350 km/h高速鐵路有砟軌道基床結構的技術條件分析

田地，羅強，謝宏偉

(西南交通大學 土木工程學院；高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

世界已經進入高鐵時代，而無砟軌道憑借著高穩定性、高平順性等特點成為中國高鐵的主要結構型式，也被廣泛運用于世界范圍內。但有砟軌道并未就此退出歷史舞臺，法國高鐵仍以其作為主要軌道結構型式。事實證明，有砟軌道具有滿足高速列車運行的能力。相較于混凝土軌道板，有砟道床具有彈性好、維修方便、運行噪音小等特點。尤其在高寒、地震帶等特殊區域，有砟軌道是一種能滿足技術性及經濟性的合理選擇。中國正在建設世界第一條運營速度為350 km/h的有砟鐵路—京張高鐵，其設計經驗尚屬空白[1]。當前，針對高鐵有砟結構的研究主要集中在軌道技術標準及飛砟治理問題，而路基基床的穩定是保證線路整體質量的前提，研究其設計技術條件是必要的，且具有現實意義。

列車運行產生的輪軌作用力傳遞至路基是路基基床結構設計的先決條件。輪軌作用力通常采用擬靜力法得出，即以表征動力作用程度的動力影響系數φi乘以列車靜荷載。各國基于不同因素的考慮選取對應的φi值，如德國綜合考慮了曲線、軌道狀態、運行速度、線路類型的影響[2]；日本僅考慮列車速度及鋼軌有無接縫的影響[3]；中國學者參考研究資料，提出了列車荷載下路基面動應力經驗公式，并考慮速度的影響。在輪軌作用力下，基床結構一般以強度和變形作為控制指標進行設計，如美國、法國鐵路的強度控制法，即基床填料承受的動應力不大于其允許動強度；日本鐵路則通過控制路基面動變形不超過2.5 mm來保障列車高速運行的安全及平穩[4]。隨著列車速度的不斷增加，基床承受的荷載增大、頻率加快，其長期穩定性成為設計的主要考慮因素。張千里[4]提出以臨界體積應變作為控制指標，以保證填料在長期荷載下不發生累積變形效應；劉曉紅等[5]、周文權等[6]分別研究了紅黏土以及粗粒土在長期循環荷載下的累積變形規律。綜上所述，學者們對基床結構設計進行了大量研究分析，且中國現有規范也從結構受力、級配選擇、壓實度等方面給出了相應分析及標準。但應對今后更高速度的鐵路線建設，仍存在部分問題急需解決，例如，φi的選取未能體現車輛與軌道間相互作用及軌道結構型式的影響；設計采用的單輪載作用模式不能反映路基中存在的荷載疊加效應；基床結構設計指標多以半理論、半經驗公式為支撐，造成技術條件標準單一化，經濟性欠佳。

基于上述問題，針對350 km/h高鐵有砟軌道，建立車輛-軌道-路基垂向動力學模型；采用德國低干擾軌道譜進行仿真計算，分析列車不同速度下的路基動力響應及φi分布特征規律；根據典型高速動車組車輛的軸間距參數特點，對比了單、雙軸荷載模式下路基承受列車荷載的分布情況，明確列車荷載作用模式；討論了循環荷載下粗粒土填料累積變形狀態閾值與荷載水平的關系，并闡明了不同等級鐵路路基各結構層對應累積變形狀態的設計控制要求；以填料動強度、長期動力穩定性及循環變形為設計三原則，K30為主要設計參數，提出適于350 km/h有砟基床雙層結構型式的技術條件標準建議。

1 路基承受列車荷載作用效應

1.1 路基承受列車動力效應類別

采用動力影響系數φi表征列車動力效應，如式(1)所示。

Pd=Ps·φi

(1)

式中：Pd為動輪載力；Ps為靜輪載力。

大量研究顯示，φi自鋼軌沿深度不斷衰減。考慮一定的安全儲備且方便計算傳遞至路基的輪軌作用力大小，遂假定路基面以下φi保持不變，并根據基床結構不同功能需求將路基承受的列車動力效應分為兩類：反映路基結構可能承受的最大動荷載pdj，對應極限動力影響系數φ1；反映路基結構長期工作中承受頻率最大的常遇動荷載pdc，對應常遇動力影響系數φ2。

1.2 車輛-軌道-路基耦合動力效應

文獻[7]將列車在軌道上的運動描述為各系統間相互的動力學作用過程，與軌道結構型式、車輛、軌道狀態等因素有關。因此，建立車輛-軌道-路基垂向耦合動力學模型進行分析，結構簡圖如圖1所示[8]。

圖1 車輛-軌道-路基耦合動力學垂向模型Fig.1 Vertical model of vehicle-track-subgrade coupling

1)車輛參數 基于CRH380A型車，整車為以懸掛彈簧-阻尼元件連接的各質量塊組成(車體-轉向架-輪對)的整車兩系懸掛模型，參數見表1。

表1 CRH380A型車輛參數Table 1 CRH380A vehicle parameters

2)有砟軌道-路基參數 將鋼軌看作連續彈性點支承的無限長梁，軌下各結構以軌枕支點為單位沿縱向被離散。支承單元以質量元件、彈簧-阻尼元件作為反映不同部分的作用關系。通過引入剪切剛度和剪切阻尼，考慮道床內部嵌擠與剪切作用。有砟軌道及路基參數見表2。

表2 有砟軌道-路基參數Table 2 Tracks-subgrade parameters

3)軌道不平順譜 路基動力響應主要受軌道高低不平順影響，采用德國低干擾軌道譜的高低不平順功率譜密度函數Sv(Ω)作為軌道不平順系統激勵，如式(2)所示。

(2)

式中：Av為粗糙度常數；Ωc、Ωr為截斷頻率，具體參數見表3。

表3 德國低干擾軌道譜功率譜密度函數參數Table 3 German low-interference vertical profile PSD function parameters

根據式(2)計算頻譜幅值，采用MC方法生成隨機相位，基于傅里葉逆變換得出對應的時域模擬樣本，如圖2所示。

圖2 軌道高低不平順模擬結果Fig.2 Vertical profile irregularity

采用MATLAB平臺，結合上述模型仿真模擬車輛在德國低干擾高低不平順譜下運行。當軌道長度大于100 m后，計算結果幾乎不受運行距離的影響[8]，因此，綜合考慮計算時間及統計樣本量因素，取軌道長度為160 m，除去兩邊各30 m的邊界長度及車輛前輪與后輪軸間距約20 m后，實際模擬車輛直線運行為80 m；軌枕扣件節點134個；截取波長為0.5～200 nm；鋼軌截取前333階模態；整個系統自由度為1 675。模擬車輛以不同速度v運行，得到各扣件節點正下方路基面承受的最大動力荷載，單扣件節點傳遞至路基面受力面積按道床壓力35°擴散計算，則路基面承受動應力如表4所示，其結果隨著速度增大而增大。

表4 路基面動應力統計參數Table 4 Subgrade surface dynamic stress statistical parameters

以速度0 km/h為基準，計算不同速度v下路基承受列車荷載動力影響系數φi。v=350 km/h時，沿線路縱向的路基φi統計分布情況如圖3所示。

圖3 350 km/h下路基面φi統計結果Fig.3 350 km/h subgrade surfaceφi statistical

通過SPSS軟件進行K-S檢驗，v=350 km/h時的φi服從對數正態分布，即ln(φi)～N(0.347,0.1742)，K-S檢驗結果如表5所示。基于對列車動力效應類別的區分，取單側(右截斷)保證率50%的均值μ作為常遇動力系數，即φ2=1.41；取單側(右截斷)保證率為97%的分位值φ1=1.96作為極限動力系數。仿真計算結果更能體現不同列車速度對路基承受動力作用的影響，較現行規范單一沖擊系數的規定，其結果更具經濟性。

表5 K-S檢驗結果Table 5 K-S test results

1.3 列車荷載模式

列車荷載下路基動力效應分布特征與軸重、軸間距、軸數有關[9]。CRH380A型車轉向架軸距為2.5 m，而前后車相鄰輪軸軸距約6 m。因此，僅需考慮同一轉向架兩輪載的相互作用對路基動力響應的影響。

通常假設路基為半空間彈性體，并采用Boussinesq公式計算路基承受的列車荷載。由于路基填料為松散碎石土，變形模量差異不大，可不考慮厚度當量代換，且結果更為安全。計算時選擇從軌枕底部開始，單輪載力作用于軌枕正上方時，基于Gauss函數法[9]得到5根軌枕分擔的比值。多個單輪載作用效應的代數疊加即為多輪載作用效應。

將軸距由2 500 mm縮減至2 400 mm，與4倍匹配軌枕間距(600 mm)相匹配，這樣方便計算，且路基面應力計算結果對于設計偏于安全，誤差在2%以內[10]，將此命名為“動車組2Z2400荷載模式”，如圖4所示。

圖4 動車組2Z2400荷載模式

由此計算350 km/h時單軸荷載模式與2Z2400荷載模式下路基承受荷載沿深度變化情況，結果如圖5所示。

圖5 路基承受動力效應沿深度分布Fig.5 The embankment bears dynamic effects along

計算表明，相較于單軸模式，考慮雙軸疊加的2Z2400荷載模式下路基承受荷載沿深度方向明顯增大。因此，采用2Z2400荷載模式計算路基荷載分布更為安全可靠。

2 粗粒土累積變形狀態閾值參數

2.1 累積變形狀態分類

研究表明，循環荷載下基床填料承受動荷載大于某臨界動荷載時，填料累積變形逐漸累積且不收斂，直至最終破壞。為了研究高速鐵路粗粒土填料的累積變形演化狀態特征，劉鋼等[11]進行了室內單元模型試驗。試驗表明，可由負冪函數擬合填料累積變形，速率v(N)與荷載作用次數N的關系式，如式(3)所示。

v(N)=C·N-λ

(3)

式中：λ為變形速率冪指數；C為常數。

逐級增加動荷載p，直至填料破壞，進而得到λ-p曲線，如圖6所示(壓實系數Kh=1.0)。根據負冪函數性質，以λ為指標劃分粗粒土累積變形狀態，即快速穩定狀態(λ≥2)、緩慢穩定狀態(1≤λ<2)、緩慢破壞狀態(0<λ<1)、快速破壞狀態(λ≤0)，狀態閾值分別為快速穩定荷載閾值p1(λ=2)、緩慢穩定荷載閾值p2(λ=1)、快速破壞荷載閾值p3(λ=0)。p=p3時，填料出現明顯的破壞特征，即認為p3為粗粒土填料動極限承載力pd。為表征緩慢穩定狀態下累積變形演化快慢，可將緩慢穩定狀態等分為3種亞狀態，即輕微時間效應變形狀態(1.67<λ<2)、微弱時間效應變形狀態(1.33<λ<1.67)、中等時間效應變形狀態(1<λ<1.33)，對應的荷載閾值分別為pl1(λ=1.67)和pl2(λ=1.33)。

圖6 粗粒土λ-p關系曲線Fig.6 Coarse soil λ-p relationship

2.2 累積變形狀態與荷載水平閾值的關系

熊勇等[12]提出以荷載水平劃分壓實填料的累積變形狀態，定義荷載水平α為施加動荷載p與動極限承載力pd的比值如式(4)所示。

α=p/pd

(4)

由文獻[9]中經驗式(5)和式(6)推算壓實填料在模型試驗實測K30=380 MPa/m時，動極限承載力p′d=2[pd]=834 kPa，模型試驗測得動極限承載力p″d=715 kPa，相對誤差僅為16.6%，故可取p′d與p″d的平均值作為pd的真實值，即pd=775 kPa。

[p0](kPa)=2.4K30(MPa/m)+15

(5)

[pd]=0.45[p0]

(6)

式中：[p0]為填料靜允許承載力；[pd]為填料動允許承載力。

由此得到典型粗顆粒土填料荷載水平閾值分別為：快速穩定荷載水平閾值α1=6.13%、輕微時間效應荷載水平閾值αl1=10.65%、微弱時間效應荷載水平閾值αl2=16.36%、中等時間效應荷載水平閾值α2=23.70%及快速破壞荷載水平閾值α3=100%，λ-α變化關系如圖7所示。

圖7 粗粒土λ-α關系曲線Fig.7 Coarse soil λ-α relationship

由式(4)～式(6)及荷載水平閾值αi可得壓實填料的荷載閾值pi(kPa)與K30(MPa/m)的關系，如式(7)所示。

pi=αi(2.16K30+13.5)

(7)

3 基床結構設計方法

3.1 確定基床厚度

基床實質是列車循環荷載作用下路基顯著的累積變形效應區，其厚度與基床以下填料性質密切相關。熊勇等[12]認為，快速穩定狀態即對應完全彈性狀態，即無時間效應變形狀態。因此，針對高速鐵路，基床以下填料承受的pdc小于其快速穩定閾值p1，如式(8)所示。

pdc≤p1

(8)

3.2 基床結構設計準則

1)強度準則 首先，基床各結構層填料需承受列車運行時產生的動應力幅值，則填料承受的極限動荷載pdj小于其[pd]，如式(9)所示。

pdj≤[pd]/K

(9)

式中：K為安全系數，參考《鐵路路基極限狀態設計暫行規范》[13]，高速有砟鐵路可取1.4。

2)長期穩定性準則 為保證基床填料在列車循環荷載作用下累積變形速率逐漸收斂，累積變形逐漸趨于穩定，且處于正常工作狀態，則填料承受的pdc小于累積變形處于穩定狀態所對應的荷載閾值。

基床填料控制狀態的選取應符合鐵路結構特點及服役要求，區別于普速鐵路和無砟軌道高鐵，應控制高速有砟鐵路基床填料工作狀態處于微弱時間效應穩定區，由式(10)檢算。

pdc≤pl2

(10)

3)循環變形準則 在列車運行條件下，為保證列車平穩性，路基面不能產生過大的循環變形S，如式(11)所示。

S≤[S]

(11)

式中：[S]為動變形限制值，對于有砟軌道取1 mm[13];S由基床填料循環變形及基床以下填料循環變形構成，并假設基床填料循環變形占S的90%。

3.3 循環變形模量

1)剪切模量-剪應變的關系 Hardin-Drnevich[14]黏彈性雙曲線模型能較好地描述粗粒土動應力-動應變關系，骨架曲線可采用剪切模量與剪應變的關系表示，如式(12)、式(13)所示。

G/G0=1/(1+γh)

(12)

γh=(1+ae-bγx/γΓ)γx/γΓ

(13)

式中：G為骨干曲線的割線模量；G0為初始模量；γh為修正應變；γx為循環應變；γΓ為參考應變；a、b均為由試驗確定的參數。

Vucetic[15]認為，在循環荷載模式下，當土體超過臨界體積應變閾值后，土骨架發生改變并發生累積變形，對大量土體試驗數據分析顯示，臨界體積應變閾值平均對應的土體剪切模量比為0.65。對于粗粒土填料，可認為其塑性指數Ip=0，利用式(12)、式(13)對Vucetic的對應數據進行擬合，得到γΓ=357.4 με，a=0.65，b=1.05。

對于高鐵有砟軌道，基床循環變形限值為1 mm，循環變形區近似取3 m，則ε1=0.033 3%。

2)K30與循環動模量的關系 基于彈性假設，K30試驗的荷載p與變形s的關系曲線可用式(14)表示。

s=0.79(1-μ2)d·p/E0

(14)

式中：d為圓形承載板直徑，m；μ為土的泊松比，一般取0.21；s=1.25 mm時，板底接觸壓力與豎向變形之比p/s即為K30值；E0為填料彈性模量。

由式(14)可得，E0與K30的關系式(15)。

E0=0.227K30

(15)

K30試驗中，承載力沿深度影響區域約為2倍板徑，可認為區域內填料變形限值為1.25 mm，占總變形的90%，故K30試驗填料的平均壓縮應變ε2約為0.187 5%。

由于二次變形模量Ev2測定的加載方式較K30試驗更接近基床填料承受的循環荷載作用方式，參考德國鐵路Ev2設計標準：對于基床表層Ev2/Ev1≤2.3，底層填料Ev2/Ev1≤2.5。故可以認為循環修正K30變形模量Ed0是彈性模量E0的2倍。則填料循環修正K30變形模量Ed0與K30的關系，如式(16)所示。

Ed0=2E0=0.454K30

(16)

在一維彈性變形狀態下，即認為土體側向位移為零時，土體側壓力系數K=μ/(1-μ)，并認為土的泊松比μ不變，此時，按照廣義胡克定律，土體內最大剪切應變與豎向壓縮應變在數值上相等，即γmax=ε。

因此，基床填料在循環變形限值1 mm下的最大剪切應變γ1=333 με，K30試驗下的最大剪切應變γ2=1 875 με，其對應的剪切模量比分別為0.463 1與0.159 7。基床填料在循環變形限值1 mm下的循環變形模量Ed為循環修正K30變形模量Ed0的2.9倍，如式(17)所示。

Ed=2.9Ed0=1.32K30

(17)

3.4 基床設計步驟

綜上所述，基床結構設計步驟如圖8所示。

圖8 基床結構設計步驟Fig.8 Subgrade structure design

4 計算示例

4.1 計算參數

采用高速鐵路有砟軌道2Z2400荷載模式計算路基承擔動荷載作用，如圖4所示。設計速度350 km/h，動力影響系數取φ1=1.96，φ2=1.41。

采用60.64 kg/m的CHN60鋼軌、長2.6 m的Ⅲ型枕；軌枕間距0.6 m，有效支承長度le=2.18 m，高彈性扣件，重0.171 kN/套；單線道床頂部寬3.6 m，容重17.5 kN/m3，碎石道床厚度0.35 m。

基床采用表層強化的雙層結構，其中，級配碎石基床表層壓實系數K≥0.97，K30取190 MPa/m；基床底層A、B組填料壓實系數K≥0.95，K30取90～150 MPa/m；基床以下A、B、C組填料壓實系數取K≥0.92，K30取70～130 MPa/m。

4.2 基床動荷載分布

列車運行時輪載正下方基床承受動荷載最大，采用Boussinesq公式計算，該截面沿深度方向路基動荷載如表6所示。

表6 不同深度下路基承受動荷載Table 6 The dynamic load of subgrade in different depths

4.3 計算結果分析

基于上述設計參數，將K30作為設計主要參數，以動強度、長期動力穩定性及循環變形為設計原則進行350 km/h有砟基床雙層結構設計，結果如表7所示。

表7 基床結構設計組合Table 7 Design combination of subgrade bed

計算表明，長期穩定性始終是設計主控原則，以此保證基床以下填料處于無時間變形效應狀態(λ≥2)、基床填料處于微弱時間變形效應狀態(1.33≤λ≤1.67)。基床厚度與基床以下填料性質密切相關，基床以下路基填料K30由70 MPa/m提高到130 MPa/m 時，基床厚度隨之由3.8 m降至2.15 m，當K30=110 MPa/m時，計算基床厚度為2.6 m。基床底層填料性質決定基床表層厚度，當基床底層填料K30在90～150 MPa/m范圍變化時，基床表層厚度標準相應在0.85～0.30 m變化，K30=130 MPa/m時，基床表層厚度取0.45 m。在路基各結構層填料K30標準相同時，基床結構層設計厚度較現行規范要求更具經濟性，并有一定的安全儲備。

5 結論

基于車輛-軌道-路基耦合動力學原理，分析高鐵有砟軌道路基面承受列車荷載的特征，以滿足填料結構動強度、長期穩定性及路基面循環變形為設計原則，K30為主要設計參數，開展了350 km/h有砟高速鐵路基床結構技術條件研究，得出以下結論：

1)考慮有砟軌道高低不平順的隨機影響，表征路基承受列車荷載作用的動力影響系數φki沿縱向服從正態分布規律。計算表明，列車以350 km/h運行時，ln(φi)～N(0.347,0.1742)，其中，極限動力影響系數φ1=1.96和常遇動力影響系數φ2=1.41可用于反映路基服役期內承受的典型動力效應。

2)在列車荷載作用下，以保證路基產生的累積變形效應區不超過基床厚度范圍為技術原則，提出基床以下路基填料的技術條件。設計計算表明，路基累積變形效應區與填料性質密切相關，基床以下填料K30≥110 MPa/m時，基床厚度為2.6 m。

3)針對高鐵有砟軌道可周期性維修的技術特點，以列車荷載作用下基床填料累積變形處于微弱時間效應狀態為控制目標，提出了適用于350 km/h有砟高速鐵路雙層基床結構的技術標準建議：基床厚度取2.6 m，基床表層采用0.45 m厚級配碎石進行強化，K30≥190 MPa/m，基床底層采用2.15 m厚A、B組填料，K30≥130 MPa/m。