數學符號意義的理解與表示研究

余德民

摘 要 首先闡述自從《全日制義務教育數學課程標準討論稿》將“符號感”與“空間觀念”、“推理能力”一樣作為數學學習內容的核心概念提出以來，對學生數學符號意義使用的研究就成為一個比較活躍的領域;再次研究本課題相對于已有研究的獨到學術價值和應用價值，其次，研究本課題獲得的主要研究結論，最后研究本課題力圖的創新之處。

關鍵詞 數學符號 理解 表示 符號結構分析教學法 意義建構

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

1本課題相對于已有研究的獨到學術價值和應用價值等

自從《全日制義務教育數學課程標準討論稿》將“符號感”與“空間觀念”、“推理能力”一樣作為數學學習內容的核心概念提出以來，對學生數學符號使用的研究就成為一個比較活躍的領域。然而，多數研究集中在數學符號的特點和作用以及對“符號感”或者“符號意識”的內涵、外延分析和培養途徑等方面，這些研究往往立足于思辨或者經驗的簡單總結，缺乏系統地對學生在數學學習中使用數學符號的真實情況的剖析。為此，本課題將數學符號放在數學、心理學、語言學以及教育學等多學科的視角下，對數學符號意義的語言的理解與表示進行了較為系統的研究是非常必要的。

本課題研究的意義在于豐富了數學教育教學的理論和實踐，研究從數學符號意義語言理解與表示的角度為解決學困生問題尋找新途徑，為教師的符號教學設計及反思提供實踐依據和理論支撐。

1.1豐富數學教育理論

數學教育教學研究包括諸多研究領域，比如數學學習心理，課堂教學模式等。然而，關于學生的數學符號語言的研究卻僅僅局限于學生存在的錯誤研究，很少進行系統的探討。數學符號語言在教學中沒有受到專門的關注，數學學習和教學的理論研究有所忽視就是必然了。然而，對數學符號語言的不重視，并不表示數學符號語言在數學學習和教學中的不重要。恰恰相反，數學符號語言作為數學學習和教學必不可少的的載體，作為數學形式化和符號化必需的表征方式，其重要性是不言而喻的。數學符號語言具有特殊性，相應的，它的學習和教學也就必然有其特殊的一面。因而，對于數學學習和教學的理論和實踐研究而言，涉足數學符號語言研究是不可缺少的，然而，就現有的研究情況來看，在理論和實踐上的研究都是較為薄弱的，甚至是空白，所以本研究具有一定的開創性。

1.2豐富數學教學理論

從數學符號學的視角考察數學教學活動，構建數學活動中的數學觀和符號結構分析教學理論可以為數學教學研究提供心理學和教育學之外的另一種理論基礎，使數學概念教學，數學例題教學，數學問題解決教學和數學思想方法教學有機結合起來，形成一個比較完整的理論體系，探討提高數學教學質量的有效途徑和模式。

本課題的研究的應用價值：

1.2.1有助于解決數學“學困生”問題

數學語言方面的研究是數學“學困生”研究的一個“短板”，從學生運用數學符號語言水平這一視角來研究數學“學困生”問題卻幾乎無人涉及。事實上，隨著數學學習的深入，學生的學習困難或多或少都伴隨著數學符號語言問題，從這一視角來審視初中階段所出現的學生“兩極分化”以及數學“學困生”增多等現象能夠得到一些有益的結論，這一視角也為深入分析“學困生”形成的原因提供了新視野，可以開辟解決數學“學困生”問題的新途徑。

1.2.2有助于提升學生的數學應用能力

符號結構分析教學可以從兩個方面提升學生的數學應用能力：一是將實際事物和情境歸入到符號的范疇，讓學生聯想生活，實踐中的有關數學現象，使抽象的數學世界與具體的現實世界緊密結合起來;二是傳授學生符號結構分析方法，讓學生經歷數學化的過程，能夠自主，有效的處理各種新問題，新情境。

2本課題獲得的主要研究結論

（1）對于同樣的數學符號語言，學生的理解結果存在一些不同，理解過程也存在一定的差異。這些不同和差異主要體現在理解的廣度、符號之間關系的理解、字母意義的理解以及理解策略等四個方面。

（2）對于同樣的數學意義，學生的符號表示結果存在一些不同，表示過程也存在一定的差異。這些不同和差異主要體現在符號表示的多樣性、系統性、準確性以及策略性等四個方面。

（3） 隨著年級的增高，學生在符號理解和表示的多個方面并沒有獲得實質性的提高，其它數學知識的增長并不預示著在數學符號語言理解和表示方面一定得到了提高。

（4）學生在符號理解和表示上的不同表現與他們所具有的學業水平是比較一致的。總的說來，學優生在很多方面都明顯的優于中等生和學困生。學生在數學符號語言的理解和表示上所存在的問題也是制約學生數學學習發展的一個重要因素。

3本課題力圖的創新之處在于

（1）較為系統地獲得了一年級學生數學符號語言理解和表示基本情況。

（2）將數學符號視為一種語言，從語言的角度來發現問題、分析問題、解決問題。

（3）關注數學符號語言的教學，依據學生數學符號語言的理解與表示中的問題以及符號教學中的不足提出相應的教學建議。

基金項目：湖南省社科基金教育學專項課題（XST17B16）。

參考文獻

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