一種十字陣列模型下的新型測向算法

蔣 馳，王耀金，王 昭，王 帥，徐 強

(上海無線電設備研究所，上海 201109)

0 引言

隨著導引頭精度和實時性的要求越來越高，適用于導引頭測向的傳統算法受到了嚴峻的挑戰。經典的干涉儀測向算法[1-2]憑借著其高實時性受到了廣泛的關注和應用。該算法利用2根天線之間的相位差進行測向，原理簡單，計算量小，硬件可實現性強，但存在無法實時處理多目標、精度偏低等問題。為此，在測向實時性允許范圍內引入陣列思想，通過空間分散排列的傳感器陣列和多通道接收獲取信號的時域、空域等多維信息，同時配合一系列空間譜估計算法來檢測信號和提取參數，具有靈活、信號增益高、抗干擾能力強、空間分辨能力強等優點[3]。經典的空間譜估計方法主要包括多重信號分類(MUSIC)方法[4-6]、Capon算法[7-8]、信號參數估計算法(ESPRIT)[9-10]、傳播算子算法(PM)[11-12]等。

傳統的PM算法是利用天線陣列接收信號來構造傳播算子，通過傳播算子的旋轉不變特性配合特征值分解來進行二維測向，其只適用于均勻分布的陣列。二維PM算法利用傳播算子構造了二維空間譜函數，并通過二維方向上的譜峰搜索來測向，該算法測向精準但犧牲了單次測向時間[13-14]。

本文提出了一種正交的PM測向算法，引入了噪聲子空間的投影算子構造偽譜，并采用一維譜峰搜索實現二維測向，相比二維PM算法減少了計算量，降低計算復雜度。該算法既可以多目標測向，又可以解決角度配對的問題，還可有效地估計出相同方位角(或仰角)的目標?？紤]到天線陣列在空間位置上的合理排布，因此，將該算法配合使用在十字陣列中。

1 數據模型

十字型陣列的陣元結構如圖1所示。由圖可見，陣元均勻分布共有2M-1個。其中相鄰陣元間距是d=λ/2，λ為信號波長?？紤]到遠場信號，信源足夠遠，信號到達陣列時可以認為是平行波。假設噪聲與信號獨立，且是加性獨立同分布的高斯過程。假設有K個非相干信源，第k個信源對應的仰角和方位角分別表示為θk和φk，定義uk=sinφksinθk，vk=cosφksinθk，則X軸上M個陣元接收的信號可表示為

Xx(t)=AxS(t)+Nx(t)

(1)

式中：Ax=[ax(v1),ax(v2),…,ax(vK)]，ax(vk)=[ejπ(M-1)dvk/λ,…,ej2πdvk/λ,1,e-j2πdvk/λ,…,e-jπ(M-1)dvk/λ]T，其中[·]T表示轉置；Nx(t)為X軸上子陣的加性高斯白噪聲；S(t)∈CK×1為信源矢量。

圖1 十字陣列的陣元結構Fig.1 Structure of the cross array

類似地，Y軸上M個陣元接收的信號可表示為

Xy(t)=AyS(t)+Ny(t)

(2)

其中：Ay=[ay(u1),ay(u2),…,ay(uK)]，且ay(uk)=[ejπ(M-1)duk/λ,…,ej2πduk/λ,1,e-j2πduk/λ,…,e-jπ(M-1)duk/λ]T；Ay為Vandermonde矩陣；Ny(t)為Y軸上子陣的加性高斯白噪聲。

十字陣列的接收信號可表示為

(3)

2 正交PM測向算法

(4)

構造的矩陣

(5)

(6)

根據定義構造偽空間譜函數為

(7)

(8)

(9)

(10)

測向算法的具體步驟為：

測向算法具有以下特點：一是可實現多目標的測向，并且實現二維角度的自動配對；二是一維搜索只需做2次，避免了二維搜索龐大的計算量；三是由于搜索的直接對象是u和v，因此可有效估計出相同方位角(或仰角)的目標。

3 仿真驗證

3.1 可行性仿真

3.1.1 多目標源測向

圖2是該算法估計2個不同目標源的結果。由圖可見，M=9，L=200，2個不同目標的仰角和方位角分別為(5°,30°)和(15°,10°)。

圖2 多目標源測向散布圖Fig.2 Multi-target signal sources estimation

3.1.2 具有某一相同維度角目標的多目標源測向

圖3是該算法估計出相同仰角(或方位角)的目標源，其中M=9，L=200。因為該算法是估計出(θk,φk)的綜合信息uk和vk，所以即使θk或φk相同，本文算法依然能有效工作。

圖3 同仰角或方位角的目標源測向散布圖Fig.3 Estimation of signal sources at the same elevation or azimuth

3.2 性能仿真

為了直觀地反映出所提算法在不同參量下的性能，引入角度的求根均方誤差(root mean square error，RMSE)，并定義為

(9)

式中:T為仿真次數；ωkq是在第q次仿真中，第k個信源仰角(或方位角)的估計值；K是信源個數(K=2)；ωk是仰角(或方位角)的精確值。定義快拍數為L，陣元數為2M-1。

3.2.1 不同快拍數下測向性能

圖4針對不同快拍數下測向進行了仿真，圖中SNR表示信噪比(下同)。因為采樣數據隨著快拍數的增加而增加，從而得到更加精確的協方差矩陣，因此得到的測向性能越好。

3.2.2 不同陣元數下測向性能

圖5仿真出了不同陣元數下的測向性能。由圖可見：算法的性能隨陣元數的增加而提高。其原因是陣元數的增加會使分集增益增加。

圖4 不同L下的測向性能(M=9)Fig.4 Angle estimation performance with different L(M=9)

3.2.3 不同算法的計算復雜度

圖6 不同算法的計算復雜度Fig.6 Computational complexity of different algorithms

圖6仿真出了不同算法的計算復雜度。由圖可見，本文算法的計算復雜度大大低于二維PM算法的計算復雜度。

3.2.4 不同算法的測向性能

圖7對比了不同算法的測向性能。由圖可見，本文算法的測向性能接近于二維PM算法的測向性能。

圖7 不同算法的測向性能Fig.7 Angle estimation performance of different algorithms

4 結束語

本文基于十字型陣列模型提出了一種新型正交PM的空間譜測向算法。該算法引入了噪聲子空間的投影算子構造偽譜，并采用一維譜峰搜索來實現二維測向。與利用二維譜峰搜索測向的二維PM算法相比，該算法大大減少了計算量，降低了計算復雜度；與利用傳播算子的旋轉不變特性測向的傳統PM算法相比，該算法對陣列排布的要求更低。同時，該算法可實現多目標信號的測向，解決了二維角度的配對問題，也可有效估計出相同方位角(或仰角)的目標。由于該算法計算量較小，十字陣在實際應用中所占空間少，因此可廣泛應用在雷達、導引頭等工程測向技術中。

隨著電子偵察、電子對抗的飛速發展，雷達和導引頭的測向要求越來越高。本文所提算法就多目標精準測向的能力完全依賴于龐大的陣列數，且該算法尚不具備相干信號源的測向功能。因此，后續可以就如何在復雜電磁環境下實現更加輕量化、快速化、精準化測向開展持續研究。