鋸齒形轉捩片觸發高超聲速進氣道邊界層轉捩的大渦模擬

張紅軍，朱志斌，尚慶，劉智勇，沈清

中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074

邊界層轉捩對高超聲速飛行器氣動特性和熱防護設計具有重要影響。對于吸氣式發動機而言，若進氣道進口處邊界層為湍流，則可有效消除激波/邊界層干擾導致的局部分離，增加質量捕獲，減小層流邊界層分離造成進氣道不起動的風險。飛行試驗發現，在來流低湍流度、強激波壓縮、鈍前緣熵層等因素作用下，高超聲速進氣道壓縮面邊界層通常保持為層流。因此，必須在前體壓縮面安裝人工轉捩裝置來獲得湍流，以確保進氣道的正常工作。

研究發現，鉆石形或后掠斜坡形的轉捩裝置能夠在邊界層內誘導產生一系列沿流向運動的渦對，進而快速觸發高超聲速邊界層轉捩。這些轉捩裝置因此被稱為渦流發生器，并已被廣泛應用，如X-43A[1-3]、X-51A[4]和Hyfly[5]、HIFiRE[6]等高超飛行器中均采用了這種轉捩裝置。在渦流發生器轉捩機理方面，美國蘭利研究中心的Choudhari等[7-8]針對Hyper-X縮比模型前體上由斜坡型渦流發生器引起的擾動流場，通過求解二維特征值的方法對流場進行了穩定性分析，分析了強制轉捩裝置后3個壓縮面上的擾動波模態，并采用eN方法對擾動增長率進行積分來獲得轉捩位置。Iyer和Mahesh[9]對平板上安裝的半球形粗糙元進行了研究，將粗糙元誘發邊界層轉捩的機理總結為：由于粗糙元的存在，邊界層內會產生三維的流動分離，進而會形成剪切層和渦結構；在粗糙元下游，不穩定的反轉渦結構會不斷沖擊剪切層從而形成發卡渦。

國內在轉捩裝置的機理研究方面也開展了大量工作。中國空氣動力研究與發展中心的趙慧勇等[10-11]在風洞中開展了鉆石形和斜坡形渦流發生器的強制轉捩試驗，研究了鉆石形渦流發生器觸發轉捩的有效高度，并應用大渦模擬方法分析了其轉捩機理[12]，給出了強制轉捩過程的流場結構和流向渦的失穩模式。清華大學的肖志祥等[13-16]對高超聲速邊界層內不同形狀粗糙單元導致的強制轉捩現象進行了直接數值模擬，研究發現此類強制轉捩主要由粗糙元頂部的三維剪切層失穩導致，并對多種粗糙元的轉捩效果進行了定量研究。朱德華等[17]通過數值模擬,從邊界層穩定性和拓撲結構穩定性角度分析了鉆石型粗糙元的主要轉捩機理。涂國華等[18]研究發現在超聲速邊界層中布置懸空的細絲可促進邊界層失穩,他們還針對高超聲速強制湍流提出了一種湍流模型修正方法。戰培國[19]歸納總結了各風洞在超燃沖壓發動機前體邊界層強制轉捩試驗中采用的主要測量和顯示技術,介紹了美國開展Hyper-X前體邊界層強制轉捩研究風洞設備的選擇依據和選用的主要風洞,分析了強制轉捩裝置設計過程中風洞試驗研究采用的方法。

與渦流發生器不同，作者所在研究團隊提出了一種呈鋸齒狀的轉捩薄片(見圖1(a)和圖1(b))。由于其厚度小(約0.2 mm)，對流場的干擾很小，因此不會對進氣道性能帶來附加損失，具有低阻、低熱流、應用方便等優點。2015年作者團隊在FD-07風洞中開展了鋸齒形轉捩薄片在高超聲速二元進氣道上應用的風洞試驗，試驗來流馬赫數Ma=5，6。由進氣道波系紋影(圖1(c)和圖1(d))可以明顯看出在不粘貼轉捩片時進氣道入口前存在明顯的分離激波，表明進氣道不起動，在粘貼轉捩片后進氣道入口前的分離激波消失，表明進氣道順利起動。兩個馬赫數的試驗情況類似，文獻[20]給出了試驗的詳細情況。由于進氣道試驗未能獲得有效的邊界層轉捩信息，因此為促進鋸齒形轉捩片的進一步工程應用，本文針對二元進氣道上的鋸齒形轉捩片觸發高超聲速邊界層轉捩流動開展了大渦模擬研究，以認識轉捩形態特征，并揭示其觸發轉捩機理。

圖1 鋸齒形轉捩薄片及進氣道波系紋影[20]

1 數值方法

基于三維Favre濾波Navier-Stokes方程[21]，采用大渦模擬方法對大尺度湍流結構直接求解，通過構造亞格子模型或者依靠數值耗散作用來模化亞格子尺度流動對可解尺度的影響。本文基于亞格子模型對可解尺度流動起耗散性作用的假設，采用隱式大渦模擬方法[22](Implicit Large Eddy Simulation, ILES)，依靠數值格式的耗散特征來提供湍流動能耗散，無需添加顯式亞格子模型。

對流通量離散采用特征通量限制型緊致格式[23]，該格式具有較高的精度和分辨率，并能夠在精細分辨流場小尺度結構的同時光滑捕捉激波等間斷。黏性通量采用二階中心格式計算，非定常時間推進采用二階顯式Runge-Kutta方法。計算時分別以來流密度、溫度和速度作為數值計算的無量綱參考量，參考長度取1 m。文獻[24]對該方法的可靠性進行了驗證，數值計算結果與試驗結果吻合良好。

2 模型與網格

2.1 計算模型及工況

計算模型包括三楔壓縮面、等熵壓縮面及單楔壓縮面外形，圖2給出了3種外形的尺寸及轉捩片構型。其中壓縮面前緣半徑R=0.2 mm，鋸齒前緣到壓縮面前緣距離L=40 mm，轉捩片厚度T=0.2 mm，齒高C=4 mm，齒間夾角θ=90°，后緣長度D=2 mm。計算來流條件與開展的地面風洞試驗條件一致，如表1所示。

圖2 計算模型及尺寸

表1 計算條件

2.2 計算網格及邊界條件

為減小計算量，取3個轉捩片單元進行數值模擬分析，計算網格如圖3所示。計算域為流向x∈[20,424] mm，展向z∈[0,12] mm，法向y∈[0,12] mm。網格單元總量為55 216 800，在壁面和轉捩片處對網格進行加密，最小網格尺度為0.01 mm，展向網格尺度為0.13 mm，展向在第2楔面湍流區流向網格尺度為0.21 mm，對應無量綱計算網格尺度滿足：

(1)

式中：ξ、η和ζ分別對應流向、法向和展向，上標“+”表示以壁面處黏性系數和壁面摩擦速度定義的歸一化尺度。因此，計算網格分辨率能夠滿足大渦模擬的網格尺度要求[25]。為便于對比分析，無轉捩片時的計算網格點密度與轉捩片計算網格一致，展向范圍為轉捩片計算域的一半。

計算域入口剖面由相同位置處光滑壁面的二維層流流場截取得到，壁面設為無滑移等溫條件，法向和流向出口外插，展向取周期條件。

3 結果分析

3.1 轉捩形態特征

根據有/無轉捩片情況下3級楔壓縮面的大渦模擬結果分析轉捩片誘導邊界層轉捩的形態特征。

圖4給出了有/無轉捩片時進氣道展向對稱面的瞬時流場(圖中ρ、T分別為密度和溫度，下標∞表示來流參數)。可以發現，無轉捩片時邊界層始終保持為穩定的層流；有轉捩片時，流場后部區域(300 mm

圖5給出了有轉捩片時流場的瞬時速度梯度第二不變量等值面(u為x方向的速度，U∞為來流速度)，表示了流場瞬時渦系結構的空間發展形態。可以看到，在轉捩片后方首先出現了非常微弱的展向渦結構，經過第2級壓縮拐角在第3級壓縮面上出現了與轉捩片展向波谷位置相對應的三維流向渦，流向渦破碎后誘發大量馬蹄渦結構，使流動快速進入湍流。

圖4 有/無轉捩片時對稱面的瞬時流場

圖5 瞬時渦系結構的空間發展形態

圖6進一步給出了不同流向位置處的瞬時無量綱流向渦量(ωx)云圖，顯示了流向渦的空間發展演變過程：在第1級壓縮拐角前沒有渦結構出現，經過第1級壓縮拐角后，在x=200 mm處出現了微弱并且規則的反向旋轉渦對結構，隨著流動向下游發展，在第2級壓縮拐角前(x=225 mm)，渦對結構已明顯增強；經過第2級壓縮拐角后，渦對結構發生扭曲和變形，直至完全破碎，最終發展為混亂無規則的大尺度流動結構。

圖6 不同位置的瞬時流向渦量云圖

圖7和圖8分別為有轉捩片情況下瞬時摩阻系數Cf、熱流Q和壁面摩擦力線分布。可以看到，瞬時摩阻、熱流分布與瞬時渦系結構相對應，在轉捩前呈現明顯的條帶分布特征，在湍流區域分布變得無規則。此外，從摩擦力線分布可以看到，摩擦力線在分離點(x=150 mm)前保持平直，表明流動為層流狀態；在分離和轉捩區域內(150 mm400 mm)，摩擦力線變得無規則。

有/無轉捩片時的平均摩阻系數和熱流曲線對比如圖10所示。摩阻曲線小于零的部分代表分離區的范圍，可以看到，有轉捩片時分離點位置后移，而再附點位置前移，分離區流向長度從150 mm減小為85 mm；另一方面，有轉捩片時摩阻和熱流在流動再附后急劇升高，經過轉捩峰值后平緩變化。

圖7 瞬時摩阻系數及摩擦力線

圖8 瞬時熱流及摩擦力線

圖9 脈動動能分布

圖10 平均摩阻系數和熱流曲線對比

3.2 轉捩機理分析

3.1節的大渦模擬結果表明，鋸齒形轉捩片能夠觸發三級楔壓縮面邊界層轉捩，從轉捩形態來看，在流向依次出現了渦對結構、條帶結構和馬蹄渦結構，分別對應著流動失穩的不同階段。從流場來看，在逆壓梯度作用下，兩級壓縮拐角處為扁平狀的分離區，分離區改變了壓縮拐角的流動結構，使得壓縮拐角呈現出連續的凹面流動特征(如圖11所示，圖中ρrms為密度的均方根值)。如果在凹面邊界層中施加G?rtler擾動，由于離心力和壁面法向壓力梯度之間的不平衡，則在流場中會出現G?rtler渦， G?rtler渦會進一步發展出低速高速條帶，而條帶的二次失穩通常被認為是導致轉捩的關鍵因素[26-29]，這表明凹面邊界層的轉捩機制與平面流動存在明顯差異。鋸齒形轉捩片產生的三維擾動雖然不是G?rtler擾動，但渦對結構的發生發展過程與G?rtler渦類似。

圖11 分離區流動結構

與一般凹面流動不同的是，本文所研究的壓縮拐角包含有流動分離，這使得對轉捩機理的分析變得更加復雜。為進一步深入認識流動的曲率效應和由流動分離所產生的自由剪切層對邊界層轉捩的作用，參考三級楔流動中分離區的分離點位置重新設計了一等熵壓縮面(圖2(c))，以消除流動分離。另外，將原三級楔壓縮面的后面兩個壓縮面去掉并將第一級延伸至相同的流向長度(圖2(d))，以考察曲率效應。采用大渦模擬方法對帶有相同轉捩片構型的等熵壓縮面、單級楔面一并進行了研究。

圖12給出了帶有鋸齒形轉捩片的單級楔面的大渦模擬結果。可以看出，對于單級楔來說，壁面邊界層始終保持為層流，即在計算的流向長度范圍內轉捩片產生的三維擾動在沒有逆壓梯度的情況下未能使邊界層轉捩，說明逆壓梯度與三維擾動同時構成了流動失穩直至轉捩的必要條件，這與完全依靠渦流發生器[12]觸發邊界層轉捩的機制明顯不同。

圖13、圖14給出了帶有鋸齒形轉捩片的等熵壓縮面的大渦模擬結果。可以看出，對于無分離的等熵壓縮面，同樣出現了類似于G?rtler渦的流向渦對，其發展直至轉捩的過程與三楔壓縮面類似，表明渦對結構是由凹面的曲率效應所產生的，流向渦對發生扭曲和變形、直至完全破碎，最終發生轉捩。從圖15的熱流分布曲線來看，等熵壓縮面在流向x=310 mm處流動完成轉捩，較三級楔的情況(x=300 mm)略靠后，說明與內凹壁面相比，內凹的剪切層起到了加速流動失穩的作用，進而使轉捩位置提前。

圖12 單楔瞬時流場(對稱面)

為驗證分離區剪切層對流動失穩的放大作用，在分離區前后各選取一個位置對三楔壓縮面和等熵壓縮面開展線性穩定性分析。

圖16給出了有/無轉捩片時分離區前(x=60 mm)和分離區后(x=280 mm)兩個位置處的邊界層速度型。對比可發現，在x=60 mm處，轉捩片的存在未對邊界層速度型產生顯著影響，只在靠近物面附近帶來微小的變化；在x=280 mm處，有轉捩片時三楔壓縮面和等熵壓縮面的速度剖面均存在明顯的拐點，而無貼片的速度剖面不存在拐點，這直接決定了有無轉捩片時流動穩定性的差別。

圖13 不同位置的瞬時流向渦量云圖(等熵壓縮面)

圖14 等熵壓縮面瞬時流場

圖15 等熵壓縮面與三楔壓縮面的熱流對比

圖16 邊界層速度型

采用線性穩定性分析方法對以上位置的流動穩定性進行了分析，如圖17所示(其中ω表示擾動波的頻率，αi表示擾動波的增長率，負值表示擾動波是不穩定的)。對比發現，在x=60 mm處，有無轉捩片時αi量值差別很小。而在x=280 mm處，有無轉捩片時穩定性特征差異明顯：無轉捩片時的流動具有非常弱的第二模態不穩定性；有轉捩片時，等熵壓縮面的不穩定波頻率范圍較無轉捩片時明顯變寬，不穩定波最大增長率是無轉捩片時的1.6倍左右；而對于三楔壓縮面來說，其不穩定波頻率范圍則完全涵蓋了前兩者，不穩定波最大增長率則是等熵時的2.5倍左右，這說明分離區剪切層對改變失穩波性質、加速流動失穩起到了顯著的作用。

圖17 線性穩定性分析結果

4 結 論

根據風洞試驗情況，采用隱式大渦模擬方法對鋸齒形轉捩片觸發高超聲速二元進氣道邊界層轉捩流動進行了研究，認識了轉捩片觸發邊界層轉捩的形態特征并對其轉捩機理進行了初步分析，為下一步工作指明了研究重點。通過本文研究，得出如下結論：

1) 大渦模擬清晰再現了風洞試驗來流條件下鋸齒形轉捩片觸發邊界層轉捩的全過程，顯示出具有與渦流發生器完全不同的轉捩機制。

2) 通過對帶有轉捩片的3種不同壓縮面構型的大渦模擬結果進行分析獲得了轉捩片觸發三楔壓縮面邊界層轉捩的內在機理：鋸齒形轉捩片產生的三維擾動在壓縮拐角凹面剪切層的曲率效應作用下誘發出類似于G?rtler渦的流向渦對，進而發展出條帶結構并最終導致轉捩，其中自由剪切層加劇了流動失穩過程。

3) 數值模擬結果表明鋸齒形轉捩片能夠使邊界層在進氣道入口之前完成轉捩。與層流邊界層相比，湍流邊界層能夠明顯抑制由激波/邊界層干擾所導致的流動分離，進而可確保進氣道的正常起動，這將通過轉捩測量試驗進一步加以驗證。