三相負荷平衡的光伏逆變器與充電樁協調優化控制策略

(合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，合肥 230009)

0 引言

未來一二十年，世界經濟、社會將面臨供電安全性、環境緊迫性與能源成本可支付性的巨大挑戰。部分國家已經開始推動能源行業的顯著性結構改革，尤其表現在可再生能源、節能與效率上[1]。目前，各國都加快了發展分布式電源(DG)、電動汽車的步伐。我國配電網將接入大量光伏發電與電動汽車。光伏發電、電動汽車對電網的影響及利用[2-5]、配電網的優化運行[6]、主動配電網技術[7-11]等相關問題已成為研究熱點。

在日間中午時，光伏發電處于高峰期，可能導致電壓超出上限；在夜間負荷高峰期時，大量電動汽車開始充電，電力需求急劇上升，可能導致電壓大幅跌落，超出下限。配電網電壓調節的難度將大大增加，某些情況下，傳統方法無法將所有節點電壓調整到額定范圍[12-14]。另一方面，光伏發電大量采用單相、兩相并網方式，電動汽車大量采用單相充電方式，大大增加低壓配電網的三相不平衡，導致三相電壓不平衡度越限、影響供電質量、增加配變、線路損耗，降低對光伏發電、電動汽車的接納能力。

針對以上問題，國內外專家學者提出了多種方法與措施。文獻[15-16]分析了不同滲透率的電動汽車對配電網三相不平衡的影響，指出其充電功率應在三相之間合理分配。文獻[17]提出手動改變某些用戶的接入相別減小三相不平衡，但是這種方法大大增加了運維成本，切換次數越多，運維成本越高。文獻[18]提出自動將用戶從一相切換至另一相以提高負荷均衡度，但此種方法需要每家每戶安裝靜態負荷轉換器。文獻[19]提出采用DSTATCOM應用于低壓配電網平衡三相負荷，代價較高。文獻[20]提出將低壓配電網三相光伏、充電樁逆變器增加3個橋臂，修改控制系統，使之成為共直流側電容器的3個獨立的單相單元，用于平衡負荷。但是，實際低壓配電網光伏逆變器、充電樁主要采用單相并網方式，因此當該方法應用于實際低壓配電網時可能由于缺乏足夠的三相光伏逆變器、充電樁導致負荷平衡失敗。文獻[21]提出在目標函數中增加負荷平衡的罰函數，通過協調控制電動汽車的充電功率實現負荷平衡。該方法在夜間大量電動汽車接入時能夠有效平衡負荷。但是，在白天，大量電動汽車離開配電網前往工作場所，可能由于缺乏足夠可調度的電動汽車導致負荷平衡失敗。

針對上述的負荷平衡方法代價高或適應性低的不足，本文在文獻[20]的基礎上，從轉移重載相負荷至輕載相的基本原理出發，提出了在配電網中配置多副公共直流母線，設計了兩種將位置相近的、從不同相接入的光伏逆變器、充電樁直流側連接至此共同直流母線的具有不同結構與造價的方案。構建了光伏逆變器、充電樁協調優化控制的線性約束混合整數二次規劃的模型。模型的目標函數能夠兼顧降損與平衡負荷。采用實際71節點配電系統仿真計算，驗證了所提出方法的性能與效果。

相比于文獻[20]，本文所提方法具有以下優勢：

1)實際的低壓配電網中的家庭用戶一般為單相用戶。因此其屋頂光伏接入方式一般為單相接入方式。充電樁亦如此。文獻[20]的方法只能利用配電網中的三相光伏逆變器與三相充電樁，不能利用配電網中大量已安裝的單相光伏逆變器與單相充電樁，在實際中可能由于缺乏足夠的三相光伏逆變器與三相充電樁而導致負荷平衡失敗。而本文提出的方法不存在這個問題，因為能夠利用配電網中大量已安裝的單相光伏逆變器與單相充電樁平衡三相負荷。

2)文獻[20]的方法未將同一家庭用戶中的光伏逆變器、充電樁的直流側共母線，因此不能充分利用光伏逆變器與充電樁時間上的互補性。而本文方法將光伏逆變器與充電樁直流側連接于共同直流母線，能夠充分利用這種互補性。

3)采用本文的方法，可以在公共直流母線上連接儲能設備、直流負荷或者直流電源，而無需安裝新的逆變器或者只需安裝少量新的逆變器，從而節省投資，提高系統的可擴展性，而文獻[20]難以做到。

4)本文所提出的方法無需修改任一逆變器、充電樁內部的結構與參數。相反，文獻[20]的方法需要將三相逆變器、三相充電樁中增加3個橋臂，而且需要修改內部的控制系統。

1 光伏逆變器與充電樁共直流側母線的方案

1.1 方案1

如圖1所示，在充電樁出口配置單刀雙擲空開。在配電網中配置多副公共直流母線，將位置相近的、從不同相接入的光伏逆變器、充電樁、光伏板直流側連接至其上(對于交流充電樁還需經AC/DC變流器連接至公共直流母線)。當電動汽車開始充電時，單刀雙擲空開觸點1、2閉合，觸點3、4斷開，電動汽車經充電樁接入配電網。當電動汽車離開配電網時，觸點1、2斷開，觸點3、4閉合，充電樁直流側經空開連接至公共直流母線。在白天，大量電動汽車離開配電網前往工作場所，充電樁全部容量可用于將重載相負荷轉移至輕載相或將輕載相光伏發電轉移至重載相。在夜晚，光伏發電為零，大量電動汽車接入配電網充電，光伏逆變器全部容量可用于將重載相負荷轉移至輕載相。光伏逆變器與充電樁具備互補作用。圖1中黑色箭頭表示有功流向示意圖。

圖1 光伏逆變器與充電樁共直流側母線的第1種方案

1.2 方案2

如圖2所示，與方案1不同，電動汽車不再經空開接入配電網，而是經DC/DC變換器連接至公共直流母線。集中控制中心通過控制DC/DC變換器的占空比控制電動汽車的充電功率。相比于方案1，方案2的優勢在于即使電動汽車接入時，充電樁全部容量仍可用于平衡負荷，而且增加了DC/DC占空比控制變量，提高了控制的靈活性。但是需要配置DC/DC變換器，價格比空開高，而且DC/DC變換器產生能量損耗。

1.3 安裝方法與造價分析

在實際安裝中，公共直流母線可與交流線路并排布置。為了降低母線容量，節省投資，可配置多副公共直流母線，將位置相近的、從不同相接入的光伏逆變器、充電樁的直流側、光伏板連接于其上。由于直流母線主要起電能的匯集與分配作用，而且長度較短，其上的電量損耗遠小于交流系統損耗，可忽略。目前，對于橫截面為50 mm2的鋁導線價格約為800元每千米，可用做公共直流母線。空開的價格約為幾元至幾十元每個。AC/DC、DC/DC變換器的價格約為1000元每千瓦。每副直流母線需配置一個直流電壓表，價格約為幾十元每個。方案總造價一般在幾萬元。

2 光伏逆變器與充電樁協調優化控制的模型

2.1 方案1的模型

目標函數為:

(1)

所提出的目標函數(1)能夠兼顧平衡三相負荷與降損[20]，原因如下。

令

直流側與公共直流母線相連的單相光伏逆變器的功率約束為：

(2)

直流側與公共直流母線相連的兩相光伏逆變器的功率約束為：

(3)

(4)

直流側與公共直流母線相連的三相光伏逆變器的功率約束為：

(5)

(6)

直流側未與公共直流母線相連的單相光伏逆變器的功率約束為：

(7)

直流側未與公共直流母線相連的兩相光伏逆變器的功率約束為：

(8)

直流側未與公共直流母線相連的三相光伏逆變器的功率約束為：

(9)

直流側與公共直流母線相連的單相充電樁的功率約束為：

(10)

(11)

(12)

直流側與公共直流母線相連的三相充電樁的功率約束為：

(13)

(14)

(15)

(16)

直流側未與公共直流母線相連的單相充電樁的功率約束為：

(17)

經此單相充電樁充電的電動汽車的能量需求同式(12)。

直流側未與公共直流母線相連的三相充電樁的功率約束為:

(18)

(19)

經此三相充電樁充電的電動汽車的能量需求同(16)。

由于光伏板發出有功與電動汽車消耗有功在時間上大體是錯開的，不匹配的。在實際應用中，儲能系統可經DC/DC變換器接入公共直流母線，用于削峰填谷，提高配電網對光伏發電與電動汽車的接納能力。儲能系統存儲的能量約束為：

(20)

t=1,2,…T-1

(21)

儲能系統的充電功率約束為：

(22)

儲能系統的放電功率約束為：

(23)

(24)

為避免深充深放，延長儲能系統的壽命，將其存儲電量的范圍設定為:

(25)

由于直流母線上的功率損耗很小，可忽略。第m個區域公共直流母線上的功率平衡方程為:

(26)

2.2 方案2的模型

對于方案2的模型，目標函數同式(1)。光伏逆變器的約束同式(2)～(9)。直流側未與公共直流母線相連的充電樁的約束條件同式(12)、(16)～(19)。儲能系統的約束條件同式(20)～(25)。直流側與公共直流母線相連的單、三相充電樁的功率約束分別為式(27)、(28)～(29)。

(27)

(28)

(29)

電動汽車的充電功率約束為:

(30)

電動汽車充電需求約束為:

(31)

第m副共直流母線上的功率平衡約束為:

(32)

式中，Km為t時段連接于第m副公共直流母線上的電動汽車總數量。

采用φU表征優化時段內配電網的三相不平衡度的最大值。φU定義為:

(33)

式中，Umax,i,t，Umin,i,t，Uavg,i,t分別為t時段節點i三相電壓的最大值、最小值與平均值。采用φI表征優化時段內根節點三相電流不平衡度的最大值，其表達式與式(33)類似。

3 仿真算例

3.1 仿真算例1

3.1.1 仿真條件

圖3 所提方法的性能

其它仿真條件設定如下：

1)假設所有車主均愿意參與優化充電，優化時段為當日8:00 至次日8:00。接入A、B相的家庭用戶擁有的電動汽車充電需求為10 kWh，接入C相的家庭用戶擁有的電動汽車充電需求為20 kWh。

2)在每個區域1～7中配置一副公共直流母線，其電阻為 0.369 Ω/km，電壓控制為400 V。

3.1.2 仿真結果

方案1、2的模型均為線性約束二次規劃問題。目前有多種成熟的商業軟件可十分方便快速的求解。本文采用MATLAB優化函數quadprog進行求解。PC機處理器型號為Intel(R) Core(TM) i3-4150雙核 3.5 GHz，內存20 G。對于方案1的模型程序計算時間為1.732 s，對于方案2的模型程序計算時間為2.155 s。

圖4、5分別為采用方案1、2優化得出的A、B、C各相總負荷標幺值。采用每相總的常規負荷功率加光伏逆變器功率加充電樁功率而得到的總功率有名值除以每相的基準功率250/3 kVA得來。對比圖3(c)，可以看出，由于目標函數兼顧了平衡負荷，通過協調控制光伏逆變器、充電樁功率，平抑了負荷的波動，三相總負荷曲線是重合的。在白天13:10左右光伏發電達到最大值，遠大于各相總常規家庭負荷，因此各相總功率出現負的最大值。

圖4 采用方案1得出的各相總負荷

圖5 采用方案2得出的各相總負荷

圖6、7分別為光功率曲線、采用方案1、2的A、B、C各相常規負荷、光伏逆變器、充電樁總的有功曲線。可以看出，在電動汽車接入前的8:00～18:00時段，兩種方案總的光伏逆變器、充電樁功率曲線分別是近似相同的。此時段，充電樁的功率為負，即向配電網注入有功以平衡負荷。若無充電樁的接入公共直流母線，由于C相光伏逆變器容量大于A、B兩相，且在中午時逆變器都處于滿載運行狀態，此時段三相負荷將出現嚴重不平衡。

圖6 采用方案1得出的各相常規負荷、光伏逆變器、充電樁總功率曲線

圖7 采用方案2得出的各相常規負荷、光伏逆變器、充電樁功率曲線

在電動汽車接入后的23:00～6:30時段，此時常規負荷較小，光伏發電為零。對于方案1，由于從C相接入的電動汽車充電需求為從其它兩相接入的電動汽車充電需求之和，充電樁功率較大，此時A、B相光伏逆變器總功率為正，C相光伏逆變器總功率為負，以補償電動汽車充電負荷引起的三相不平衡。對于方案2，由于電動汽車從公共直流母線經DC /DC變換器接入，在23:00～6:30時段，各相總的光伏逆變器功率均為正。

典型節點電動汽車的最優充電功率曲線如圖8所示。可以看出，當光伏發電為零且常規負荷處于高峰時，充電功率較小。在光伏發電為零且常規負荷處于低谷時，充電功率較大。在傍晚18:00時，雖然常規負荷較大，但由于此時光伏發電功率仍較大，因此充電功率較大。

圖8 電動汽車的最優充電功率

圖9為采用第2種方案，配電網交流總負荷、總常規負荷、公共直流母線總供電負荷的關系曲線。由于從公共直流母線接入的光伏板發出的功率是不可控的，交流總負荷曲線在光伏發電高峰期出現峰值。電動汽車接入后的18:00～8:00時段，公共直流母線的總供電功率與總常規負荷曲線變化趨勢相反，故此時段配電網交流總負荷曲線波動很小，即通過調度電動汽車充電功率實現了削峰填谷。

圖9 采用第2種方案的負荷關系曲線

當不施加控制時，配電網各相總負荷曲線如圖10所示。可以看出，在13:10左右的光伏發電高峰期，以及傍晚19:00左右的常規負荷高峰期各相總負荷達到峰值。而且三相負荷不平衡十分顯著。基于方案2，采用文獻[22]以三相總負荷方差最小為目標函數，得出的配電網各相總負荷曲線如圖11所示。可以看出，三相負荷不平衡仍然存在。

圖10 不施加控制時的各相總負荷曲線

圖11 采用方案2應用經典目標函數得出的各相總負荷

采用方案1、2以及無序充電時配電網最小、大電壓曲線如圖12所示。可以看出，應用所提方法，任意時刻電壓均處于0.96～1.08p.u.范圍內。無序充電導致在中午光伏發電高峰期時電壓超出1.1p.u.，在夜間負荷高峰期時，電壓低于0.9p.u.。

圖12 最小與最大電壓

不同情景下的網損曲線如圖13所示。可以看出，由于目標函數兼具降損作用，因此在光伏發電高峰期時網損低于不施加控制時。所提方法在夜間網損較均勻，能夠避免傍晚大量電動汽車接入后無序充電導致網損大幅增加。

圖13 3種情景的網損曲線

一天內總網損、φI、φU的計算結果如表1所示。可以看出，采用方案1、2的公共直流母線上的總網損比交流系統的總網損小幾個數量級，可以忽略。方案1、2的總網損、φI、φU接近，低于以三相總負荷方差最小為目標函數的經典方法，遠低于無序充電的情景。可以得出結論：采用本文所提出的方法，三相負荷不平衡問題得到極大改善，同時可以降低網損，改善三相電壓、電流不平衡度。

表1 四種情景下網損、φI、φU的對比

3.2 仿真算例2

3.2.1 仿真條件

在區域1～3的公共直流母線上各經DC/DC變換器接入一個儲能設備。其容量分別為60，60，80 kWh，最大充、放電功率相同，分別為33，33，44 kW。采用方案2，其它仿真條件同算例1。

3.2.2 仿真結果

采用CPLEX中的優化函數cplexmiqp進行模型求解，程序運行時間為3.425秒。各相總功率曲線如圖14所示。相比于圖4、5，各相總功率峰值、方差顯著減小。因此，網損進一步降低。

圖14 采用方案2各相總負荷功率

區域3中儲能設備的充、放電功率分別如圖15、16所示。可以看出，在光伏發電高峰期時，充電功率較大，在常規負荷高峰期時，發電功率較大。

圖15 儲能系統的充電功率

圖16 儲能系統的放電功率

區域3中的儲能設備存儲的能量如圖17所示。可以看出，在充電期間，存儲的能量增加較快。在放電期間，存儲的能量下降較快。在深夜負荷低谷0:00～4:00時段，由于充、放電功率為零，存儲的能量保持不變。

圖17 儲能系統存儲的能量

充、放電狀態0-1變量曲線分別如圖18、19所示。在充(放)電功率不為零時，充(放)電狀態變量為1。然而，在1:30～3:00時段，放電功率為零，放電狀態變量為1。在此時段放電狀態變量亦可等于零，因此所構建的混合整數二次規劃模型含有多個最優解，是一個多解問題。

圖19 放電狀態

4 結論

平衡的三相四線或五線制低壓配電網能夠顯著增加對光伏發電、電動汽車的接納能力。本文提出在低壓配電網配置多副公共直流母線，設計了兩種將位置相近的、從不同相接入的光伏逆變器、充電樁、光伏板直流側連接至共同直流母線的方案。構建了光伏逆變器、充電樁、電動汽車、儲能系統協調優化控制的線性約束混合整數二次規劃的模型。模型的目標函數能夠兼顧降損與平衡負荷。采用實際71節點低壓配電網仿真計算，結果表明，所提出的方法計算速度快，滿足在線運行的要求，能夠完全平衡三相負荷，降低網損、削峰填谷、提高供電電壓質量。本文方法的另一優勢是在公共直流母線上能夠接入直流負荷、電源等，適應性、可擴展性好。

值得指出的是雖然本文所提方法需要進行常規負荷與光伏的出力預測。但是，由于文章構建的模型為線性約束的凸二次規劃模型，計算速度非常快，為秒鐘級，文章假設采樣的時間間隔為15分鐘，可進一步縮短為5分鐘甚至1分鐘，計算速度能夠滿足實時性要求，可采用滾動式優化，完全能夠克服預測誤差。

換種場景，文章的結論仍然是成立的，這是因為本文所提出的方案充分利用了光伏逆變器與充電樁的容量的互補作用，能夠將重載相負荷轉移至輕載相，具有平衡三相負荷的功能。而且作者做了大量的仿真研究，針對多種工況，均證實了所提的方法完全有效。