強化數學應變能力，凸顯數學核心素養

藍云波

一直以來，全國Ⅰ卷高考數學試題一直給人以比較穩定的感覺.但在2019年全國Ⅰ卷高考數學試題公布之后，卻驚起了一些波瀾，引發了較為廣泛的關注與熱烈的議論. 大加贊譽者有之，嗤之以鼻，不以為然者有之. 其實，2019年高考題之所以引起大家的討論，除了解答題各大板塊的位置有較大的調整之外，還有就是增加了數學試題的閱讀量，信息量.突出了對數學文化的考查，突出了對數學核心素養的考查. 對想通過刷題的方式獲取高分的考生打擊較大.因此，回歸數學綜合素養的培養、加強數學應變能力才是下來備考復習的關鍵.

在歷年的全國Ⅰ卷高考中，立體幾何是高中數學的主干知識與核心考點，對培養學生的空間想象能力具有不可替代的作用. 這部分內容具有考點多、題型多、方法靈活的特點，因此對學生的綜合能力具有一定的要求. 為幫助同學們更高效地備考，本文通過對2019年全國Ⅰ卷立體幾何試題的分析，談談該題的試題賞析，解法探究與教學反思與備考建議，以期對新一年的高考數學備考有一定的借鑒作用.

2019年高考全國Ⅰ卷高考數學立體幾何文理科解答題均放置在第17題的位置上，具體試題如下：

一、試題賞析

2019年高考全國Ⅰ卷立體幾何解答題具有以下的特色：

首先，像近幾年全國Ⅰ卷試題一樣，2019年高考全國Ⅰ卷文理科立體幾何解答題是姊妹題，較好地體現出文理科考生數學素養的實際與教學內容之間的差異，體現了新課標立體幾何內容對文理科考生的不同要求. 與近幾年高考不同的是，以往第一問主要以空間中的垂直關系作為考查對象，而今年的考題以空間中的平行關系中的線面平行的判定作為考查對象. 文科第二問以往常以幾何體的體積計算作為考查對象，而今年則考查的是空間中的點面距離，這就需要考生有一定的應變能力，同時要具有一定的數學素養能力.

其次，2019年高考全國Ⅰ卷的立體幾何解答題面目溫和、表述簡潔、設問層層遞進，易于入手難度適中. 解題的視角與切入點較多，能夠為考生搭建一個適合自己發揮的平臺，只要能掌握立體幾何的相關知識，是完全可以結合自己的實際，選擇恰當的方法進行解答的. 可以說，今年的立體幾何解答題是一道能讓考生迅速進入狀態的一道平和試題.

再次，2019年高考全國Ⅰ卷立體幾何解答題考查了立體幾何中的主干知識與基本思想方法.注重學生直觀想象、邏輯推理、數學運算等數學核心素養的考查. 試題以錐體為載體，考查了直線與平面平行的判定，二面角（理科）的求法，點到平面的距離（文科）的求法等核心考點. 體現出高考重點知識重點考查的原則. 對學生空間想象能力的考查相對深入，是一道能較好甄別出學生知識能力水平和數學素養的一道好題，并具有一定的區分度.

二、解法探究

在近年的全國Ⅰ卷高考試題中，立體幾何常常以錐體或柱體為載體，命題呈現一題兩法（傳統法與向量法）的新格局.一直以來，立體幾何解答題都是讓廣大考生又喜又憂. 為之而喜是因為只要能建立空間直角坐標系，基本上可以處理立體幾何絕大多數的問題;為之而憂就是對于不規則圖形來講，建系的難度較大，問題不能得到很好的解決，而運用傳統方法，要作學生較為畏懼的多條輔助線. 對文科考生而言，由于沒有學習空間向量與立體幾何的相關知識，同時空間想象能力普遍不高，對距離與體積問題較為畏懼，對相關的化歸與轉化等數學核心思想不能很好地使用，解題常常陷入困境. 下面筆者將就今年的考題的解法作較為細致的探究.

三、教學反思與高考備考建議

通過對2019年高考全國I卷高考立體幾何解答題的分析，筆者認為，考生應注意：

1. 高考數學試題一直注重對思維方法的考查，數學思維和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括. 知識是思維能力的載體，因此通過對知識的考查達到考查數學思維的目的.你要建立各部分內容的知識網絡;全面、準確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實質;體會數學思想和解題的方法.

2. 考生要注重一題多解、一解多題、一題多變等變式能力的訓練. 這樣能發散思維，防止思維定勢，對以后的學習大有裨益. 筆者通過對近年的高考試題的分析，發現近年有大量源于課本，源于經典高考試題的改編試題，因為典型問題在培養考生分析問題、解決問題的能力具有重要作用. 典型問題實際就是題根，而題根具有舉一反三的功效.

3. 考生要重視數學思想，特別要關注數學思想方法的發生、生成、內化、升華過程. 如立體幾何中的空間想象能力，不可急功近利，特別是理科立體幾何中的空間向量方法與傳統方法都不可偏廢，兩手都要硬，文科立體幾何中要注重多視角解決體積與距離問題的能力.

4. 積極調整心態，掌握應試技巧.數學高考不僅是數學知識的較量，也是考生心理素質和考試技巧的比拼. 在考試過程中考生要放得開，挺得住. 精神要集中，心態要平和，要學會自我暗示.

責任編輯?? 徐國堅