提高拱梁固結(jié)拱橋自振頻率的有效方法

謝肖禮,龐木林,向桂兵,2,邱 辰

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,南寧 530004； 2.廣西交通科學(xué)研究院有限公司,南寧 530004)

拱橋[1-4]是橋梁最基本的結(jié)構(gòu)形式之一,其造型美觀,受力性能好,是高速鐵路橋梁[5-6]使用廣泛的橋型。

目前國(guó)內(nèi)已建成的高鐵橋梁[7-8]中比較典型的有南廣高鐵西江特大橋[9-10](圖1),計(jì)算跨徑為450 m；京滬高鐵南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋[11-12](圖2),是世界首座六線鐵路大橋,雙跨連拱為世界同類級(jí)別高速鐵路大橋中跨度最大；滬昆高鐵北盤江特大橋,主橋跨度445 m,是目前世界最大跨度的鐵路上承式鋼筋混凝土拱橋；武廣高鐵汀泗河特大橋[13],主跨140 m；此外還有貴廣高鐵東平水道特大橋[14]等。

我國(guó)幅員遼闊,地形復(fù)雜,高速鐵路修建時(shí)很多情況下不得不采用大跨度橋梁一跨而過,但是拱橋的橫向及豎向基頻受跨徑的影響很大[15-16],跨徑越大基頻越低,而高速鐵路由于列車荷載大、運(yùn)行速度高且橋面較窄,對(duì)橋梁自振頻率的要求更為嚴(yán)苛,隨著列車速度的不斷提高,為確保鐵路的運(yùn)營(yíng)安全及行車舒適性,尋求有效方法提高高速鐵路拱橋的自振頻率已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[17]。在研究如何使拱橋獲得更高自振頻率方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過早期的研究主要取得以下成果：其一,斜吊桿體系較豎直吊桿體系的自振頻率要高[3],因此高速鐵路上早有尼爾森體系拱橋[18]的使用先例,但是改變吊桿的布置形式僅能提高拱橋豎平面的自振頻率,對(duì)橫向自振頻率貢獻(xiàn)不大。其二,拱肋內(nèi)傾角對(duì)自振頻率的影響較大[19],尤其對(duì)低頻,當(dāng)內(nèi)傾角在一定范圍內(nèi)增大時(shí),自振頻率將隨之相應(yīng)提高,但是對(duì)面內(nèi)自振頻率影響較小。其三,增設(shè)橫撐及將其合理布置也可提高拱橋的自振頻率[20-21],但是該方法對(duì)提高面內(nèi)自振頻率效果不明顯。

圖1 南廣高鐵西江特大橋

圖2 京滬高鐵大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋

為了進(jìn)一步提高拱梁固結(jié)拱橋的自振頻率,提出一種有效方法,即在普通拱梁固結(jié)拱橋的基礎(chǔ)上,增加腹桿將拱肋與主梁進(jìn)行連接,以此形成以拱肋作為上弦桿,主梁作為下弦桿的大桁架結(jié)構(gòu)。為方便討論研究,將改造后的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)稱為本文拱橋，如圖3、圖4所示。主要介紹其結(jié)構(gòu)形式和力學(xué)原理,并以平行式、提籃式拱橋?yàn)楣こ虒?shí)例,通過有限元計(jì)算軟件對(duì)其自振特性進(jìn)行研究。

圖3 本文拱橋立面效果圖

圖4 本文拱橋側(cè)面效果圖

1 提高拱梁固結(jié)拱橋自振頻率的有效方法

結(jié)構(gòu)的基頻主要取決于其剛度和質(zhì)量,本文試圖在增加材料不多的情況下通過大幅度提高結(jié)構(gòu)的剛度,最終實(shí)現(xiàn)提高拱梁固結(jié)拱橋自振頻率的目標(biāo),現(xiàn)對(duì)其結(jié)構(gòu)形式及力學(xué)原理介紹如下。

1.1 結(jié)構(gòu)形式

如圖5所示,本文拱橋最大的特征在于拱肋與主梁間增設(shè)了5對(duì)腹桿,腹桿分為豎腹桿和斜腹桿,豎腹桿設(shè)置在L/4,L/2,3L/4(L為橋梁跨度)拱肋處,斜腹桿兩端分別連接于中間豎腹桿底部和兩邊豎腹桿頂部,由此形成一個(gè)以拱肋作為上弦桿,主梁作為下弦桿且?guī)嵝缘鯒U的大桁架結(jié)構(gòu)。另外,本文拱橋是在普通拱橋成橋后增加腹桿而形成的,既保留傳統(tǒng)拱橋恒載狀態(tài)受力的優(yōu)越性,且在施工上并未增加難度。

圖5 本文拱橋結(jié)構(gòu)形式

1.2 力學(xué)原理

1.2.1 引入剛度大的桁式結(jié)構(gòu)

拱肋是小偏心受壓構(gòu)件,其剛度很大,主梁在吊桿的作用下是受多點(diǎn)彈性約束的連續(xù)梁,亦具有較大的剛度,但是傳統(tǒng)拱橋的拱肋和主梁間僅通過柔性吊桿相連,上下不能連動(dòng),主梁的剛度未能充分發(fā)揮。本文拱橋則引入桁式結(jié)構(gòu)剛度大的理念,在拱肋和主梁間增設(shè)豎腹桿和斜腹桿,形成一個(gè)以拱肋作為上弦桿,主梁作為下弦桿且?guī)嵝缘鯒U的大桁架結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)可有效地減小彎矩變形和剪切變形,且拱肋和主梁的約束得到加強(qiáng),使兩者能更好地協(xié)同工作,從而整體剛度大幅度提高,因此結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性得到改善。

1.2.2 腹桿數(shù)量和位置的確定

為了更有效地發(fā)揮腹桿的作用,提高結(jié)構(gòu)的剛度,腹桿數(shù)量和位置的確定十分關(guān)鍵,現(xiàn)分析如下。

由于增加腹桿會(huì)增加體系的超靜定次數(shù),當(dāng)增加的腹桿過多時(shí),其溫度應(yīng)力顯著增大,且結(jié)構(gòu)的質(zhì)量亦會(huì)大幅增加；而當(dāng)增加的腹桿較少時(shí),又會(huì)對(duì)拱肋和主梁的約束不足,造成結(jié)構(gòu)剛度不理想。因此,控制好腹桿數(shù)量可以讓兩者達(dá)到較為合理的狀態(tài)。拱肋在恒載作用下的受力示意及變形分別如圖6,圖7所示,其最大變形位置發(fā)生在C處(即拱頂)；拱肋在活載作用下的位移包絡(luò)圖如圖8所示,其最大變形發(fā)生在B處(即L/4附近)。由此可見,在恒載作用下,拱肋的薄弱位置在拱頂處,在活載作用下,薄弱位置在L/4和3L/4附近處。

圖6 拱肋在恒載作用下受力示意

圖7 拱肋在恒載作用下變形示意

圖8 拱肋在活載作用下位移包絡(luò)圖

因此,本文拱橋僅增加5對(duì)腹桿,即將L/4,L/2,3L/4處的柔性吊桿換成剛度較大的豎腹桿,并用斜腹桿將中間豎腹桿底部和兩邊豎腹桿頂部進(jìn)行連接,從而在橫向面內(nèi)豎腹桿與橫聯(lián)、主梁形成3個(gè)箍,在縱向面內(nèi)構(gòu)成大桁架結(jié)構(gòu)。

綜上分析,本文拱橋結(jié)構(gòu)合理、傳力明確,可最大限度保留拱肋在恒載狀態(tài)下的優(yōu)良特性,拱軸線沒有被破壞,既保留了拱橋的優(yōu)點(diǎn),又有桁架的受力特征。與傳統(tǒng)拱橋相比,其整體剛度可大幅提高,故自振頻率可得到有效提高。

2 有限元?jiǎng)恿δＰ偷慕?/h2>

為驗(yàn)證本文方法的有效性,以下均以450 m雙線高速鐵路拱橋?yàn)槔?矢跨比為1/5,拱軸系數(shù)m=1.35,橋?qū)?0 m,吊桿間距10 m,拱肋采用鋼箱結(jié)構(gòu),橋面系為鋼縱橫梁與鋼筋混凝土橋面板的結(jié)合梁體系(20 cm厚C50鋼筋混凝土預(yù)制板+20 cm厚C50鋼筋混凝土后澆層)。利用通用有限元軟件Midas/Civil建立空間計(jì)算模型。其中,變截面鋼箱拱肋、主次縱梁、橫梁、K撐、豎腹桿及斜腹桿采用梁?jiǎn)卧M,橋面板采用板單元模擬,吊桿采用桁架單元模擬。橋梁的二期恒載折算為橋面板的密度,即通過增加橋面板的密度來模擬橋梁的二期恒載。表1給出了模型主要構(gòu)件截面特性,表2給出了模型的基本材料參數(shù)。

表1 主要構(gòu)件截面特性

表2 基本材料參數(shù)

邊界條件處理為：拱肋與橋面系相交處設(shè)端橫梁,其余部分設(shè)中橫梁,拱肋、縱梁和端橫梁三者在拱腳處固結(jié),整個(gè)上部結(jié)構(gòu)整體簡(jiǎn)支于橋臺(tái)上,吊桿與主縱梁進(jìn)行連接。

3 動(dòng)力特性分析

3.1 本文拱橋與普通拱橋自振頻率對(duì)比分析

以平行拱肋為例,將本文拱橋與普通拱橋的自振頻率進(jìn)行對(duì)比分析,其參數(shù)設(shè)置見表1及表2。此時(shí)新增構(gòu)件用鋼量為970 t,占整個(gè)結(jié)構(gòu)用鋼量2%。限于篇幅,本文僅給出結(jié)構(gòu)的前5階自振頻率及振型特征描述,具體結(jié)果見表3,典型模態(tài)如圖9、圖10所示。

表3 本文拱橋和普通拱橋前5階自振頻率及振型特征

圖9 普通拱橋典型模態(tài)

圖10 本文拱橋典型模態(tài)

有限元軟件分析結(jié)果表明：本文拱橋新增5對(duì)腹桿,這使拱肋的面內(nèi)剛度大大增加,進(jìn)而使其振型特征與普通拱橋存在較大差異,具體表現(xiàn)為拱肋面外側(cè)彎振型提前,面內(nèi)豎彎振型相對(duì)滯后。普通拱橋的第1振型為拱肋和主梁反對(duì)稱豎彎,而本文拱橋的第1振型為主拱對(duì)稱側(cè)彎。首次發(fā)生面內(nèi)豎彎時(shí),普通拱橋的頻率僅為0.344 9 Hz,而本文拱橋的頻率達(dá)到0.682 5 Hz,增加的幅度高達(dá)97.88%；首次發(fā)生主拱對(duì)稱側(cè)彎時(shí),普通拱橋的頻率為0.390 8 Hz,本文拱橋的頻率為0.400 7 Hz,增加的幅度為2.5%；首次發(fā)生主梁對(duì)稱側(cè)彎及主拱反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)時(shí),本文拱橋的自振頻率與普通拱橋相當(dāng)。

由此可見,本文提出的方法可有效提高拱梁固結(jié)拱橋的自振頻率,尤以面內(nèi)基頻提高的效果最為顯著。

3.2 拱肋內(nèi)傾角對(duì)本文拱橋自振頻率的影響

由于拱肋內(nèi)傾角對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度和自振頻率有較大影響,為研究拱肋內(nèi)傾角變化時(shí)本文拱橋自振頻率的變化趨勢(shì),在3.1節(jié)的基礎(chǔ)上,將拱肋內(nèi)傾布置,其內(nèi)傾角度分別取為3°,4.8°,6°,并與相同條件下的普通拱橋進(jìn)行對(duì)比,同樣列出結(jié)構(gòu)的前5階自振頻率及振型特征描述,具體結(jié)果見表4～表6；拱肋內(nèi)傾角變化對(duì)本文拱橋及普通拱橋面內(nèi)和面外自振頻率的影響如圖11和圖12所示。

表4 拱肋內(nèi)傾角為3°時(shí)本文拱橋和普通拱橋前5階自振頻率及振型特征

表5 拱肋內(nèi)傾角為4.8°時(shí)本文拱橋和普通拱橋前5階自振頻率及振型特征

表6 拱肋內(nèi)傾角為6°時(shí)本文拱橋和普通拱橋前5階自振頻率及振型特征

圖11 拱肋內(nèi)傾角對(duì)本文拱橋及普通拱橋面內(nèi)自振頻率的影響

圖12 拱肋內(nèi)傾角對(duì)本文拱橋及普通拱橋面外自振頻率的影響

有限元軟件分析結(jié)果表明：拱肋內(nèi)傾角對(duì)本文拱橋和普通拱橋自振頻率的影響隨振型的不同而不同,具體表現(xiàn)為內(nèi)傾角對(duì)面外振動(dòng)影響較大而對(duì)面內(nèi)振動(dòng)影響較小,且拱肋內(nèi)傾角越大對(duì)拱橋面外自振頻率的提高越明顯,而對(duì)面內(nèi)自振頻率的提高幅度越小。對(duì)于本文拱橋,當(dāng)拱肋內(nèi)傾角為3°時(shí),面內(nèi)自振頻率較平行拱略有提高,此后隨著內(nèi)傾角的不斷增大面內(nèi)自振頻率逐漸降低,但是數(shù)值仍在平行拱之上；面外自振頻率則隨著拱肋內(nèi)傾角的增大而提高。對(duì)于普通拱橋,面內(nèi)自振頻率隨拱肋內(nèi)傾角的增大得到提高；當(dāng)拱肋內(nèi)傾角由0°增大到4.8°時(shí),面外自振頻率逐漸提高,但在拱肋內(nèi)傾角達(dá)到6°時(shí)，面外自振頻率反而有所下降。

此外,對(duì)于本文拱橋,拱肋內(nèi)傾角分別為3°,4.8°,6°時(shí),與拱肋內(nèi)傾角為0°時(shí)相比,其面外自振頻率分別提高5.29%,6.99%,9.58%,面內(nèi)自振頻率分別提高0.18%,0.12%,0.03%。在相同內(nèi)傾角的情況下,本文拱橋的面內(nèi)自振頻率較普通拱橋還有大幅提高,拱肋內(nèi)傾角為0°,3°,4.8°,6°時(shí),首次出現(xiàn)面內(nèi)彎曲時(shí)自振頻率提高的幅度分別達(dá)到97.88%,97.66%,97.31%,96.97%。另外,雖然內(nèi)傾角增大時(shí),新增腹桿因變傾斜致使正面效應(yīng)有所降低,但是本文拱橋的面外自振頻率較普通拱橋仍略有提高。

綜上可知,拱肋內(nèi)傾對(duì)本文拱橋的頻響特性具有正面影響,當(dāng)跨度達(dá)到一定的程度引起拱橋面外剛度不足時(shí),可以在增加腹桿的基礎(chǔ)上再將拱肋內(nèi)傾，從而既能保證面內(nèi)的振動(dòng)特性又可提高面外的振動(dòng)頻率。

4 結(jié)論

本文提出一種提高拱梁固結(jié)拱橋自振頻率的有效方法,即在拱肋和主梁間增設(shè)3對(duì)豎腹桿和2對(duì)斜腹桿,豎腹桿設(shè)置在L/4,L/2,3L/4拱肋處,斜腹桿兩端分別連接于中間豎腹桿底部和兩邊豎腹桿頂部,從而構(gòu)成一個(gè)帶柔性吊桿的大桁架結(jié)構(gòu)。通過有限元計(jì)算軟件對(duì)本文拱橋的自振頻率進(jìn)行建模分析,并將其自振頻率和振型特征與普通拱橋作對(duì)比,此外,還就內(nèi)傾角的變化對(duì)本文所提方法的影響進(jìn)行了研究,得出以下結(jié)論。

(1)本文所提方法可在材料增加較少的前提下有效提高拱梁固結(jié)拱橋的自振頻率,尤以面內(nèi)自振頻率增幅最為明顯。其在拱肋內(nèi)傾角為0°時(shí)，就可大幅提高拱橋的面內(nèi)自振頻率,盡管拱肋內(nèi)傾時(shí),拱橋面內(nèi)剛度有所下降,但是在相同內(nèi)傾角的情況下,本文拱橋首次出現(xiàn)面內(nèi)彎曲時(shí)的自振頻率較普通拱橋仍有大幅提高；在提高面外自振頻率方面,本文所提方法的有效性則不是特別明顯。

(2)拱肋內(nèi)傾角對(duì)本文拱橋及普通拱橋的自振頻率影響較大,但是具體影響又隨振型的不同而不同,其中,對(duì)面外自振頻率的影響較面內(nèi)自振頻率明顯。增大拱肋內(nèi)傾角雖然可以提高拱橋的面內(nèi)和面外自振頻率,但是同時(shí)會(huì)降低拱肋的面內(nèi)極限承載力。當(dāng)拱橋因跨度太大或?qū)捒绫容^小導(dǎo)致剛度不足時(shí),可在本文拱橋的基礎(chǔ)上再通過將拱肋適當(dāng)內(nèi)傾以使面內(nèi)和面外的振動(dòng)頻率達(dá)到要求。