滾轉(zhuǎn)艦炮制導(dǎo)炮彈的空間多約束導(dǎo)引與控制一體化設(shè)計

姜尚，田福慶，孫世巖，梁偉閣

海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢 430033

近年來，高新技術(shù)的迅猛發(fā)展與“前沿作戰(zhàn)，從海到陸，由海制陸”、“超視距登陸”等海戰(zhàn)思想的發(fā)展進(jìn)步，要求艦炮武器具備對海對岸的持續(xù)火力支援與精確打擊能力[1]。艦炮制導(dǎo)炮彈是低速滾轉(zhuǎn)彈藥，比導(dǎo)彈射速高、攜彈多、持續(xù)久，較傳統(tǒng)彈藥射程遠(yuǎn)、精度高、效費比高，能夠有效地對近岸固定或機動目標(biāo)實施遠(yuǎn)程壓制與高效毀傷，為兩棲作戰(zhàn)部隊提供堅實可靠的海上火力支援[2]。

末端導(dǎo)引控制方法是事關(guān)艦炮制導(dǎo)炮彈執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)成敗的核心技術(shù)。攻防裝備體系的升級與彈體的高速飛行使導(dǎo)引與控制系統(tǒng)的各狀態(tài)變化劇烈，而且相對于導(dǎo)彈、高超聲速飛行器等高速運動的非滾轉(zhuǎn)類飛行器，其連續(xù)滾轉(zhuǎn)特性進(jìn)一步增強了質(zhì)心導(dǎo)引與姿態(tài)控制之間、俯仰與偏航通道之間的耦合作用，導(dǎo)致作用在彈體上的力與力矩同導(dǎo)引與控制兩子系統(tǒng)的狀態(tài)緊密相關(guān)[3]，外加目標(biāo)機動、風(fēng)與建模誤差等不確定性因素的干擾，都增強了彈體動力學(xué)與運動學(xué)模型、彈目相對運動模型的非線性程度。因此，需要以導(dǎo)引與控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)分離設(shè)計方法為基礎(chǔ)，充分考慮導(dǎo)引與控制系統(tǒng)之間的耦合特性以及連續(xù)滾轉(zhuǎn)特性，進(jìn)行導(dǎo)引與控制一體化(Integrated Guidance and Control，IGC)設(shè)計。為達(dá)到更好的毀傷效果，需要充分考慮實戰(zhàn)中存在的約束條件，如攻擊角、舵機角度受限與視線角速率測量受限[4]，這促使著國內(nèi)外專家學(xué)者與工程人員研究滿足多約束條件IGC的設(shè)計方法。

Williams等[5]突破傳統(tǒng)的時標(biāo)分離設(shè)計方式，首次提出了IGC概念，其本質(zhì)是運用導(dǎo)引與控制系統(tǒng)間的耦合關(guān)系，通過氣動角構(gòu)建出兩者的直接聯(lián)系，形成一個串級型閉環(huán)系統(tǒng)，通過控制算法根據(jù)彈目相對運動與彈體運動信息直接解算出舵機控制指令。自此，眾多學(xué)者結(jié)合最優(yōu)控制[6]、魯棒控制[7-8]、反步動態(tài)面控制[9-10]、自適應(yīng)控制[7-9]、滑模控制(Sliding Mode Control, SMC)[11-14]等現(xiàn)代控制理論取得了豐碩成果。最優(yōu)控制需要求解復(fù)雜的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，Vaddi等[6]基于非線性最優(yōu)控制提出了一種IGC設(shè)計方法，將線性控制在非線性系統(tǒng)設(shè)計方面進(jìn)行了擴(kuò)展，提高了IGC性能，但并未考慮其他約束條件。楊靖等[7]針對遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈提出了基于滑模觀測器的魯棒IGC方法，建立了包含舵機一階動態(tài)特性的平面模型，引入自適應(yīng)魯棒項對觀測誤差進(jìn)行鎮(zhèn)定，但依賴于視線(Line of Sight,LOS)速率的精確測量，這對滾轉(zhuǎn)彈提出了過高的要求。反步控制需要求解虛擬控制量的高階導(dǎo)數(shù)，容易導(dǎo)致微分膨脹問題，為此，周覲等[9]設(shè)計動態(tài)面并引入低通濾波器，避免了微分膨脹，在保證末制導(dǎo)性能的前提下簡化了設(shè)計過程。進(jìn)一步地，張堯等[10]結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer, ESO)設(shè)計動態(tài)面反步控制器，通過ESO觀測出建模誤差、氣動參數(shù)攝動等不確定干擾，明顯減小了動態(tài)面的切換幅度，由于未處理觀測誤差項，在系統(tǒng)穩(wěn)定性證明方面有待完善。韓京清[15]首次提出算法結(jié)構(gòu)簡單的ESO，在缺乏對象精確模型的工況下，能同時精確地觀測出系統(tǒng)狀態(tài)與內(nèi)外部干擾[16]，適用于解決具有時變性、非線性、耦合性以及多不確定性的IGC問題。值得注意的是，作為制導(dǎo)炮彈的唯一執(zhí)行機構(gòu)，鴨舵常常出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)飽和現(xiàn)象，使可用過載小于需用過載，容易導(dǎo)致系統(tǒng)失控失穩(wěn)，受文獻(xiàn)[8]啟發(fā)，通過設(shè)計自適應(yīng)Nussbaum增益函數(shù)，對控制受限引發(fā)的飽和非線性進(jìn)行有效地補償，并結(jié)合自適應(yīng)動態(tài)面控制較好地鎮(zhèn)定串級系統(tǒng)。

SMC使非線性動態(tài)系統(tǒng)沿預(yù)先設(shè)計的滑模面運動，對模型參數(shù)攝動及外界干擾等失穩(wěn)因素具有較強的魯棒性，已廣泛應(yīng)用于IGC設(shè)計中。Shtessel和Tournes[11]將目標(biāo)機動產(chǎn)生的法向加速度視為一種干擾。設(shè)計了基于非線性動態(tài)滑模流形的高階滑模IGC方法，對目標(biāo)機動和導(dǎo)彈模型不確定性均具有較強的魯棒性。Wu和Yang[12]針對導(dǎo)彈受終端攻擊角約束的要求，將攻擊角定義為彈速與水平面的夾角，通過非線性變換將其轉(zhuǎn)化為適合SMC的標(biāo)準(zhǔn)形式，提出了一種IGC設(shè)計方案。但文獻(xiàn)[13]指出，將攻擊角定義為命中時刻的彈目速度夾角更具有普遍意義，可以將攻擊角約束轉(zhuǎn)換為終端視線角約束。進(jìn)一步地，Guo和Liang[14]結(jié)合塊動態(tài)面、滑模控制與ESO設(shè)計了IGC，使非滾轉(zhuǎn)近空攔截器獲得了較好的制導(dǎo)性能，但這并不適用于滾轉(zhuǎn)類飛行器。

滾轉(zhuǎn)特性顯著增強了艦炮制導(dǎo)炮彈俯仰、偏航通道之間的耦合關(guān)系，而現(xiàn)有文獻(xiàn)對IGC的研究基本上是聚焦于空間或平面內(nèi)單約束的非滾轉(zhuǎn)類飛行器，目前尚未參閱到有關(guān)滾轉(zhuǎn)類飛行器IGC設(shè)計的文獻(xiàn)，多約束更是給系統(tǒng)的有限時間收斂性與穩(wěn)定性帶來了不小的挑戰(zhàn)，但這恰恰是作戰(zhàn)中存在且亟待解決的問題，因此，本文充分考慮上述因素，全面地考慮了包括風(fēng)速在內(nèi)的各類干擾因素，構(gòu)建了適用于滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)炮彈的嚴(yán)塊反饋IGC串級模型，提出了基于塊動態(tài)面與ESO(Block Dynamic Surface Extended State Observer, BDSESO)的IGC設(shè)計方法，通過Lyapunov理論證明了LOS誤差與LOS速率能在有限時間內(nèi)收斂，全系統(tǒng)狀態(tài)一致最終有界且任意小，主要創(chuàng)新點為：① 設(shè)計ESO準(zhǔn)確快速地觀測出LOS速率與系統(tǒng)內(nèi)外不確定性干擾，設(shè)計塊動態(tài)面，避免了微分膨脹并簡化了虛擬控制量的求解過程；② BDSESO方法在保證較小脫靶量的同時滿足攻擊角、鴨舵控制受限、視線角速率測量受限等多約束條件；③ 結(jié)合型號產(chǎn)品，通過自主設(shè)計的半實物仿真實驗系統(tǒng)，驗證了BDSESO方法的有效性與可行性。

1 模型建立

1.1 運動與力學(xué)模型

空間彈目相對運動如圖1所示，Px0y0z0、Px2y2z2、Px6y6z6、Tx7y7z7、Tx8y8z8分別表示彈體基準(zhǔn)坐標(biāo)系(NP)、彈道坐標(biāo)系(PV)、視線坐標(biāo)系(QS)、目標(biāo)基準(zhǔn)坐標(biāo)系(NT)、目標(biāo)彈道坐標(biāo)系(TV)，P、T、R、θQ、ψQ分別表示制導(dǎo)炮彈、目標(biāo)、彈目距離、視線傾角、視線偏角，θP、ψP、vP、vP、θT、ψT、vT、vT分別表示彈體與目標(biāo)的彈道傾角、彈道偏角、速度矢量、速度大小。

圖1 空間彈目相對運動

定義θ、ψ、γ、α、β、δz、δy分別表示俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角、攻角、側(cè)滑角、俯仰舵角、偏航舵角，詳情參閱文獻(xiàn)[17]，本文僅符號表示不同，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、力以及力矩等部分的分析原理相同。α、β、δz、δy隨彈體滾轉(zhuǎn)而周期性變化，因此，研究滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)炮彈還需要建立非滾轉(zhuǎn)的準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Px4y4z4、準(zhǔn)速度坐標(biāo)系Px5y5z5，定義準(zhǔn)攻角α*、準(zhǔn)側(cè)滑角β*、等效俯仰舵角δzeq、等效偏航舵角δyeq來計算滾轉(zhuǎn)彈的各項力與力矩，它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(1)

(2)

假設(shè)1[7]視P為剛體、T為質(zhì)點，R、θQ、ψQ、θP、ψP、vP、θ、ψ、γ易通過現(xiàn)有技術(shù)手段測得，P、T僅在速度法向有加速度，且始終滿足vP>vT。

Px2y2z2系向Px6y6z6系變換的轉(zhuǎn)換矩陣為

(3)

彈目相對運動關(guān)系為

(4)

式中：[aPx6,aPy6,aPz6]T、[aTx6,aTy6,aTz6]T分別為彈體加速度aP、目標(biāo)加速度aT在Px6y6z6系上的分量；r為R在偏航平面的投影，定義aP在Px2y2z2系上的分量為[0,aPy2,aPz2]T、aT在Tx8y8z8系上的分量為[0,aTy8,aTz8]T；dθT、dψT為目標(biāo)機動產(chǎn)生的未知干擾；aP由Px2y2z2系向Px6y6z6系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(5)

式中：daPy、daPz為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差干擾，同理易得aT由Tx8y8z8系向Px6y6z6系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。作用在彈體的合外力FP主要由重力G、全彈升力Ry、馬格努斯力Rz、等效操縱力Fδeq、干擾風(fēng)力Fw組成，F(xiàn)P在Py2、Pz2軸的分量分別為法向力FPy2、側(cè)向力FPz2；合外力矩M主要由靜力矩Mz、赤道阻尼力矩Mzz、馬格努斯力矩My、等效操縱力矩Mδeq、風(fēng)干擾力矩Mw及建模誤差組成，M在Pz4、Py4軸的分量為俯仰力矩Mz4、偏航力矩My4，它們的計算公式為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

為便于IGC的設(shè)計，作合理假設(shè)如下，

假設(shè)2[12]FPy2、FPz2主要由α*、β*產(chǎn)生，δzeq、δyeq產(chǎn)生的力占比重較小，可視為有界不確定干擾。

由彈體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動動力學(xué)與運動學(xué)方程可得

(12)

(13)

將舵機的延遲特性視為具有舵機常數(shù)τc的一階慣性環(huán)節(jié)，綜上可得滾轉(zhuǎn)艦炮制導(dǎo)炮彈的空間IGC模型為

(14)

1.2 近岸機動目標(biāo)模型

近岸機動目標(biāo)由一階慣性環(huán)節(jié)描述為

(15)

1.3 攻擊角模型

在俯仰平面，攻擊角?E為命中時刻彈目速度夾角，通過零化彈目相對法向速度可得[4]

(16)

式中：θQf、θTf為命中時刻的視線傾角、目標(biāo)彈道傾角，由于近岸地形較為平坦且可以在戰(zhàn)前通過無人偵察獲取，θTf可視為已知，即對于任一給定的?E，都存在唯一的終端視線傾角θQf與之對應(yīng)，那么俯仰與偏航平面上的攻擊角約束問題就可以轉(zhuǎn)換為θQ、ψQ的約束問題。

1.4 系統(tǒng)狀態(tài)空間

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量、輸入變量、輸出變量為

(17)

為便于IGC的設(shè)計，引入一種連續(xù)可微的雙曲正切函數(shù)向量g(x5)來描述舵偏飽和：

(18)

(19)

綜合上述，可以得到滾轉(zhuǎn)艦炮滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)炮彈的空間IGC的嚴(yán)塊反饋狀態(tài)空間為

(20)

式中：d4=d40+a4[satm(x5)-g(x5)]，為便于IGC的設(shè)計，作合理假設(shè)如下：

2 BDSESO設(shè)計

設(shè)計BDSESO目的：針對IGC系統(tǒng)(19)，在狀態(tài)變量x2測量受限、x5控制飽和受限、干擾項di未知有界的情況下，設(shè)計BDSESO產(chǎn)生u，使x1、x2在有限時間內(nèi)收斂至零點的任意小鄰域內(nèi)，并保證全系統(tǒng)狀態(tài)一致最終有界任意小。

2.1 ESO設(shè)計

為了對d2進(jìn)行觀測，現(xiàn)定義觀測變量為zx1=[zx11,zx12]T，zx2=[zx21,zx22]T，zd2=[zd21,zd22]T，建立ESO為

(21)

作者已在文獻(xiàn)[4]中對在串級系統(tǒng)中設(shè)計的2階、3階ESO的穩(wěn)定性進(jìn)行了推導(dǎo)與證明，因此可知，無論干擾項d2是否連續(xù)，只要選擇合適的參數(shù)，令β23ii遠(yuǎn)大于β22ii、β21ii，就可以進(jìn)行精確快速地觀測，即zx1→x1、zx2→x2、zd2→d2。同理，為觀測di(i=3,4,5)，定義觀測變量為zxi=[zxi1,zxi2]T，zdi=[zdi1,zdi2]T，建立ESO為

(22)

(23)

(24)

2.2 非奇異終端滑模設(shè)計

引理1[14]考慮如下系統(tǒng)：

(25)

選用一種非奇異終端滑模構(gòu)造滑模面向量：

(26)

式中：0<μj；1<δj<2。求導(dǎo)可得

[f2+a2x3+d2]

(27)

為保證滑模在趨近過程中具有良好的動態(tài)品質(zhì)，設(shè)計滑模自適應(yīng)趨近律為

(28)

(29)

定理1由系統(tǒng)(20)前兩個等式構(gòu)成的子系統(tǒng)，采用ESO式(21)與控制指令(29)，x1、x2能在有限時間內(nèi)收斂至零點的任意小鄰域內(nèi)。

(30)

顯然，當(dāng)x2≠0時，由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，非奇異終端滑模s2可在有限時間內(nèi)收斂至滑模面s2=0，這一結(jié)論當(dāng)x2=0時同樣滿足[18]，此后

(31)

(32)

由引理1可知，狀態(tài)變量x1、x2能在有限時間內(nèi)收斂至零點的任意小鄰域內(nèi)，定理1證畢。

2.3 塊動態(tài)面設(shè)計

步驟1定義s2為塊動態(tài)面2。

(33)

式中：τ3>0為低通濾波器常數(shù)。

步驟2定義塊動態(tài)面3為

s3=x3-x3d

(34)

求導(dǎo)得

(35)

(36)

(37)

步驟3定義塊動態(tài)面4為

s4=x4-x4d

(38)

(39)

(40)

步驟4定義塊動態(tài)面5為

s5=g-gd

(41)

求導(dǎo)得

(42)

為有效地處理由鴨舵偏轉(zhuǎn)飽和導(dǎo)致的控制受限問題，設(shè)計控制量為

(43)

(44)

選取Nussbaum函數(shù)，并設(shè)計其自適應(yīng)律為

(45)

(46)

3 穩(wěn)定性分析

引理2[20]對任意給定的一階線性非齊次微分方程dy/dt+P1(x)y=Q1(x)，其通解形式為

(47)

式中：C為任意常數(shù)。

(48)

則函數(shù)V(t)與χ(t)在定義域上必有界，式中C>0、M>0。

定義虛擬控制量誤差為

(49)

求導(dǎo)可得

(50)

進(jìn)一步推導(dǎo)可得

(51)

(52)

選取全系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)V:

(53)

定義動態(tài)面向量為s=[s21,s22,...,s51,s52]T，并定義其范數(shù)為

(54)

(55)

證明對V求導(dǎo)，可得

(56)

令正常數(shù)ε=min{mij}(i=1,2,...,7;j=1,2)，取正常數(shù)為ζ=3ρ2/2，則式(56)可化為

(57)

由引理2可得式(57)的解滿足如下不等式：

(58)

根據(jù)引理3與Barbalat引理可知，全系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)V與系統(tǒng)狀態(tài)一致最終有界且任意小，進(jìn)一步地，由式(57)可得

(59)

由式(58)可得

V(T1)-V(0)≤V(T1)-V(0)e-2εT1≤

(60)

聯(lián)立式(58)和式(60)可得

(61)

定理2證畢。為了有效地削弱變結(jié)構(gòu)項導(dǎo)致的控制量抖振，通常采用連續(xù)的飽和函數(shù)向量satsi=[satsi1,satsi2]T(i=3,4,5)代替符號函數(shù)向量，sat(·)=·/(|·|+δ)，δ>0。

4 實驗驗證與分析

為了驗證所提出BDSESO的有效性與可行性，實驗選取某型艦炮制導(dǎo)炮彈的控制艙為被控對象，搭建半實物仿真系統(tǒng)如圖2所示，主要包括控制艙(含微控制器、某型雙通道舵機)、上位機、三軸轉(zhuǎn)臺、工控機，設(shè)備間的通訊類型和傳輸方式已標(biāo)明。舵機與轉(zhuǎn)臺的主要性能指標(biāo)如表1和表2所示，均滿足半實物仿真要求。

系統(tǒng)的核心部件是STM32F429IGT6微控制器，它根據(jù)在Keil中編譯的程序配置RS232總線通訊、中斷、DMA與ADC等功能。上位機通過向控制艙發(fā)送控制指令控制系統(tǒng)的初始、啟動、停止與恢復(fù)等狀態(tài)，啟動仿真后，微控制器采用卡爾曼濾波在線處理ADC采集的舵偏反饋，獲取工控機的姿態(tài)反饋，并使用反饋參量通過四階龍格庫塔法以10 ms步長循環(huán)迭代微分方程組(由彈體六自由度方程、目標(biāo)三自由度方程、相對運動方程與IGC設(shè)計方法等構(gòu)成)，解算出對應(yīng)參量回傳上位機，同時將舵偏指令、姿態(tài)指令分別發(fā)送給雙通道舵機、工控機，工控機根據(jù)姿態(tài)指令驅(qū)動轉(zhuǎn)臺，并將轉(zhuǎn)臺姿態(tài)反饋至控制艙，當(dāng)彈目距離小于殺傷半徑時仿真停止。為保證微控制器解算程序的效率和設(shè)備間通訊的實時性，對數(shù)據(jù)量較大的鏈路采用DMA方式傳輸。

圖2 半實物仿真系統(tǒng)

表1 舵機的主要性能指標(biāo)

表2 轉(zhuǎn)臺的主要性能指標(biāo)

確定彈體參數(shù)、運動與系統(tǒng)參數(shù)、導(dǎo)引與控制參數(shù)，如表3～表5所示。為體現(xiàn)BDSESO無需視線角速率信息反饋，式(29)、式(36)、式(39)、式(44)中均使用zx2信息，導(dǎo)引頭盲區(qū)為50 m，在盲區(qū)內(nèi)舵機指令不變，制導(dǎo)炮彈依靠慣性飛行。分別在打擊正弦和方波機動目標(biāo)的工況下，對BDSESO進(jìn)行半實物和數(shù)字仿真，作為對比，在相同工況下對文獻(xiàn)[20]中的ADSC(Adaptive Dynamic Surface Control)方法進(jìn)行數(shù)字仿真，受篇幅所限，僅展示部分結(jié)果。

表3 彈體參數(shù)

表4 運動與系統(tǒng)參數(shù)

4.1 工況1：正弦機動目標(biāo)

設(shè)定正弦機動目標(biāo)的加速度指令為

(62)

實驗結(jié)果如表6與圖3所示。圖3(a)為彈目運動軌跡，BDSESO、ASDC均可使制導(dǎo)炮彈命中正弦機動目標(biāo)，結(jié)合表6可看出較ASDC，BDSESO的彈道更為平直，進(jìn)一步改善了脫靶量、命中時間與終端角誤差，并且受干擾因素的影響較小，具備良好的魯棒性。由圖3(b)可知法向過載的變化情況，因系統(tǒng)干擾項未得到有效處理，給僅采用自適應(yīng)魯棒項的ASDC調(diào)控帶來較大的壓力，使其過載峰值與變化范圍均明顯大于BDSESO，而后者通過有機結(jié)合ESO與塊動態(tài)面，控制指令的變化較為平滑，并在終點附近有收斂趨勢，這更加符合實際作戰(zhàn)需求。準(zhǔn)攻角的變化趨勢如圖3(c)所示，它與法向過載基本一致，側(cè)面說明了假設(shè)2的合理性，ASDC在末制導(dǎo)初段突變情況更為嚴(yán)重，且受通道耦合與風(fēng)速等因素的干擾較大，不利于制導(dǎo)炮彈的穩(wěn)定飛行，而BDSESO在ESO與塊動態(tài)面的配合調(diào)控下，準(zhǔn)攻角峰值較小且保持著較低的變化程度。由圖3(d)可知等效俯仰舵偏角的變化趨勢接近于法向過載，通過引入自適應(yīng)Nussbaum函數(shù)，BDSESO有效降低舵機指令的峰值，盡量避免了制導(dǎo)炮彈因舵偏飽和而導(dǎo)致的作戰(zhàn)任務(wù)失敗。分析圖3(e)得知，型號舵機的俯仰通道能夠滿足實際俯仰舵偏角在切換頻率與幅度等方面要求，BDSESO控制時的變化范圍與突變情況均優(yōu)于ASDC。視線傾角速率如圖3(f)，在BDSESO的調(diào)控下，視線傾角速率自8 s后能較穩(wěn)定地保持收斂狀態(tài)，表明系統(tǒng)狀態(tài)變量x1、x2能在有限時間內(nèi)收斂至0，驗證了對非奇異終端滑模進(jìn)行的有限時間收斂性分析的正確性。圖3(g)表明彈體的俯仰角變化是平滑連續(xù)的，BDSESO的收斂速率快于ASDC，且超調(diào)較小，同時也驗證了轉(zhuǎn)臺俯仰通道具有良好的隨動性能以及控制艙對其進(jìn)行控制的實時性。圖3(f)、圖3(h)、圖3(i)表明ESO具有良好的觀測性與魯棒性，能快速準(zhǔn)確地提供視線傾角速率與不確定干擾，為有效命中正弦機動目標(biāo)提供了重要的信息，使制導(dǎo)炮彈能提供足夠可用的過載指令補償不確定干擾對制導(dǎo)性能的負(fù)面影響，降低了對制導(dǎo)炮彈硬件層面的要求。

表6 工況1實驗結(jié)果

4.2 工況2：方波機動目標(biāo)

設(shè)定方波機動目標(biāo)的加速度指令為

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實驗結(jié)果如表7與圖4所示。圖4(a)為彈目運動軌跡，BDSESO、ASDC均可用于制導(dǎo)炮彈攻擊方波機動目標(biāo)的末制導(dǎo)段，結(jié)合表7可知，BDSESO優(yōu)化了脫靶量、命中時間與終端角誤差，且其彈道較為平直，各類不確定干擾因素對彈道曲率的影響也較小，有利于制導(dǎo)炮彈在末制導(dǎo)過程中進(jìn)行精細(xì)調(diào)節(jié)。圖4(b)描述了側(cè)向過載的變化趨勢，由于ASDC未有效處理系統(tǒng)干擾項，僅靠自適應(yīng)魯棒項鎮(zhèn)定系統(tǒng)，導(dǎo)致其過載變化大、峰值較大且末端收斂速率較慢，而BDSESO在末制導(dǎo)過程中均較為平滑，且末端收斂速率較快，體現(xiàn)出良好的魯棒性。由圖4(c)可知，準(zhǔn)側(cè)滑角的變化與側(cè)向過載基本一致，較好地印證了假設(shè)2的正確性，相比于ASDC，BDSESO在ESO與塊動態(tài)面的調(diào)控下，準(zhǔn)側(cè)滑角峰值較小、變化較緩，能夠適應(yīng)存在各類不確定干擾的工況。由圖4(d)可知，ASDC未考慮舵偏飽和受限的約束，等效偏航舵偏角峰值較大、舵偏速率較快，容易出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，這往往會浪費有限的能量、貽誤作戰(zhàn)時機，甚至對舵機造成不可逆損害，而BDSESO通過引入自適應(yīng)Nussbaum增益函數(shù)卻可以有效地降低舵偏指令峰值與舵偏速率。分析圖4(e)得知，型號舵機的偏航通道能夠滿足實際偏航舵偏角在切換頻率與幅度等方面要求，在BDSESO的調(diào)控下，其變化范圍與突變情況均優(yōu)于ASDC。從圖4(f)分析可知，由于通道耦合因素對偏航通道的影響明顯大于俯仰通道，導(dǎo)致視線偏角速率的收斂速度慢于視線傾角，由于未處理系統(tǒng)干擾項，ASDC受干擾影響更大，甚至在命中時也未達(dá)到收斂狀態(tài)，而BDSESO通過ESO與塊動態(tài)面在14 s后能使視線偏角誤差、視線偏角速率收斂至零，表明所設(shè)計的非奇異終端滑模是有限時間收斂的。由于受通道耦合影響較大，在初始階段ESO并不能完全觀測出不確定干擾d42，造成圖4(g)中的偏航角變化較為明顯，隨后便以較快的速度進(jìn)入連續(xù)平滑的變化狀態(tài)，從另一個角度來看，更能夠說明轉(zhuǎn)臺的偏航通道具有良好的跟蹤特性。圖4(f)、圖4(h)、圖4(i)體現(xiàn)出ESO良好的觀測性與魯棒性，即使在綜合干擾項變化較快、范圍較大的工況下也能快速準(zhǔn)確地觀測出視線偏角速率與干擾，提供準(zhǔn)確的必要的反饋信息，減少了控制艙的硬件傳感元件。

表7 工況2實驗結(jié)果

圖4 工況2實驗曲線

5 結(jié) 論

針對大口徑艦炮制導(dǎo)彈藥打擊近岸機動目標(biāo)的末制導(dǎo)段，設(shè)計了BDSESO方法，經(jīng)模型建立、理論證明與半實物仿真實驗，在打擊機動形式不同的目標(biāo)時，均具備較好的末制導(dǎo)性能，現(xiàn)總結(jié)全文如下：

1) 較為全面地考慮了包括風(fēng)速在內(nèi)的各類干擾因素，構(gòu)建了適用于滾轉(zhuǎn)艦炮制導(dǎo)炮彈的嚴(yán)塊反饋IGC串級模型。

2) ESO準(zhǔn)確快速地觀測出視線角速率與系統(tǒng)內(nèi)外不確定性干擾，設(shè)計塊動態(tài)面既避免了微分膨脹又簡化了虛擬控制量的求解過程。

3) 嚴(yán)格地證明了視線角跟蹤誤差與視線角速率的有限時間收斂性與全系統(tǒng)狀態(tài)一致最終有界性，無需測量視線角速率信息，降低了硬件層面的要求。

4) 結(jié)合型號產(chǎn)品，通過自主設(shè)計的半實物仿真實驗系統(tǒng)，較好地驗證了BDSESO的有效性與優(yōu)越性，具有一定的理論與工程價值。