教學(xué)重、難點(diǎn)的教學(xué)應(yīng)對：說課展示的關(guān)鍵
——觀摩青年教師圓周角定理說課有感

☉湖南省長沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉 濤

最近觀摩了一位青年教師（參加工作僅1年）模擬上課活動.這次模擬上課的展示是在“斷網(wǎng)”（不與互聯(lián)網(wǎng)連接的辦公電腦）環(huán)境下獨(dú)立備課1小時，然后模擬上課10～15分鐘.其中一位青年教師可能沒有教過九年級內(nèi)容，對所給的圓周角教材（組織方復(fù)印了其中幾頁發(fā)給備課教師使用）全部實(shí)施了教學(xué)展示，使得模擬上課的時間超出3分鐘.本文先梳理該課的主要教學(xué)環(huán)節(jié)，再跟進(jìn)評析，并進(jìn)一步給出筆者關(guān)于“圓周角（第1課時）”的教學(xué)建議.

一、青年教師的“圓周角（第1課時）”模擬上課記錄

說明：青年教師將本課的流程設(shè)計(jì)成以下四個主要環(huán)節(jié)“基于情境，引出新知”“合作探究，豐富新知”“運(yùn)用新知，變式講評”“師生小結(jié)，課后訓(xùn)練”，流程清晰，學(xué)程推進(jìn)富含節(jié)奏，這些都是值是肯定的，我們也按上述4個教學(xué)環(huán)節(jié)記錄梳理.

教學(xué)環(huán)節(jié)（一）基于情境，引出新知

教師先讓兩名學(xué)生到黑板上畫圓（如圖1～3），并畫出圓心角，然后在圓周上取點(diǎn)，再得到圓周角的概念（頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫作圓周角）.

圖1

圖2

圖3

接下來安排學(xué)生在練習(xí)本上度量并比較同弧所對的圓心角與圓周角的數(shù)量關(guān)系.如圖2、圖3，比較同弧所對圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.每名學(xué)生自己作圖并量角后發(fā)現(xiàn)：同弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對圓心角的度數(shù)的一半.

聽課隨感：這個環(huán)節(jié)以“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”（學(xué)生畫圓心角后再畫出圓周角）引出新知，較為簡潔，快速進(jìn)入本課主題，值得學(xué)習(xí).

教學(xué)環(huán)節(jié)（二）合作探究，豐富新知（分類討論，證明定理）

在學(xué)生通過畫圖并度量發(fā)現(xiàn)圓周角的性質(zhì)之后，安排學(xué)生在小組內(nèi)討論交流如何證明它們之間的數(shù)量關(guān)系，也就是由特殊到一般歸納證明圓周角定理.

教學(xué)組織：小組合作，比較組內(nèi)成員各自圖形是否有不同，找出頂點(diǎn)位置的可能位置，比如，圓周角與對應(yīng)的圓心角有三種不同的位置關(guān)系，如圖4～6.

圖4

圖5

圖6

教學(xué)組織：學(xué)生對圖4容易直接根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BOC=2∠BAC；而在圖5中，作直線AD，也可利用三角形外角性質(zhì)得出∠BOC=2∠BAC；在圖6中，利用外角性質(zhì)及求差的等式性質(zhì)，可得∠BOC=2∠BAC.

聽課隨感：這個環(huán)節(jié)教師推進(jìn)過快，對于圓周角的不同位置關(guān)系如何得到?jīng)]有說清，說明教師在備課過程中對于圓周角教學(xué)難點(diǎn)的辨析仍然有待深入.

成果擴(kuò)大：得到圓周角定理后，進(jìn)一步得到以下推論，從一般走向特殊，教師很快引導(dǎo)學(xué)生得出“同圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”“半圓所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直角”.

聽課隨感：可能是模擬上課的時間緊張，教師在這個環(huán)節(jié)選擇了一帶而過，沒有進(jìn)行解讀或停留，其實(shí)是一種教學(xué)展示的遺憾.因?yàn)閳A周角定理一系列推論的教學(xué)應(yīng)該是教學(xué)重點(diǎn)，不應(yīng)該選擇一帶而過.

教學(xué)環(huán)節(jié)（三）運(yùn)用新知，變式講評

例1 如圖7，圖中是兩個共斜邊的直角三角形ABD和直角三角形ABC.

問題1：取AB的中點(diǎn)，連接CG、DG，分析它們的數(shù)量關(guān)系.

問題2：小智發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上.你覺得小智的發(fā)現(xiàn)有道理嗎？說說你的理由.

圖7

聽課隨感：教師以兩個遞進(jìn)式問題呈現(xiàn)這道例題的講評，教師的意圖可能是訓(xùn)練圓周角性質(zhì)及推論的靈活運(yùn)用.然而從這兩個設(shè)問發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練的目標(biāo)有些偏離本課教學(xué)目標(biāo)，因?yàn)樘幚砩鲜鰡栴}并不需要本課所學(xué)習(xí)的新知識，只是鞏固了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及圓的定義.這是選題不當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn).

例2 如圖8，點(diǎn)C、D在以AB為直徑的圓上，∠ACB=90°，AC=6cm，AB=10cm，CD平分∠ACB.連接CD、AD、BD.判斷△ABD的形狀，并求出△ABD的面積.

圖8

教學(xué)組織：教師先組織學(xué)生由勾股定理得CB=8cm，接著引導(dǎo)學(xué)生分析AD、BD如何求解，點(diǎn)D有何特殊位置關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D是半圓弧的中點(diǎn)，為進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形ABD提供了鋪墊.

聽課隨感：這道考題是教材上的經(jīng)典習(xí)題，教師進(jìn)行了教學(xué)展示，但具體細(xì)節(jié)如何處理并沒有深入展開，也許因?yàn)闀r間原因，教師快速推進(jìn)之后，竟然又從這道例題出發(fā)，過渡到了圓的內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì).

教學(xué)環(huán)節(jié)（四）師生小結(jié)，課后訓(xùn)練.

教師抓緊模擬上課的最后1分鐘，在黑板上進(jìn)行板書梳理，形成兩條知識主線.一條主線是：圓周角——概念，相關(guān)概念，定理，分類討論，邊上、內(nèi)部、外部，推論.還有一條主線是：圓內(nèi)接多邊形——概念，相關(guān)概念，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì).

聽課隨感：這個小結(jié)看似進(jìn)行了知識梳理，完善了板書，但是板書呈現(xiàn)的上述內(nèi)容之間的邏輯性不強(qiáng)，有些零亂.

評課概述：雖然教學(xué)環(huán)節(jié)是清晰的，各個教學(xué)過程都“面面俱到”地呈現(xiàn)了，但是這節(jié)課主要不足在于課時劃分不合理，最多只能到例題結(jié)束，后面的圓的內(nèi)接四邊形不宜出現(xiàn).這也是沒有教過該內(nèi)容的新教師一個顯著不足，即對課時劃分沒有感覺.

二、關(guān)于圓周角定理的教學(xué)思考

1.想清辨明圓周角定理的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

圓周角定理是基于圓的對稱性展開研究的，具體來說，圓的軸對稱性質(zhì)帶來了垂徑定理，圓的旋轉(zhuǎn)不變性帶來了“圓心角、弧、弦、弦心距”之間的關(guān)系，進(jìn)一步在圓心角學(xué)習(xí)之后引出圓周角.理解這點(diǎn)之后，就知道圓周角新課教學(xué)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就可以畫圓，標(biāo)出某段弧所對的圓心角，然后變化頂點(diǎn)得到圓內(nèi)角、圓周角、圓外角，由于圓周角比較特殊，所以可以考慮深入研究圓周角的相關(guān)性質(zhì)，這就是這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而難點(diǎn)在于圓周角與圓心角的不同位置關(guān)系，需要安排學(xué)生充分討論，把三種不同的位置都“窮盡”，然后確認(rèn)同弧所對圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系.在確定教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)之后，要預(yù)設(shè)必要的教學(xué)環(huán)節(jié)鞏固重點(diǎn)并化解難點(diǎn)，這樣就會深入思考這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)進(jìn)度，而不是將教材上圓周角一節(jié)中的所有內(nèi)容都在一節(jié)課中呈現(xiàn)出來.

2.恰當(dāng)選取典型例、習(xí)題并跟進(jìn)變式與追問

數(shù)學(xué)概念或定理的教學(xué)，往往需要安排例、習(xí)題的訓(xùn)練與講評，用以鞏固新知，體現(xiàn)所學(xué)新知的價(jià)值與運(yùn)用.這時要特別重視教材上例、習(xí)題的功能與價(jià)值，因?yàn)榫帉懡滩牡膶＜姨暨x習(xí)題都是精心為之，并不是隨意選用，深入解讀并挖掘教材例、習(xí)題的功能是教師必修的基本功.有些教師在新課教授時隨意引用所謂全國各地“最新”中考真題，似乎體現(xiàn)時效性和關(guān)注中考的教學(xué)研究追求，實(shí)際上是本末倒置，因?yàn)橛行┲锌颊骖}雖然外形上考查的是本課的內(nèi)容，但是還綜合了其他一些章節(jié)的相關(guān)知識點(diǎn)，這時盲目選用到新課進(jìn)行訓(xùn)練，就會出現(xiàn)內(nèi)容效度不精準(zhǔn)的問題.當(dāng)然，教師針對學(xué)情結(jié)合教材例、習(xí)題進(jìn)行一些調(diào)整、優(yōu)化也是必要的，比如上文例2就很方便地得到一些變式與拓展（求弦CD的長，求四邊形ABCD的面積，等等），供優(yōu)秀學(xué)生挑戰(zhàn)研習(xí).