基于時域特征的滾動軸承壽命預測

(1.海軍航空大學，山東 煙臺 264000; 2.空軍93381部隊，黑龍江 拉林 150223)

0 引言

滾動軸承是機械系統中的重要組成部件之一，在機械系統的應用中具有重要的作用[1]。滾動軸承運行狀態的優劣，直接程度的關系著機械系統的平穩程度及安全運轉。因此，有必要通過對滾動軸承特征信號進行特征提取，從而完成對滾動軸承的健康狀態檢測與診斷。

隨著故障診斷理論的不斷深入發展，在滾動軸承等機械方面也有著廣泛的應用。文獻[2]引入多重分形理論于齒輪箱故障診斷，對齒輪箱故障問題進行了深入分析。文獻[3]將廣義分形維數應用于發動機故障診斷中，并取得了很好的效果。文獻[4]引入李雅普諾夫(Lyapunov)指數，并應用于汽輪發電機故障診斷方面。這些非線性理論技術在一定程度上解決了機械系統故障診斷方面的問題，然而在計算過程中存在著計算量較大、對噪聲過于敏感等不足。此外，在故障診斷理論中，僅需區分不同狀態下的故障差異即可，而在機械系統壽命預測研究過程中，需要建立軸承退化趨勢預測和性能退化評估模型[5]。

為了更加準確地描述滾動軸承全壽命故障周期的性能變化，文獻[6]提出了利用均方根值(Root Mean Square，RMS)作為特征向量，對滾動體損傷進行評估。文獻[7]融合了均方根值RMS和峭度(Kurtosis)系數，構建了新的時域指標TALAF作為滾動軸承特征量并對軸承振動信號進行特征向量提取。然而，受到滾動軸承工作環境、制造工藝等多方面因素影響，滾動軸承振動信號呈現出非線性、非平穩性。此時，單一的時、頻域指標對故障初始階段的敏感程度低，不能較好的確定損傷時間[8]。

為了有效提取滾動軸承特征信息并實現滾動軸承性能衰退預測，本文提出基于時域特征和粒子群優化(Particle Swarm Optimization，PSO)支持向量機(Support Vector Machine，SVM)的滾動軸承壽命預測方法。首先，針對單一的特征參數包含信息過少、抗干擾性能較差等缺點，融合多個典型時域特征進行特征提取；其次，針對多維時域特征維數過大，存在著信息冗余及沖突等不足，采用主成分分析方法將高維特征集映射到低維空間；最后，針對構建的特征向量集，采用SVM構建滾動軸承壽命預測模型。同時針對SVM需要確定核函數參數及懲罰因子的問題，采用PSO算法進行參數的自適應優化選取。通過滾動軸承實驗數據進行驗證，結果表明，所提出的基于時域特征和PSO-SVM的滾動軸承壽命預測方法具有很好的預測效果。

1 特征向量提取

1.1 時域特征向量

通過選取10個典型的時域特征參數，組成一個10維的特征向量如下：

通過特征向量集X的構建，可以有效涵蓋滾動軸承振動信號的多個性能參數變化。高維特征向量集的構建在滿足信息廣度的基礎上，也造成了一定程度的特征向量冗余以及多個特征向量之間的相互沖突。因此，需要對公式(4)中的特征向量集進行維數約簡。通過對高維特征向量的降維，解決特征向量之間的冗余、沖突問題。

1.2 主成分分析

主成分分析(principal component analysis，PCA)方法通過利用原始變量之間的相關性，將原有變量的少數幾個線性組合解釋原始變量，從而實現變量降維[11]。構建的特征向量集X包含了多個時域特征，在這些特征中，不同時域特征對整個特征向量集的影響不同。主成分分析法通過將滾動軸承特征向量中的幾個特征參數集中到某一個或某幾個綜合指標(主成分)上，用較少的主成分盡可能多地反映原有變量之間所包含的信息，從而可以縮短多變量時間序列的維數，去除冗余信息，從而簡化滾動軸承全壽命周期的特征向量。主成分分析的步驟如下：

步驟1：確定分析變量，收集原始振動信號的特征向量X。

步驟2：對原始特征向量進行標準化變換，得到標準化矩陣X′。

步驟3：計算原始特征向量集經過標準化變換后的協方差矩陣R。

步驟4：計算步驟3中協方差矩陣的特征值矩陣L和特征向量矩陣A。

步驟5：根據特征值矩陣L和特征向量矩陣A，分別計算變量的主成分貢獻率及累計貢獻率。通過累計貢獻率大小判定主成分個數。從而實現對原始特征向量集的降維。

通過對構建的10維時域特征向量集進行主成分分析降維，可以有效約簡特征集，避免由于過多特征而造成的信息冗余。選擇第一主成分作為特征量進行分析，經過約簡后的特征向量，可以完整概括滾動軸承振動信號的特征信息，表征其全壽命周期下的性能變化，為壽命預測過程提供了數據基礎。

2 基于PSOSVM的壽命預測

支持向量機于1995年由Vapnik等人首次提出，是機器學習算法的典型代表。SVM以統計學習為理論基礎，通過非線性映射，將原始空間樣本數據映射到高維特征空間，從而實現其理論分析[12]。SVM在進行回歸問題分析中具有廣泛的應用，利用SVM對第1章中所提取出的特征信息進行壽命預測時，涉及到核函數參數及懲罰因子的選擇問題。核函數參數及懲罰因子的選擇，在一定程度上制約了SVM的回歸性能及泛化能力，對于預測精度有著較大的影響。針對SVM預測模型中參數選擇問題，采用PSO優化方法來實現。

PSO優化算法是智能領域算法中的一種基于群體智能的優化算法。PSO方法于1995年由Kennedy和Eberhart提出，算法思想為通過粒子在解空間追隨最優粒子進行搜索[13]。利用PSO方法優化SVM參數流程如圖1所示。

圖1 PSO-SVM算法流程圖

通過PSO優化算法對SVM進行優化分析，可以自適應的選擇核函數參數及懲罰因子，從而構建準確的預測模型，并在一定程度上提高了SVM的自適應性。

綜上所述，本文所提出的基于時域特征的滾動軸承壽命預測方法如下：

1) 對滾動軸承原始振動信號進行典型時域特征向量提取，得到時域特征的多維特征向量集。

2) 對步驟1)中得到的多維特征向量集進行PCA分析，以實現多維特征約簡，從而減少多維特征向量之間的數據冗余，并降低多維時域特征的復雜性。

3) 針對PCA分析后的約簡特征向量集進行分析，構建基于PSO-SVM的剩余壽命預測模型。從而實現滾動軸承的剩余壽命預測。

3 實驗分析

本文所選實驗數據來源于美國NASA的Bearing Data Set滾動軸承數據集。數據由美國Cincinnati大學及美國智能維護中心IMS的Jay LEE教授課題組提供[14]。滾動軸承試驗臺如圖2所示。

圖2 試驗臺結構

如圖2所示，試驗臺主軸中有4個雙列滾柱軸承，軸承型號為Rexnord ZA-2115。軸承兩端固定。通過軸承2和軸承3由杠桿機構向主軸施加2721.6 kg的徑向載荷。在實驗過程中各軸承強制潤滑，其潤滑情況由4個軸承座上配備的熱電偶測量軸承外圈溫度以實現實時監控。陀螺故障程度由潤滑系統回油管內配置的磁塞判斷，磁塞通過收集潤滑油液中的金屬磨粒作為故障衡量標準，當金屬粒數量達到一定程度，說明軸承已發生嚴重故障，從而結束實驗。

本文采用的數據集為該試驗的第2次測試數據。數據通過美國NI公司的6062E型采集卡進行采集。采樣頻率為20 kHz，每個文件包含20 480個數據點。每兩個文件之間的時間間隔為10 min。數據采集起始時間為2004年2月12日10:32:39，終止時間為2004年2月19日06:22:39，共采集984個文件，試驗持續163.8小時。試驗結束之后，軸承1的外圈發生嚴重磨損。

對實驗數據進行公式(4)中所建立的10維時域特征向量提取，為便于顯示選擇部分時域特征如圖3所示。

圖3 部分時域特征

如圖3所示，在公式(4)中構建的多維特征向量集里，不同的特征指標對軸承運行狀態的反映差別較大。不僅存在著趨勢項的不同，數值之間也具有較大差異，這是因為特征量的選擇不同，則其增大或減小的趨勢對應的滾動軸承運行狀態也不相同。各個特征向量分布在不同維度之中，相互間存在著信息冗余，不利于后續壽命預測的研究。本文采用PCA方法對多維特征向量集進行維數約簡，得到提取的第一主成分信息如圖4所示。

圖4 時域指標PCA融合結果

如圖4所示，經過PCA融合后，得到的第一主成分時域指標概括了軸承全壽命期間的退化趨勢。包含了滾動軸承振動信號從前期的平穩(正常)狀態，到早期故障以及后期故障發生時刻的全過程。在滾動軸承試驗臺運行至91 h時，所提取的特征量發生了跳變趨勢，此時表明滾動軸承具有早期故障趨勢，從91 h運行至116.7 h時，特征量處于平穩上升狀態并于116.7 h發生突變。從116.7 h運行至150 h，特征量伴隨著上升-下降狀態，且趨勢較為明顯；從150 h之后，特征量變化較為趨于無序，此時滾動軸承已發生嚴重故障。

首先對軸承從開始狀態到116.7 h處第一次突變的指標值進行預測。該狀態可判定為滾動軸承的早期故障。參照文獻[15]，預測模型的輸入值選擇第1時刻到116.5 h處，預測模型的預測值是第2時刻到116.7 h的實驗數據。選擇PSO進行SVM參數優化，預測結果如圖5所示。

圖5 早期故障預測結果

滾動軸承從116.7 h至150 h處，時域特征震蕩明顯，可判定為滾動軸承的輕度及中度故障時期。預測結果如圖6所示。

圖6 輕度及中度故障預測結果

以均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)和平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)為指標[16]，來對比分析PSO-SVM與SVM算法對時間序列的預測能力。所得結果如表1所示。

結合圖5、圖6及表1進行分析可知，通過PCA方法對時域特征進行多維數據集融合，可以有效概括滾動軸承的早期及輕度、中度故障，為實現滾動軸承壽命預測提供了數據基礎；同時，結合PSO算法優化SVM預測模型中的核函數參數及懲罰因子，能夠有效提高SVM的回歸精度及泛化能力，從而提高預測精度。

表1 預測誤差指標

4 結束語

本文通過對時域特征指標參數進行分析，有效提取出滾動軸承的時域特征進行壽命預測；通過PCA分析對構建的多維特征向量集進行降維處理，有效解決了多維數據之間的數據冗余、重復問題。最后采用PSO-SVM模型進行預測分析，實現了滾動軸承全壽命周期的壽命預測，驗證了算法的合理性。本文可得出以下結論：

1) 通過多維時域特征信息融合，可以有效表征滾動軸承振動信號之間的微弱變化趨勢，為提取滾動軸承性能衰退特征提供了基礎。

2) 通過PCA方法進行多維數據融合，可以有效降低高維數據的復雜性，避免了高維數帶來的數據冗余，實現了對時域特征數據的有效處理。

3) 采用PSO算法優化SVM的懲罰因子和核函數參數，可以增強SVM模型的自適應性并提高SVM的回歸能力，并有效提高預測精度。