共軛成像法測定薄凸透鏡焦距的實驗教學探討

李晨旭 陳建軍

摘 要 本文基于共軛成像法測定薄凸透鏡焦距實驗教學，從理論上分析了該方法測定薄透鏡焦距的原理，討論了實驗中的一些基本問題和主要的誤差來源，針對教學中的一些難點給出了重點分析，并以此為基礎對實驗教學進行了優化設計及改進，增強了該實驗教學的教學適用性和拓展性。

關鍵詞 共軛成像法 薄凸透鏡 焦距

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

0引言

測定薄透鏡的焦距實驗是醫用物理的一個重要基礎實驗，對于醫學專業的學生來說具有重要的基礎學科認知作用。實驗的目的不僅能加深對幾何光學現象及規律的理解，培養學生對物理的興趣，更為重要的是能夠進而掌握人眼的光學結構和基于幾何光學的醫用光學儀器例如分光光度計、顯微鏡、纖鏡等儀器的原理和構造。

在測定薄透鏡的焦距實驗中，多數教材及文獻介紹了粗測法（即物距像距法），自準直法和共軛成像法（即二次成像法）。學生通過實驗對比發現三種實驗方法測量的精度依次增高，但是實驗原理和操作難度也隨之增加，尤其是共軛成像法。在實驗教學中有不少學生對該方法有不正確的理解和錯誤的認識，教學中沒能達到理想的教學效果。本文以共軛成像法測定薄凸透鏡的焦距為例，探討了該方法限定條件的實驗教學設計，并用兩種簡單的數學方法分別證明了限定條件，有針對性的對實驗教學中存在的問題提出教學改進和解決方法。

1實驗原理

共軛成像法又稱二次成像法，實驗時，先將光源、物屏、像屏的光具座固定在導軌上，使各元件的幾何中心處在同一高度、同一直線上，如圖1所示，保持物屏與像屏之間的距離D不變，且大于四倍焦距f （即D>4f，這是共軛成像法的限制條件），將透鏡放置在物屏與像屏間，沿光軸方向移動透鏡，分別記錄成清晰的倒立放大像和倒立縮小像時透鏡的位置O1和O2，若兩次成像時透鏡移動的距離O1O2為L，由理想光學系統光路可逆原理可得：從物發出的光線會經過像，反過來從像發出的光線也會經過物（相當于物和像互為依存，且能互換位置，這就是共軛）。

通過（2）式可看出，該方法的好處是不用測量物距u和相距v，只需測量物屏與像屏之間的距離D和兩次清晰成像時透鏡的間距L。

2實驗設計和限制條件證明

2.1實驗設計

教學實踐中發現學生對共軛成像法的限制條件大多有不正確的理解。因此，在講解實驗之前，首先要求學生完成作者設計的表格來探尋凸透鏡的成像規律和限制條件。

值得注意的是，凸透鏡的焦距理論值已知，物屏與像屏要保持固定并且間距D要遠大于。通過實驗發現其規律：當觀察條件u>2和4;當且僅當u=2時D=4。

2.2限制條件證明

方法一：凸透鏡成實像時，設物距為u，像距為Du，則由（1）式可得： +? = ，整理得一元二次方程：u2Du+=0，要使該方程有解，則 =D240，即D4，當且僅當u=2時D=4。

方法二：由（1）式可得： = ，根據不等式關系u+v2可得 ，即，所以D=u+v4，當且僅當u=2時D=4。

3誤差分析及改進方案

測定薄凸透鏡焦距的實驗中，雖然共軛成像法比物距像距法和自準直法更為精確。但嚴格來講，由于測量方法、實驗儀器以及人眼分辨能力的限制等，都不能做到完美無缺，因此誤差分析及其實驗的改進是有必要的。

3.1偶然誤差

在實驗過程中，由于人眼對兩次成像清晰程度分辨能力的限制，會發現透鏡在微小移動的過程中像屏所成的像都是清晰的，這就會對L的測定帶來誤差。為減少誤差，可通過多人、多次測量取平均值，盡可能的縮小與真實值的差值，但是這種誤差不能始終消除。

3.2系統誤差

（1）該實驗方法是建立在近軸光線入射這一理想條件之上的，但在實驗中，還存在遠軸光線，產生球面像差，在實際操作中可在透鏡前加放一個光闌來限制遠軸光線進入透鏡，但由于擋住了一部分的入射光線，不可避免的是像的亮度會減少，因此要提高實驗精度還需將實驗中的鈉黃燈光源換為亮度較高的LED光源，以提高精度。

（2）實驗發現物屏與像屏的間距D的選取對實驗的影響也是不可忽略的。當D很大時，很難呈現清晰放大的像，當D較小時，很難呈現清晰縮小的像。經過實驗多次驗證，D應選取略大于四倍焦距，可找到兩次清晰的成像，所產生的誤差最小。

4結語

本文通過共軛成像法測定薄凸透鏡焦距的實驗教學中存在的問題，進行了系統的分析，并以此為基礎提出了有效的教學改進設計。在教學中取得了良好的效果，對物理實驗教學有著一定的參考意義。

參考文獻

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