基于SARIMA模型的河北省葡萄價格預測分析

張兵 白思遠 蔣冰執 曹薇 王俊芹

摘 要：利用2012年1月至2019年4月河北省葡萄市場價格數據，采用SARIMA模型對葡萄價格進行了短期預測分析。結果表明：葡萄市場價格具有較為明顯的季節性特征，2019年葡萄價格的最高值比最低值高49.79%，波動幅度較大。葡萄種植戶在今后的生產中，應注重提高葡萄品質，可通過開辦直賣店、利用電商平臺等新銷售模式拓展銷售渠道，以減緩葡萄市場價格波動，降低收入風險。

關鍵詞：葡萄價格;SARIMA模型;預測

中圖分類號 F323文獻標識碼 A文章編號 1007-7731（2019）17-0159-03

Prediction and Analysis of Grape Price in Hebei Province Based on SARIMA Model

Zhang Bing1 et al.

（1School of Economics and Trade，Hebei Agricultural University，Baoding 071000，China）

Abstract：Based on the grape market price data of Hebei Province from January 2012 to April 2019，this paper uses SARIMA model to make short-term forecast analysis of grape price. The results showed that the market price of grapes had obvious seasonal characteristics. In 2019，the highest price of grapes was 49.79% higher than the lowest price，and the fluctuation range was large. Grape growers should pay attention to improving the quality of grapes in production. In sales，new sales modes such as opening direct stores and using e-commerce platform can expand sales channels，slow down price fluctuation of grape market and reduce income risk.

Key words：Grape price;SARIMA model;Prediction

河北省是我國重要的葡萄產區，種植歷史悠久。2017年，河北省葡萄種植面積42700hm2，產量1116000t，分別占全國種植面積、產量的8.5%、6.1%，面積和產量分別位居全國第3、4位。近年來，隨著葡萄栽培模式的不斷創新，形成了以張家口懷來和秦皇島昌黎為主的露地栽培區以及衡水饒陽為核心的設施葡萄栽培區，錯季栽培模式的發展，大大延長了葡萄的上市周期。但不同上市時間對葡萄價格的影響較大，掌握葡萄價格波動規律，對葡萄未來價格的走勢進行預測，有利于果農進行科學決策，提高收入，促進果農與現代農業發展的有效銜接。

針對農產品價格波動的分析及預測，國內學者已開展了較為深入的研究，提出了不同的價格波動分析和預測模型。李干瓊等（2011）分析了季節虛擬變量法、Census X12法、移動平均比率法、Holt-Winters季節指數平滑法、SARIMA法等短期預測模型的預測效果，提出單一模型預測誤差波動較大，總體上預測準確度隨著預測周期變長而下降;王川等（2013）以雙指數平滑模型、Holt-Winters乘法模型、ARIMA（1，1，4）模型為基礎建立組合模型，對我國蘋果市場價格進行了短期預測;羅長青等（2013）采用SARIMA模型對平菇價格進行了預測分析;王寶海等（2016）通過構建ARIMA（1，1，1）模型對我國大宗農產品價格指數進行了預測;徐雅卿等（2017）用指數平滑模型以及ARIMA模型，對西安朱雀市場胡蘿卜價格進行了短期預測;王美鳳等（2017）用SARIMA模型對上海青菜的平均價格進行了預測。

綜合以上分析，用于預測的定量分析方法較多，但是適用范圍不同。SARIMA方法是預測農產品短期價格波動精確度較高的定量分析方法，能夠考慮到農產品價格受季節性、隨機趨勢、周期性等多種因素的影響。但不同的農產品價格波動規律存在較大的差異性，運用SARIMA模型分析葡萄價格波動規律的研究較少。為此，本研究基于SARIMA模型，利用2012年1月至2019年4月河北省葡萄月度價格數據，探索葡萄價格波動的內在規律，對葡萄未來價格走勢進行短期預測。

1 研究方法

SARIMA模型（Seasonal Auto-regressive Integated Moving Average）又稱乘積季節自回歸移動平均模型。是以Box、Jenkins創立的隨機時間序列ARMA模型為基礎改進形成。SARIMA模型的基本思想是：首先對時間序列進行平穩性檢驗，其次對存在趨勢性與季節性的非平穩序列，經過幾次逐期差分和季節差分消除序列規律性。平穩時間序列[Xt]的ARMA（p，q）模型的形式為：

[Xt=] [φ1Xt-1+φ1Xt-2+…φpXt-p+ut-θ1ut-1ut-]

[θ2ut-2-…-θqut-q]

其中，[φ1]，[φ2]，…，[φp]與[θ1]，[θ2]，…[θq]分別表示自回歸參數和移動平均參數。p表示自回歸部分的滯后階數，q表示移動平均部分的滯后階數。隨機項[ut]是相互獨立的白噪聲序列。引入滯后算子[Bk]，則有[BkXt=Xt-k]，所以ARMA（p，q）的基本形式為[φ（B）Xt=θ（B）ut]。

在時間序列[Xt]非平穩，且經過d階差分后平穩的條件下，序列[Xt]表示為ARIMA（p，d，q）模型，形式為[φ（B）?dXt=θ（B）ut]，其中，d階的逐期差分為[?d=（1-B）d]。而在序列[Xt]非平穩，且d階差分后，還需要經過D階季節性差分的條件下，序列[Xt]需建立[ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S]模型，其形式為

[φ（B）?（B）S?d?DSXt=θ（B）Θ（B）Sut]

即SARIMA季節模型，其中，D階的季節性差分表示為[?DS=（1-BS）D]，s為季節周期，[?（B）S]為季節自回歸算子，[Θ（B）S]為季節移動平均算子。

2 模型構建與實證分析

2.1 數據來源及變量說明 本文數據來源于農產品價格信息網，采用2012年1月至2019年4月的月度數據，有效數據是88個。

2.2 模型平穩性檢驗 將2012年1月至2019年4月的月度價格數據用時間序列[Xt]表示，用統計軟件Eviews8.0，繪制樣本數據的時間序列圖（圖1），初步判斷原序列非平穩。進一步對葡萄月度價格數據序列進行ADF單位根檢驗，判斷序列的穩定性。結果顯示（表1），在3種不同顯著性水平下，不拒絕原假設，所以原序列非平穩。

2.3 季節性檢驗 對時間序列[Xt]進行平穩化處理，首先對序列進行一階差分。通過差分后序列的自相關-偏相關圖可以判斷序列自帶周期為12的季節波動，為更好的對樣本數據進行擬合，需進一步消除季節性，做季節性差分（圖2）。對經過一階差分和季節差分處理后的序列進行單位根檢驗，考慮僅存在高階滯后項的檢驗方程，結果顯示t統計量為-9.9924，小于顯著水平[a=0.01]的臨界值-4.0946，拒絕原假設，序列滿足Box-Jenkins模型平穩的建模要求。

2.4 葡萄價格波動規律模型構建 利用Box-Jenkins方法建模，首先需要對模型進行識別，特別是滯后階數的選擇，然后對模型進行檢驗、參數估計及預測。根據樣本序列經過一階差分和季節差分后平穩，考慮建立SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型進行分析預測。利用序列的自相關和偏相關圖進行綜合分析，預選模型初步為SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12、SARIMA（1，1，2）（1，1，1）12、SARIMA（2，1，1）（1，1，1）12和SARIMA（2，1，2）（1，1，1）12。利用2012年月至2018年12月的葡萄價格數據，通過對預選模型的擬合優度進行比較（表2）。從表2可以看出，模型SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12的[R2]最大，AIC、SC、H-Q系數最小，可初步將其確定為葡萄價格的預測模型。

進一步對SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12模型的殘差序列進行Q統計量的檢驗，檢驗結果p值均大于顯著水平0.05，表明殘差序列為白噪聲序列，則模型建立合理。模型的具體形式為：

[（1+0.7326B）（1-0.6719B12）（1-B）（1-B12）=]

[（1-0.9866B）（1+0.9168B12）]

2.5 預測分析 模型的預測效果通常用平均絕對百分誤差（Mean absolute percentage error，MAPE）和根均方百分誤差（Root mean square percentage error，RMSPE）2個統計量反映。其中，MAPE計算方法相對簡單，實用范圍較廣。其計算公式為：

[MAPE=-1ni=11pi]

式中，n為樣本數據個數，[pi]為相對誤差百分比。

運用SARIMA（1，1，1）（1，1，1）12模型進行預測，2019年1—12月份葡萄價格的預測值為8.37元/kg、10.81元/kg、14.04元/kg、13.85元/kg、12.11元/kg、10.51元/kg、9.16元/kg、8.35元/kg、7.54元/kg、7.05元/kg、8.19元/kg、9.71元/kg，實際值與預測值的擬合效果如圖3所示。1—4月份的預測值與實際值9.65、10.48、11.04、13.75的誤差率為13.26%、3.15%、27.17%、0.73%，平均誤差率為11.07%，模型的平均絕對百分誤差MAPE=12.2。根據Delurgio（1998）區分，依照MARE和RMSPE的大小可知，模型預測效果良好。

3 結論及建議

（1）葡萄市場價格波動的季節性特征較為明顯，2—5月葡萄價格處于全年領先水平，6月后價格有所下降，10月后開始回升;葡萄全年價格落差較大，最高價和最低價相差12.87元/kg。從2019年葡萄市場價格預測值看，走勢依舊遵循以往的規律，全年最高價比最低價高49.79%，波動幅度較大。葡萄種植戶今后應準確把握葡萄市場價格的變動規律，在生產中著重提高產品品質，在現代消費者追求食品質量安全的前提下，實現葡萄生產的綠色、高質、可持續發展。在產品進入上市期時，可通過開辦直賣店、利用電商平臺等新銷售模式拓展銷售渠道，減緩葡萄市場價格波動，降低收入風險。

（2）本文以河北省2012—2019年月度市場價格建立時間序列模型，并對其變化趨勢進行分析發現：葡萄價格有上升趨勢但不明顯，反映出目前河北省葡萄市場處于近飽和或已經飽和狀態。因此，今后應該著眼于市場的需求變化，著重提升葡萄產品質量，優化品種結構，加強對省外及國際市場的輸出，提高效益。

參考文獻

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[9]De Lurgio，SA，1998，Forecasting principles and applications.RICHARD D.IRWIN，INC.

（責編：張宏民）