初中數學例題變式教學的實踐與認識

林華香

摘 要 目前，筆者正在組織實施“初中數學變式教學的應用研究”的課題研究，本文結合多年的教學實踐和這兩年對初中數學變式教學的深入研究，談談自己對初中數學例題變式教學的一些做法和看法。

關鍵詞 初中數學 例題變式教學 研究

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

0前言

伴隨著新課改的不斷深化教學體制，使得初中數學中的一些例題面臨著新的教學挑戰，變式教學法的應用使課堂教學更具創造性和新穎性，可以有效引導學生對多變的問題進行思考，從而提高教師的教學質量以及學生的學習效率。例題教學作為初中數學教學過程的重要環節，有的教師卻認為教材中給出的題目過于簡單，往往不講或是一帶而過，或照本宣科，導致學生沒能真正的理解題目中所蘊含的數學知識以及解題思想，也沒能讓學生能夠自己去經歷知識的發生與發展過程，而只是就題講題，就知識點講述知識點，使學生的例題學習過程總停留在表層，一知半解，模仿式學習，甚至死記硬背，結果例題講解完后一做練習，學生仍不會解題。對于例題的教學，我們應該有自己的智慧，以立德樹人為本，以培養學生數學核心素養為目標。

1變式原則

從《認知心理學》我們可以知道，在變式的學習中，知識的本質是不應當改變的，以變式為核心的教學里，要求“萬變不離其宗”，“宗”才是核心，圍繞知識本質核心，所教學的概念、定義、公式都是外部的表現。因此，在變式教學中，一定要有變式原則。

1.1系統性原則

學生在進行初始學習時，了解的無非是概念和定義，而教師應以螺旋式的方法，通過向外的延拓與向上的發展，在教學過程中將所學的知識組織成網絡，使學生能夠將零散得到的知識形成脈絡，掌握類似知識概念中具有的微妙變式。

1.2目的性原則

在初中數學教學中，每一個概念的講授都有其獨特性，在例題變式過程，教師的目的需明確，克服變式教學中的盲目性。如，在學習“勾股定理”時，我通過對各種不同直角三角形之間的變式，讓學生對所獲的“勾三股四”加以應用。還可要求學生在普通的三角形中分割出直角三角形，然后應用勾股定理，從而能夠有效地糾正部分學生因為忘記直角三角形這一大的前提條件，而導致最終的錯誤。

1.3深入性原則

教師在變式教學中應注重引導學生深入理解所學的知識，運用學過的知識以及解題經驗，從而進一步的探索發現新知識。在“分式的計算”這一章節中例題a2/b2鱝2/b的教學，由于學生的固化思維，對字母化的練習并不會熟練，我將其變式為9/4？/4，字母a為3，字母b為4，在教師相應的講解后，可以要求學生對比傳統計算和分式的計算這兩種方法的思維，使得他們能夠從中總結經驗。

2例題變式的分類

變式教學在具體題目中應用比在概念等方面靈活得多。那么，在例題、習題的變式教學中可以分為：一題多變和一題多解。

2.1一題多變，培養學生思維的創造性

教學時我以課本的例題為根本， 盡可能在原例題基礎上讓學生嘗試著改變題目的條件、結論、背景等等，激發學生創新的熱情，促使學生思維發散，提出問題，開拓他們的解題思路，從而克服思維上的狹窄性以及思維定勢，更加有利于提升學生的核心素養。例如在二次函數中有一類題目，題目中給出拋物線（ ≠0）中 、b、c的符號，然后判斷拋物線的開口方向，對稱軸在軸的哪一側，拋物線與 軸是否有交點，并畫出大致圖象等，課堂上我引導學生采用比較、分析、歸納、綜合的方法，揭示二次函數基本知識的解題規律，應用規律解決變式問題，萬變不離其宗，教給了學生解決問題的鑰匙，從而使學生能夠自己去解決新問題，培養了學生思維的創造性和廣闊性。

2.2一題多解，啟發學生思維的發散性

教師在課堂上要積極的引導學生從不同的角度，采用不同的方法，通過一定的運算過程將題目進一步深入的分析，相信這樣就會輕松地解答出來。那么，教師這樣做的目的：一是能夠更加充分的把學生思維里面的積極性更好的調動起來，從而進一步的提高他們運用自己已經學過知識做出解答的能力;二是為了鍛煉學生思維上的靈敏性，;三是為了更好的拓展、拓寬學生的思路，讓他們能夠更加準確地掌握好各個知識之間的錯綜復雜的關系，進一步的培養其創造性。如教材中有一例題證明CE∥AB，我引導學生采用“同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行”等不同的方法，進一步的使學生思維更加的發散，拓寬思維的廣度。

3例題變式教學的優勢

3.1拓展新問題，提升學生思維的廣度與深度

這種變式是從一個基本問題出發，然后不斷的向外延展，拓展處與之相關聯的問題，層層遞進，這樣不僅使學生的思維向縱深發展，還能讓學生體會到數形結合、知識類比、分類討論、特殊到一般等數學思想以及思維方法，更好的開闊學生的解題思路，從而提升他們解題的速度與能力，培養數學的核心素養。

3.2隱去例題中某一條件，培養學生的發散式思維

這種例題處理方式，有可能使原題意完全改變，增加了題目的難度，也有可能激發起學生探究的興趣，如增加新的條件則又變式為新的題目等，這樣不僅能培養學生對事物的觀察力、嚴謹的學習態度以及明辨是非的能力，更是為進一步的開發學生思維的發散性創造了條件。

3.3改變例題中某一條件，培養學生邏輯思維的嚴密性

課堂上，教師可把教材例題中的一個或多個條件改變，讓學生很難覺察，既考查學生的審題能力，又培養學生嚴密的邏輯思維和思維的變通性，這樣的例題教學有利于促使學生養成細心、認真和一絲不茍的學習態度。

3.4互換例題結論與條件，培養學生逆向思維

這樣處理例題得方式，使學生的思維不拘謹，開闊，而且更加的深刻。讓學生自己去想象、并對新的題目進行研究琢磨，這樣就能夠從多角度、多結論的方面去學習理解知識，將其逆向思維與創造性思維以及發散性思維都能夠得到快速的發展。在初中數學的證明題中體現的更加明顯，我們知道，為了更快速的解答初中的幾何證明題，最好的方法就是采用逆向思維法。例如：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去，我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。

4總結

總之，例題變式教學在實際的嚼碎應用中絕對不能一味的求“變”，最終目的是希望學生能夠更加牢固的掌握數學的基礎知識以及研究方法的基本技能，從而能夠融會貫通的應用，當然，更要注意在“變”的過程中，教師的職責就是培養學生的思維，這才是初中數學教學發展與創新的最終目的。在例題變式的教學過程中，教師要敢于嘗試，多分析，多總結，采用科學恰當的處理方式，讓他們能夠對知識進行融會貫通的應用，使其思維能力、解題能力進一步的得到更寬、更廣、更深的發展，數學例題變式教學模式是為了培養學生的數學核心素養，是真正為學生服務的一種教學模式。

基金項目：課題項目：課題名稱：初中數學變式教學的應用研究，課題立項批準號：CL2017KT013。

參考文獻

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