問渠哪得清如許*
——以八年級“分式”為例探討單元教學設計

☉江蘇省海門市東洲國際學校 茅雅琳

“問渠哪得清如許，為有源頭活水來.”數學是思維的體操，要讓學生保持長久的思維熱情，教師應努力把課堂打造成充滿探究韻味，充分發揮知識魅力的智慧場.本文借助分式一章的單元教學片段，詳細介紹了單元教學的具體實施策略及設計思考，深刻剖析了分課時教學與單元教學的優缺點，旨在給同行以借鑒和啟示.

一、問題提出

在我們的日常教學中，經常會有學生向我們訴苦，他們認為自己課上已經認真聽講，積極思考，課后獨立完成作業，而且正確率很高，但是每到單元檢測總是不盡如人意，學生非常苦惱，不知道問題出在哪里.我們也為這樣的學生擔憂，努力幫助他們分析原因.經過不斷探索和調研，我們發現其中一個原因可以歸結為傳統的分課時教學帶來的弊端.

傳統的分課時教學，教師人為地將教學內容碎片化，通常一節課只學習一個特定知識點，并用此來解決單一的問題，教師以講解為主，學生以聽講為主，師生在課堂上目光短淺，主要集中在這一節課的內容和方法上，缺少對前后知識的整體把控，課后的作業也只圍繞單一內容展開，缺少前后知識的整合與綜合運用.學生只要能夠聽懂上課的內容，就能應付課后的作業，而當學生發現每天作業能夠順利完成時，就誤以為自己的學習沒有問題.隨著時間的推移，學生解決綜合題的能力薄弱，數學思維不夠深入，不會進行自主學習，分課時教學的弊端開始顯現.可以用圖1描述分課時教學的特點：

圖1

二、教學設想

為幫助學生走出困境，我們進行了單元教學的嘗試，變“教教材”為“用教材教”，下面以人教版八年級上冊“分式”一章為例，介紹本章節的教學設計，以及對單元教學的理解.

學生從小學到初中，已經學習了分數和整式，他們知道學習一種新的代數式，通常要研究它的定義、性質及其運算.至于方程，他們在小學就已經有所接觸，七年級時也系統學習了一元一次方程及二元一次方程組，熟悉這些方程的基本解法.以上知識和方法的儲備，都可以作為分式這一章學習的基礎.對本章內容進行單元教學，可以打通前后知識的聯系，讓已有的學習經驗為新知識的學習奠基，幫助學生對整個單元的內容和學習方法有個整體感知，利于后續的自主學習，也利于數學思想方法的形成.

三、內容劃分

查閱教師教學用書，本章內容共分約15課時，所涉內容包括分式的概念、分式的基本性質、分式的乘除、分式的加減、分式方程、整數指數冪及科學計數法.學習單元的內容應該如何劃分呢？

分式的概念是本章研究的基礎，沒有清晰正確的對分式概念的理解，后續的探討都屬無源之水，無本之木.正確認識分式，明確分式與分數、分式與整式之間的區別與聯系是本章首先需要解決的問題.至于負整數指數冪，將在進行分式的除法運算時出現，負整數指數的出現將冪指數的范圍從自然數擴大到整數，實現了整數指數冪范圍的擴充.

本章大量的內容集中在分式的運算，而要類比分數的運算研究分式的運算，需要有一定的理論依據，其中分式運算的理論依據是分式的基本性質，此性質又是通過類比分數的基本性質而來的.作為完整的知識體系，不得不提分式方程，因為在實際生活中，有大量的實際問題需要借助分式方程這個數學模型得以解決.分式方程具有整式方程不可替代的特殊作用，體現了很好的數學建模思想，它是實際問題與數學問題之間的紐帶.

通過以上分析，我們將“分式”一章劃分為四個單元，第一單元為構建分式章節知識結構圖；第二單元為分式的運算，包含分式的基本性質和分式的加減乘除運算；第三單元為整數指數冪，包含負整數指數冪及科學計數法；第四單元為分式方程，包含分式方程及應用分式方程解決實際問題.

四、教學過程

作為“分式”第1課時的單元教學，我們將教學目標定位為“認識分式，會用類比的方法探究本章的主要內容，建構本章的知識結構”.

【教學片段1】

師：小學里我們接觸過分數，現在我將分母中的數用字母表示，可以稱之為什么呢？

生1：可以稱之為“分式”.

師：請告訴我這個名稱的由來.

生2：因為它和分數類似，都是商的形式，所以都用了“分”字.又因為它們的差別在于分母中出現了字母，想到前面學習時，老師講過，從數到式是代數的一大飛躍，這里將數改成了式，因此稱之為“分式”.

師：這名同學分析得非常透徹，他用類比的方法研究新出現的代數式.但是類比并非簡單的生搬硬套，在知識遷移的過程中要注重兩者的區別，你們認為分數與分式的最大區別是什么呢？

生3：兩者的最大區別就在于分式的分母中出現了字母.

師：那么在今后對分式的研究中，有什么需要提醒同學們注意的呢？

生4：要注意分式的分母不能為0.

師：確實，在分數的學習中，我們也知道分母不能為0，但是因為分數的分母是具體的數，我們一目了然，而分式的分母用字母表示，我們必須時刻提醒自己，不能忽略分母不為0這個隱含條件.

點評：這里對于分式形式定義的理解用了較長的時間，我們認為這是必要的.教師沒有簡單的給予，而是讓學生自己命名，在學生給出“分式”這個名稱后，教師通過設置問題鏈進行不斷設問和追問，其目的就是引導學生思考名稱的由來，深入挖掘其中涵蓋的基本思想，幫助學生提煉出類比意識，明確本章學習的基本方法就是類比.其次，分式最重要的隱含條件就是分母不為0，這也是學生在本章學習中最易產生的錯誤所在，不管是后期對分式值的研究，還是在分式方程的求解過程中，都必須滿足分母不為0這個前提條件，這是本章研究之根本.在分式定義的研究中，不得忽視這個條件，后續也將不斷提及，重復鞏固.

【教學片段2】

師：對于新的代數式，我們都要研究其運算，分式自然也不例外.我們同樣會研究分式的加減乘除，分式的乘除你將如何進行？

生5：兩個分式相乘，我們把分子相乘，分母相乘，再進行約分.

師：分式的加減你將如何進行？

生6：兩個分式相加減，分母不變，分子相加減.

生7：不對，同分母分式相加減才能這樣做，如果是異分母分式相加減，必須先通分，轉化為同分母的分式，然后加減.

師：你們在整個回答的過程中，運用了類比的方法得出了分式的有關運算法則，這些運算法則是否正確？通分和約分的依據又是什么呢？數學學習要注意有理有據.

生8：分式的通分和約分的依據是分數的基本性質.

生9：不對，分式的通分和約分的依據是分式的基本性質.

師：是的，分式的基本性質是分式變形及其運算的基礎，請同學們嘗試寫出分式的基本性質.

師：同學們有什么需要補充嗎？

生11：要添上c≠0，b≠0.

師：作為已知分式，必定包含b≠0這個隱含條件才有必要進行后續的研究.在我們利用分式的基本性質對分式進行變形時，乘或除以的數不能為0，否則分母出現了0，分式就沒有了意義，所以我們特別需要羅列出來的條件是c≠0.

點評：本章主要的學習方法就是類比，類比并非生搬硬套，而是要根據具體的內容進行適當調整.分式的有關運算法則與分數類似，分式的基本性質也與分數的基本性質有異曲同工之妙，以上簡單的方法遷移沒有花過多的時間，至于分式基本性質的研究，教師仍采用追問的方式處理，讓學生再次意識到，對分式的研究仍須建立在分式有意義這個基礎上進行，同時意識到有思考的類比才是合理的、可行的.

【教學片段3】

師：實際問題中，有時需要用分式表示某些量，或者需要列分式方程解決實際問題.例如：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等，則江水的流速為多少？

生12：設江水流速為xkm/h，由題意得：

師：這是什么方程？

生13：這是分式方程.

師：怎樣的方程稱之為分式方程？

生14：分母中含未知數的方程即為分式方程.

師：如何解分式方程呢？

生15：去分母，將分式方程轉化為整式方程，然后解整式方程即可.

師：有何注意點嗎？對于分式的研究我們是在哪個前提條件的基礎上展開的？

生16：我知道了，求出整式方程的解后，我們還要驗證原分式方程的分母是否為0.

師：這里去分母所達到的目的是將分式方程轉化為整式方程，原來分式方程有分母不為0這個隱含條件，而現在的整式方程缺失了這個隱含條件，擴大了未知數的取值范圍，所以必須驗根，看求得的整式方程的解是否保證原分式方程分母不為0.

點評：分式有意義、分式的運算及解分式方程中，需要時刻關注的一個條件就是分母不為0，雖然本節課已經不斷進行提醒、點撥，但是因為學生是首次接觸分式，忽略這一條件是難免的，需要教師在課堂中不斷喚醒學生對分母不為0的認知.

【教學片段4】

梳理單元知識結構圖：

圖2

點評：借助這幅單元知識結構圖，學生可以很直觀地看出分式、分式方程都是為解決實際問題而服務的，直觀體會數學來源于生活，又服務于生活.同時，用分式和分式方程來解決實際問題，又體現了數學學習中重要的建模思想.與分數的研究相類比，本章節也將研究分式的定義、性質及其運算.這幅單元知識結構圖有利于學生在頭腦中架構本章研究的主要內容.從這個結構圖中還可以看出，學習新知的基本方法就是將其轉化為舊知來進行，例如，分式方程的解決策略就是轉化為整式方程，而用類比的方法學習新知時，要注意新、舊知識之間的聯系與區別.

這樣的結構圖，既讓學生明確了本章的主要內容，又了解了學習方法，明確了探究的思路.對基礎薄弱的學生而言，因為有了對整章內容的把控，對后續所學內容做到了心中有數，消除了他們的畏懼心理，用良好的心態迎接新知的學習.對自學能力強的學生而言，在梳理章節結構圖的過程中，明確了學習的方法、研究的思路及研究的內容，可以進行自主學習，拓展提升.章節知識結構圖的梳理讓不同的學生得到了不同的發展，真正體現以生為本.

五、教后反思

從本節課的教學可以看出，教師借助精心的問題設計，將蟄伏于學生內心的學習經驗和學習方法有效激活，學生完全有能力進行分式章節的系列研究.本節課中，從宏觀的角度研究分式，借助梳理知識框架把握章節基本結構，注重數學思想方法的歸納、總結和提煉，教學效果良好.單元教學對教師來講也是一種挑戰，教師首先必須正確把握整個學段的教學內容，其次需要厘清前后學段知識之間的聯系，同時要了解本學段學生的特點，明確需要和能夠培養學生哪些方面的能力.在這些前提下，打破教材的局限，對教材內容進行分類和重組.

我們對“分式”一章實施了單元教學，和其他章節的分課時教學相比較，學生普遍感覺課堂更加專注投入，課后作業的正確率有所降低，但是單元檢測成績良好，知識遺忘速度減緩，學習方法的梳理和選擇有跡可循.和分課時教學進行對比，單元教學立足于完整的知識體系，先站在高觀點下進行整體結構的把握和梳理，再對具體的知識和方法進行逐一分析、探究和完善.在單元學習過程中，學生腦海中的知識結構圖不斷得到充實和豐盈，可以用圖3描述它的特點：

圖3

六、寫在最后

不同的教學方式各有利弊，我們不必拘泥于單一的教學方式，而是應該根據不同的教學內容，靈活地選擇不同的教學方法，讓數學課堂靈動起來，讓數學思維飛揚起來，讓數學學習火熱起來.