調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá)滑動(dòng)聚束成像算法

陳 翔，王 輝

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

0 引言

傳統(tǒng)合成孔徑雷達(dá)(SAR)多采用脈沖體制，相同條件下調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)技術(shù)所需的峰值發(fā)射功率較低，固態(tài)放大器即可滿足需求，故具有成本低的特點(diǎn)。然而，相較于脈沖體制，F(xiàn)MCW掃頻周期較長(zhǎng)，電磁波發(fā)射與接收時(shí)間不一致引入額外的距離—方位耦合[1]，快時(shí)間走動(dòng)項(xiàng)的引入導(dǎo)致傳統(tǒng)的走停模型不再成立，因此FMCW SAR處理不同于傳統(tǒng)脈沖SAR。2010年中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所王宇[2]提出了一種考慮快時(shí)間走動(dòng)項(xiàng)的FMCW SAR條帶成像模式的處理算法，但由于滑動(dòng)聚束模式總的多普勒歷程較大，存在不同程度的方位混疊，因此該算法在滑動(dòng)聚束模式下不適用。目前滑動(dòng)聚束模式成像數(shù)據(jù)的處理方法有子孔徑法和兩步式成像法兩種[3-4]。子孔徑法各子塊數(shù)據(jù)之間需要一定比例的重疊，且后期圖像拼接較為復(fù)雜，成像效率較低，難以滿足一次成像的需求[5]，兩步式算法可以對(duì)方位向點(diǎn)統(tǒng)一處理，要求方位向擴(kuò)展的點(diǎn)數(shù)較少。然而由于脈沖頻率的限制，會(huì)產(chǎn)生圖像域混疊。

針對(duì)子孔徑算法和傳統(tǒng)兩步式成像算法的局限性，該文提出了一種改進(jìn)的兩步式FMCW SAR成像算法。首先，構(gòu)建FMCW滑動(dòng)聚束模式的回波信號(hào)模型，推導(dǎo)點(diǎn)目標(biāo)回波的數(shù)學(xué)公式，準(zhǔn)確表示掃頻周期內(nèi)瞬時(shí)斜距的變化對(duì)回波信號(hào)的影響；繼而，基于點(diǎn)目標(biāo)回波的距離多普勒域、解方位頻譜混疊、距離徙動(dòng)校正(RCMC)，并在方位頻域去斜實(shí)現(xiàn)兩維聚焦；最后，通過仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析傳統(tǒng)兩步式算法與該文所提算法，并給出相應(yīng)結(jié)論。

1 FMCW 滑動(dòng)聚束回波信號(hào)模型

滑動(dòng)聚束成像模型如圖1所示。圖中，R0為點(diǎn)目標(biāo)到平臺(tái)航線的最短距離，搭載FMCW SAR的平臺(tái)以速度v沿著x軸正方向飛行，天線波束中心以恒定的角速度w從斜視角為+θ轉(zhuǎn)動(dòng)到斜視角為-θ，天線各個(gè)時(shí)刻的波束中心線延長(zhǎng)相交于地面以下斜距為Rrot的點(diǎn)O。

圖1 滑動(dòng)聚束成像模型Fig.1 Sliding spotlight imaging model

為了描述滑動(dòng)聚束模式對(duì)方位向分辨率的提高程度，定義滑動(dòng)因子

(1)

式中：0

非“走—停”回波模型如圖2所示，對(duì)于一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻發(fā)射的FMCW信號(hào)發(fā)射時(shí)，斜距為R(t)，斜視角為θc。經(jīng)過td后被接收到，接收時(shí)刻的瞬時(shí)斜距為R(t+td)，斜視角為θd，存在

(2)

(3)

(4)

式中：t為總時(shí)間變量；t0為零多普勒時(shí)間。

圖2 回波模型Fig.2 Echo model

將式(3)、式(4)代入式(2)，可以解得

(5)

式中：α=(1-v2/c2)-1。

發(fā)射的FMCW信號(hào)為

式中：f0為載波頻率；tr為距離向時(shí)間變量；Kr為發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻率。最短斜距為R0的回波接收信號(hào)為

sr(tr,ta,R0)=σ(t0,R0)wa(ta)s0(tr-td)

(6)

式中：σ(t0,R0)為零多普勒時(shí)間為t0、最短斜距為R0的點(diǎn)目標(biāo)P(X0,R0)的后向散射系數(shù)；ta為方位向時(shí)間變量；wa(ta)為滑動(dòng)聚束模式的方位向窗函數(shù)。

FMCW SAR回波信號(hào)一般都是采用dechirp(去斜)接收的方式，選定一個(gè)參考斜距Rc，則本振時(shí)延為tc=2αRc/c，參考信號(hào)為

(7)

去斜接收的回波信號(hào)為

sd(tr,ta,R0,tc)=sr(tr,ta,R0)·sref(tr,ta,tc)=

σ(t0,R0)wa(ta)·exp[-j2πf0(td-tc)]·

exp[-j2πKr(td-tc)(tr-tc)]·

exp[jπKr(td-tc)2]

(8)

式中：exp[-j2πf0(td-tc)]表征點(diǎn)目標(biāo)的方位向位置；exp[-j2πKr(td-tc)(tr-tc)]表征點(diǎn)目標(biāo)的距離向位置；exp[jπKr(td-tc)2]為殘余視頻項(xiàng)(RVP)，可以在距離頻域去除RVP項(xiàng)[6-7]。

sr(tr,ta,R0,tc)=

σ(t0,R0)wa(ta)·exp[-j2πf0(td-tc)]·

exp[-j2πKr(td-tc)(tr-tc)]

(9)

式中：IFFTr為距離向快速傅里葉變換；FFTr為距離向快速傅里葉變換；fr為距離向頻率變量。Kr乘以距離向時(shí)間就是fr，因此有

sr(fr,ta,R0,tc)=σ(t0,R0)·

exp[-j2π(f0+fr)(td-tc)]

(10)

將td代入式(10)可得去斜接收方式接收的回波信號(hào)，即

sn(fr,ta,tc)=σ(X0,R0)wa(ta)·

(11)

為了得到點(diǎn)目標(biāo)的方位頻域，對(duì)式(11)進(jìn)行方位向FFT。忽略FFT對(duì)方位向窗函數(shù)的影響，即Wa(fa)與wa(ta)形狀近似一致。

Sn(fr,fa,tc)=FFTa(sn(fr,fa,tc))=

(12)

(13)

將ta代入Φ(fr,fa)，可得

Φ(fr,fa)=

(14)

分析快時(shí)間走動(dòng)項(xiàng)對(duì)成像的影響，td時(shí)間內(nèi)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的距離

(15)

表1為一組機(jī)載參數(shù)和一組星載參數(shù)。在正側(cè)視情況下，機(jī)載參數(shù)下dX為1.3×10-5m，星載參數(shù)下dX為0.24 m，這個(gè)包絡(luò)誤差相對(duì)于現(xiàn)有距離分辨率的機(jī)載、星載SAR均是可以忽略的。考慮相位，以Ka波段為例，機(jī)載參數(shù)的相位誤差0.001 6 rad，星載參數(shù)的相位誤差28.6 rad，星載參數(shù)在Ka波段下再使用傳統(tǒng)“走—停”模型方位向?qū)⑼耆珶o法聚焦。

表1 機(jī)載與星載參數(shù)

而對(duì)于方位向聚焦所需要計(jì)算的多普勒中心頻率fdc和方位向調(diào)頻率Ka來說，機(jī)載、星載情況下快時(shí)間走動(dòng)項(xiàng)的影響均在10-9(dX/Rc)量級(jí)，完全可以忽略，因此，在FMCW SAR滑聚成像模式中fdc、Ka兩個(gè)參數(shù)不受來自快時(shí)間走動(dòng)項(xiàng)的影響。

2 滑動(dòng)聚束ωk成像算法

基于兩步法的FMCW SAR滑動(dòng)聚束模式成像的流程如圖3所示。去除RVP項(xiàng)后運(yùn)用兩步法。兩步法的第一步為基于去斜操作的方位預(yù)濾波處理，能夠有效解決滑動(dòng)聚束模式的多普勒頻率混疊；第二步為對(duì)解除方位混疊的信號(hào)RCMC，聚焦成像。FMCW SAR采用去斜接收方式，其信號(hào)回波域可以看作“偽距離頻域”，對(duì)回波信號(hào)做方位向FFT操作后即可得到二維頻域信號(hào)[8]。繼而通過RFM濾波器在二維頻域進(jìn)行校正，該濾波器能夠補(bǔ)償參考距離處的相位，參考距離處的數(shù)據(jù)能夠完全的聚焦。一致壓縮完成之后的殘余相位采用Stolt插值的方法去除。插值后的方位時(shí)域是混疊的，若是在時(shí)域進(jìn)行方位匹配濾波，需要對(duì)時(shí)域也進(jìn)行一次解混疊操作，因此本文采用方位去斜方法在方位頻域成像以減少運(yùn)算量。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flowchart

2.1 解方位混疊

方位向總的多普勒帶寬為

Ba=KrotTa+Bdop

(16)

(17)

s1(fr,ta)=sn(fr,ta,tc)·H1

(18)

對(duì)回波信號(hào)乘以H1，將天線波束中心轉(zhuǎn)動(dòng)引入的多普勒歷程消除掉，因此之后的FFT將不會(huì)出現(xiàn)混疊。需要注意的是，若是該滑動(dòng)聚束成像模式下的Bdop自身已經(jīng)大于PRF，則會(huì)出現(xiàn)即使將天線波束轉(zhuǎn)動(dòng)引入的多普勒歷程去除依舊出現(xiàn)方位頻譜混疊現(xiàn)象。

(19)

s2(f′a,t′a)=FFTa(s1(fa,ta))H2

(20)

式中：t′a為重采樣后的時(shí)間變量。并且為了保證插值重采樣的有效性，新的采樣頻率Fnew相較于Ba需滿足奈奎斯特采樣定律，過采樣率一般選用1.2～1.5。對(duì)s1進(jìn)行補(bǔ)零操作后再進(jìn)行方位向FFT并乘以H2，這一步并不是時(shí)頻域轉(zhuǎn)換，而是為了完成sinc插值。重采樣后的總的方位向點(diǎn)數(shù)為

(21)

重采樣完成后需要將方位去斜中去除掉的頻率分量用H3補(bǔ)償回來。

(22)

S3(fr,f′a)=FFTa(s2(fr,t′a))H3=

σ(X0,R0)Wa(f′a)exp[-jΦ(fr,fa)]

(23)

S3和Sn在形式上是一致的，但方位采樣率由PRF轉(zhuǎn)變?yōu)镕new，方位向頻率變量也從fa變?yōu)閒′a。S3可以理解為回波信號(hào)做了一步?jīng)]有方位向混疊的FFT操作，此時(shí)得到了回波信號(hào)的距離多普勒域，由于Kr(tr-tc)即為fr，可以將去斜接收的回波看作是處于距離頻域方位時(shí)域，因此在方位向FFT之后，得到了點(diǎn)目標(biāo)的二維頻域。

2.2 一致壓縮

參考距離處的RFM濾波器為

ΦR(fr,f′a)=

(24)

該濾波器能夠補(bǔ)償參考距離處的相位，參考距離處的數(shù)據(jù)能夠完全聚焦。經(jīng)過RFM濾波后，二維頻域中的殘余相位剩下

(25)

殘余相位包括(R0-Rc)與t0兩項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)著點(diǎn)目標(biāo)的距離向和方位向位置。

2.3 Stolt插值

本文通過Stolt插值來校正殘余RCMC，殘余距離方位耦合，其表達(dá)式為

Stolt插值將fr映射到新的非線性的距離頻率軸f′r，距離頻域中僅剩下線性項(xiàng)，不再攜有高階項(xiàng)。

S5(f′r,f′a)=

σ(X0,R0)Wa(f′a)exp[jΦStolt(f′r,f′a)]

(26)

ΦStolt(f′r,f′a)=

(27)

對(duì)S5進(jìn)行距離IFFT，得到

S6(t′r,f′a)=σ(X0,R0)Wa(f′a)

(28)

2.4 方位頻域去斜成像

此時(shí)的方位時(shí)域依舊是存在混疊的[9]，可以參照在回波域解方位頻譜混疊的方式解時(shí)域混疊，但運(yùn)算較大，考慮到此時(shí)的方位頻域已不存在混疊，采用方位頻域去斜聚焦[10-11]。利用H4給方位頻域添加大小為Ka2的方位向調(diào)頻率，再經(jīng)過方位向IFFT得到S7。

(29)

(30)

S7(t′r,t′a)=IFFTa(S6·H4)=

(31)

式中：壓縮脈沖包絡(luò)pr為距離向窗函數(shù)的傅里葉逆變換。對(duì)于矩形窗，pr為sinc函數(shù)。

利用H5將S7里的二次項(xiàng)抵消掉，相當(dāng)于將頻域中的線性項(xiàng)去除，再進(jìn)行一次方位向IFFT，即可在方位頻域得到良好聚焦的SAR圖像S8。

(32)

S8(t′r,f′a)=IFFTa(S7·H5)=

(33)

式中：壓縮脈沖包絡(luò)pa為方位向窗函數(shù)的傅里葉逆變換。

S8已是良好聚焦的圖像。若是想獲得高保相的圖像，可以將最后一個(gè)相位項(xiàng)補(bǔ)償?shù)簟9即為最終所得的聚焦像點(diǎn)。

(34)

S9(t′r,f′a)=

(35)

3 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證本文所述算法的正確性，根據(jù)表2的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

表2 仿真參數(shù)

在成像場(chǎng)景中布置了如圖4所示的等間距的6個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，點(diǎn)1和點(diǎn)6位于場(chǎng)景邊緣，屬于非全孔徑成像點(diǎn)。圖5給出了Stolt插值后直接二維IFFT后的剖面圖，圖6給出了方位去斜成像的剖面圖，圖中的每個(gè)峰對(duì)應(yīng)一個(gè)像點(diǎn)。圖7為6個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果32倍插值后的輪廓圖。表3給出了6個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的距離向、方位向的峰值旁瓣比、積分旁瓣比以及分辨率。

圖4 所布點(diǎn)陣圖Fig.4 Point map

圖5 未方位去斜成像圖Fig.5 Unoblique imaging

圖6 方位去斜成像圖Fig.6 Oblique imaging

圖7 32倍插值仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results with 32 times interpolation

續(xù)圖7 32倍插值仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results with 32 times interpolation

點(diǎn)目標(biāo)點(diǎn)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6距離向PSLR/dB-13.268 5-13.256 3-13.214 4-13.425 6-13.261 9-13.267 5ISLR/dB-10.421 0-10.520 0-10.523 2-10.145 1-10.520 1-10.419 8分辨率/m0.2440.2440.2480.2460.2430.244方位向PSLR/dB-13.257 0-13.302 8-13.262 4-13.264 5-13.302 5-13.256 7ISLR/dB-10.088 0-10.319 0-10.034 9-10.035 2-10.318 7-10.081 2分辨率/m0.1410.0700.0690.0690.0710.142

從圖5和表3可以看出，邊緣點(diǎn)因是非全孔徑成像，像點(diǎn)強(qiáng)度和32倍插值后的3 dB寬度均只有全孔徑成像點(diǎn)的1/2。從像點(diǎn)所處的位置可以看出，插值完成后直接兩維IFFT在方位時(shí)域是存在混疊的，解圖像域方位混疊是必要的。圖6可以看出，像點(diǎn)所處的位置與布點(diǎn)圖中點(diǎn)所處位置一致，不再出現(xiàn)混疊，可以證明方位去斜成像操作是有效的。

圖7和表3可以看出，通過該文所提算法從邊緣點(diǎn)到全孔徑成像點(diǎn)均良好聚焦，其距離向、方位向峰值旁瓣比、積分旁瓣比均與理論值吻合。相同參數(shù)下的FMCW SAR條帶模式的方位向32倍插值后的3 dB寬度為264。滑動(dòng)聚束模式的3 dB寬度條帶模式的比值約為0.449 1，與仿真所用參數(shù)計(jì)算出的方位向分辨率改善因子A=119/264=0.450 8一致。

4 結(jié)論

該文針對(duì)FMCW SAR滑動(dòng)聚束模式成像進(jìn)行研究，首先建立考慮快時(shí)間走動(dòng)項(xiàng)的FMCW回波模型，進(jìn)而針對(duì)傳統(tǒng)兩步式成像處理算法會(huì)出現(xiàn)圖像域混疊的問題，提出了改進(jìn)的兩步式成像處理算法。通過研究，得出如下結(jié)論：

1) 傳統(tǒng)兩步式成像算法能夠解決方位向頻譜混疊問題，但在PRF較低的情況下會(huì)出現(xiàn)圖像域混疊。若要克服這種頻譜混疊，需要大幅提高PRF，這會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)接收回波數(shù)據(jù)的增加，給處理帶來壓力。

2) 改進(jìn)的兩步式成像算法在傳統(tǒng)兩步式成像算法解除了方位向頻譜混疊的基礎(chǔ)上，在方位頻域去斜操作完成聚焦，不受PRF的限制，不會(huì)產(chǎn)生圖像域混疊。

該算法的不足之處在于采用全孔徑成像降低了運(yùn)算量，但數(shù)據(jù)處理過程中內(nèi)存占用量大。Stolt插值是理論上精度最高的方法，但其是串行計(jì)算，運(yùn)算速度慢，后續(xù)可以嘗試在不降低成像精度的前提下?lián)Q用速度更快的徙動(dòng)校正方法。