樁間三維土拱效應顆粒流數值模擬及其演化規律

王桂林，冉龍寶，張亮

(重慶大學 a.土木工程學院；b.庫區環境地質災害防治國家地方聯合工程研究中心，重慶 400045)

土拱效應的研究與發展已經有100多年的歷史,Roberts在1884年發現和提出“糧倉效應”，可看做拱效應的開端。土拱效應最初由Terzaghi[1]提出，并通過活動門實驗證明了土拱效應在巖土領域的存在。近年來，很多學者采用現場模擬試驗[2]、合理拱形理論分析[3-4]和數值分析[5-7]等方法將土拱效應理論應用到巖土工程領域并取得了很好的效果。其中，抗滑樁間土拱效應尤為明顯。

隨著計算機技術的普及與發展，運用數值模擬進行抗滑樁間土拱效應作用機理研究取得了長足發展。目前的研究多建立在已有合理拱軸線理論[8]上，分析各因素對樁間土拱力學效應的影響。不少學者利用有限差分軟件和離散元軟件從二維角度分析了樁間距、土體內摩擦角、粘聚力、孔隙比等因素對抗滑樁間土拱效應的影響。Chen等[9]學者使用Flac有限差分軟件對群樁在側向土體運動作用下的成拱機理進行了探討，解釋了應力從土傳遞到樁的過程。張建華等[10]建立起抗滑樁結構的有限差分模型分析了樁間距對樁間土拱效應的的影響，研究結果對抗滑樁間距的設計有一定的參考價值。向先超等[11]利用顆粒流方法，研究了抗滑樁截面大小、間距、樁土相對變形速度和土體顆粒粒度組成對土拱效應的影響，并揭示了這些因素對土拱的極限承載能力、殘余承載能力和樁土荷載分擔比的影響規律。Sun等[12]采用二維顆粒流數值模型，研究了相鄰懸臂式抗滑樁間土拱的形成和破壞過程。以上研究均將樁間土拱效應簡化為二維平面問題，但實際上樁間土拱既有水平土拱的作用，又有豎向摩擦拱的存在，三維土拱效應明顯。近年來，對樁間土拱效應的三維特征雖有研究[13-17]，但對三維土拱效應的發展及土拱厚度演化規律的研究不夠深入。利用顆粒流數值模擬軟件PFC3D，分析抗滑樁間土的三維土拱效應的形成發展及破壞過程，并對土拱厚度的演化規律進行深入研究。

1 基本模型及參數標定

1.1 抗滑樁三維模型

模擬抗滑樁樁間土拱的三維效應，將樁視為剛性墻體，樁后黏性填土視為離散圓球顆粒并將顆粒間鏈接設為接觸黏結(contact bond)，利用墻體來限制顆粒運動作為邊界約束條件(圖1)，利用加載墻的運動來模擬土拱的形成演化過程。

模型參照董捷等[15]、王振強[18]等的樁間三維土拱效應物理模型試驗，長、寬、高取為3.2 m×2.0 m×2.0 m，其中，墻后填土區尺寸為2 m×2 m×1.8 m，抗滑樁截面尺寸為0.3 m×0.3 m，樁間距取1 m，模型如圖1所示。模擬時，按照指定孔隙度生成填土范圍內的圓球顆粒并在自重作用下壓實穩定。文中模型宏觀參數取值詳見表1。

圖1 抗滑樁三維模型簡圖Fig.1 Three-dimensional model sketch of anti-slide

重度/(kN·m-3)彈性模量/kPa內摩擦角/(°)粘聚力/kPa202×1032010

1.2 參數標定

模擬常規三軸試驗試件尺寸為高10 cm、半徑2.5 cm的圓柱形，模型上下設置邊界墻(wall)單元模擬加壓過程，側壁用圓柱形墻體單元(cylinder wall)模擬橡膠套筒并通過伺服保持恒定圍壓，如圖2所示。顆粒間接觸為設為接觸黏結(contact bond)，通過分別施加50、75、100 kPa的圍壓得到材料的應力-應變關系曲線，如圖3所示，對應的偏應力峰值強度分別為84、118、146 kPa。材料在3種圍壓下的摩爾強度包絡線[19-20]如圖4所示。

由摩爾應力強度包絡曲線圖可得到數值模型的抗剪強度參數粘聚力和內摩擦角分別為10 kPa和22°。最終確定模型的細觀參數如表2所示。

圖2 三軸試驗試件模型Fig.2 Triaxial test specimen

圖3 偏應力-應變曲線Fig.3 Deviation stress-strain

圖4 摩爾強度包絡線Fig.4 The envelope line of Mohr

彈性模量Ec/Pa剛度比(kn/ks)摩擦系數最大最小半徑比2×1062.00.201.66法向鏈接強度/Pa切向鏈接強度/Pa孔隙度/n密度/(g·m-3)8×1038×1030.292 000

2 三維土拱的形成演化規律

采用三軸剪切模擬實驗得到的細觀參數，建立抗滑樁間土拱效應三維數值模型，取顆粒最小半徑為0.014 m，共使用約17×104個球形顆粒模擬黏性土顆粒(圖1)。模擬過程中，通過對加載墻施加大小為 0.01 m/s方向水平(y負方向)的速度來模擬下滑力對樁后土體的作用，撤去樁間擋土板計算至土體破壞。

2.1 土拱的形成與發展

土拱效應可解釋為樁土產生相對位移引起的樁后土體應力重分布現象，故可用土體顆粒位移量的差異來表示土拱的演化過程。付海平等[21]在樁承式路堤土拱效應的研究中驗證了樁土相對位移方法驗證土拱效應演化的可行性。本研究利用PFC內置fish語言，獲得樁后土體產生的最大位移d，并將其分成15等份，繪制樁后土顆粒相對位移三維等值圖。

撤去樁間擋土板并給加載墻施加水平方向的速度。由于加載墻速度恒定，因此，加載墻位移與計算時步成正比關系。計算100時步(局部受壓階段)時，由圖5(a)、圖6(a)可以看到，臨空面附近土體開始產生偏向樁外側的位移且樁底土體位移要多于上部，這是由于抗滑樁底部應力較大，撤去擋土板后臨空面位置出現較大的應力集中，顆粒之間相互作用力較大，樁間臨空面底部顆粒首先產生相對較大的變形位移，同時，樁背側土體由于樁的約束，變形幾乎為零，樁間臨空面與樁后土體變形存在差異。可以發現，此時樁間并沒有形成弧鏈樁的土拱形狀，表明土顆粒仍處于擠壓致密的過程；繼續運算至500時步時，根據圖5(b)、圖6(b)可以看到樁間土顆粒與樁背土位移之間出現了較大的分異。具體表現為自抗滑樁內側邊緣起形成較為直觀的弧鏈狀位移分層。同時，通過圖6(b)可看到相對位移的差別沿高度也有很好的辨識度，認為此時樁間土拱已經開始形成；計算至2 000時步時，通過圖5(c)、圖6(c)可觀察到相對位移為(2/15～3/15)d的土顆粒分層明顯向土體內部延伸，計算至4 000時步時，土顆粒相對位移分組與2 000時步時相比沒有太大變化，表明此段時間內土拱處于穩定發展階段。

圖6 抗滑樁樁間對稱面(x=1 m)顆粒相對位移Fig.6 Relative displacement of particles on symmetrical plane (x=1 m) between anti-slide

2.2 土拱的破壞

繼續計算至14 000時步時，由圖7(a)、(b)可以看到，樁間弧鏈狀土拱層不再完整，從樁間對稱面上可以看到臨空面附近出現較大的斷裂，表明土體已超過極限平衡狀態，原來形成的穩定土拱遭到破壞。

圖7 計算14 000時步時的顆粒位移Fig.7 Displacement of particles ( timesteps=14 000 )

繼續運算，直至樁后土體出現垮塌，如圖8所示，可以看到數值模擬得到的樁后土體破壞情況與物理模型實驗所得結果相同，均表現為中下部土體率先開裂并垮塌形成空腔，頂部出現懸鏈狀裂縫并伴有土體下陷垮塌的跡象。產生這一現象的原因是，在下滑推力不斷增加的過程中，中下部土體產生的應力相對較大，而不同位置處相同土體的極限抗剪強度是相同的，因而中下部土體將率先出現開裂。臨空面附近土體由于缺少約束，在自重作用下將不斷地垮塌，最終形成貫通的滑動面。

圖8 物理模型實驗與數值模擬實驗破壞結果對比Fig.8 Comparison of damage results between physical model experiment and numerical simulation

為了更直觀地分析三維土拱的演化過程，在樁后高度z為0.5、1.0、1.5 m處分別設置應力監測球，監測樁后y方向的應力隨加載墻位移的變化情況，與此同時，用抗滑樁承受的土壓力與加載墻承受的壓力之比表示荷載傳遞效率，荷載傳遞效率越高，則樁間三維土拱效應越顯著。監測結果見圖9。

圖9 樁后y方向應力及荷載傳遞效率Fig.9 y-direction stress and load transfer efficiency behind

圖9中樁后不同深度處y方向的應力監測顯示，填土底部(z=0.5 m)處的應力監測在加載墻位移達到12 mm后開始急劇減少，該位置形成的土拱此刻已達極限狀態；抗滑樁中部(z=1.0 m)處的應力在加載墻位移達18 mm左右時開始下降，抗滑樁上部(z=1.5 m)在加載墻位移達25 mm時才開始下降，表明土拱的破壞是從抗滑樁底部開始，逐漸向上發展的。

2.3 土拱效應階段劃分

根據圖9所示的樁后y方向應力及荷載傳遞效率監測結果，結合土拱的形成演化過程分析，將土拱的形成發展分為3階段：土拱初步形成階段、土拱穩定發展階段和土拱破壞階段。

土拱初步形成階段：樁土相對位移較小，樁后土體局部受壓，隨著樁土相對位移不斷擴大，樁背側土體受到阻攔，且范圍不斷擴大，臨近土體相互鍥緊，并向后側土體發展，形成具有較高承載力的且沿樁身均有分布的拱形結構，將此階段定義為土拱初步形成階段。此階段的特點是樁后土體應力增加較快，荷載傳遞效率呈增加的趨勢。此階段出現在加載初期，加載墻位移不足2 mm時。

土拱穩定發展階段：土拱雛形形成后，隨著加載墻位移的繼續增加，拱后土體密實度增加，土拱作用進一步增強。此階段的特點是樁后應力增長變緩，荷載傳遞效率基本保持不變。該階段持續時間較長，出現在加載墻位移達約2～15 mm期間。

土拱破壞階段：土拱穩定階段發展到后期，隨著加載墻位移不斷增大，土拱進一步擠密，達到土體抗剪強度，土拱發生破壞。此階段的特點是樁后應力突然減小，荷載傳遞效率呈現降低的趨勢。該階段出現在加載墻位移達到約15 mm后。

3 土拱厚度的演化規律

3.1 土拱厚度確定

土拱效應的產生與樁土間的相對位移密不可分，拱身部分土體在鍥緊作用下密實度較高，而臨空面附近由于沒有約束，土顆粒位移較大，拱身和拱前土體可能會產生較大的相對位移，發展到后期甚至出現裂紋或形成貫通的滑動面，故可用土體顆粒相對位移來確定土拱前緣。

取土拱穩定發展階段(s=5 mm)的土拱效應進行分析。現選取距樁底部z=0.1 m處的水平截面，用相對位移確定土拱范圍的前緣。土拱前緣開始于抗滑樁內側邊緣，向內部土體延伸，如圖10所示。土拱前緣線大致呈懸鏈狀，左右對稱。

圖10 由相對位移確定土拱前緣Fig.10 Determination of leading edge of soil arch

懸臂式抗滑樁土拱效應的空間特征十分顯著，按照土拱的作用面將其分成水平拱、豎向拱和臨空面拱。其中，水平面拱為大主應力偏轉形成的大主應力拱并認為拱軸線上主應力處處相等，即拱軸線也是大主應力等值線。基于此假定，可以利用大主應力等值線確定土拱后緣。通過導出顆粒流數值模型中的應力張量，利用MATLAB求解最大主應力并生成二維等值線圖，如圖11所示。可以發現最大主應力等值線在臨空面附近發生了偏轉，等值線呈現出一系列的弧形狀排列，且靠近臨空面時等值線較密集，遠離臨空面達到一定距離后，等值線變得稀疏直至不具有明顯特征。以樁后應力集中位置為起點，參考等值線的稀疏分布及規律，向兩邊延伸形成的光滑弧形拱作為土拱的后緣。

圖11 最大主應力等值線圖確定土拱后緣Fig.11 Determination of trailing edge of soil arch by contour map of maximum principal

將由上述方法確定土拱的前緣和后緣綜合繪制在圖12上，可以看到土拱前緣后緣形狀基本相似，形成與樁寬大致相等(0.3 m)的等厚土拱。

圖12 土拱厚度

在樁間對稱面上z=0.1 m位置處設置一排監測點監測各點的x方向和y方向應力情況。當土拱效應發揮時，應力沿拱軸線方向傳遞到樁后，在樁間對稱面上表現為x方向應力突變，在土體內部，由于加載墻的移動，y方向應力基本保持不變，靠近土拱效應發揮區域時，應力發生偏轉，y方向應力將突然變小，利用這一特性可以檢驗前述方法的合理性。

由圖13可以發現，x方向應力變化趨勢減緩發生在距離臨空面約0.3 m處，y方向應力變化趨勢減緩發生在距離臨空面約0.8 m處，與圖12確定的土拱范圍基本一致，說明采用前述方法確定土拱效應的拱厚度是可行的。

圖13 z=0.1樁間對稱面上應力監測Fig.13 Stress monitoring on symmetrical plane between

3.2 土拱厚度隨深度的變化規律

在土拱穩定發展階段，計算時步為4 000時步時，(加載墻位移約5 mm)分別取距樁底部0.1、0.5、1.0、1.5 m處的水平截面按照3.1節的方法確定土拱厚度，如圖14所示。

圖14 加載墻位移5 mm時不同深度土拱厚度Fig.14 Thickness of soil arch at different depths when loading wall displacement 5

根據圖14可知，土拱厚度是隨深度變化的。為了更明顯地顯示土拱厚度隨深度的變化情況，通過分析多個不同深度水平剖面的土拱厚度分布，作出樁間對稱面土拱厚度隨深度變化圖，如圖15所示。在樁底位置時，土拱厚度相對較薄，這是因為樁底位置除了抗滑樁對土體有阻擋約束作用外，部分應力通過下層土體傳遞到樁前土(模型中由底部固定邊界摩擦承擔)，因此，土拱效應相對較弱；土體更容易產生較大位移，土拱效應更加明顯。樁頂位置由于土體應力較小，顆粒產生的位移量更小，土拱厚度相對較薄。由于采取的模型中設置了加載墻以便模擬土拱的破壞，使得樁土相對位移量比自然狀態下的邊坡樁土相對位移更大，土拱的厚度與實際情況相比也要偏大。

圖15 樁間對稱面上土拱沿深度變化圖Fig.15 The change of soil arch along the depth on the symmetrical surface between

3.3 土拱厚度隨時間的變化規律

由于數值模型設置的加載墻一直在運動中，表現為樁后下滑力一直處在變化中，故土拱厚度隨時間的變化規律更多的表現為土拱厚度在演化過程中的變化規律。

取計算時步為100、500、2 000、4 000、14 000分析樁后土拱效應隨時間的演化。以抗滑樁中部(z=1.0 m)水平截面為例進行分析，結果如圖16所示。

圖16 z=1.0 m不同時刻土拱厚度Fig.16 Soil arch thickness at different time(z=1.0 m)

圖16的結果表明，土拱的厚度在土拱的形成演化過程中也是在變化的。在最開始計算的100時步時，樁后土體處于局部受壓狀態，樁間土體位移相對較小，土拱效應較弱，形成的土拱僅在臨空面附近0.35 m范圍內，且厚度較薄；計算至500時步時，樁間土體處于土拱初步形成階段，樁間土體相對位移增大，土拱的前后緣均向土體內部延伸，土拱的影響范圍擴展至臨空面附近0.8 m范圍內，土拱厚度增加；計算至2 000時步時，樁間土體處于土拱穩定發展階段，土拱前緣向土體內部產生較小的延伸，土拱厚度變薄，繼續計算至4 000時步時，土拱厚度進一步變薄，土拱后緣朝臨空面附近靠近，產生這一變化的原因是，土拱穩定發展過程中，土拱形狀基本確定，前緣經鍥緊作用壓密，而后側土體還有壓縮的空間，隨著加載墻位移的增加，土拱影響范圍內的土體不斷壓密導致最大主應力等值線向臨空面附近靠近，土拱厚度變薄；繼續計算至14 000時步時，土拱處于破壞狀態，由圖16(b)可看到，此時的土拱范圍與土拱穩定發展階段的大不相同，前緣土體已經破壞，土拱前緣已不存在。

綜上所述，在土拱的形成演化過程中，土拱的厚度具有明顯的空間與時間變化規律。目前，對于土拱厚度的認知公認的是假定土拱厚度等于樁寬或者為樁寬的一半。這種做法顯然具有一定局限性，首先，樁后不同深度處或者不同階段時土體受力狀態不同，所形成的土拱厚度也不同。當土拱處于穩定階段時，土拱的厚度與樁寬相差不大，表明在精度要求不高的情況下，將樁寬作為土拱厚度也是可行的。

4 結論

依據已有的樁間三維土拱效應物理模型試驗，選取合理的模型尺寸與參數進行三維顆粒流模擬研究，得出以下結論：

1)把抗滑樁當作剛性樁時，撤去抗滑樁間擋土板后樁底的土體首先產生位移，之后不斷向土體內部和樁頂發展；土拱的破壞首先出現在樁底位置，并逐漸向樁頂發展。

2)土拱厚度隨深度是變化的，具體表現為樁底位置土拱厚度較小，中部土拱厚度最大，樁頂位置較薄。

3)土拱厚度在滑體推力施加過程中是變化的。隨著加載墻位移的增加，土拱厚度經歷了由薄變厚再變薄的變化過程。