存在相互移動。隨后，考慮到繩網柔性動力學行為，國內外學者相繼提出質點- 彈簧模型[4-5]對集中質量方法進行改進，在仿真中進一步表征了繩網張力。

1.3.1 考慮能量耗散的網帶集中質量模型

在對火箭拖拽布撒網系統中的布撒網部分進行力學建模時，不僅要表征網帶張力，而且考慮到本文所選用的織帶材料以及網帶雙面縫制的結構屬性，還要求模型能體現飛行過程中網帶材料內摩擦造成的結構阻尼與能量耗散。

本節在質點- 彈簧模型的研究基礎上進一步做出改進，將網帶質量均勻集中到網目節點上后，集中質點記為eij，即第i(i=1,2,3,4)條縱向帶與第j(j=1,2,…,144)條橫向帶連接處的網目節點，將相鄰兩節點之間的柔性部分描述為彈簧- 阻尼器作動單元。布撒網集中質量模型如圖4所示。

彈簧- 阻尼器作動單元實際上是作用于相鄰兩質點之間的無質量力元，相對于彈簧- 質點模型描述的線彈性力元，更能體現網帶的介質阻尼。當兩點距離小于網帶原長時，作動器不施加作用力，體現網帶的柔性松弛特性；當兩點距離大于原長時，由彈簧作動器表征網帶張力，阻尼作動器表征結構阻尼和能量耗散，且假定阻尼力正比于相鄰質點間的速度差[18]。

圖4 布撒網集中質量模型Fig.4 Lumped mass of towed net model

單個作動單元的作用力記為Tn，表示圖4中相鄰網目節點間的子網帶作用力：

(28)

式中：L、ΔL和Δv分別為作動單元兩端相鄰兩節點間的子網帶原長、伸長量及相鄰質點速度差；cd為阻尼系數；En、An分別為網體材料的彈性模量及截面積，計算時均為常量。

根據圖4中的網體結構，集中質點eij受到多條子網帶作用力的影響。對于整體矩形網塊上的質點eij，位于4個角點處、4條邊界處及內部的集中質點分別受到2條、3條及4條子網帶的張力作用。

對于內部的集中質點eij，根據(28)式，其所受周邊4條子網帶的合作用力為Tij，其在地面坐標系下可表達為

(29)

式中：Tijx、Tijy和Tijz分別為集中質點eij所受網帶合作用力的x軸、y軸和z軸方向分量；Tij,(i-1)j為連接質點eij與質點e(i-1)j的子網帶作用力大??；ΔLij,(i-1)j為此條子網帶的伸長量，其他變量含義依次定義類推。對于角點及邊界處的集中質點eij，其所連接的子網帶條數相應減少，網帶合作用力方程的列寫原理與(29)式相同，不再贅述。

同理，對于布撒網體前端與火箭連接的牽拉鋼索段以及后端與地面固連的回拉繩段，同樣采用集中質量方法進行離散建模。

對于牽拉鋼索，考慮到其抗彎剛度遠大于柔性布撒網帶，本文忽略鋼索在飛行過程中的彎曲與振動，結合1.2.3節中的線彈性材料假設，認為牽拉鋼索僅發生軸向拉伸變形。在此前提下，可將其直接離散成首尾兩質點，牽拉鋼索拉力Tw見(10)式。

回拉繩也采用集中質量方法建模，由于它是在火箭停止工作后的布撒網系統布設末段提供緩沖和限位作用，使布撒網主體落地姿態能夠保持撐開并張緊，回拉繩采用的是拉伸模量較小、延伸率較大的繩索材料，因此假設繩索的張力與應變滿足線彈性關系，略去作動單元中的阻尼器，采用傳統質點- 彈簧模型離散回拉繩。記相鄰質點間的回拉力為Tt，

(30)

式中：Lt、ΔLt分別為網帶原長、伸長量；Et、At分別為回拉繩材料的彈性模量及截面積。

1.3.2 布撒網空氣動力分析

柔性網體在飛行過程中，受空氣動力的影響較大。在布撒網系統中，每段子網帶的選材、原長及縫制結構完全相同，其空氣動力系數均為C. 在雷諾數Re<200時，C隨著流場的雷諾數不斷變化[19]，相應的函數關系[20]可表示為

(31)

(32)

式中：根據實際工況，取空氣密度ρ=1.293 kg/m3，流場速度va=4 m/s，動力黏性系數μ=1.8×10-5Pa·s，網體空氣動力系數如表1所示。

由于布撒網部分被離散為一系列集中質點，在列寫系統動力學方程時，空氣動力對質點eij的作用力Rij在地面坐標系下可表示為

表1 布撒網空氣動力系數

(33)

式中：vij為網目節點eij的速率值；Ax、Ay、Az分別為網帶沿不同方向的截面積。

至此，集中質點eij的動力學方程可表示為

mijaij=Tij+Gij+Rij，

(34)

式中：mij、aij、Gij分別為網目節點eij的質量、加速度及重力。

(34)式在地面坐標系下可表示為

(35)

式中：xij、yij、zij分別為網目節點eij的位移分量；vijx、vijy、vijz為其速度分量。

1.4 橫向桿模型

為使布撒網能在橫向能夠撐開并張緊，在網的前后兩端和中間等距設置7根剛性橫向桿，將布撒網分成6塊，橫向桿質量均為mb. 橫向桿主要受網帶拉力Tkb(k=1,2,…,8)及自身重力的作用，受力分析如圖5所示。

圖5 橫向桿受力分析示意圖Fig.5 Force analysis of lateral bars

將橫向桿簡化為剛體建模，進行動力學分析時的坐標系與1.2節中剛體火箭的坐標系類似，分別以橫向桿質心cb為坐標原點建立隨體坐標系(cbζηξ)和基準坐標系(cbxyz)。設ε1b、ε2b為兩坐標系之間的方位角，二者的坐標轉換矩陣為

(36)

橫向桿的剛體建模方法與火箭類似，過程不再贅述，地面坐標系下的質心運動方程為

(37)

式中：xb、yb、zb分別為橫向桿質心的位移分量；vbx、vby、vbz為其速度分量；ΔLk為第k條網帶的伸長量；Δxk、Δyk、Δzk分別為ΔLk在地面坐標系下的3個分量。

描述橫向桿姿態的轉動方程為

Mb=(T1b+T2b+T7b+T8b)Lb1+
(T3b+T4b+T5b+T6b)Lb2，

(38)

式中：Mb為作用在橫向桿上的合外力對其質心的合力矩；Lb1、Lb2為網帶拉力對橫向桿質心的力臂。由圖5可知，由于網帶在橫向桿上等距分布，力臂長度有Lb1=3Lb2.

與上文推導火箭繞質心轉動的原理相同，應用動量矩定理，橫向桿的轉動微分方程為

(39)

式中：Mbζ、Mbη為合力矩Mb在彈軸坐標系下的分量；Ab為橫向桿的徑向橫截面積。

綜上所述，已經逐一對包括火箭發動機、布撒網、回拉繩和橫向桿在內的火箭拖拽布撒網系統各部分完成了力學建模，并得到了相應的動力學方程。將(19)式、(27)式、(35)式、(37)式和(39)式聯立，即可得到系統動力學方程組，共包含[80+6(i×j)]個方程，其中i=144,j=4,i×j的值等于集中質點數。方程個數與系統總自由度相等，此常微分方程組可由Runge-Kutta等常用數值方法解算。

2 火箭拖拽布撒網系統動力學仿真

根據第1節推導的動力學方程組，利用MATLAB軟件編制計算程序，對火箭拖拽布撒網系統的三維展開布設工作過程進行仿真模擬。

采用數值方法對常微分方程組進行求解時，先給出系統各待求坐標的初始值。布撒網懸掛式的初始位置構造相對復雜，橫向桿受到固定約束，而柔性網體部分則處于自然懸垂狀態，即在重力和張力作用下處于平衡狀態。因此，構造懸掛式初始狀態時，無法根據實際結構尺寸直接計算各廣義坐標的初始值，需要對布撒網的自然懸垂狀態進行求解，從而得到網體質點的初始位置[21]。根據實際工況，仿真中采用的計算參數如表2所示。

表2 仿真參數

注：結合圖4中建立的布撒網集中質量模型，網帶總質量mn由網目節點質量mij乘以節點總數i×j求得。

仿真得到的系統工作過程如圖6～圖11所示，其中x為縱向距離，y為高度，z為橫向距離。

圖6 網體被拉出瞬間Fig.6 Pull-out moment of net

圖7 火箭彈道上升階段Fig.7 Ascending stage of rocket trajectory

圖8 火箭彈道最高點瞬間Fig.8 Moment of rocket trajectory reaching a peak point

圖9 回拉繩受力瞬間Fig.9 Tripping line starting working

圖10 火箭停止工作Fig.10 Rocket stopping working

圖11 火箭著陸瞬間Fig.11 Moment of rocket landing at ground

圖6～圖11給出了系統三維展開布設過程的6個特征時刻：

1)t=0.129 2 s，首根橫向桿開始受力，布撒網被拉出瞬間，此時牽拉鋼索拉力Tw將發生突變，并迅速達到其峰值2 956 N；

2)t=0.581 7 s，火箭處于彈道上升階段，其持續受到自身發動機的推力驅動，飛行高度不斷上升，布撒網體被陸續拉出發射箱體；

3)t=1.094 4 s，火箭達到彈道最高點5.39 m，此時，已有4塊子網被完整拉出進入空中飛行階段；

4)t=1.301 6 s，回拉繩出現彈性形變，開始對布撒網體起到緩沖、限位作用；

5)t=1.800 0 s，火箭停止工作，整個系統開始自由飛行；

6)t=1.907 2 s，火箭著陸，布撒網系統到達布設距離。

3 火箭拖拽布撒網系統飛行試驗及結果分析

3.1 外場飛行試驗

為進一步研究布撒網系統的展開規律并驗證計算模型的可靠性，本文設計了火箭拖拽布撒網系統的試驗樣機，完成了外場飛行試驗。試驗中使用高速攝像機記錄了全部過程。

圖12所示為系統發射前的部署情況，圖13所示為發射- 飛行- 布設的完整工作歷程,t=0 s為火箭點火發射時刻。

圖12 發射前部署情況Fig.12 Rocket towed net system before test

3.2 試驗結果與仿真對比分析

將試驗現象與本文的集中質量模型仿真結果相比較，由于文獻[2]中的計算工況與本文相同，引入文獻[2]提出的多剛體模型作為參照。為方便敘述，將本文提出的集中質量模型稱為模型1，將文獻[2]中的多剛體模型稱為模型2. 將三者體現的系統工作歷程進行對比，評估計算模型的可靠性。

首先對火箭外彈道數據進行比較，取火箭外彈道軌跡(火箭質心縱向飛行距離x、高度y)、彈體俯仰角θ和質心速度(水平速度vx、鋁垂速度vy)作為評估參數。比較結果如圖14～圖17所示。

圖15 彈體俯仰角對比Fig.15 Comparison of rocket pitch angles

圖16 彈體質心水平速度對比Fig.16 Comparison of horizontal velocities of rocket mass center

圖17 彈體質心鉛垂速度對比Fig.17 Comparison of longitudinal velocities of rocket mass center

從圖14中可見：從最終布設距離來看，模型1(33.55 m)相對于模型2(39.01 m)更接近試驗結果(33.12 m)，誤差為1.39%；在外彈道初期，模型1、模型2與試驗的彈道發展趨勢相同，但模型1的彈道更高；在彈道最高點方面，相比試驗結果(4.72 m)，模型1(5.39 m)與模型2(5.19 m)都偏高，誤差分別為14.19%和9.96%.

受后續不斷從箱體拉出的布撒網塊影響，火箭尾部擾動較大，彈體俯仰角變化劇烈。實際試驗時，火箭俯仰角前期(0.4 s前)振蕩劇烈，然后趨于平緩。圖15中，模型2的俯仰角總體振蕩幅度明顯低于模型1與試驗，且0.4 s后的俯仰角變化較小，出現失真現象。實際試驗中，0.4 s前火箭俯仰角的變化范圍為-38.70°～55.04°，模型1吻合程度較好，最大誤差為7.93%.

圖16體現了火箭質心水平速度的對比。從整體趨勢看，模型1速度低于實際值，模型2高于實際值，但模型1的誤差量較小，符合程度較好；從速度曲線極值看，模型2(25.73 m/s)與試驗(27.10 m/s)幾乎同時在0.2 s左右達到最大速度，而模型1(25.57 m/s)較之晚0.1 s，模型1、模型2的誤差分別為5.65%、5.06%；火箭在彈道末端著地，模型1和試驗結果的水平速度出現劇烈下降并趨于平穩的現象，模型2在這一階段描述失真。

圖17體現了火箭質心鉛錘方向速度的對比。從整體趨勢看，三者在0.58 s前變化幅度較大，且都在0.23 s附近達到極值；從速度曲線極值看，模型1、模型2的最大速度(分別為6.64 m/s、9.79 m/s)均小于實際情況(17.58 m/s)；在彈道末端，模型1和試驗結果的鉛錘速度出現強烈正向反彈并在最后趨于0，這一結果符合彈體著地后回彈向上并最終停止的實際現象，模型2在這一階段描述失真。

通過對火箭外彈道的比較，可知模型1描述的外彈道與試驗結果更加吻合，相對于模型2，本文的仿真結果未出現失真，誤差率整體較小。本文模型誤差出現的關鍵原因在于假設火箭推力為恒值不變。而實際工況中，火箭推力隨時間變化，存在上升、穩定、下降等不同階段，且存在一定波動，將推力視為恒值本身將產生誤差。

在驗證本文模型的可靠性后，繼續分析本文仿真結果，研究布撒網系統其他要素的動力學特性。

圖18 牽拉鋼索拉力時程曲線Fig.18 Tension on wire rope

圖18所示為牽拉鋼索的拉力時程變化。由圖18中可以看出，拉力Tw的變化頻率很高，在布撒網首根橫向桿被拉出后不久，鋼索拉力在0.3 s時達到最大值3 kN，此峰值約為火箭發動機推力的3倍。0.5 s后，拉力穩定在0～1 kN. 由于鋼索拉力的作用線一般不經過火箭質心，其對火箭還有轉矩作用。該轉矩一方面與拉力大小有關，另一方面與火箭俯仰角和拉力方向角有關。因此，圖18中高峰值、高變化頻率的牽拉鋼索拉力Tw將大幅度降低火箭姿態的穩定性?？紤]到火箭推力合力方向始終沿彈體軸線方向，牽拉鋼索對彈體的擾動同時將造成火箭推力方向的劇烈變化，進而影響布撒網系統的空中展開姿態。從對布撒網系統的工程設計角度來看，圖18所體現的數值仿真結果表明，牽拉鋼索的選材是決定火箭及布撒網體的空中姿態及最后布設效果的重要因素。不同于布撒網體與回拉繩索，其彈性模量Ew遠大于前二者，選材稍有不同，將造成鋼索拉力的巨大差異，Tw的峰值甚至能達到十幾倍火箭推力，導致火箭姿態嚴重失穩、在主動段提前下墜觸地甚至反向飛行等異?，F象。在今后設計不同尺寸型號的布撒網系統時，應結合本文提出的模型，由數值模擬得到牽拉鋼索的拉力變化，謹慎選擇不同彈性模量的鋼索材料。

圖19體現了火箭的角速度ω變化歷程，由于火箭姿態主要受牽拉鋼索影響，角速度變化趨勢也接近于鋼索拉力。0.5 s前，角速度在-30～30 rad/s之間劇烈變化；0.5 s后，由于拉出網塊增多，角速度變化趨于平緩(-10～10 rad/s)。

圖19 火箭角速度變化歷程Fig.19 Rocket angular velocity

圖20給出了火箭攻角δr的變化歷程(-0.6～0.6 rad)，可見當彈體著地后攻角驟降至0°.

圖20 火箭攻角變化歷程Fig.20 Rocket angle of attack

4 結論

本文提出了內含彈簧- 阻尼器作動單元的集中質量模型，運用彈箭外彈道理論完成了火箭拖拽布撒網系統中的柔性布撒網塊和火箭等部分的三維動力學建模，推導得到了系統動力學方程組。結合MATLAB軟件仿真計算及外場飛行試驗，分析了包括火箭角速度、攻角、俯仰角、質心外彈道及速度和鋼索拉力在內的一系列系統要素，全面考察了系統動力學特性。所得主要結論如下：

1) 仿真與試驗的火箭射程均達到33 m以上，布撒網布設到位率達到90%以上。

2) 本文模型能夠反映火箭末端牽拉鋼索對彈體的高頻強擾動現象，在對布撒網系統進行工程設計時，通過數值模擬得到的拉力時程曲線可作為鋼索選材的理論依據。

3) 通過仿真結果與試驗現象的對比分析，驗證了彈簧- 阻尼器集中質量模型的可靠性，并與基于Kane方法的多剛體模型進行比較，指出本模型在描述火箭拖拽布撒網系統各要素變化趨勢及極值情況時的準確度更高，仿真結果未出現失真。與多剛體模型相比，彈簧- 阻尼器作動器的加入補充了對網帶軸向變形的描述，描述了網體的部分柔性體性質。

本文模型仍有許多可以改進之處。如假定火箭推力為恒值，而實際工況下的點火延遲以及推進劑燃燒不均勻現象不可避免，因此仿真結果在外彈道初期與試驗現象的誤差較大。在今后工作中應進一步將上述因素考慮到建模過程中。