風扇出口導向葉片低噪聲設計Ⅰ：方法與優化

蔣永松，鄭文濤，趙航，楊明綏，王詠梅

中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015

隨著民用渦扇發動機涵道比的不斷增大，噴流速度降低，噴流噪聲進一步減弱[1]，使得風扇噪聲在發動機總噪聲中越來越突出，無論在起飛還是降落階段都占有較大的比重，因此，風扇的低噪聲設計已成為現代大涵道比渦輪風扇發動機的研究重點[2-4]。

風扇噪聲的一個最主要噪聲源為轉子尾跡與外涵出口導向葉片(Outlet Guide Vanes，OGV)或靜子之間相互干涉所產生的噪聲(轉/靜干涉噪聲)，通過干涉過程，將轉子尾跡中的渦能轉換為向上游和下游傳播的聲能[5-6]。盡管在轉/靜干涉噪聲中也存在寬頻成分，但轉子葉片通過頻率(Blade Passing Frequency，BPF)及其倍頻(或諧波)分量仍是干涉噪聲中最突出的部分[7]。為了降低轉/靜干涉噪聲，最直接的方法是通過合理選取轉子和OGV的葉片數，使得聲波滿足“Cut-off”準則[8]，從而減少可傳播的聲模態。適當增加轉子和OGV之間的距離，也可以有效降低風扇噪聲，當軸向距離增大時，轉子的尾跡在到達靜子前緣時得到充分摻混和衰減，從而可減小OGV對尾跡的非定常響應，進而降低尾跡與OGV的干涉噪聲，這對高頻噪聲分量的降低效果更顯著，但距離的增大常常受到發動機重量和性能的限制。

實際上，OGV的軸向掠形和周向傾斜也是降低轉/靜干涉噪聲的有效手段[9]。Kazin[10]的研究表明，靜子葉片沿轉子旋轉方向傾斜30°，2倍BPF的純頻噪聲降低了1.5～3.5 dB。Envia和Nallasamy[11]的研究進一步表明，適當運用靜子葉片的掠形和傾斜布置方案，可大幅度降低轉/靜干涉噪聲，他們還提出了降噪設計的一條基本準則，即靜子葉片的葉尖相對葉根向下游掠形且葉片向轉子旋轉方向傾斜，可以獲得較好的降噪效果。張偉光等[12]在Namba[13]的基礎上采用三維升力面理論建立了可以考慮葉片彎掠組合影響的氣動聲學模型，探討了掠形和傾斜對于噪聲的影響機制。

盡管已經被研究者大量證實，通過OGV的軸向掠形和周向傾斜等技術能夠有效控制轉/靜干涉噪聲水平，但在目前風扇/壓氣機的氣動設計過程中并未將聲學評估作為核心環節納入設計流程中，沒有建立氣動/聲學一體化設計方法，導致不能在方案初始設計階段便對這些技術的降噪效果進行快速評估，滿足不了低噪聲設計需求。

在風扇/壓氣機氣動設計流程中，通常將通流與葉片造型設計作為核心環節，二者相互迭代形成葉片幾何構型，然后通過二維或三維氣動性能評估，得到滿足設計指標的壓氣機可行氣動方案。為了強化聲學設計在大涵道比渦扇發動機設計中的作用，本文在氣動設計核心環節中引入聲學快速預測方法，從通流設計結果中提取參數，采用管道聲學與三維升力面理論相結合的解析模型預測噪聲水平，實現聲學優化設計對氣動設計的快速反饋，真正構建氣動/聲學的一體化設計方法和流程。為此，本文一方面針對某型大涵道比風扇/增壓級，通過研究OGV軸向掠形和周向傾斜對轉/靜干涉噪聲的影響，建立設計參數對風扇噪聲影響的關系圖譜，根據這些圖譜，確定低噪聲OGV的基本設計參數；另一方面，在氣動/聲學的一體化設計的基礎上，開展基于遺傳算法的優化設計，進一步達到OGV低噪聲設計目的。

1 快速預測方法

本文的快速預測方法是指從氣動聲學原理出發建立的預測噪聲產生和傳播的解析方法，氣動聲學中這類方法通常都基于Lighthill的聲類比理論[1]進行發展。在聲類比理論中，氣動問題與聲學問題各自單獨處理，在數學意義上，通過對氣體動力學的基本方程進行重構便可得到聲學變量的線性波動方程，方程左端描述聲波的傳播，右端代表氣動聲源，當通過測量、數值計算或其他理論建模方法獲得聲源項后，則可以通過聲源分布與傳播特征(格林函數)的卷積運算，得到聲波方程的形式解。本文采用管道聲學與三維升力面理論相結合方法[13-15]，建立風扇轉/靜干涉噪聲的解析預測模型。

1.1 管道聲學模型

在風扇和壓氣機中，轉/靜干涉噪聲問題實際上是運動介質中固體邊界的發聲問題，根據廣義Lighthill理論中的FW-H方程[6,16]，在觀測點x及t時刻，轉/靜干涉噪聲的聲壓表達式p′(x,t)可寫為

(1)

式中：y為聲源位置；τ為遲滯時間；s(τ)為求解問題區域v(τ)的包圍面；s(y)為葉片表面；fi為葉片表面的壓力載荷；T為準穩態時間；yi為觀察坐標；G為運動介質波動方程在相應問題中的基本解，即Green函數。將柱坐標系應用于任意形狀管道Green函數中，得到圓環管道內的Green函數表達式

(2)

在本文的分析中，建立與文獻[17]中類似的坐標系，如圖1所示，則有

圖1 轉/靜子在某半徑處沿周向展開示意圖

fi=Δpni=Δp(cosαS,sinαS)

(3)

式中：Δp為葉片表面的壓力差；αS為靜子與軸向夾角。這樣一來，如果能求得葉片表面的載荷分布，轉子和靜子相互干涉產生的噪聲場即可用式(1)給出。

將式(2)和式(3)代入式(1)，經過復雜的代數運算后，使用管道聲模態表示的轉/靜干涉噪聲的聲場表達式為

(4)

式中：m=sB-qV,q=0,±1,±2…,V為靜子葉片數;Ω為轉子轉頻;B為轉子葉片數;BΩ為轉子葉片通過頻率;s為諧波數，其中各諧波的模態幅值表達式為

(5)

式中：Δps為各諧波的非定常載荷；κn,m為系數。

盡管式(4)給出了聲場表達式，但靜子葉片上Δps仍未知，本文使用三維升力面理論方法進行求解[13]。這種方法可以考慮現代風扇/壓氣機中復合彎掠的復雜三維造型設計，可以評估掠形等因素對風扇噪聲的影響。該方法中，將靜子葉片假設為無限薄、無彎度且沿葉高方向扭曲的平板，非定常載荷分布Δps建立與上洗速度的關系，即

(6)

式中：K為積分核，表征葉柵的影響；w為來流在靜子上的上洗速度，通過求解該積分方程得到Δps[13-14]，從而求得干涉聲場。應該注意的是，本文中轉子葉片尾緣距OGV前緣2倍轉子弦長以上，OGV前緣處氣流已近似軸向均勻，并且OGV安裝角較小，約為15°，如圖2所示。基于以上兩點，認為滿足三維升力面理論的基本假設。

圖2 OGV安裝角示意圖

1.2 轉子尾跡模型

為了求解式(6)，本文采用Majjigi和Gliebe[18]建立的尾跡模型作為上洗速度的經驗模型，Majjigi和Gliebe的研究指出，轉子尾跡剖面滿足高斯分布，其Fourier變換為

(7)

式中：δ為半尾跡速度寬度；wc為尾跡中心速度。δ和wc除了與風扇轉子和靜子的幾何參數相關外，還與轉子的氣動參數有關，在本文的研究中，這些參數均取自于通流設計和造型設計過程。

本文只考慮轉子尾跡對靜子葉片的激勵發聲機理，在靜子坐標系下看，該激勵具有周期性，其頻率為葉片通過頻率及其諧波，因而將絕對坐標系下的尾跡速度寫成傅里葉級數形式[17]，可以得到

(8)

式中：ν為靜子葉片的標號；

(9)

ws=Wssin(αS+αCL)·

(10)

其中：αCL為尾跡與軸向夾角；yRD、ySD為轉子尾緣、靜子前緣在展開平面的y方向坐標；xRS則表示轉子尾緣到靜子前緣的距離，如圖1所示，這些參數都是半徑r的函數，下標H為葉根處對應參數。通過以上各參數，可以真實反應現代風扇/壓氣機周向彎曲和軸向掠形等對風扇噪聲的影響。

2 氣動/聲學一體化設計

為了強化聲學設計在大涵道比渦扇發動機風扇設計中的作用，本文在氣動設計核心環節中引入聲學快速預測方法評估，組成氣動/聲學一體化設計流程，如圖3所示。特別地，目前大涵道比渦扇發動機的噪聲源中，風扇與OGV之間的轉/靜干涉噪聲占有較大比重，因此，聲學快速預測方法是指第1節所講的轉/靜干涉噪聲解析預測方法。該方法分別以通流設計和造型設計的輸出作為幾何和氣動參數的輸入，在通流與葉片造型完成迭代設計后，便能快速開展噪聲水平的評估。

由于轉/靜干涉噪聲主要是由轉子尾跡對靜子非定常沖擊而引起的噪聲，因此，在轉/靜干涉噪聲快速預測方法中，首先根據轉子負荷，建立轉子尾跡的表達式，并將其轉換為靜子坐標系下的上洗速度；以管道聲學理論為基礎，根據廣義聲類比理論，結合風扇/壓氣機聲模態的特點，推導出均勻運動介質中轉/靜干涉噪聲的聲壓表達式；由于轉/靜干涉噪聲的聲場表達式中，可根據葉片表面的無穿透條件，由上洗速度與其誘導的聲速度建立求解非定常載荷的積分方程，完成非定常載荷的求解過程，從而得到管道內由轉子尾跡與靜子相互干涉產生的聲場，進一步求得聲壓級、相位和前、后傳聲功率等。

圖3 氣動/聲學一體化設計流程

在圖3所示的氣動/聲學一體化設計流程下，可以快速研究風扇/壓氣機設計中相關設計參數的變化對噪聲的影響，得出變化規律，形成設計經驗。當然，由于解析方法所進行的簡化造成了快速預測過程不可避免的固有缺陷，在氣動設計方案進行氣動性能評估和結構強度可行性評估后，還需使用高精度方法進行聲學更為詳細的評估。

3 低噪聲設計參數化

在建立了針對轉/靜干涉噪聲的聲學和氣動一體化設計方法后，可以開展低噪聲設計的參數化研究，以某型大涵道比渦扇發動機風扇/增壓級試驗件作為研究對象，系統分析OGV的軸向掠形和周向傾斜對轉/靜干涉噪聲的影響。該試驗件由風扇轉子、外涵OGV和帶有進口導葉的四級增壓級組成，其中風扇轉子葉片數為22，OGV葉片數為70。圖4給出了軸向掠形角α和周向傾斜角β在文中的定義。圖4(a)中，OGV的軸向掠形角α為葉尖和葉根在子午面上投影中點的連線與徑向的夾角，當葉尖相對于葉根更偏向于下游時，定義掠形角為正，反之則為負。圖4(b)中，OGV的周向傾斜角β為沿發動機軸線從前往后看積疊線與徑向線的夾角，當OGV在周向沿風扇轉子旋轉方向傾斜時，定義傾斜角β為正，反之為負。

圖4 軸向掠形和周向傾斜的定義

3.1 軸向掠形對風扇噪聲的影響

針對掠形對轉/靜干涉噪聲的影響，本文分別選取了-30°、-20°、-10°、0°、10°、20°和30°共7種不同OGV掠形角進行分析。在掠形的過程中，保證OGV與轉子的平均距離不變。在改變掠形角時，分別以OGV葉尖和葉根的中點為基點，平移原設計對應的葉尖和葉根流路，分別形成尖部和根部流路，與此同時，周向傾角保持為0°。

由于在壓氣機氣動設計方法中，軸向的掠形需要在通流設計過程中通過子午流面上的計算站形狀進行控制，計算站的改變就需要進行通流設計與葉片造型設計的迭代設計，從而生成葉片幾何，然后再由二者最終的輸出作為噪聲快速預測方法的輸入，這也是發展氣動/聲學一體化設計方法的原因。

圖5 軸向掠形對前傳噪聲的影響

圖5和圖6分別給出了快速預測方法獲得的軸向掠形對前傳和后傳各階BPF噪聲聲功率的影響，圖中以掠形角α=0°時對應的參考聲功率(Reference Sound Power Level，PWLref)作為參考基準，由聲功率(PWL)相對變化量PWL-PWLref表示降噪量，該值為正時表示噪聲增加，為負時表示噪聲降低，由于風扇在轉子和靜子葉片數的選取上滿足Cut-off條件，因此1階BPF被截止。從圖中可以看出，隨著BPF階數的增加，對噪聲的影響也越大，負角度的掠形會造成噪聲增加，正角度的掠形可以減少噪聲。

總的來說，OGV掠形對轉/靜干涉噪聲有重要影響，掠形30°能降低2階BPF噪聲10 dB左右，而且對高階BPF的降噪效果更明顯。

3.2 周向傾角對風扇噪聲的影響

與研究掠形對轉/靜干涉噪聲影響一樣，分別選取-30°、-20°、-10°、0°、10°、20°和30°共7種不同OGV傾斜角進行分析，同時保證軸向掠形角為0°。但與掠形不同的是，在壓氣機氣動設計方法中，周向的傾斜可以在保持S2通流設計不變的情況下，通過葉片造型過程中的周向積疊來完成。

圖7和圖8分別給出了周向傾角對前傳和后傳噪聲的影響。可以看出，OGV的周向傾角對噪聲的影響比軸向掠形小。與掠形不同的是，周向傾角對低階BPF噪聲的影響比對高階BPF的影響大。總體來講，當傾角為30°時，2階BPF噪聲的降噪量只有7 dB左右。

圖8 周向傾角對后傳噪聲的影響

3.3 軸向掠形與周向傾角對噪聲的組合影響

為了研究軸向掠斜與周向傾斜對噪聲的組合影響，圖9和圖10分別給出了OGV在不同傾斜角條件下前傳和后傳噪聲隨不同掠形角的變化曲線，圖11和圖12分別給出了OGV在不同掠形角條件下前傳和后傳噪聲隨不同傾斜角的變化曲線。圖中以原型(Original，ORI)OGV設計狀態，即(α,β)=(10°,0°)，對應聲功率PWLref作為參考基準。從圖中可以看出，正的軸向掠形總能大幅減少噪聲，噪聲的減少量近似與掠形角成線性關系變化；另外，正的周向傾角能夠在一定程度上強化掠形的降噪效果，當(α,β)=(30°,10°)時，2階和3階BPF噪聲都能達到10 dB以上降噪量，當(α,β)=(20°,10°)時，2階和3階BPF噪聲也能達到10 dB左右的降噪量，略高于掠形角α=30°。但當傾角β>10°后，OGV周向傾的強化作用幾乎不再增加；負向的傾角會弱化掠形的降噪效果，在傾角β=-30°條件下，即使是α=30°的大掠形角，也不能取得任何降噪收益。

圖9 不同傾角條件下軸向掠形對前傳噪聲的影響

圖10 不同傾角條件下軸向掠形對后傳噪聲的影響

圖11 不同掠形角條件下周向傾角對前傳噪聲的影響

圖12 不同掠形角條件下周向傾角對后傳噪聲的影響

4 低噪聲OGV優化設計

實際上，前述的降噪效果都是在保證OGV與風扇轉子的平均軸向距離不變的情況下得到的。受原風扇/增壓級試驗件結構限制，只能在固定葉尖子午投影位置的原則下開展低噪聲OGV設計，這無疑大大增加了低噪聲設計的難度，主要表現在兩點：第一，固定了OGV葉尖子午投影位置，在一定程度上就固定了OGV與轉子葉片間的最大距離，通過加大兩者距離來降低干涉噪聲的手段因此受到了限制；第二，固定了OGV葉尖子午投影位置，想要加大掠形角，就需要將OGV根部前移，這又勢必導致OGV與轉子葉片間的距離減小，掠形的降噪收益與距離減小導致的噪聲增加形成尖銳矛盾。

為了緩解這樣的矛盾，選擇以OGV軸向掠形α=20°，周向傾斜β=10°為基準，采用基于遺傳算法[19]的優化方法，進一步開展了低噪聲OGV的優化設計，尋求通過非均勻軸向掠形[20]和周向傾斜進一步提升聲學收益。優化過程中，固定OGV葉尖、根軸向位置，將葉片的前緣子午投影定義為6階貝塞爾函數，如圖13所示，葉片周向積疊軸定義為3階貝塞爾函數，如圖14所示，分別各自以控制點軸向及周向偏移量為優化變量，以降噪量為優化目標。為降低對風扇氣動性能的影響，保證OGV的負荷水平不發生變化，優化過程中葉片的子午弦長保持與原方案一致。

在優化過程中，種群規模設定為16，最大遺傳代數為200，雜交類型為均勻雜交，雜交率設為0.5，變異率為0.02。圖15給出了使用遺傳算法得到的優化結果解集，圖中給出了4種不同權重的優化結果，如Eq03Eh07表示前傳噪聲降噪量的權重為30%和后傳噪聲降噪量為70%的組合，其他方案以此類推。從結果中選取相對較優的2個方案，分別命名為優化方案A(OptimizedA，OPT-A)和優化方案B(OptimizedB，OPT-B)，相對于優化基準方案(α,β)=(20°,10°)，OPT-A前傳噪聲與后傳噪聲分別降低2.2 dB和1.0 dB，OPT-B前傳與后傳噪聲分別降低0.5 dB和1.8 dB；相對于原OGV方案，OPT-A前傳噪聲與后傳噪聲分別降低9.4 dB和8.8 dB，OPT-B前傳與后傳噪聲分別降低8.7 dB和9.6 dB。

圖13 OGV軸向掠形參數化示意圖

圖14 OGV周向傾斜參數化示意圖

圖15 基于遺傳算法的優化結果

葉片子午投影如圖16所示，X和R分別為軸向和徑向無量綱坐標。圖17和圖18分別給出了經優化設計后掠形角和傾斜角沿葉高的分布，與原方案10°的掠形角相比，兩優化方案沿葉高具有非常不均勻的掠形角分布，OPT-A方案的掠形角變化范圍為-3°～35°，OPT-B方案的變化范圍為-3°～26°，但兩優化方案傾斜角之間的差異比較小，圖19給出了稠度沿葉高的分布，由于在優化設計過程中保證了子午弦長不變，所以優化方案稠度變化不大，在一定程度上保證了OGV的氣動性能與原方案基本一致。各方案的三維結構如圖20所示，圖中黑色為風扇轉子及原方案的OGV，深灰色為OPT-A方案的OGV，淺灰色為OPT-B方案的OGV。

由于氣動/聲學一體化設計過程中使用的噪聲快速預測方法對實際問題進行了大量簡化和近似，如將真實的發動機管道簡化為等直徑環管、葉片簡化為無彎度和無厚度的平板等，這些簡化和近似無疑會增大預測誤差，因此，針對這2個低噪聲方案，將在第2篇[21]文章中開展聲學性能的詳細評估，并同時給出氣動性能的對比。

圖16 OGV各方案的子午投影

圖17 掠形角沿葉高的分布

圖18 傾斜角沿葉高的分布

圖19 稠度沿葉高的分布

圖20 OGV優化方案葉片三維構型

5 結 論

本文利用三維升力面與管道聲學理論，結合尾跡模型，直接從氣動設計輸出提取參數，實現了噪聲水平的快速評估，建立了氣動/聲學一體化設計方法。采用該方法，對風扇/增壓級的轉/靜干涉噪聲水平進行了快速評估，系統研究了軸向掠形角與周向傾斜角對噪聲水平的影響，優選出掠形角與傾斜角的最佳組合，并以此為基礎，進一步采用遺傳算法對OGV開展參數化優化設計，最終獲得了2個低噪聲優化方案。

1) OGV掠形對轉/靜干涉噪聲有重要影響，葉尖向遠離風扇轉子方向掠形能明顯降低轉/靜干涉噪聲。掠形20°～30°能降低2階BPF噪聲10 dB左右，而且對高階BPF的降噪效果更明顯。

2) 周向傾相對掠形對轉/靜干涉噪聲的影響較小，葉尖向風扇轉子旋轉方向傾斜能減弱轉/靜干涉噪聲。當傾斜30°時，對2階BPF噪聲的降噪量7 dB左右，但對高階BPF的降噪效果并不顯著。

3) 對不同掠形和不同傾斜角度的研究表明，在一定掠形角下(特別是正向掠形)，OGV傾斜10°后，繼續增加傾角的降噪效果減弱，軸向掠形30°、周向傾斜10°，2階和3階BPF噪聲都能達到10 dB以上降噪量。

4) 以軸向掠形20°、周向傾斜10°為基礎，通過遺傳算法獲得2個低噪聲OGV優化方案，經初步評估，相對于原型方案，前傳與后傳噪聲的降噪量達到8 dB左右。