生長數學課堂下的學生核心素養培養
——以一題多變的數學問題的課堂為例

☉廣東省馮大學名師工作室☉廣東省深圳市觀瀾第二中學 王振鑫

課堂是生成的，學生應該在教師提出的問題的引導下，探索知識的形成過程.生長的數學課堂能夠激發學生的求知欲和學習興趣，是創建高效課堂的重要組成部分.培養學生的生長思維，需要教師的智慧和策略，通過題目間的內在變化、問題串的關聯、一題多解等促進思維的生長，是培養學生自主學習、引發思考和興趣的重要手段.本文是筆者在教學督導中聽了一節平行四邊形的復習課后的思考.

一、由簡到繁的遞進，感受生長之美

教材是教學的依據，教材上的例題、習題是經過編者精心挑選的，具有示范性、典型性和探索性.因此，教師應該以教材為藍本，通過對教材題目的創編，引發學生的思考和課堂的生成.本節課教師以“平行四邊形”章節（北師大版八下）的一道題為例，創設情境，復習所學知識，通過教師設問引發思考：

例1如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，且OE=OF，求證：BE=DF.

圖1

師：你有哪些方法證明這道題呢？

生2：可以連接ED和BF，證明四邊形BEDF是平行四邊形，就可以得到結論.

通過學生的獨立思考，采用一題多解的方法，激發學生的學習興趣，課堂上學生用的不同方法就是數學課堂的生長，由一種方法生長到多種方法的生長性具有開放性.

變式：如果讓你修改一下條件，你可以得到什么結論？請你和同伴交流.

例2已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接DE、BF，____________，求證：___________.

生1：已知在平行四邊形ABCD中，E、F關于點O成中心對稱，連接DE和BF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

生2：已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF，連接DE和BF，求證：BE=DF.

生3：已知在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF，連接DE和BF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

師：請大家思考，你們都只是把點E、F放在線段AC上，還有其他的可能嗎？

生4：還有可能在AC的延長線上

師：那請大家繼續生長，看看你們能夠得到哪些條件和結論.

生5：如圖2所示，已知在平行四邊形ABCD中，E、F繼續移動至OA和OC的延長線上，仍使得AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

生6：老師，你們添加的都是數量關系，我覺得添加位置關系的條件也可以得到相應的結論.

圖2

師：真棒，那可以添加什么條件呢？

生7：如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且BE//DF，求證：BE=DF.

生8：如果BE//DF可以成立的話，那我添加BE⊥EF，BK⊥EF，也可以保證BE//DF，同樣可以得到BE=DF的結論（如圖3）.

生9：我添加∠BEC=∠DFA，可以保證BE//DF，進而得到結論.

圖3

感悟：學生通過一個開放性的題目，生長出不同的條件和結論，由易到繁，生長出更多的數學思維的碰撞，這就是數學學科核心素養的本質要求——培養學生掌握學習數學的方法.數學中其實有很多都是固定的解決方法，掌握后學習起數學來就會很簡單，有效地降低了數學解題的難度.要想在課堂上學生有思維的生長空間，首先需要教師更新教學理念，也就是學生學習地位的轉變，突出學生在數學學習中的自主性，這樣學生學習數學的興趣和積極性都有所提升，學生在自主和開放的學習環境下，培養自己的數學思維.

二、由繁到簡的拆分，體驗生長的核心

很多所謂的數學復雜題目其本質是由多個簡單的模型組合而成，這需要教師在平日教學過程中進行模型教學的同時，也要注意引導學生進行題目的拆分，感受題目間的內在聯系，當學生拆分明白了，也就能感悟到題目的本質.因此，數學是一個化繁為簡的過程.這也是核心素養中提及的培養學生分析、思考能力的體現，這是常用的鞏固數學知識的方法.合理地設置數學習題，可以鞏固學生的數學知識，培養學生的數學思維，進而培養學生的綜合能力.因此，在初中數學教學活動中，教師需要做好習題的創新.

師：我們繼續打開思路，除了上面的條件的變化，你還可以怎么變化？

生10：能否平移或者旋轉呢？

師：很好的思考方向，那你嘗試一下你的猜想.

生10：平移對角線，如圖4，在平行四邊形ABCD中，平移對角線AC分別交DA、DC的延長線于點M、N，交BA、BC于點P和Q，求證：MQ=NP.

圖4

圖5

生11：旋轉對角線，如圖5，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC所在直線繞點O旋轉，分別與AD和BC相交于點E和F，求證：OE=OF.

生12：在生11的背景下，還能得到四邊形EBFD是平行四邊形的結論.

生13：還可以在旋轉的過程中與AB和CD或它們的延長線相交，可以得到相應的結論.（如圖6和圖7）.

圖6

圖7

生14：已知，如圖8，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別是AD、BC上的點，點E、F在對角線BD上，且DM=BN，BE=DF.求證：四邊形MENF是平行四邊形.

圖8

圖9

生15：能夠兩條對角線都轉嗎？我自己做了如下嘗試.（如圖9～11）

圖10

圖11

感悟：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維.另外，要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法.本文以一題為背景，通過學生變化條件和結論，引發學生的思考，學生在創編條件過程中對其數學思維進行培養和訓練.

一題多變是很多教師愿意在課堂上采用的思維訓練方式，通常是教師通過題目間的變化而提出問題，引發學生思考.但這種方式，是教師牽著學生思維往下走，這個過程中學生的思維會得到提升，但這種提升是被動的.而通過只給題干，不給結論，或者讓學生添加條件思考能夠得到什么結論的方式，能夠極大地激發學生學習興趣，促進數學思維的提升，這種變化就是課堂生長的過程.師生之間需要互敬互愛，教師不僅要教授學生數學知識，同時要教會學生學習數學的方法，提高學習效率，實現對學生數學素養的培養，而不是一味地尋求開放性、趣味性，而忽略了對數學知識及數學修養的學習，讓學生在生長數學教學下對開放性問題進行探究和創新.