高速鐵路控制網測量三個技術指標的探討和分析

段太生 周 適 晏 勇 王靠省

(中鐵二局集團有限公司測量中心,四川成都 610031)

1 概述

在高速鐵路控制網測量中,經常會遇到以下3 個方面的技術指標問題,但現行《高速鐵路工程測量規范》(TB10601—2009)卻未作明確要求。

(1)采用GNSS 進行高速鐵路施工復測時,當復測坐標與設計坐標(設計院提供)的較差和其相對精度不滿足《高速鐵路工程測量規范》(TB10601—2009)的限差要求時,則需要進行二次復測。 若二次復測的結果和第一次復測吻合,但與設計坐標存在較大差異,則應采用兩次復測數據更新坐標。 但現行規范未明確兩次復測的較差和相對精度在什么情況下才算吻合,故需要提出一個坐標較差和相對精度限差的技術指標。

(2)在進行長大隧道洞內、外導線控制網測量時,洞外控制點(設計控制點或加密控制點)可通過GNSS觀測獲取,也可通過全站儀獲取。 同時,全站儀的測量成果可用于對GNSS 成果的檢核。 但現行規范未明確全站儀和GNSS 測量角度值的差值在什么限差指標條件下才算吻合,故需要提出一個角度較差限差值的技術指標。

(3)洞外導線測量時,需要依次進行溫度氣壓改正、加乘常數改正、斜距化平、高程和高斯投影改正等工作,得到導線控制網平差后的距離觀測值,并與洞外GNSS 坐標反算的距離值進行比較。 但現行規范未明確兩個不同測量方式所得的距離較差值在什么限差指標條件下才算吻合,故需要提出一個距離較差限差值的技術指標。

目前,尚無文獻資料對二次復測與第一次復測結果的吻合度判定指標;隧道洞外GNSS 與全站儀角度和距離值較差限差公式在《鐵路工程測量規范》[2](TB10101—2018)中已有規定,但缺乏GNSS 與全站儀這兩種不同測量方式的關聯性公式推導,且僅適用于速度200 km/h 以下的普通鐵路。

2 GNSS 二次復測與第一次復測結果較差的判別指標

現行《高速鐵路工程測量規范》規定[1],當采用GNSS 復測CPⅠ、CPⅡ控制點時,復測與原測成果較差應滿足:CPⅠ控制點(按GNSS 二等網精度施測)坐標較差限差為20 mm,相對精度限差為1/130 000;CPⅡ控制點(按GNSS 三等網精度施測)坐標較差限差為15 mm,相對精度限差為1/80 000。 若GNSS 復測與原測(設計)成果不滿足上述規范限差要求時,應進行二次復測。 二次復測時應單獨對引起坐標較差和相對精度超限的控制點進行測量,并與第一次復測的結果進行對比。 筆者通過對大量實際工程數據的對比分析,提出二次復測與第一次復測結果吻合的判別指標:二次復測與第一次復測坐標較差在5 mm 以內,相對精度滿足1/130 000(CPⅠ控制點)、1/80 000(CPⅡ控制點),可認為兩次復測結果吻合。 此時,應采用兩次復測的結果更新超限的控制點坐標。

多個工程項目的實測數據分析表明,由于二次復測和第一次復測時間較近,一般在10 d 以內,可以基本排除點位在兩次復測周期內發生位移的可能。 部分項目兩次坐標較差范圍統計如表1。

表1 二次復測與第一次復測坐標較差范圍統計

由表1 可知,在536 個二次復測數據中,有502 次二次復測與第一次復測坐標較差在5 mm 內,占93.7%;而坐標較差大于8 mm 的次數為0,如果以8 mm 作為較差限差,則所有數據100%滿足要求;但8 mm 的限差指標明顯偏大。

對二次復測與第一次復測坐標較差超過5 mm 的數據進行分析:這些數據主要來自于南方地區,其原因為環境因素(如山和樹的遮擋)和長短邊等情況。 北方地區基線解算的精度相對較高,5 mm 的限差判別指標較合適。

對于兩次復測坐標較差和相對精度超限的情形,有兩種解決辦法:①重新解算兩次復測的基線數據,對基線解算的數據進行分析。 ②進行第三次復測,用上述指標判別兩次復測之間較吻合的兩組基線數據,對控制點坐標進行更新。 以下舉例進行說明。

渝萬高鐵某標段控制網復測投影帶參數為:WGS-84 橢球,中央子午線107°30′,投影面大地高350 m。

對引起坐標較差和相對精度超限的控制點CPⅡ178、CPⅡ179 進行二次復測,以CPⅠ50-1、CPⅡ177、CPⅡ178、CPⅡ179、CPⅡ180 這5 個點組網進行二次復測。 其中CPⅠ50-1、CPⅡ177、CPⅡ180 是穩定點,二次復測網形如圖1 所示。 坐標較差和相對精度比較如表2 ～表5 所示。

圖1 二次復測網形

表2 二次復測與第一次復測坐標較差比較

表3 二次復測與原測坐標較差比較

表4 二次復測與第一次復測坐標差之差的相對精度比較

表5 二次復測與原測坐標差之差的相對精度比較

從表2 和表3 可看出,CPⅡ178 和CPⅡ179 二次復測與第一次復測坐標較差較小(均在5 mm 以內),但二次復測與原測坐標較差較大,超過規范(小于15 mm)的限差要求。 從表4 和表5 可看出,二次復測與第一次復測較差的相對精度滿足1/80 000的限差要求,但二次復測與原測較差的相對精度不滿足1/80 000的限差要求。 因此,可以判斷兩次復測結果吻合,應采用兩次復測的基線數據進行坐標更新。

另外,CPⅠ和CPⅡ控制點的間距應滿足規范要求,如CPⅠ控制點的間距為3 ～4 km,CPⅡ控制點的間距600 ～800 m。 若設計院布設的CPⅠ、CPⅡ控制點間距不夠,則上述二次復測與第一次復測較差的相對精度限差可以適當放寬,但坐標較差限差仍為5 mm。

3 隧道洞外GNSS 與全站儀測量角度值較差限差指標

現行《高速鐵路工程測量規范》規定,隧道洞外控制點(包括設計和加密控制點)宜采用GNSS 方法測量。 在進行隧道洞內導線控制網測量時,須與洞外控制點進行聯測(最好形成閉合環,且保證至少兩條以上的導線邊進洞)。 當使用全站儀進行導線測量時,洞外控制點測量的角度值與GNSS 坐標成果反算的角度值存在差異,現行規范沒有對其較差的限差提出要求。 筆者根據多年的實際工作經驗,提出了如下分析。

導線控制網測角中誤差σ 可根據導線施測精度取值。 而GNSS 坐標反算的角度值也非真值,GNSS 接收機標稱精度為a+b×D,其中,a 為固定誤差,b 為比例誤差,D 為基線邊長。 根據GNSS 基線長度中誤差公式,測距中誤差為。 若基線觀測了n個時段,則基線邊中誤差可視為,n 為基線觀測時段數(當觀測時段數大于2 時n 取2)。 假定基線邊長誤差全部引起方位偏移,一條邊引起的方位偏移值中誤差為σ1,有

同理,另一條邊引起的方位偏移值中誤差為σ2,則兩條邊長由于方位偏移導致的角度改變值的中誤差可表示為。 根據誤差傳播定律,GNSS 反算角度和全站儀測量角度較差的中誤差可表示為,取2 倍中誤差作為限差,則GNSS坐標反算角度和全站儀實測角度較差限差可表示為

其中,Δα 為GNSS 與全站儀角度較差限差/(″)。σ 表示全站儀測角中誤差/(″),若按隧道二等精度施測,則σ=1.3″。 式(2)假定引起測角的兩條基線邊長相等,若長度不相等,則應按式(1)分別計算方位偏移值,再進行角度值較差限差的計算。

根據若干長大隧道洞外控制點的實測數據,發現按隧道二等精度施測時,500 m 邊長基線GNSS 接收機的平面標稱精度為3 mm±1×10-6D。 在比較GNSS 和全站儀導線實測角度時,若角度較差基本滿足式(2),可認為結果可靠,若超過由式(2)計算出的限差,可認為GNSS 測量結果或者全站儀測量結果不可靠,需要分析原因,重新進行GNSS 或導線觀測。 另一方面,隧道洞外的控制點邊長不能太短(應至少大于300 m),如果邊長過短,對點誤差會影響測角精度。

表6 為一個實際工程項目的洞外控制點GNSS 計算結果和全站儀實測角度的較差比較。

由表6 可知,GNSS 坐標反算的角度值和全站儀實測的角度值較差較小,均在式(2)所計算的角度限差值范圍內,可認為GNSS 測量成果可靠,洞外控制網可采用GNSS 測量成果作為起算數據。

4 隧道洞外GNSS 與全站儀測量距離值較差限差指標

現行規范沒有隧道洞外GNSS 與全站儀測量距離值較差限差指標。 筆者根據多年的實際工作經驗,提出如下分析。

(1)全站儀實測距離值在經過氣象改正、加乘常數改正、斜距化平及高程和高斯投影改正后,可與GNSS 坐標反算的距離值進行比較。 全站儀出廠標稱精度為

表6 某工程項目GNSS 和全站儀實測角度較差比較

其中,mD為儀器測距中誤差/mm,c、d 表示全站儀測距標稱精度。 c 為固定誤差,d 為比例誤差/(mm/km),D 為全站儀測量距離值。 往返取平均值后,距離中誤差可表示為(c+d×D)。

(2)GNSS 的距離值可通過坐標反算求得,GNSS接收機的平面標稱精度可表示為a+b×D,a 和b 表示GNSS 接收機測距標稱精度,a 為固定誤差/mm,b 為比例誤差,單位為/(mm/km)。 根據GNSS 基線長度中誤差公式,可計算測距中誤差,若基線邊觀測n 個時段,則測距中誤差可表示為,n 為觀測時段數,一般取1 ～2,當觀測時段數大于2 時,n 取2。

(3)全站儀和GNSS 都存在外業對點誤差,通過對基座氣泡和對中的檢核,可忽略其對測距帶來的影響。

(4)根據誤差傳播定律,GNSS 坐標反算距離值和全站儀測量距離值較差的中誤差可表示為σs。 取2 倍中誤差作為限差,則GNSS 坐標反算距離和全站儀實測距離較差的限差可表示為

表7 為某工程項目的洞外控制點GNSS 計算結果和全站儀實測距離的較差比較,該項目來自于梅汕高鐵某標段的特長隧道(隧道全長14.4 km,共設4 個斜井),該隧道已于2018 年8 月順利貫通,各洞口橫向貫通誤差最大僅為3.5 cm,貫通精度滿足規范要求。 表7 中的全站儀實測距離經氣象改正、加乘常數改正、斜距化平及高程和高斯投影改正后,再與GNSS 坐標反算的距離進行距離較差比較。 設計院共提供了兩個投影面參數:CGCS-2000 橢球;第1 投影帶中央子午線為116°,投影面大地高為120 m;第2 投影帶中央子午線為116°30′,投影面大地高為20 m。 投影帶重疊區域通過坐標換帶進行轉換。

由于兩個投影帶的投影面大地高變化較大,為減少投影變形的影響(高鐵要求投影變形改正值小于10 mm/ km),導線控制網坐標計算中,在隧道進口、1 號、4 號斜井采用第1 個投影帶參數,在2 號、3 號斜井、隧道出口采用第2 個投影帶參數。

表7 某工程項目GNSS 距離和全站儀實測距離較差比較

由表7 可知,GNSS 坐標反算的距離值和全站儀實測(已經過各項距離改正)距離值較差較小,均在式(4)所計算的距離較差限差值范圍內,可以認為GNSS測量成果可靠,洞外可采用GNSS 測量成果作為起算數據。 式(4)可作為隧道洞外GNSS 與全站儀測量距離值較差限差的指標。

5 結論

(1)二次復測與第一次復測結果吻合的判別指標:二次復測與第一次復測坐標較差在5 mm 以內,相對精度滿足1/130000(CPⅠ點)、1/80 000(CPⅡ點)。當CPⅠ、CPⅡ點位間距不滿足規范規定時,相對精度可適當放寬,但坐標較差限差仍為5 mm。

(2)隧道洞外GNSS 與全站儀測量角度值較差限差指標可由式(2)求得。 洞外控制點的邊長應盡量大于300 m。

(3)隧道洞外GNSS 與全站儀測量距離值較差限差指標可由式(4)求得。