“動態圓”在有界磁場中的應用例析

余建剛

帶電粒子在磁場中的運動問題是電磁學的核心內容，也是高考的考查重點。本類問題涉及力學、電學、磁學等高中物理的主干知識，對學生的空間想象能力、分析綜合能力、應用數學知識解決物理問題能力有較高的要求，是考查學生多項能力的最佳載體，因此成為歷年高考的熱點。從試題的難度上看，多屬于中等難度或較難的計算題。原因有二：一是題目較長，常以科學技術的具體問題為背景，從實際問題中獲取、處理信息，把實際問題轉化成物理問題。二是涉及數學知識較多（特別是幾何知識），學生模糊不清，容易導致解題障礙。

解決帶電粒子在磁場中的運動問題的關鍵是作出粒子實際運動的軌跡圓，由于缺乏有效的訓練和歸納，學生對此類普遍感到困惑。本文結合教學實踐通過典型例題和拓展訓練，由淺入深引導學生自主探究解決此類問題的三種常見方法，即“縮放圓”、“旋轉圓”以及“平移圓”法。借助“動態圓”法分析，對試題中的幾何關系形成形象直觀的認識，從而快且準地解決此類問題，有效提高學生應用數學工具和物理規律相結合解決物理問題的能力。

一、“縮放圓”

“縮放圓”指帶電粒子的初速度方向一定，大小變化。粒子源能在同一平面內沿某一方向發射速率不同的同種帶電粒子（如電子、質子、α粒子等）。這些帶電粒子垂直于磁感線射入勻強磁場，做同方向旋轉的勻速圓周運動，它們的軌跡是如圖1所示的一簇與初速度方向相切的隨速度增大而逐漸放大的動態圓。它們有下列特點：

（1）所有軌跡圓相切于粒子的入射點，其圓心均在與初速度垂直的直線上。

（2）各帶電粒子做勻速圓周運動的周期相同。

（3）速率大的粒子所走過的路程大，對應的圓半徑也大。

四、小結

從以上分析可知，建立動態圓的模型，充分利用動態圓的縮放、平移、旋轉，可快速、直觀地確定帶電粒子在磁場中運動“臨界條件”和“邊界條件”等問題。這種方法簡單易學，清晰、直觀，從而有效地構建解題思路，快速解決問題。

責任編輯 李平安