基于貝葉斯粗糙集的肺部腫瘤CT圖像抗噪算法設計*

卓德強

(武漢大學中南醫院放射科 ， 湖北 武漢 430071)

1 引 言

近年來，癌癥患者死亡率逐年遞增，肺癌的死亡率遠高于其它癌癥[1-2]。CT圖像作為胸部影像學中最常用的圖像，大范圍應用于肺部腫瘤檢測中[3-4]。醫生通過CT影像觀察分析患者病情，作出正確的病情判斷[5]。在此過程中，醫生的診斷能力會影響診斷精準度，肺部腫瘤CT圖像的質量更是影響臨床診斷結果的關鍵[6]。尤其在傳輸過程中，腫瘤CT圖像受到各種噪聲干擾，圖像質量下降，圖像細節以及紋理特征信息缺失[7-8]，會嚴重干擾圖像的觀察與分析結果，易導致誤診[9-10]。因此，去除肺部腫瘤CT圖像噪聲、保留圖像細節以及紋理特征信息的研究具有重要的意義[11]。

粗糙集通過決策規則實現分類能力，可對不確定決策系統進行分析及約簡，獲取合理的決策規則[12]，在圖像數據分析方面具有優越性。本研究擬設計一種基于貝葉斯粗糙集的肺部腫瘤CT圖像抗噪算法，對取得的肺部CT圖像進行分類，利用貝葉斯粗糙集構建分類模型，判斷肺部CT圖像中是否存在腫瘤；對存在腫瘤的肺部圖像進行去噪處理，基于分類結果構建小波系數拉普拉斯數學模型，取得小波系數的預估值，采取貝葉斯MAP估計方法得到小波系數的概率密度，實現肺部腫瘤圖像自適應抗噪處理。

2 數據和方法

2.1 數據來源

2.2 方法

2.2.1基于貝葉斯粗糙集約簡的肺部腫瘤CT圖像分類 約簡決策規則，預測肺部CT圖像類別，將圖像以是否存在腫瘤劃分成兩類。

此貝葉斯粗糙集模型基于經典粗糙集分類模型構建，采用先驗概率替換變精度粗糙集中的參數β，提升其噪聲數據處理能力，用于處理決策表不協調分類問題。

決策規則約簡是根據決策邏輯將決策算法中各決策規則的非必要條件過濾，針對每一項決策規則過濾掉冗余屬性值[14]。每一條決策規則均從第一個屬性開始依次減少，并核實減少該屬性是否會造成決策表失衡，失衡則繼續保留。以此類推，實現所有決策規則約簡[15]。利用約簡生成的全部決策規則構建肺部CT圖像分類模型，獲取分類對象和決策規則間的匹配度后，求取決策類別相同規則匹配度之和，將此類別規則數量作為除數，求取兩者之商，商值大的規則決定圖像類別，以此預測肺部CT圖像中是否存在腫瘤。

2.2.2去噪方法 將拉普拉斯分布作為小波系數的數學分布模型，基于貝葉斯最大后驗概率估計小波系數，對存在腫瘤的肺部CT圖像進行抗噪處理。

(1)肺部腫瘤CT圖像的拉普拉斯數學模型

設定g為受到噪聲污染的肺部腫瘤CT觀測圖像，g=b+ε，其中b為真實的干凈圖像，ε為服從N(0,θ2)分布的加性高斯噪聲，針對g實施小波變換可得y=w+n，其中y是觀測肺部腫瘤CT圖像，w是真實肺部腫瘤CT圖像，n是噪聲所對應的小波系數，n亦服從N(0,θ2)的分布。估計貝葉斯是在g中最大限度的恢復b的相近預估值b′，實際圖像實施小波變換之后，全部子帶的小波系數均在0時處于峰值，兩邊有長拖尾，使整體看起來是一種尖峰形狀，體現小波系數具備長拖尾性。拉普拉斯分布模型可準確表示肺部腫瘤CT圖像的相關統計性能。拉普拉斯模型僅具備一個參數，計算量相對較小[16]，數學表達式簡單明了，遵循圖像分布特性，能夠較好獲取小波系數的預估值[17]，拉普拉斯模型概率密度函數表達式見式(1)：

(1)

其中，θx表示邊緣標準差。

(2)貝葉斯最大后驗概率估計

(2)

(3)

其中P()、L[ ]分別為概率密度函數、代價函數，代價函數用式(4)表示：

(4)

(5)

式(5)可簡化為式(6)：

(6)

依據貝葉斯定理獲取式(7)：

(7)

(8)

(9)

(3)貝葉斯自適應去噪算法

為使貝葉斯算法具自適應性，需把每個小波系數視為具備不同邊緣標準差(局部相關隨機變量)的拉普拉斯分布[18]。噪聲方差能良好體現噪聲統計特性，對噪聲方差做大限度估計，估計方法見式(10)：

θn=Mediany((i))/ξ(i)

(10)

(11)

其中，Q為鄰域中小波系數個數。

(12)

基于貝葉斯自適應去噪算法步驟：首先對肺部CT圖像實施小波變換，并估算噪聲方差；其次計算子帶小波系數標準差，基于通過多次傳輸，噪聲較少，畫面清晰；為原始肺部腫瘤CT圖像添加高斯噪聲，見圖1(b)，作為圖像抗噪聲處理的對象；圖1(c)、圖1(d)、圖1(e)、圖1(f)分別是式(9)概率密度得到真實圖像小波系數的MAP估值，對MAP估計值實施小波反變換，完成肺部腫瘤CT圖像去噪。

3 結果

圖1(a)為肺部腫瘤CT原始圖像，且未經均值濾波結果、中值濾波結果、小波閾值結果以及本研究算法去噪結果；表1是不同噪聲標準差下圖像抗噪信噪比。

圖1 四種抗噪算法的圖片視覺效果圖(a).原始圖像;(b).加入噪聲的圖像;(c).均值濾波結果;(d).中值濾波結果;(e).小波閾值結果;(f).本研究算法結果Fig.1 Visual effects of 4 anti-noise algorithms表1 不同噪聲標準差下四種算法圖像抗噪信噪比Table 1 Image anti-noise SNR of four algorithms under different noise standard deviations

噪聲標準差加噪圖像抗噪處理后的峰值信噪比/%均值濾波中值濾波小波閾值本研究算法522.8187 24.421528.128030.40481022.727824.061726.387528.02601522.608023.410326.063727.91222022.510723.041424.332526.46052522.458022.866324.152125.54803022.055622.106422.810023.66043522.010122.028422.6558 22.93054021.000421.070421.274721.8607

通過分析圖1和表1可知，以上四種算法對添加噪聲的實驗圖像均能實現去噪，但圖像視覺效果差別很大，均值濾波算法的視覺效果最差，并且在不同噪聲標準差上的峰值信噪比均處于最低值，中值濾波算法、小波閾值結果算法結果相似，圖像噪聲處理效果差、處理后圖像峰值信噪比較低；本研究算法在不同噪聲標準差上的峰值信噪比最高，且去噪處理后的圖像和原始圖像接近，說明采用本算法進行抗噪處理的圖像視覺效果更好，抗噪性能更優。

四種算法處理不同類型噪聲結果見表2。

表2 四種算法處理不同類型噪聲結果Table 2 Fouralgorithms for processing different typesof noise results

由表2數據可以看出，均值濾波算法對三種類型噪聲的抗噪效果最差，小波閾值算法在處理椒鹽噪聲時效果低于中值濾波算法，對其它兩種類型的噪聲抗噪效果較好，本研究算法針對三種噪聲的抗噪效果最優，在四種算法中具有顯著優勢，因此本算法針對不同噪聲均具有良好抗噪效果。

4 結論

本研究設計一種基于貝葉斯粗糙集的肺部腫瘤CT圖像抗噪算法，基于貝葉斯粗糙集進行圖像分類，相比經典貝粗糙集分類模型而言，具有較強噪聲數據處理能力，應用在CT噪聲圖像分類中，得到的圖像分類結果精度較高，為后期進行肺部腫瘤CT圖像去噪提供有利條件，降低圖像去噪難度。