千千結里的數學奧秘探尋與運用

蔣巧君 顧夢陽

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）20-0-02

一、問題提出

為什么有些同學會彈一首首美妙的鋼琴，卻不會系鞋帶呢？細微之處往往能體現出大問題。益智器具的玩與學，對發展學生的空間思維、邏輯思維、定向思維、發散思維等有很大的益處，能提高孩子的眼、手、腦相結合的動手操作能力、推理分析能力。近年來，我校積極參加國家級課題《益智課堂與思考力培養的實踐研究》，讓益智器具進校園，讓學生在指尖上出智慧。為了讓孩子體驗益智學習樂趣。我校專門申報了《千千結里的數學奧秘探尋與運用》課題，成為了全國教育科學“十三五”規劃的子課題?！皩W而不思則罔”，學生在玩中學，學中思。

因為當代著名的英國數學家康威說：“繩結問題，本質上就是數學問題?！崩K結和數學上的拓撲學及群論有關系。從小培養學生對繩結的興趣，能激發學生對蝴蝶結、中華結、旗袍結等非遺文化的傳創欲望。

我校對于子課題《千千結里數學奧秘探尋與應用》的開展做了如下安排：

一年級主要研究單結、平結、八字結、接繩結、花聯結、縮短結;

二年級主要研究收繩結、稱人結、祥云結、同心結、金剛結、秘魯結;

三年級主要研究藻井結、盤長結、團錦結、琵琶結、萬字結、紐扣結;

四五年級主要研究吉祥結、如意結、蝴蝶結、中華結等。

二、課例展示

美麗優雅的蝴蝶結不管是男生還是女生都非常喜歡，只要提到系繩子，大家首先想到的就是蝴蝶結。蝴蝶結不僅可以鍛煉學生們的動手操作能力，還可以進一步培養學生的空間想象能力從而提高學生們的數學創新思維，真正的把數學運動用到生活中去。下面以《美麗的蝴蝶結》為例談談繩結益智文化進校園的好處。

《美麗的蝴蝶結》這節課就是在“結”的基礎上，讓學生們經歷觀察-拆解-還原總結的一系列過程，感受繩結在我們日常生活中的重要性，在拆解、還原不同編法的蝴蝶結后培養學生的空間想象力。從而能夠借助絲帶、絲巾、圍巾等進行運用，實現數學與生活相結合這一目標。

本節課教學目標：①在學生經歷了觀察-拆解-還原-概括的環節感受繩結神奇和趣味性。②通過對蝴蝶結拆解和還原培養學生的空間想象能力以及提高學生的創新思維。③在經歷一系列的繩結活動操作后，進一步體會益智器具和與數學的密切聯系，從而提高學生的學習興趣。④培養學生的空間想象力。

教學重點：在拆解還原的實踐中，培養學生的動手能力、觀察思維能力及創新精神。教學難點：學生在經歷拆解、還原、觀察過程中培養學生的數學思維品質。教學主要流程如下：

（一）發現問題

通過出示圖片的形式讓同學們去觀察，然后通過觀察去找出系蝴蝶結的順序。在學生們已經初步可以找出順序后，把系蝴蝶結的每一個步驟又一次帶領同學們去實際操作。操作過后再次讓同學們去觀察，最后系出的蝴蝶結有什么不同，學生能輕而易舉地發現：兩個蝴蝶結的帶子長度不同。

（二）解決問題

顧老師把探尋“帶子長度不同”因素的這個環節設計成闖關。調動孩子們求勝的欲望，力爭把課程推向高潮。讓同學們回憶剛才系蝴蝶結步驟，去猜測影響帶子長短的因素有哪些？然后根據學生的猜測去驗證，最后通過反復的拆解和還原去驗證同學們的假設。在這個環節之后總結出注意的幾點讓同學們再次制作一個完美的蝴蝶結。同學們拿出絲巾，我們一起來試著做一個蝴蝶結。

第一步：先打一個活結（要注意正反面）

第二步：把絲巾的一邊抓出蝴蝶翅膀

第三步：把翅膀沿著活結移到另一側

第四步：另一條邊從上到下繞一圈

第五步：把繞過圈的這個邊從圈里拉出形成另一個翅膀

第六步：調整大小，制作完成。

（三）反思拓展

整個環節就是讓學生在練習中觀察，在觀察中探索，在探索中找答案?？偠灾褪亲寣W生動起來，說起來，腦筋轉起來。在課程即將結束的時候，顧老師又設計了古人繩結記事的這個小視頻，喚起孩子們的自豪感。身為中國人，真驕傲！我們的祖先，真了不起！

“結”在我們日常生活中是不可缺少的，如：蝴蝶結、紅領巾、鞋帶、包裝上等等。有的結注重的是保暖、有的結注重的是美觀，可見，結既實用又美觀，小繩結里也蘊藏著大奧秘，而且還是一門藝術。其實結不單單很美，你還知道哪些實用的結嗎？（消防結、旗袍上的結、中華結······）原來生活中還有這么多神奇的結，那么下節課我們就一起學習中華結。

三、反思感悟

《美麗的蝴蝶結》這一課是義烏復旦實驗學校研討的“六巧”益智器具子課題“千千結里數學奧秘探尋與應用”教學內容之一。這節課充分體現了“活起來的思維，靚起來的文化！”

一是源于生本需求，提升校園品位。我國是禮儀之邦。但是目前很多學生會彈一手美妙的鋼琴，卻不會系鞋帶，不會系紅領巾。如何扮靚自己呢？教學生打結是主要途徑之一。

二是探尋系結奧秘，激活學生思維。顧老師精心設計，引導學生用數學的思維去“觀察分析、判斷選擇、嘗試猜測、歸納概括、變式創新”，提升學生高階思維能力。

三是研習中華繩結，傳創非遺文化。當代著名的英國數學家康威說：“繩結問題，本質上就是數學問題。”繩結和數學上的拓撲學及群論有關系。從小培養學生對繩結的興趣，激發學生對蝴蝶結、中華結、旗袍結等非遺文化的傳創欲望。

數學是一門多元化的學科，對學生綜合能力的培養至關重要。所以選擇這個生活中常見數學繩結益智器具，讓學生在生活中學習，通過學習運用到生活中去。從身邊常見的事物入手，感受數學和生活的密切聯系，讓學生經歷觀察-拆解-還原-概括的過程中不知不覺中走進益智課堂，讓學生愛上數學，并且要在活動中培養學生細心專心做事，獨立解決問題的能力。