隱私保護的云端分片圖像去噪

龔 婕 田 原 于瑛瑜 張 燦

（中國人民解放軍31006部隊，北京100840）

1 背景介紹

密文域信號處理是解決云環境中用戶隱私保護問題的一個重要方案[1]。近年來，學者提出了很多方案來實現密文域的多媒體處理任務，如同態加密、混淆電路和秘密共享等。其中，在基于密文域的信號處理算法方面也出現了很多創新方法，如密文域圖像壓縮[2]、密文域圖像特征提取[3]等。

其中，基于秘密共享方案的密文域計算可以在密文域中進行普通的加法和乘法運算，其計算復雜度與Paillier加法同態方案[4]相比較低，但缺點是基于秘密共享的密文域中的乘法運算需要在云服務器之間進行交互。2012年，文獻[5]中提出了基于秘密共享下隱私保護的自適應小波變換的圖像去噪算法，文中設計了一個在密文域中保持非線性比較特性的三方計算協議。2015年，Ankita Lathey等[6]提出了基于秘密共享的密文域圖像增強方案，解決了密文域中除法除不盡的問題，但是其方案仍然只能進行一些低層次的圖像增強操作。胡先君等[7]在2014年提出了雙密文的密文域圖像去噪方案，以實現密文域中的復雜圖像去噪算法，并在2016年對其進行了完善[8]。2017年，Zheng Yifeng等[9]提出了附帶一個云數據庫的隱私保護圖像去噪方案，其方案是基于2個云服務器，一個是用來存儲加密的圖像塊，另一個是用于實現密文域的比較運算。但是，以上方案中均沒有考慮2個云服務器的通信代價。

基于上述研究，本文提出了一種安全的密文域圖像處理方案。在該方案中，云服務器只需要在密文域中進行普通的加法和乘法運算，其計算復雜度大大降低；同時，本方法可以直接擴展應用到其他基于歐式距離計算的安全圖像處理任務中。

2 基礎知識

2.1 GNLM圖像去噪算法

2014年出現了全局圖像去噪算法[10]，其原理是利用圖像中全部像素的鄰接窗口特征相似性，對圖像中的每個局部位置進行去噪。這種方法使用NLM核函數Lij來計算第個i圖像塊和第j個圖像塊之間的相似性，即：

式中，Ni表示中心為的圖像塊;υ(Ni)表示圖像塊Ni的圖像像素值向量；表示平滑參數。因此，L=[Lij]n×n的行歸一化矩陣表示為：

矩陣L是一個對稱正的半正定矩陣，W是一個正的行隨機濾波矩陣，但不是對稱的，其非常接近一個對稱正定雙隨機矩陣。對一個對稱矩陣W，可以對其進行特征分解：

式中，V=[V1,...,Vn]，表示相互正交的特征向量，其對 應 的 特 征 值 V=diag[λ1,...,λ2]， 按 升 序 排 列 為矩陣L是一個對稱歐式距離矩陣，并且行歸一化矩陣W是一個低秩矩陣。因此，可以使用前m個特征值來近似W：

式中，Vm=[v1,...,vm]；?m=diag[λ1,...,λm]。

對于一個n個像素的圖像，若n=256×256，W是一個n×n的矩陣，則W有232個元素。因此，直接計算W計算量巨大。為了降低計算量，可以只采用W的一些行來計算一個低秩矩陣，以實現W的近似計算，這種近似被稱為Nystr?m擴展[11]。Williams和Seeger[12]證明了Nystr?m擴展可以加速核矩陣的計算。

式中，LA表示子集A的m×m的子矩陣；LB表示B子集中的(n-m)×(n-m)的子矩陣；LAB表示子集A和子集B之間的m×(n-m)的子矩陣。

通過Nystr?m擴展方法，前m個特征向量可以被近似為：

但是，Nystr?m擴展近似的特征向量不是正交的。因此，使用子矩陣WA和WAB可以定義一個對稱矩陣。然后Q對進行奇異值分解產生前m個正交的特征向量Vm和特征值?m：

2.2 基于線性秘密共享的安全多方計算

以上GNLM圖像去噪算法中，主要的計算量是由于需要對每個圖像塊進行迭代計算造成的。為了提高圖像處理效率，A.shamir提出了采用Shamir秘密共享方案[14]來對算法實現進行改進，在確保秘密安全的前提下，通過實現圖像分塊并發計算來提高整體計算效率。

Shamir秘密共享方案使用一個基于多項式插值的（k,t）閾值方案，其滿足信息論的安全要求。這個方案將秘密S分成t個秘密分片其中{aj,j[1,k-1]}是隨機數，x{1,...,t]}，N是模數。BGW協議[15]是基于秘密共享方案提出的一種典型實現實例，它可以在3個非共謀的半誠實參與方參與下進行任何函數的安全計算。本文主要采樣一種基于三方的歐式距離計算協議，如圖1所示。這個協議可以安全地計算歐式距離，秘密值是兩個整數向量Xs,Ys。協議運行過程如圖1所示。

（1）客戶端產生多項式pi(j)=ai j+Xi,qi(j)=βij+Yi,i{1,...,s}其中ai,βi是隨機數。隨后，客戶端計算多項式在3個點上{1，2，3}上的值，得到pi(1)={p1(1),…,ps(1)},pi(2)={p1(2),…,ps(2)},pi(3)={p1(3),…,ps(3)},qi(1)={q1(1),…,qs(1)},qi(2)={q1(2),…,qs(2)},qi(3)={q1(3),…,qs(3)}。

（2）客戶端將pi(1),qi(1)發送給云服務器1（CloudServer 1，CS 1），將pi(2),qi(2)發送給云服務器2（CloudServer 2，CS 2），將pi(3),qi(3)發送給云服務器3（CloudServer 3，CS 3）。

（3） 云 服 務 器 CS 1，CS 2，CS 3各 自 計 算 歐式距離多項式即CS 1計算CS 2和CS 3分別計算r(2)和r(3)。

（4）CS 1將r(1)發送給CS 2和CS 3；CS 2將r(2)發送給CS 1和CS 3；CS 3將r(3)發送給CS 1和CS 2。

（5）3個云服務器各自使用插值法從r(1)，r(2)，r(3)中重構出二次多項式r。然后，每個云服務器計算r(0)，其中r就是歐式距離值。

3 安全圖像處理

3.1 安全圖像處理框架

本方案在安全性和可用性之間取得了平衡，新的方案只將全局圖像濾波矩陣的一部分計算（圖像窗口核函數計算）用安全多方計算協議完成，從而減少了云計算服務器之間的交互。圖 2展示的是本方案的隱私保護的圖像處理框架圖。其中，第2.2節中所述的安全歐式距離計算協議可以用于GNLM算法中計算歐式距離矩陣。每個云服務器在自己的圖像分片上執行圖像處理算法，降低了計算和通信復雜度。

圖2 隱私保護的圖像處理框架圖

在處理過程中，首先通過圖像矩陣堆疊、置亂、采用和分片等操作進行圖像預處理，形成以行采樣索引為標記的圖像分片，推送到云端進行集中處理。接著，云服務器對每個分片的圖像進行去噪處理，計算圖像塊中心為j和k之間的歐式距離，利用云平臺的并發性提高計算效率；最后，使用插值法對云服務器端計算出的分片結果進行重構，形成圖像去噪結果。

3.2 安全圖像去噪

本節中，主要將隱私保護的圖像處理框架應用到GNLM算法中。基于第2.2節中所述的安全歐式距離計算協議，將圖像I分成秘密分片，每個云服務器得到其中一個分片。這些云服務器在一起交互計算出圖像去噪權重矩陣W。然后，每個云服務器利用權重矩陣W在自己的秘密分片上執行權重濾波。之后將去噪后的秘密分片發回至客戶端，用戶在得到這些圖像分片后使用插值法重構出去噪后的圖像。下面介紹方案的具體步驟。

3.2.1 預處理

在客戶端，用戶需要對圖像進行加密來保護圖像內容。同時，又要確保云服務器能夠在加密的圖像上進行計算。整個加密過程如下所示：

（1）圖像矩陣堆疊。對于NLM圖像去噪算法，W表示2個圖像塊之間的相似性。因此，首先將圖像I分成重疊的尺寸為s×s的圖像塊。式(10)給出了一個4×4的圖像分成4個尺寸為3×3的圖像塊的例子。在圖像堆疊完成后，矩陣Is的尺寸要比原始圖像的尺寸大s2倍。

（2）行隨機置亂。為了進一步增強方案的安全性，需要對矩陣Is進行行隨機置亂。首先，產生一個偽隨機置亂序列；然后，使用這個偽隨機置亂序列對矩陣Is進行行隨機置亂，獲得置亂后的圖像矩陣為Isp。

（3）采樣。用戶均勻地從矩陣Isp中采樣m行，并將采樣的行索引并發給每個云服務器。采樣的行中的元素不應該都是飽和像素。

（4）圖像分片。使用秘密共享方案將圖像矩陣Isp分為3個圖像分片{Ispi,i{1,2,3}}，然后將圖像分片發送給各個云服務器。

3.2.2 密文域全局圖像去噪

根據得到的采樣索引，每個云服務器獨立計算W。假設采樣的行索引為j。云服務器CS i按如下公式計算圖像塊中心為j和k之間的歐式距離：

在式（10）中，可得圖像分片的中間列為圖像像素。因此，在密文圖像中執行圖像去噪，每個云服務器在自己的圖像分片上做如下計算：

3.2.3 后處理

每個云服務器完成圖像去噪之后，將去噪后的圖像分片I'sp1,I'sp2,I'sp3發給客戶端，用戶使用插值法重構出圖像像素，并對其做逆置換并恢復出圖像。這樣，用戶就得到了去噪后的圖像I'。

4 實驗仿真

本節中將在基準測試圖像上與Lathey方案[6]進行性能對比。高斯噪聲的標準差取σ=10,30,50，分別添加到每個基準測試圖像上。圖像塊的尺寸取s×s=5×5。在Lathey方案[6]中，本文仿真5×5的高斯濾波。因為本文中涉及隨機置亂和均勻采樣，故在仿真中使用5次獨立的采樣和噪聲模擬。對于不同的噪聲圖像（主要包括房子House、狒狒Baboon、橋Bridge、辣椒Peppers、女明星等圖片），部分圖像去噪后的平均峰值信噪比（PSNR）計算結果見表1。結果表明，本論文的方案比Lathey方案[6]的去噪效果好。在圖3中，本文給出了一些圖像去噪后的視覺效果，其中添加的高斯噪聲標準差為20，圖像的尺寸為256×256。可以看出本文的方案比Lathey方案[6]呈現更少的噪點。

表1 圖像去噪后的平均峰值信噪比（PSNR）

圖3 驗證結果對比

5 結束語

本文提出了一種云端分片的密文域圖像處理方法，基于線性秘密共享的安全多方計算框架，將復雜的圖像處理過程并發部署到云計算服務器上，在密文域中進行并發處理，在確保隱私保護的前提下，僅需要增加少量的計算，即可獲得較好的圖像去噪效果，同時與傳統方法相比有效減少了與云服務器之間的數據交互量。本文方法需要一定數量的不共謀的參與方，與云服務器需要進行迭代交互，這些是本研究后續需要改進之處。