概率論與數理統計在企業經營管理中的應用

文/李生梅，北京師大資產經營有限公司

最近幾年社會經濟問題變得類型多樣，也更加復雜，在經濟問題研究手段上也層出不窮，為了讓各種復雜的經濟問題得到有效解決，引入數學方法已經顯得尤為重要，也發揮著巨大的作用。在經濟問題上應用概率論與數理統計后，能夠作出量化研究與定性分析，是經濟利潤、經濟虧損、經濟銷售和經濟預測等發展的一種重要工具。隨著經濟中對概率論與數理統計的應用日益廣泛，也逐步體現了其優勢，值得今后進一步探討與研究。

1 概率論與數理統計概述

1.1 概率論概述

1.1.1 主要研究對象

隨機現象的處理在我們日常生活中經常出現，如某種商品近期價格是否會上漲？明天是否會下雨？面對上述問題我們無法提前得到明確的答案，不過卻與我們自身有著緊密的聯系。隨機現象作為概率論中的主要研究對象，目的是分析與探討其規律性。

1.1.2 主要研究內容

對隨機事件概率來說，能夠有效度量某個隨機事件出現的可能性大小，要想在隨機現象問題上得出清晰的數學描述，概率在概念體系上非常嚴格，且邏輯結構也極為嚴密。在概率論中主要研究內容包括隨機事件的概率、事件的獨立性和全概率等，上述均為概率論中的重要組成部分。此外，在概率論發展與研究的過程中，也逐步增加了離散型隨機變量、隨機變量的數字特征和中心極限定理等內容。

1.2 數理統計概述

1.2.1 主要研究對象

只要我們生活中遇到大量數據的情急，均需要進行數理統計，常見的包括稅收預算、測量誤差、人口調查等，上述內容在數理統計中研究較多。對數理統計來說，并非是每個研究對象都要求觀測，只需要抽取部分樣本作出觀測即可，并掌握相關數據，再利用數據在整體上作出推斷。因為借助抽樣數據進行推斷，所以最終結果有著一定的不確定性，概率能夠度量其不確定性。由此可見，作為統計中常用的原理與方法，數理統計通常是對統計數據的收集、整理與分析，并作出統計推斷的過程。

1.2.2 主要研究內容

數理統計以近代數學與概率論為基礎逐步發展而成，在50多年的發展中，其理論與方法也更加完善。在社會發展過程中為統計學有了更高要求，也不斷涌現出新的數理統計方法，在現實社會中發揮著更加重要的作用。統計推斷作為數理統計中的關鍵內容，其主要包括估計問題和假設檢驗問題兩種，而估計問題由參數估計與非參數估計構成，假設檢驗則由參數假設檢驗與非參數假設檢驗構成。

2 概率論在企業經營管理中的應用

2.1 概率論在企業投資項目中的具體應用

2.1.1 層次分析法

對一組不確定因素今后發展趨勢進行研究的過程中，應該重點關注不同因素的相互作用與影響。對經濟評價指標影響的因素來說，有著不確定性特點，并包括多個層次，同時各層次也涵蓋了很多要素，與多級遞階結構相類似。而對出現概率來說，能夠借助層次分析法對各不確定因素在目標上的相對重要度作出判斷。通過層次分析法進行數學模型建立的時候，通常要按照以下步驟進行：一是進行問題遞階層次結構模型的建立；二是在同一層次要素上要根據上一級要素的準則作出對比，同時結合評定尺度將相對重要程度明確下來，并最終形成判斷矩陣；三是對所有要素相對重要度進行計劃；四是對綜合重要度作出計算，確保決策的制定有可靠與全面的依據。

2.1.2 蒙特卡羅法

所謂蒙特卡羅法，主要是借助概率論與數理統計的原理，在反復隨機抽樣后對項目投資影響不確定性因素變化作出模擬，并對各不確定性因素為目標帶來的影響作出計算與分析。蒙特卡羅法可以將具體過程模擬出來，在問題解決上能夠達到實際要求，獲得較為準確的結果。蒙特卡羅法數學表達式如下：

其中xi(i=1,2, …,n)為n個相對獨立的隨機變量，Y為n個變量的函數，為求解目標。

2.2 概率論在企業生產中的具體應用

在企業生產過程中，產品合格與不合格都是有概率的，對其中一定數量的產品進行抽取，通過檢查得出不合格產品的數據，從而能夠將企業生產的不合格產品數量判斷出來，并得出生產出不合格產品的概率，并作出是否讓產品進入市場的決定。

2.3 概率論在企業金融風險防范中的具體應用

俗話有云，不能將雞蛋全部放在一個籃子中，這一原理同樣適用于企業防范金融風險，企業在購買股票時，通常購買數支股票的風險要低于購買一支股票的風險，這里需要運用概率論進行分析：

例如：假設某企業擁有3支能夠獲利的獨立股票，分別將這三支股票的概率分別設為0.9、0.7、0.5，分別計算任何2支股票中至少有1支獲利的概率和3支股票中至少有1支股票獲利的概率。將3支股票獲利分別用a、b、c代表，由于3支股票是相互獨立的，那么P（a）為0.9，P（b）為0.7，P（C）為0.5，接下來運用乘法公式和加法公式

2.3.1 任何2支股票中至少有1支股票獲利=3支股票中至少有2支股票獲利的概率。

由此可以得出：

P（1）=P（ab+ac+bc）

=P（ab）+P（ac）+P（bc）-2P（abc）

=P（a）P（b）+P（a）P（c）+P（b）P（c）-2P（a）P（b）P（c）

=0.9*0.7+0.9*0.5+0.7*0.5-2*0.9*0.7*0.5

=0.63+0.45+0.35-0.63

=0.8

2.3.2 3支股票中至少有1支股票獲利概率

計算公式如下：

P（2）=P（a+b+c）

=P（a）+P（b）+P（c）-P（ab）-P（ac）-P（bc）+P（abc）

=0.9+0.7+0.5-0.9*0.7-0.9*0.5-0.7*0.5+0.9*0.7*0.5

=0.9+0.7+0.5-0.63-0.45-0.35+0.351

=1.021

根據上述計算結果可知：投資3支股票獲利的概率高于投資1支股票獲利的概率，這便是企業防范金融風險的一類有限手段。

2.4 概率論在企業生產中的具體應用

小概率事件原理在企業生產中發揮著重要作用，下面簡單舉例開展分析：

某企業每日產品分成3批進行包裝，并且規定每一批產品的出廠的標準為次品率＜0.01，假設該企業的產品均達到了出廠標準，在某一天采用上述方法對次品經常抽查，分析該日產品能否出廠？

解：假如分別從3批產品中分別抽出1件當做3次獨立實驗，那么便可以將上述問題歸結為貝努力概型。如果產品符合出廠要求，那么次品率＜0.01，將P值設為0.01，那么q值為1-p為0.99。抽取3件產品中恰好無次品的概率計算公式如下：

如果該產品符合出廠要求，分別從3批產品中分別抽取1件，至少抽到1件次品的概率小于≈ 0.03可見這屬于小概率事件。在概率論中，把概率＜0.05的事件稱為小概率事件，其原理如下：假如某個事件發生的概率很小，便可以在1次試驗中將其當做不可能發生的事件，通過這一原理可以發現，如果在某次試驗中發生了某小概率事件，則可以認為該現象異常。在上述案例中，分別從3批次的產品中抽取1件至少抽打1件次品的概率＜0.03，屬于小概率事件，如果抽到了次品，代表該日產品的次品率＞0.01，因此改日的產品不符合出廠要求。

3 數理統計在企業經營管理中的應用

在企業經營管理過程應用數理統計的方法，能夠取得較為顯著的效果，本文則以工業企業為例，就其中存在的問題與數理統計的應用進行探討與分析。

3.1 數理統計在產品質量管理中的應用

對現代企業經營管理來說，以流水性作業為主，在產品生產中呈現出高速度與連續性的特點，不僅產品數量較多，種類也很多。在企業質量管理過程中需要發揮出數理統計的作用，這樣有利于提升質量管理與控制效果。

3.1.1 在產品質量檢驗中的應用。在掌握質量數據后要通過數理統計方法作出計算與分析，得出均值與標準偏差，并借助圖表等方式將產品質量準確、全面的反映出來。同時也要對產品質量影響因素作出分析，掌握其規律，便于有針對性采取解決措施。

3.1.2 在生產過程控制中的應用。在以往事后管理模式下，雖然能夠將產品質量情況反映出來，但是不能地面出現廢次品的情況。現在利用數理統計方法，能夠讓整個生產環節都得到監督與控制，以繪制控制圖等方式為生產提供各方面的質量信息。這樣企業能夠清楚生產情況，同時進行相應判斷，在中間環節就進行嚴格控制，并做好了應對措施，通過一系列調整后能夠控制整個產品的生產，最大限度降低出現廢次品的概率，也為產品質量提供了可靠保障。

3.1.3 在制定產品質量提升措施中的應用。企業要在產品質量影響因素上作出定性定量分析，分析出各影響因素的關系，掌握其為質量帶來影響的規律，主要包括相關、回歸分析和聚類分析等，確保制定產品質量提升措施。要全面對比各種工藝、操作方式與配比方案，將最適宜的方案確定下來，保證產品質量能夠實現提升。

3.2 數理統計在新產品研發中的應用

在收集技術與經濟情報中應用數理統計方法，并作出市場預測能夠為新產品研發提供可靠依據，采取正交設計方法可以確定有效試驗方案。在新產品研發的時候，對形成的試驗數據作出相關、回歸等分析，再對成份與配比方案作出優化，對控制與操作程序進行改進，最終能夠明確配料方案與生產工藝，促使新產品研發的順利進行。

3.3 數理統計在產品抽樣檢驗與分析中的應用

對企業產品質量檢收來說，一般來說僅僅可以進行部分抽樣檢驗，并結合抽樣數據在整體上作出估計與判斷。這樣能夠避免在人力與物力上出現浪費的問題，最大限度降低了檢驗費用與損耗，得到的信息也更加可靠與準確。

3.4 數理統計在產品標準的確定中的應用

一種產品質量標準一般包括多項指標，各指標也存在某種相互制約的內在聯系，必須借助大量樣本數據作出多元統計分析，這樣制定的標準才更加科學規范，也能得到經濟適用的目的，可以為產品質量的提升創造更加有利的條件。

3.5 數理統計在提升企業信息現代化提升中的應用

在社會發展的過程中，無論是信息源還是信息量，都有了大幅度的提升。信息也是一種重要的資源，對經濟活動產生了日益重要的促進作用，而利用數理統計對數據進行處理，并發揮出計算機在信息采集、傳輸和分析上的優勢，能夠讓海量信息實現深加工與精加工，從而更好的為決策制定提供有力支持。

3.6 數理統計在加強分析預測中的應用

企業經營管理過程中，容易遇到“黑箱”問題，這屬于控制論的范疇，為了解決這類問題，需要從觀察與記錄的輸入、輸出數據出發，借助數理統計對數據進行處理，形成輸入與輸出的數學模型，這樣有利于清楚“黑箱”的具體結構。在進行輸入的過程中，則能夠通過數學模型實現預測輸出的目的，也可以分析以往與現在的資源，形成預測模型，在未來發展方向與趨勢上作出定量預測，為生產建設與投資提供規劃與指導。這樣有利于更好的預測市場需求，便于生產相應的產品。解決生產與投資盲目進行的問題，也真正規避了各種失誤。

4 結語

綜上所述，伴隨著市場競爭的日益加劇，企業的經營不再是一個獨立的過程，需要各個方面的積極參與。在企業經營中根據業務需要適當地運用概率論和數理統計能夠幫助企業的經營者和管理者做出更明智的決策，幫助企業規避風險，為企業帶來更多的經濟利益。因此作為企業，要深刻意識到概率論和數理統計在企業經營中發揮的重要作用，從而掌握概率論和數理統計正確使用方法，推動企業健康持續發展。