基于FK能量聚束的傳感器陣列優化布設方法

(中北大學 信息探測與處理山西省重點實驗室，太原 030051)

0 引言

傳感器陣列優化布設是地下淺層震源定位領域中的關鍵技術，是實現礦山爆破、微震監測等民用問題的重要手段。在地下淺層微震定位中過程中，由于實測震動數據中的大量地表噪聲對目標信號的獲取造成極大干擾，因此如何在地表大噪聲背景下通過高密點傳感器陣列的優化布設可以對微弱震動信號進行精確提取，是實現震源定位的一個重要手段[1]。

在實際工程應用中，由于微弱的地下淺層微震信號信噪比過低，通常是受到背景噪聲、檢波儀器分布等等因素的制約，于是有兩種可用于提高波形信噪比、提取微弱信號的方法：臺陣處理技術和模板匹配濾波技術[2]。其中，臺陣處理技術在地學領域中發展成熟，在國內外都得到廣泛應用。想要實現在強背景噪聲的條件下對微弱的微震信號進行更加精確的檢測和記錄，我們不僅需要靈敏度更高的儀器，還可利用具備特定幾何形狀的密集分布式傳感器陣列來實現對信號信號聚束能力的增強，改進波形疊加的效果[3]。并且利用視到時差的原理，使傳感器陣列記錄上的某一震相在此寬頻帶內可以通過而且不發生明顯改變，其它震相則顯著衰減，從而達到壓低噪聲、提取信號的目的。而且高密點的分布式傳感器陣列中各個傳感器具有一樣的基站參考時間和儀器響應也波形一致的增強起到了一定的效果。

針對上述問題，本文采用F-K算法對地下淺層震源定位的不同陣列布設情況進行分析，研究并對比了不同陣列結構在慢度域下的功率譜數據，給出了不同陣列的優缺點，在地下震動目標定位領域中具有一定的工程應用價值。

1 基于微弱信號拾取中的F-K的聚束原理

1.1 陣列聚束方法比較

在地震事件的臺陣數據處理中，主要有3種臺陣聚束方法：頻率掃描法，視速度掃描法，自適應濾波與最佳加權聚束算法。前兩種方法都對采集到的數據進行了相關優化喝簡單加權的處理，后者則是針對噪聲的功率譜來設計自適應濾波的各種參數，而各個子臺的時延則由最佳加權算法來估計。其中，針對噪聲喝信號主頻不一致的信號，主要采用第一種方法，它的數據處理耗時相對較短，有利于實時處理，但信號在完成時域到頻域的轉換時丟失了部分信息，所以會導致波形失真。第二種方法雖然在信號時速度與噪聲不一樣的地震事件中，其聚束波形雖然保存了各個頻率的成分，完成結果的求解并給出相應真相的時速度矢量，但是其處理速度相對較慢。而第三種方法一般來說對所有地震波形都適用，同時它能給出相比前面兩者更小的時延誤差，有利于地震定位，但由于其算法更加復雜，處理速度更慢。

1.2 基于F-K的聚束原理

由于陣列中各子陣的坐標位置不一樣，所以當地震波到達陣列時，各個子陣對地震事件拾取的波前時刻也不一致。若信號不經過處理就直接進行波形疊加，則不能達到增強信號的效果。若根據入射波前的慢度與各子陣的坐標對每個子陣的拾取到的波形進行時移，能夠使得各子陣的拾取到的有用信號于某個合適的慢度矢量下的波達時間都平移到相同時刻，然后再對其進行疊加，這樣信號才能獲得最佳的增強效果，波形信噪比最高，這個過程就是聚束。聚束后能量最強時的慢度矢量即對應我們實際觀測到的該信號的速度大小和后方位角。

現以陣列的基站(幾何中心)的位置設為坐標原點，則陣列中的任一子陣i的位置矢量認為是ri。某事件信號f(t)與噪聲信號ni(t)的疊加為在子陣i上拾取到的波形。在基站的參考位置(即坐標原點)上，該時間序列xzero(t)可以表示為:

xzero(t)=f(t)+ni(t)

(1)

針對同一事件信號f(t)的子陣i，它拾取的時間序列xzero(t)為:

xi(t)=f(t-ri·uhor)+ni(t)

(2)

此處，uhor表示水平慢度矢量。使各子陣拾取的波形都平移至坐標原點，故平移處理后的波形為:

xi(t)=x(t+ri·uhor)=f(t)+ni(t+ri·uhor)

(3)

設一個有N個子陣組成的陣列，每一子陣都有n個分量，那么將所有M(M=n×N)道平移至坐標原點的波形進行疊加，并取平均，能夠得到:

(4)

F-K分析技術作為臺陣數據處理的基本方法之一[4-5]。通過將陣列中各個子陣記錄上的的數據信息按照某種方式進行波形聚束，抑制噪聲，使處理以后的信噪比大大提高，進而增強地震記錄中針對可靠信息和信號提取和檢測能力，提高數據觀測質量，從存在大量噪聲的強干擾背景中拾取有用的震動信號，從紊亂的強烈干擾背景中突出有用的地震波信號，提高事件定位精度[6]。

震動傳感器陣列的數據信號是由含有不同速度和方位的地震波疊加而成的一個波場。而對陣列記錄的信號進行F-K(頻率-波數)分析對比與單個傳感器來說，其具有無法替代的優勢。F-K分析做為頻率-波數域的一種信號處理辦法，它實際上就是在慢度空間內進行的頻域聚束，可以區分不同方向地震波場的能量分布，通過可選擇方向的速度濾波，將即使頻率相同、波速大小相同但是方向不同的地場噪聲與地震信號區分開來，且可以得知波的慢度，由此不僅能夠提高信噪比，同時有利于震相識別[7]。經過F-K分析在頻率域的聚束，來實現能量的匯集，得到功率譜，然后從慢度坐標系中讀取最大的那一個能量值，然后就能讀取對應的信號的慢度，得出信號的基本信息，從而保證我們的數據準讀取。

圖1 陣列聚束示意圖

2 評價指標

F-K分析的臺陣處理中，假設臺陣位于xy平面上,一給定波場f(x,y,t)可用Fouirer變換分解為平面波[8]:

f(x,y,t)=

(5)

f(kx,ky,ω)頻率-波數譜,表示在xy平面上以視速度值Va、沿方位角θ的方向傳播的平面波振幅和相位,方位角θ由下式確定：

kx=(ω·cosθ)/Va;ky=(ω·sinθ)/Va

(6)

一個均勻的波從遠處傳播過來，它的函數表示為f(t)，內含有噪聲n(t)，假設這個波為一個均勻的平面波，此處我們首先對信號先進行時域聚束，再對進行頻域計算。由于傳感器陣列分布離散性，我們對傳感器陣列接收的時域信號進行均值計算，均值為Y(t)。

(7)

為了達到我們的目的計算出來的均值我們在進行相應的自相關運算，此處我們定義自相關函數為RY(τ)。

(8)

得到自相關函數之后可根據對應公式即求Fourier變換，就能得出我們說需要的功率譜，從而求得我們所要求的慢度值，此處我們定義對應功率譜為W(ω)。

(9)

在實際應用中，由于傳感器獲得的數據并不是連續的，故采用最大似然估計計算功率譜，并對其進行歸一化處理。最后生成一個慢度-功率譜域的二維坐標系，將所有各個點的譜值對應生成在慢度域，就可以通過軟件特殊函數，求取最大值，再標記在對應的慢度域，得出對應的慢度矢量值。

3 陣列形狀的布設方法

傳感器陣列的布局設計需要根據地區特點以及各種地理環境，來設計布陣方式[9]。我們熟知的一些布陣方式，較適合大多數環境下的地震監測。并且因為應用于震源監測，傳感器陣列能接收到的信號需要越清晰越好，只有清晰的接收地震信號，才能保證后期的地震數據處理的準確性[10]。作為地震數據信號接收的前沿部分，陣列的布站方式尤為重要[11]。而不同的陣列的設計，它們就有各自的優勢。

不同的陣列形狀都有一個共同的地方，即在立體空間中，如果要準確的得到慢度值以及其方向角，則需要傳感器陣列不能只存在一組單一的線陣，因為在接收信號時，如果僅有一組單一線線陣，那么它在接收信號的時候，一旦信號傳播與此線陣平行，那么接收的信號便相當于僅從一點發出[12]。而信號如果沿著與傳感器陣列垂直傳送過來，傳感器陣列就只對信號方向有感知，無法計算信號得傳輸速度。因此在傳感器陣列布陣時，需要存在相交的兩組線陣才能對信號的速度以及方向有感知。其次，陣列的陣元間距大小與陣列波數響應大小成反比；并且而陣列中的陣元數目越多，其響應越大。如圖2～4所示，在設置傳感器陣列子陣數目相同的情況下，以下幾種傳感器陣列布陣方式各有各的特點。

圖2 L形與Z形陳列圖

圖3 正六邊形與方形陳列圖

圖4 環形與三角型陳列圖

圖1(a)是L形陣列，垂直于橫軸的設有5個子陣元(不包括兩線陣的交點)，而垂直于縱軸的共設有3個子陣，線陣中每個相鄰的陣元間距為5 m，這種布站方式可以用于監測某一方向的地震事件，對所監測方向地震波信號具有較好的感知能力。對理論分析和陣列數據處理方面具有較大優勢。同時由于遠距信號的相關性較好，針對定向的地面爆破等事件信號的聚束能力更好。圖1 (b)為X形陣列，以一個子陣作為基站參考點并布置于坐標原點，并以此為中心不舍兩條相交的線陣，同一線陣上的傳感器之間的間距為5 m。這兩種陣列的布陣方式對于有遠距離特定方向的震源定位有較好的效果。圖2(a)為正六邊形陣列，以坐標原點作為基站參考點，左右間隔10 m處布置兩個子陣(10,0)、(-10,0)，同時在垂直于原點的上下10 m布置6個子陣，坐標為(0,10)、(5,10)、(-5,10)、(0,-10)、(5,-10)、(-5,-10)，這種布站方式有利于增大信噪比。圖2(b)為一個矩形(正方形)陣列，其邊長為9 m，陣元間距同樣為5 m。圖3(a)是一個以坐標原點為基站，距離坐標原點10 m的圓環上設置8個子陣的環形陣列，其9個點的坐標分別為(0,0)、(10,0)、(0,10)、(-10, 0)、(0,-10)、(，)、(，)、(，)、(，)，環形傳感器陣列對于不同方位的信號極都有比較一致的檢測能力和分辨信號的能力[13]。圖3(b)是一個高為10 m等邊三角陣列，其中每個3個頂點又分別由3個子陣組成的一簇子陣，其3個頂點的坐標分別為(5,0)、(-5,-5)、(5,-5)，此類布陣方式對于震相識別有較大優勢，能將信號數據充分利用并實現精確定位。

4 仿真及驗證

對不同方式布站的傳感器陣列進行仿真試驗，得出結果如圖5～8所示。

圖5 L形與X形陳列圖

圖6 大環形與正六邊形陳列圖

圖7 小環形與方形陳列圖

圖8 三角形陣列

L形和X形傳感器陣列的F-K分析果結圖較為清晰，在圖中很清楚的可以看到一個紅色的光圈。并且在圈中搜索到了一個代表能量譜中最大值的點分別為0.987 6和0.976 0，因此可知X、L形的布陣方式能對信號提供更優的數據處理。正六邊的聚束方式同樣得到了一個較為清晰的最值點0.978 1，但是在圖中隱約看到右邊存在一個極值，對結果雖沒產生影響，但就說明接收過程存在聚束不夠完整的問題，這與信號波形有關，說明此種布陣受波形影響較大。與此相比，環形陣列的聚束信號處理結果可以很明顯的看出有一個很突出的最值0.988 0點，而且更容易分辨，此種布陣方式能更好的滿足數據接受處理的要求。陣元間距為大環形1/2的小環形和方形傳感器陣列的收斂效果比大環形差，產生光圈結果范圍較大，雖然同樣能在里面找到最大值點0.958 7和0.960 1，產生這個結果的主要因素為陣列陣元間距。三角形傳感器陣列作為一種較為特殊的布陣方式，這個結果的產生好了幾個極值點，因為布陣的方式就是三角密集，即使將基陣的位置改為3個點中心時，其結果仍然如圖，因此三角陣的布陣方式在遠震測定中雖然能有最大結果點0.953 1，其余極值點對于會對最后的分辨產生有較大的影響。

5 結論

通過不同形狀陣列的布設并利用MATLAB進行了仿真，對遠場震動信號的拾取開展了基于震動傳感器陣列布設的能量聚束算法研究。最后得到了在不同傳感器陣列布陣方式下的能量聚束效果。經數據分析結果表明，不同形狀的陣列決定了不同方位的分辨能力，在此算法基礎上正六邊形與L形傳感器陣列針對于遠震事件的聚束效果是最好的。

表1 各個陣列產生能量譜