淺談中學生數學解題能力的培養

何金平

摘 要 在數學教學中，解題是一種最基本的活動形式，無論是數學概念的形成，數學命題的掌握，數學方法與技能的獲得，還是學生能力的培養與發展，都是通過解題活動來完成的。同時解題也是評價學生認知水平的重要手段。波利亞說：“中學教學的首要任務就是加強解題訓練”、“掌握數學就意味著善于解題”，本文就如何提高學生的解題能力從多角度進行了探討：諸如培養數形結合的能力、培養方程的思維能力、培養學生的轉化能力以及解題常用的思想方法等。文章通過大量實例深入淺出的進行了解題方法及提高能力的闡述。

關鍵詞 解題能力 數學教學 思想方法

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

0引言

美國數學家哈爾莫斯提出：“數學真正的組成部分應該是問題和解，解題才是數學的心臟。”

1如何提高學生數學解題能力

1.1培養“數形”結合的能力

“數”與“形”無處不在.任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給了教學去研究了。“數形整合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分。

1.2培養“方程”的思維能力

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系。

例1：已知直角三角形的面積為504，勾股之差為47，求弦長。

分析：設直角三角形的兩直角邊分別為和，則本題的求解目標是。

由已知列出方程組。

若解這個方程組分別求出、的值，再代入求值是比較復雜的。我們可以從整體分析，無需求出、的值，直接根據已知條件，求出弦長的值。

解：設直角三角形的兩直角邊分別為和。由已知得

所以

弦長為65。

1.3培養學生數學“轉化”思維能力

解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變為一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。

例2：如圖，已知，，，是其中一內點，且，，，求的度數。

分析：由于直接計算比較困難，所以考慮把分割成特殊角，如通過作，取，取得，問題就轉化到△PEB中，通過計算三邊，判斷是否為直角三角形。易得，再考慮的作用。

解：過作，并截取，連結、，

則又

∠BCE+∠PCB=∠PCA+∠PCB=90埃唷螧CE=∠PCA

∵CE=CP，BC=AC，△CBE≌△CAP

∴BE=PA=3

在直角三角形CPE中，

，且。

在△PBE中，

，，

。

“轉化”的思想，是解題最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到轉化，也總是能夠轉化的。

2數學解題教學的反思對學生解題能力提高的幫助

2.1解題反思后進行重新整理

通過解題后對習題特征進行反思，用自己的語言或數學語言對習題進行重新概述，培養思維的深刻性，促進知識的正向遷移，提高解題能力。

案例3：解完“如圖，是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：”后，引導學生對題目本質特征進行反思，發現此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其處接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現，就應該有上述結論。通過對題目本質的領悟，再用自己的語言對習題進行概述就得到了“任三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個量中任知其中三個，就可以求得第四個”，“三角形外接圓的直徑等于外接圓直徑和等三邊上的高的積” 通過反思，由于學生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，促進了知識的正向遷移，培養了思維的敏捷性。

2.2就學生的“學“而言

學生在聽課的過程中，確有一部分同學重“結論”勝于“過程”，重“程序”勝于“意義”，對老師精心設計的“知識生長過程”、“結論發生過程”袖手旁觀，學生更重要的培養途徑應該是解題實踐，下面圍繞解題的一般程序，討論如何培養學生的解題能力。

2.2.1掌握常用的解題思想方法

數學題目繁多，內容變化萬千，常令許多學生解題不知從何入手，在解題中，我們必須學會幾種常用的解題方法。

例3：試比較與的大小。

解

當，即時，;

當，即時，;

當，即時，。

當數學問題的條件、結論不明確， 有多種情況或題意中含有不確定參數或圖形時，往往需要分類討論。

例4：比較下面兩列算術結果大小（橫線上選填“>”，“<”，“=”）。

（1）;

（2）;

（3）;

… …

分析：通過觀察歸納，寫出能反映這種規律的一般結論，并加以證明。

解：橫線上填寫的分別是>，>，>。

一般結論是：如果是兩個實數，則有。

此題是“探索型”例題，雖重在探索，難在探索，但卻有其規律可尋，解例4類題目，常常是先考慮特殊情況，由特殊情況的結果，猜想出一般情況的結果.這里用了歸納推理的方法和化歸思想方法。

3結論

學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，教師在數學教學過程中應當注意結合自己班級的實際情況，并不斷進行反思，從而有效地提高學生的數學解題能力。

參考文獻

[1] 馬忠村.數學思維理[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

[2] 張慶林.當代認知心理學在教學中的應用[M].重慶：西南師范大學出版，1995.