《測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻》誤差分析的巧妙方法

丁少航

《測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻》是高中物理教材中利用伏安法測電阻具體應(yīng)用的一個(gè)電學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于電壓表和電流表均不是理想電表，導(dǎo)致電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值和真實(shí)值之間存在誤差.如果用常規(guī)的方法來分析本實(shí)驗(yàn)中的誤差，過程繁瑣且內(nèi)容量大，學(xué)生很難理解.本文筆者用電流表的內(nèi)外接法的結(jié)論和等效電源法來分析誤差，方法簡單，學(xué)生相對易理解掌握.

一、電流表的內(nèi)外接法及結(jié)論的應(yīng)用

1.電流表的內(nèi)接法和外接法 由于電壓表的內(nèi)阻非無窮大，電流表的內(nèi)阻也不為零，因此不論采用電流表外接法還是內(nèi)接法，都不能準(zhǔn)確的測出待測電阻的真實(shí)值.下面用表格把這兩種接法進(jìn)行直觀的比較［1］.

結(jié)論：為了減小待測電阻測量值和真實(shí)值的誤差，當(dāng)待測電阻Rx較大時(shí)，應(yīng)采用電流表內(nèi)接法，且測量值比真實(shí)值偏大；當(dāng)待測電阻Rx較小時(shí)，應(yīng)采用電流表外接法，測量值比真實(shí)值偏小.歸納總結(jié)為“大內(nèi)大，小外小”的結(jié)論.

2.電流表的內(nèi)外接法結(jié)論的應(yīng)用 本實(shí)驗(yàn)的原理是閉合電路的歐姆定律［2］E=U＋I(xiàn)r，其中U是路端電壓，I是干路電流，E和r是待測電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻.由于電流表的位置不同，同樣就有了電流表的內(nèi)接法和外接法.所以本實(shí)驗(yàn)有如下的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)電路圖（圖1和圖2）.

實(shí)驗(yàn)中測量的是電源的內(nèi)阻，把電源看成是一個(gè)待測電阻，這樣圖1就是電流表的外接法，圖2為電流表的內(nèi)接法.由電流表的內(nèi)、外接法結(jié)論“大內(nèi)大，小外小”知識(shí)點(diǎn)可知，圖1是適用測量內(nèi)阻小（如干電池等）的電源，且內(nèi)阻的測量值比真實(shí)值偏小；圖2是適用測量內(nèi)阻大（如水果電池等）的電源，且內(nèi)阻的測量值比真實(shí)值偏大.

結(jié)論：圖1適用于測量內(nèi)阻小的電源，r測＜r真；圖2適用于測量內(nèi)阻大的電源，r測＞r真.

二、等效電源法

1.“E-V”等效 在圖1中，電壓表測量的U是準(zhǔn)確的電源的路端電壓，由于通過電壓表的電流IV不能忽略，導(dǎo)致電流表此時(shí)測量的不是干路電流.若用測量的數(shù)據(jù)去計(jì)算電源的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r，實(shí)際上是虛線框中所等效部分的電源電動(dòng)勢E測和內(nèi)阻r測.

圖1的虛線框中由電源E和電壓表VV構(gòu)成的，簡稱為“E-V”等效.等效部分中可以把電壓表看成內(nèi)電路的一部分，因?yàn)殡娫春碗妷罕聿⒙?lián)，等效部分所測的電阻r測比電源的內(nèi)阻r真小，即r測＜r真.當(dāng)外電阻R斷開時(shí)，等效部分對外所提供的電壓U為所測的電源電動(dòng)勢E測，此時(shí)電源和電壓表構(gòu)成一個(gè)回路，所以U＜E真，即E測＜E真.

結(jié)論：E測＜E真，r測＜r真.

2.“E-A”等效 在圖2中，電流表示數(shù)為干路電流的真實(shí)值，由于通過電流表的電壓UA不能忽略，導(dǎo)致電壓表此時(shí)測量的不是電源的路端電壓.若用測量的數(shù)據(jù)去計(jì)算電源的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r，實(shí)際上是虛線框中所等效部分的電源電動(dòng)勢E測和內(nèi)阻r測.

圖2的虛線框中由電源E和電流表AA構(gòu)成，簡稱為“E-A”等效.等效部分中把電流表看成內(nèi)電路的一部分，因?yàn)殡娫春碗娏鞅泶?lián)起，故等效部分所測的電阻r測比電源的內(nèi)阻r真大，即r測＞r真.當(dāng)外電阻斷開時(shí)，等效部分對外所提供的電壓U為待測的電源電動(dòng)勢E測，此時(shí)電源和電流表未構(gòu)成回路，所以U=E真，即E測=E真.

結(jié)論：E測=E真，r測＞r真.

在高中的課堂教學(xué)中，處理《測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻》的誤差分析時(shí)，利用“電流表的內(nèi)外接法結(jié)論”，從題目中給定的待測電源，根據(jù)電源內(nèi)阻r的粗略大小，學(xué)生就可以輕松的選擇出合適的實(shí)驗(yàn)電路圖；同時(shí)利用“等效電源法”就可以直觀分析出電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r的測量值和真實(shí)值的誤差關(guān)系.