高速鐵路道岔三維表面模型生成方法研究

董飛飛,岑敏儀,2,3,江來偉,申彥軍

(1.西南交通大學地球科學與環境工程學院,成都 610031； 2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031； 3.西南交通大學高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室,成都 610031)

高速鐵路運營期間高速道岔各部位的尺寸和幾何形位極易發生變化，因此道岔病害整治是鐵路工務部門日常維護的重要工作[1]，目前道岔檢測技術主要是定期采用軌道幾何狀態測量儀、道尺、支距尺、塞尺、檢查錘、弦線等傳統測量工具進行數據采集并和標準數據進行對比[2]，因而受外界因素影響大且作業效率低下，已難以滿足鐵路發展的需求。為提高數據采集效率和精度，近年來有學者[3-6]嘗試采用非接觸式測量進行道岔病害整治，即通過數字化技術或者機器視覺技術進行非接觸測量得到道岔測量數據，通過與標準道岔對比，進而將道岔病害及狀態直觀呈現在工作人員面前。其中標準道岔模型的精度及可靠性將直接影響道岔病害診斷及整治效果，所以通過道岔檢測數據判斷病害位置及制定整治措施的基礎便是道岔的高精度三維建模，尋找精確生成道岔數字表面模型的方法是建模的前提。

為生成道岔數字表面模型，吳淑定[3]利用三維掃描設備獲得道岔表面點云數據，然后借助逆向處理軟件CATIA逆向還原實體道岔CAD模型；Ilia Mokhtarian，全順喜等[7-11]以變截面控制斷面為依據，通過擬合插值法生成道岔軌道表面模型，其原理為：首先將心軌和尖軌已知CAD關鍵截面離散為離散坐標點，然后采用B樣條曲線擬合典型斷面離散點坐標，將離散點坐標表示為標準化弧長參數，最后通過線性內插得到尖軌和心軌區域任意位置處點云截面模型；吳安偉，李剛，曹保[12-14]則利用動力學仿真分析軟件生成道岔軌道模型，但其本質上仍是通過擬合插值的方式獲得；韓峰，康峰[15-16]基于建筑信息模型(Building Information Modeling，BIM)思想，對AutoCAD進行二次開發，實現不同號碼道岔模型配置；胡明玥[17]通過求道岔上關鍵點坐標值，然后利用OpengFlight API編程實現道岔建模。上述學者雖然通過不同方法建立了道岔數字表面模型，但所得模型多是用于動力學分析或鐵路三維設計，其精度無法滿足高速鐵路道岔檢測要求。以高速鐵路18號道岔中的核心部件曲尖軌和長心軌為研究對象，根據道岔設計圖中尖軌和心軌沿里程方向變截面特性，研究其不同位置處鋼軌輪廓的幾何關系，提出以道岔幾何設計參數生成區域變截面鋼軌輪廓模型的幾何方法。

1 高速道岔截面模型

1.1 模型特征

高速道岔由轉轍器、導曲線以及轍叉組成，為保證列車過岔時岔區軌道平順性，尖軌和心軌須刨切成變截面鋼軌。轉轍器區尖軌相對基本軌、轍叉區心軌相對翼軌有一定降低值，降低值沿著前進方向逐漸減小，且軌頂寬度逐漸加寬，最后分別和基本軌、翼軌齊平(圖1)，曲尖軌和長心軌不同位置截面圖見圖2，曲尖軌和長心軌不同位置處軌頂降低值p及軌頭寬度w見表1。

圖1 曲尖軌、長心軌三維模型

圖2 曲尖軌、長心軌不同位置截面(單位：mm)

1.2 曲尖軌變截面輪廓模型

文獻[18]表明，我國高速鐵路道岔70%以上為國產客專道岔，其尖軌由國產60D40特種斷面鋼軌刨切而成，刨切輪廓軌頭部位由不同半徑圓弧以及與其相切的線段組成，如圖3所示。確定曲尖軌變截面任意位置處輪廓模型，其本質是根據任意位置處已知截面幾何參數，計算組成截面各段圓弧和線段節點坐標，即可得到任意位置處截面模型。

表1 曲尖軌和長心軌不同位置軌頂降低值及軌頂寬

注：軌頂降低值p為刨切截面頂端距離標準未刨切鋼軌頂面的距離，軌頭寬度w為標準鋼軌頂面向下16 mm對應寬度。

圖3 曲尖軌35 mm軌頂寬輪廓(單位：mm)

根據曲尖軌設計文件，通過任意距離曲尖軌尖端距離k可知對應截面幾何參數

Par(k)={pk，wk，xAk}

式中，pk為距離曲尖軌尖端k處軌頂面降低值；wk為軌頭寬度；xAk為A點在以截面底邊中點為原點，向右為x軸，垂直x軸向上為y軸的截面坐標系下橫坐標值。

1.2.1 輪廓節點列坐標

(1)

式中，kAB、kEG和bAB、bEG分別為直線AB、EG斜率和截距。

由于曲尖軌由60D40鋼軌刨切而成，其標準高度為142 mm，則yA=(142-16) mm=126 mm，yB=142-pk，且圖3中直線AB、EG為1∶4固定刨切，故kAB和kEG為固定值，根據(xA，yA)以及yB可得到B點坐標(xB，yB)。

利用圖3中不同半徑圓弧和直線相切關系，節點列P滿足以下關系

(2)

(3)

根據式(1)～式(3)可得節點列P的坐標，再結合各段圓弧對應半徑，可得各段圓弧對應圓心坐標O(xi，yi)，i={Rr13，Rr80，R300}，據此可計算得到軌頭每段圓弧對應弧長以及相切線段對應長度li。

1.2.2 軌頭圓弧組成結構

由于曲尖軌具有變截面屬性

雖然國產客專道岔曲尖軌軌頭由半徑為300，80，13 mm圓弧以及與其相切的線段組成，但隨著軌頭寬度w和軌頂面降低值p的變化，曲尖軌不同位置處3種半徑圓弧并不會始終存在，只有當軌頂寬度達到一定界值后，軌頂右邊半徑為Rr80、R300圓弧和軌頂左邊半徑為Rl80、Rl13圓弧才會存在，因此只有確定軌頂面不同半徑圓弧組成時對應軌頭寬w界值后，才能根據給定k所對應w值確定截面軌頂圓弧組成結構，從而計算截面節點列坐標，最終得到曲尖軌任意位置處截面輪廓模型。

采用迭代法確定曲尖軌頂面不同半徑圓弧組成對應w界值，具體流程為：

(1)給定初始曲尖軌尖端距離k，判斷對應半徑圓弧是否達到最大值的誤差限ε以及k值增加的步長bk；

(2)根據給定k值得到截面幾何參數Par(k)={pk，wk，xAk}；

(3)根據式(1)～式(3)計算節點列P坐標及對應半徑為Ri(i=Rl13，Rl80，R300，Rr80，Rr13)的圓弧長度lk；

(4)判斷lk是否達到半徑為Ri的圓弧的最大值lmaxRi，如果沒達到最大值，即|lk-lmaxRi|>ε，則k=k+bk，返回步驟(2)，否則lk達到對應半徑為Ri弧長最大值，i=i+1，返回步驟(2)。

通過迭代計算最終得到曲尖軌軌頭圓弧組成結構及對應w界值，如表2所示。

表2 曲尖軌軌頭寬和圓弧組成對應表

1.2.3 幾何法生成變截面鋼軌模型

采用幾何法計算曲尖軌任意位置截面輪廓模型的步驟為：

(1)迭代法確定變截面鋼軌頂面不同半徑(Ri)圓弧組成結構對應wi界值；

(2)根據給定距離曲尖軌尖端距離k，得到對應曲尖軌軌頂面幾何參數Par(k)；

(3)根據式(1)～式(3)計算曲尖軌截面輪廓節點列坐標P及線型屬性(O，l，R)；

(4)根據節點列P及線型屬性信息，編寫程序自動生成給定密度截面輪廓點云模型。

2 實驗分析

為驗證上述幾何法生成道岔變截面鋼軌輪廓模型的有效性，以高速鐵路18號道岔曲尖軌、長心軌為例，根據已知截面幾何參數，利用幾何法和現有生成道岔截面數字模型的方法擬合插值法[8，19-20]，利用關鍵截面放樣重建方法，分別生成曲尖軌和長心軌典型截面輪廓點云模型，然后計算3種方法所得曲尖軌和長心軌不同位置處截面輪廓模型同CAD設計模型偏差，偏差計算原理為：首先將CAD設計模型分離為間距為0.02 mm的離散點，所得坐標作為變截面設計模型真值，然后計算3種方法生成的變截面輪廓上不同截面輪廓點坐標同對應設計模型輪廓點的最小距離。為從局部和整體效果分別評價兩種方法所得模型的優劣性，分別統計模型的最大偏差和偏差標準差，偏差統計結果見表3和表4。

表3 曲尖軌不同方法生成模型同設計模型對比 mm

表4 長心軌不同方法生成模型同設計模型對比 mm

從表3、表4幾何法和擬合插值法所得模型同設計模型的最大偏差可以看出，對于曲尖軌和長心軌不同軌頂寬典型截面，幾何法相比于擬合插值法，其所得曲尖軌和長心軌典型截面輪廓模型和對應CAD設計模型最大偏差不超過0.1 mm，而擬合插值法所得模型最大偏差可達到5 mm。通過兩種模型和設計模型偏差的標準差來看，幾何法所得模型和設計模型偏差的標準差小于0.02 mm，擬合插值法所得模型和設計模型偏差的標準差可達到1 mm，說明幾何法所得模型在和設計模型整體接近程度上明顯優于擬合插值法所得模型。由于擬合插值法是利用給定特殊位置處截面點云通過擬合內插方式生成，故生成任意位置變截面模型精度會受到原始擬合截面個數和精度的影響，參與擬合內插的原始截面個數越少，生成的截面點云模型精度越低，而幾何法則根據道岔各個截面屬性值利用構成截面的圓弧與線段的幾何關系生成，具有嚴密的數學模型，因此和CAD設計模型基本不存在偏差，精度高且能很好地反映出截面輪廓特征。

同時，利用關鍵截面對曲尖軌和長心軌變截面模型進行放樣，所得模型和設計模型最大偏差為0.39 mm，偏差標準差小于0.1，所以通過放樣所得模型精度比擬合插值法所得模型精度高，整體平滑性也優于擬合插值法，但不如幾何法所得模型精確。由于通過關鍵截面放樣變截面模型時需要事先設定放樣路徑，路徑的數量和準確程度很大程度上影響了放樣精度。

圖4為幾何法、擬合插值法和放樣方法生成曲尖軌軌頂面寬20 mm和長心軌軌頂面寬40 mm截面模型以及對應CAD設計模型。從圖4可以看出，幾何法所得模型和設計模型可以很好地吻合，放樣所得模型吻合程度次之，而擬合插值法的模型受到原始截面個數和精度的影響，所得模型和設計模型輪廓吻合程度最差，特別是軌頂截面變化區域存在更大偏差。

圖4 不同方法生成曲尖軌和長心軌軌頭模型對比

通過上述分析，幾何法所得模型在局部最大偏差以及和設計模型整體接近程度上，均優于擬合插值法和放樣方法所得模型。

3 幾何法生成曲尖軌和長心軌模型

利用幾何法生成高速鐵路18號道岔曲尖軌和長心軌表面數字模型效果如圖5所示。

圖5 18號高速道岔曲尖軌、長心軌表面數字模型

4 結論

本文根據高速道岔尖軌、心軌變截面輪廓特征，利用幾何法計算任意位置處輪廓的節點列及線型屬性信息，實現高速道岔尖軌、心軌等關鍵位置處高精度數字模型生成。主要結論如下。

(1)提出生成尖軌、心軌等道岔關鍵區域變截面鋼軌數字模型的幾何法方法，并實現自動化生成。

(2)幾何法生成高速道岔模型與現有的擬合插值法和放樣重建方法對比。結果表明：幾何法生成變截面鋼軌輪廓模型與設計參輪廓模型標準差小于0.02 mm，模型的整體平滑性優于擬合插值法和放樣重建方法。

(3)幾何法生成道岔關鍵部位軌道表面模型與設計模型最大偏差不超過0.1 mm，可作為基礎模型滿足高速道岔病害探測和整治以及科學研究的需要。

(4)通過幾何法生成道岔三維表面模型可作為子模型嵌入到鐵路工程規劃、設計、施工和運維全過程BIM模型中。