稀疏高斯過程在短期風電功率概率預測中的應用

李軍 杜雪

摘要：針對短期風電功率預測，提出一類基于稀疏高斯過程（sparse gatlsSian processes，Sparse-GP）的概率預測方法。通過對數據集隨機劃分所形成的數據子集，給出基于數據點子集（subset of data-points，soD）近似、回歸子集（subset of regressors，soR）近似、投影過程（projected proeess，PP）近似算法的3種Sparse-GP方法，該方法不僅能給出模型的均值預測，而且能獲取模型的預測方差，這很好地解釋了模型置信水平。不同的sparse-GP方法在保持常規GP方法優點的同時，還能解決GP方法隨著訓練數據增加而產生的矩陣運算困難等難題，且計算效率高。將具有不同協方差函數形式的sparse-GP方法應用于不同地區的短期風電功率單步與多步預測實例中，在同等條件下還與常規GP、sVM方法進行對比。實驗結果表明，sparse-GP方法可以給出較好的預測效果，且適用于較大規模數據集的訓練。

關鍵詞：稀疏高斯過程;風電功率;概率預測;協方差函數;近似算法

DoI：10.15938/j.emc.2019.08.009

中圖分類號：TM 614文獻標志碼：A 文章編號：1007-449X（2019）08-0067-011

0引言

作為最重要的可再生清潔能源之一，風能具有一定的隨機性、間歇性與不可控性，這些特性使得風電場的風力發電功率往往不易控制，給電網方式安排和調度運行都帶來了困難和挑戰。準確、可靠的風電功率預測對于優化電網運行成本、提高電力系統可靠性都是至關重要的。目前，超短期、短期風電功率預測由于能夠降低風電功率波動性的影響，保證電力系統的穩定運行及可靠性，越來越引起研究者的廣泛關注。

前饋神經網絡、支持向量機（support vector ma-chine，SVM）、進化計算等人工智能方法在風電功率的超短期與短期預測中已獲得了許多成功應用。但是，這些方法一般僅能給出預測期望值的點預測，對風電功率預測的不確定性不能給出定量描述。含風電的電網規劃、運行與安全穩定分析領域則需要對風電功率預測的波動趨勢范圍有較為準確的估計，在給出模型均值點預測輸出的同時，還能給出預測的置信區間范圍，則更有助于評估依賴預測結果的決策風險。因此，研究風電功率的概率預測，在給出未來風電功率期望預測值的同時，還提供風電功率的預測區問或分布函數，已成為當前的重要研究方向之一。

高斯過程（gaussian processes，GP）作為貝葉斯機器學習方法之一，是一種概率意義上的核學習機。GP方法與SVM、核學習、正則化網絡等有著緊密聯系，以概率分布來表示先驗知識，在此基礎上構建預測模型。與神經網絡、SVM方法相比，GP方法的可調參數少，通過協方差函數的選擇和“超參數”的自適應確定，能夠把先驗知識統一合并于模型中。在監督機器學習的框架下，GP方法在給出模型預測均值的同時，還能獲取預測輸出方差，因此，其對模型置信度的解釋性更好。GP方法是概率預測建模的有力工具之一，近年來已應用于混沌時間序列預測、短期風速預測及交通流預測中，并取得了滿意的預測效果。文獻[17]則給出了另一種與SVM類似的稀疏概率建模方法一相關向量機（relevance vector machine，RVM），成功應用于電力負荷預測中。

另一方面，與SVM方法類似，隨著訓練數據集規模的增大，常規GP方法均會出現協方差矩陣或核矩陣運算困難的問題，這導致其計算復雜度急劇增加，往往難以滿足矩陣計算時間和內存空間的需求，在一定程度上限制了其應用范圍。稀疏高斯過程方法（sparse gaussian process，sparse GP）方法采用矩陣稀疏近似算法，在保持常規GP方法優點的同時，降低了矩陣計算的復雜度，能有效應用于較大規模數據集的監督學習中，從而也適用于具有較大規模數據集的回歸建模領域。

針對短期風電功率預測，通過對訓練數據集進行隨機劃分，選取訓練數據的子集，給出基于數據點子集（subset of datapoints，SoD）近似、回歸子集（subset of regressors，SoR）近似、投影過程（projectedprocess，PP）近似算法的3種不同Sparse-GP概率預測方法。為驗證所提Sparse-GP概率預測方法的有效性，將其應用于不同地區的風電功率單步與多步概率預測實例中，在同等條件下，還與常規GP、SVM方法進行比較，同時還將進一步分析不同Sparse-GP方法采用單一協方差函數及ARD特性的組合協方差函數時，對預測結果的影響。

基于訓練數據集中所有n個數據，SoR算法完成對GP的近似逼近求解。

1.3PP近似算法

作為一種降級GP，SoR算法可看作一種有限維廣義線性模型實現方式，SoD算法是一種非降級的GP實現，但僅利用了m個數據點。投影過程（pro-jected process，PP）近似算法不僅能利用n個數據，而且還是一種非降級的GP。因此，它又稱之為確定性訓練條件（deterministic training conditional，DTC）逼近算法。

為了進一步衡量Sparse-GP采用其他不同協方差函數的預測效果，表4、表5分別給出了采用不同的單一協方差函數以及單一協方差函數與ARD協方差函數先驗組合情形下，不同Sparse-GP及GP方法在訓練結束后的目標函數值以及測試集上的預測指標對比。從表4看出，不同Sparse-GP與常規GP方法的預測結果相當，采用ARD協方差函數或NN協方差函數的Sparse-GP方法，其預測指標最佳且略優于表3中采用SE協方差函數的預測結果。總體來看，采用ARD協方差函數能取得最好預測效果，且SoD算法略優于SoR/PP算法的結果。

從表5看出，在采用ARD組合協方差函數情形下，常規GP方法的預測結果優于表3、表4中采用其他單一形式協方差函數時的GP方法預測結果。Sparse-GP方法的MAPE、NMSE值要略優于常規GP方法，其中，采用ARD與sE的組合協方差函數時，SoD算法獲得了最優預測指標，采用ARD與Matv=5/2的組合協方差函數時，SoR/PP算法的預測指標較占優，總體看，SoD算法的預測指標略占優。從分析結果看出，采用不同協方差函數的Sparse-GP及GP方法均可取得滿意的預測結果，其中采用ARD組合協方差函數的SoD算法的預測效果更好。

圖1～圖3分別給出了2015年5月8日～15日問，采用ARD與SED的組合協方差函數時，SoD、SoPdPP算法在測試集上與實際輸出的對比，同時給出了預測輸出方差，即誤差帶為預測值±2σ的概率區間輸出，其中σ為標準差。圖4進一步給出了不同Sparse-GP方法的各點預測誤差比較，從圖1～圖4的結果清晰看出，不同Sparse-GP方法均取得了較好預測效果，且其均值預測完全位于置信區間內，這也驗證了Sparse-GP方法的概率預測效果。

3.2實例二

本小節實驗選取較大規模數據集的來自加拿大亞伯達省的國外某風場實例，取2010年1月1日～4月8日之間的實測原始風電功率數據，采樣間隔為10min。實驗對連續相鄰兩個采樣點的數據進行平均后作為預處理后的風電功率值，即預處理后的采樣間隔是20min。取經預處理后的2010年1月1日～3月11日問的約前5000組數據為訓練數據集，其余為測試數據。預測目標分別為提前20min及提前40min、60min的單步、多步預測。

為了對比不同Sparse-GP方法在測試集上進行提前20min、40min和60min預測的效果，表6、表7分別給出采用單一協方差函數時，Sparse-GP方法的NMSE及MAPE指標值。從表6～表7的結果看出，采用ARD協方差函數時，SoD、SoR/PP算法的NMSE值及MAPE值均最優，且SoD算法的NMSE略優于SoR/PP算法，SoR/PP算法的MAPE值略占優。

表8、表9進一步分別給出了采用ARD組合協方差函數時，Sparse-GP方法的NMSE及MAPE指標值比較。從表8看出，采用ARD與LIN組合的協方差函數時，SoD算法的NMSE值最優，采用ARD與sE組合的協方差函數時，SoR/PP算法的NMSE值最優，總體看，采用ARD與sE組合的協方差函數時，SoR/PP算法的NMSE值略占優。

從表9看出，采用ARD與RQ的組合協方差函數時，SoD算法的MAPE值最優，采用ARD與LIN組合的協方差函數時，SoR/PP算法的MAPE值最優。總體看，采用ARD與LIN的組合協方差函數時，SoR/PP算法的MAPE值略占優。表6～表9的結果表明，基于不同協方差函數的Sparse-GP方法均可以取得較好的預測結果，其中，采用ARD組合協方差函數時可獲得最好的預測效果，這也表明了其魯棒性好。

圖6～圖8分別給出了采用ARD協方差函數時，不同Sparse-GP方法進行對2010年3月12日～4月8日之間的測試數據集進行提前20min預測的輸出值與實際值對比，圖中還給出了位于95%置信區間下的預測誤差帶，即預測值±2σ的概率區間輸出。圖9進一步給出SoD、SoR/PP算法的各點預測誤差對比。從圖6～圖9的結果看出，在較大規模數據集訓練情形下，不同Sparse-GP方法均可取得了滿意的概率預測效果。

4結論

考慮到風電功率具有隨機性與間歇性的特點，且進一步考慮到隨著數據集的規模增加，現有常規GP或SVM方法會遇到矩陣運算困難等缺點，采用時間序列建模的方式，提出一類基于Sparse-GP的預測方法。與常規GP方法相比，通過隨機劃分訓練數據活動子集，所給出的SoD、SoR、PP 3種算法的計算復雜度有效降低，計算效率高。

通過不同地區風場的短期風電功率時間序列單步與多步預測實例進行驗證，本文的實驗結果表明，分別采用單一協方差函數及組合協方差函數的Sparse-GP或GP方法，均可以給出較好預測效果，這也體現了該方法的魯棒性。其中，采用ARD協方差函數或ARD組合協方差函數時，Sparse-GP方法的預測效果更好。這也表明了Sparse-GP及GP方法可以將先驗知識與數據完美結合，能提供一個模型選擇與學習的貝葉斯建模框架愛，對模型的解釋性與透明性好，模型的推廣性好且具有一定的魯棒性。因此，作為一種適應性更強的概率預測模型，Sparse-GP方法在風電功率預測領域將具有很好的應用潛力。