極限工況下漂浮式風(fēng)電機(jī)組塔架的波浪荷載估計

文 | 許楠

已有研究表明，由波浪導(dǎo)致的浮體運動會增加漂浮式風(fēng)電機(jī)組的塔架荷載。若采用專為固定式基礎(chǔ)設(shè)計的風(fēng)電機(jī)組，有必要考慮浮體運動對塔架荷載的影響，從而實現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組安全性校核。以往對塔架荷載的研究多基于數(shù)值模擬結(jié)果，風(fēng)荷載與波浪荷載耦合在一起，不同自由度上的運動影響也耦合在一起。而在實際設(shè)計中，浮體設(shè)計與塔架設(shè)計大多是分開進(jìn)行的，但考慮到浮體運動會影響塔架荷載，因此，有必要利用浮體運動計算塔架的波浪荷載。

為了提出可靠的波浪荷載解析公式，計算模型的選取十分重要。Takahashi通過在固定式基礎(chǔ)模型的底部施加加速度來考慮浮體運動對塔架荷載的影響，但此模型沒有得到驗證，而且大多數(shù)情況下給出的結(jié)果并不合理。因此，有必要提出一種等效的模型計算漂浮式風(fēng)電機(jī)組塔架的波浪荷載。本文采用SR（Sway-Rocking）模型分別考慮縱移和縱搖兩種相對顯著的浮體運動，從而可以應(yīng)用等效靜力荷載方法和模態(tài)分析提出塔架波浪荷載的計算解析公式。本文所采用的理論適用于IEC-61400-3中的DLC6.2a，即極限工況下漂浮式風(fēng)電機(jī)組處于停機(jī)狀態(tài)，不考慮風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)對塔架荷載的影響。

SR模型

縱移和縱搖是浮體6個自由度運動（如圖1）中最為顯著的兩個，其他方向的運動可以忽略。因此，本研究借鑒地震工程中常用的SR模型（如圖2）作為等效計算模型模擬浮體運動對塔架荷載的影響。SR模型可將復(fù)雜的錨固體系簡化為兩個方向的彈簧和阻尼器：縱移用一個橫向的彈簧和阻尼器模擬，縱搖用一個轉(zhuǎn)動的彈簧和阻尼器模擬。與地震工程不同的是等效剛度kS、 kR和阻尼cS、 cR需通過FEM分析來獲取。

圖1 浮體式風(fēng)電機(jī)組體系的運動

圖2 SR 模型

等效波浪力

應(yīng)用SR模型，將浮體和風(fēng)電機(jī)組簡化為n個質(zhì)量節(jié)點（如圖3），通過模態(tài)分析，可以得出浮體運動，即塔架底部的位移［x1］、 速度［v1］和加速度［a1］，以此可計算作用于浮體上等效波浪力的公式。

如圖3（a）所示，將轉(zhuǎn)動模態(tài)鎖定，只考慮橫向模態(tài)，第j 階模態(tài)的運動方程為：

在模態(tài)分析中，分別計算不同振動模態(tài)下的激勵結(jié)果，然后進(jìn)行疊加。這樣，由公式（2）就可以得出塔架底部的位移：

因此，橫向的等效波浪力就可以表達(dá)為：

運用同樣的方法，將橫向模態(tài)鎖定，只考慮轉(zhuǎn)動模態(tài)，那么如圖3（b）所示的轉(zhuǎn)動等效波浪力矩也可以由模態(tài)分析得出，表達(dá)式如下：

圖3 用于模態(tài)分析的計算模型

由公式（4）和（5）可知，等效波浪力和波浪力矩可以由塔架底部的位移、阻尼比、波浪頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率的比值以及塔架底部的振型計算得出。獲取了等效波浪力和波浪力矩之后，可以得出塔架波浪荷載的計算解析公式。

波浪荷載估計

基于以上討論，應(yīng)用SR模型和模態(tài)分析能夠得出塔架剪力的解析公式。本文采用FEM計算程序和完整的風(fēng)電機(jī)組、浮體及錨固體系模型來驗證塔架剪力的解析公式，該程序會考慮風(fēng)電機(jī)組、浮體及錨固體系之間的耦合特性。

一、波浪條件

本研究分別考慮了規(guī)則波和不規(guī)則波。由于線性Airy波是具有單一周期的規(guī)則波，因此，采用Airy波結(jié)合模態(tài)分析來推導(dǎo)塔架剪力，能更容易解釋波浪頻率對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。本研究采用的Airy波的極限波高Hextreme＝20m，波浪周期變化范圍為10～20s，以1s為變化間隔；而在實際環(huán)境中，波浪均為不規(guī)則波，不規(guī)則波以有義波高HS和譜峰周期TP來描述。本研究考慮50年重現(xiàn)期的3小時極限海況。IEC-61400-3中明確指出，在短期的3小時或6小時時間段內(nèi)，波浪條件可假設(shè)為穩(wěn)定，即有義波高和譜峰周期可假設(shè)為不變。因此，本研究采用有義波高為10.75m，譜峰周期變化范圍為10～20s，以1s為變化間隔，并采用工程設(shè)計常用的JONSWAP譜生成波浪時程。根據(jù)Chakrabarti的研究，生成波浪時程時，波浪的峰值因子取3.3；當(dāng)ω≤2π/TP時，形狀因子取0.07，當(dāng)ω＞2π/TP時，形狀因子取0.09。這里，ω是波浪的角頻率。

二、風(fēng)電機(jī)組、浮體與錨固體系

本文研究波浪荷載的模型時選取半潛式浮體作為基礎(chǔ)，錨固體系分別采用張力腿和懸鏈線兩種典型的錨固體系，浮體之上安裝NREL 5-MW型號風(fēng)電機(jī)組。風(fēng)電機(jī)組的詳細(xì)參數(shù)參見表1；浮體的詳細(xì)參數(shù)參見表2。對于張力腿錨固體系，考慮到應(yīng)盡量消減浮體的縱搖效應(yīng)，3條張力索分別連接浮體的3個角柱，參照圖4（a）；懸鏈線錨固體系由3條400m跨度的錨鏈共同連接在中心柱的底端，相鄰錨鏈水平投影的夾角為120°，其中一條沿入射波的方向伸展，參照圖4（b）。

表1 NREL 5-MW風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)

表2 半潛式浮體的參數(shù)

圖4 本文研究的錨固體系

三、塔架剪力

對于圖3中的橫向模態(tài)，節(jié)點i處的剪力可由塔架底部的響應(yīng)來計算：

式中，aS（t）是已知的塔架底部橫向加速度。如果僅考慮第一階振型，公式（6）就變?yōu)椋?/p>

圖5 應(yīng)用CQC和SRSS方法的剪力組合比較

式中，aR（t）是已知的塔架底部轉(zhuǎn)動加速度。如果僅考慮第一階振型，公式（8）中的剪力就變?yōu)椋?/p>

（一）規(guī)則波作用下的塔架剪力

對于規(guī)則波情況，在公式（7）和（9）中，aS（t）和 aR（t）可以由它們各自的幅值來代替，以計算橫向運動和轉(zhuǎn)動運動所引起的塔架剪力幅值。

對于張力腿錨固體系，轉(zhuǎn)動運動對塔架剪力的影響可以忽略不計，因此，塔架剪力可以認(rèn)為全部由橫向運動產(chǎn)生；而對于懸鏈線錨固體系，橫向運動和轉(zhuǎn)動運動對塔架剪力均有顯著影響，因此，應(yīng)將兩種運動產(chǎn)生的影響組合起來。由FEM數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，橫向運動和轉(zhuǎn)動運動所產(chǎn)生的最大響應(yīng)不會同時發(fā)生，但它們之間存在一定相關(guān)性。參考日本建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范AIJ （2004）中關(guān)于地震荷載的組合方法，本研究采用完全二次方組合法（CQC）。需要注意的是，橫向模態(tài)和轉(zhuǎn)動模態(tài)之間的相關(guān)性不會隨著外部激勵的變化而發(fā)生改變，即波浪力僅依賴于系統(tǒng)的阻尼和固有頻率。

參考AIJ （2004），還有另外一種橫向模態(tài)和轉(zhuǎn)動模態(tài)之間的組合方法，即平方和開平方根法（SRSS），這種方法認(rèn)為兩個模態(tài)之間是不相關(guān)的。圖5為應(yīng)用CQC和SRSS方法的剪力組合比較，可以看出SRSS方法低估了塔架剪力；因為橫向模態(tài)和轉(zhuǎn)動模態(tài)較為接近特征值，CQC方法可以給出更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

（二）不規(guī)則波作用下的塔架剪力

對于不規(guī)則波情況，塔架荷載是隨機(jī)產(chǎn)生的。因此，本文將采用等效靜力荷載法研究荷載的標(biāo)準(zhǔn)差和峰值因子，用它們的乘積與平均荷載的和來計算最大荷載，而浮體運動產(chǎn)生的塔架荷載的平均值近乎為0，可以忽略不計。

與規(guī)則波情況類似，在公式（7）和（9）中，aS（t）和 aR（t）可以由它們各自的標(biāo)準(zhǔn)差來代替，以計算橫向運動和轉(zhuǎn)動運動所引起的塔架的剪力標(biāo)準(zhǔn)差。對于張力腿錨固體系，塔架剪力標(biāo)準(zhǔn)差可認(rèn)為全部由橫向運動產(chǎn)生；而對于懸鏈線錨固體系，應(yīng)將橫向運動和轉(zhuǎn)動運動所產(chǎn)生的剪力標(biāo)準(zhǔn)差組合起來，組合方法仍采用CQC方法。

如圖6所示為張力腿錨固體系和懸鏈線錨固體系塔架底部剪力的偏度比較。從圖中可以看出，懸鏈線錨固體系的塔架底部剪力的偏度接近0，意味著塔架底部剪力可假設(shè)為高斯過程；而張力腿錨固體系塔架底部剪力的偏度在波浪周期不超過15s時較為明顯，應(yīng)考慮為非高斯過程。為了統(tǒng)一張力腿錨固體系和懸鏈線錨固體系塔架底部剪力峰值因子的計算公式，本研究采用Kareem提出的非高斯峰值因子計算模型，如公式（10）所示。當(dāng)偏度α3＝0時，公式（10）由非高斯峰值因子變?yōu)楦咚狗逯狄蜃印?/p>

圖6 張力腿錨固體系和懸鏈線錨固體系塔架底部剪力的偏度比較

圖7 張力腿錨固體系和懸鏈線錨固體系峰值因子的比較

圖7表明，公式（10）可以給出與數(shù)值模擬吻合較好的峰值因子結(jié)果。對于張力腿錨固體系，有必要采用非高斯峰值因子，而且隨著波浪周期的增加，峰值因子呈減小趨勢，因為其偏度和向上零穿越概率具有同樣的趨勢；而對于懸鏈線錨固體系，高斯峰值因子可以給出較好的結(jié)果，并且隨波浪周期變化不大。另外，非高斯峰值因子和高斯峰值因子在波浪周期不超過15s時，差異較大。

結(jié)論

本文采用SR模型分別考慮縱移和縱搖兩種相對顯著的浮體運動對塔架荷載的影響，應(yīng)用等效靜力荷載方法和模態(tài)分析提出塔架波浪荷載的計算解析公式。在進(jìn)行模態(tài)分析時，橫向運動或轉(zhuǎn)動運動所引起的塔架荷載分別采用將另一種模態(tài)鎖定的方法來獲得，然后采用CQC方法進(jìn)行組合，橫向模態(tài)和轉(zhuǎn)動模態(tài)之間的相關(guān)性僅依賴于系統(tǒng)的阻尼和固有頻率。對于不規(guī)則波情況，在計算塔架底部剪力最大值時，張力腿錨固體系有必要采用非高斯峰值因子，而且隨著波浪周期的增加，峰值因子呈減小趨勢；而對于懸鏈線錨固體系，高斯峰值因子可以給出較好的結(jié)果，并且隨波浪周期變化不大。

攝影：凃漢溪