數學模型思想在小學數學教學中的滲透

管彩霞

摘要：數學模型思想是指將實際生活中各種數學現象抽象成數學結構，并進行應用的一種思想方法，屬于數學核心素養的重要組成部分。數學模型思想可以提升學生應用數學知識的能力、發展學生的基本數學素養、促進學生數學終身發展，對于提升小學數學教學質量有重要的實際意義。本文從分析數學模型思想的概念和意義入手，探討了在小學數學教學中滲透模型思想的策略。

關鍵詞：小學數學????意義????數學模型思想????教學滲透

小學數學核心素養是指小學數學學科中蘊含的能夠促進學生終生發展和社會進步的必備品格和關鍵能力。目前，核心素養的培養已經成為小學數學教研的熱點，也成為一線教師關注的核心。小學數學核心素養包含的內容非常廣泛，其中模型思想屬于高層次的數學思維方式，對學生未來在學科（數學、物理等）方面的發展有非常重要的作用。但是，小學數學教學在模型思想的培養上有所欠缺，不能夠支撐起學生的持續發展。

一、數學模型思想及其意義

（一）數學模型思想

數學模型思想是指將實際生活中的各種現象抽象成數學結構的一種思想方法，屬于數學中的關鍵能力。例如，學生從書本、窗、門等實物中形成長方形概念的過程，就是模型思想的具體表現。模型思想是學生體會數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解數學模型的基本過程為：模型準備—模型假設—模型構成—模型求解—模型檢驗。模型準備是充分收集并整理相關信息的過程，這些信息具有共同的數學特征;模型假設是將收集到的信息進行簡化的過程，抓住其中的主要矛盾，忽略掉無關因素;模型構成是利用數學工具描述信息以及信息中各種對象之間關系的過程;模型求解是根據模型解決問題的過程;模型檢驗是反思模型正確性的過程。五個步驟相輔相成、缺一不可。

（二）數學模型思想的意義

數學模型思想的意義主要表現在：一是提升學生應用數學的能力。二是發展學生基本數學素養。三是促進學生數學終身發展。

二、數學模型思想在小學數學教學中的滲透

（一）從情境中感知數學模型

許多教師采用創設情境的方式來引入新課，這實際上初步地涉及了數學模型思想。筆者在小學數學教學中，對于每一個數學問題都使用大量的情境，讓學生自己體會其中所隱含的數學模型，從而建立起數學模型。筆者所展示的實際情境既有類似的，又有不同的，從不同角度啟迪學生的思維。在學生感受情境的過程中，教師不斷地采用問題引導方法，幫助學生建立起正確的數學模型。

例如，在《小數的意義》教學中，為了讓學生理解小數的實際意義，筆者展示了大量的生活情境。在教學之初，筆者先提出一個問題：“在超市里面，商品的價格一般以元為單位，如一支鉛筆的售價是1元5角，在價格牌上會寫成1.50元;一個書包的價格是15元5角，在價格牌上會寫成15.50元，你們在日常生活中還碰到過哪些類似的表示方法呢？”有學生說：“我喜愛看科普書，書上說蜂鳥的身體長度為0.05米，蜂鳥的蛋重為0.46克;信天翁的翅膀長是3.6米，蛋重是0.365千克。”有學生說：“上次爸爸給我量了身高，稱了體重，我的身高是1.41米，體重是39.4千克。”有學生說：“我上次感冒發燒，醫生給我量體溫，我的體溫是38.2攝氏度，有些偏高。”通過讓學生舉例的方式，展示了大量生活中有關小數的實例。筆者接著選取其中的一些實例和學生進行分析：“蜂鳥的身體長度為0.05米，實際上是5厘米;一米等于一百厘米，0.05米表示從一百厘米中取5份。信天翁的蛋重是0.365千克，實際上是365克。一千克等于1000克，0.365千克是從一千克中取出365份。”筆者再采用圖形的方法來幫助學生進一步理解。筆者畫出一個正方形，在旁邊標出數字“1”，表示總量為1。然后，將正方形用豎線分成10份，用紅色的筆涂出一份，在旁邊標出“0.1”;用紅色的筆涂出兩份，在旁邊標出“0.2”。類似地，將正方形分成100分，講解0.05的意義。很快，學生就理解了小數的實際意義。

為了讓學生抽象出小數模型，教師和學生以一起舉例的方式展示了大量生活中有關小數的實例。教師通過對生活實例的分析，和學生一起對生活實例進行體驗，在學生腦海中深刻地建立了小數的模型。在接下去的教學中，學生能夠自如地解決各種簡單的小數問題了。說明模型思想的建立對學生的理解和應用是非常有益的。

（二）借探究來建立數學模型

探究是一種科學活動，用以研究客規世界的各種現象和規律。小學數學教學中的探究是科學探究的簡化版。雖然是簡化版，但是其主要過程和科學探究是一致的。探究可以讓學生親身經歷知識的形成過程，從而對知識更加崇尚，理解也更加深入。在探究過程中，學生的各種思維能力也得到較多的鍛煉。各種數學模型是人類在生產實踐中探究而來的。如果能夠讓學生經歷數學模型的探究過程，無疑可以讓學生了解模型的建立過程，從而形成模型思想。筆者在教學實踐中，一般是通過建立學習小組的方式來組織探究，這樣可以增加學生之間的交互機會，也可以減輕學生的探究壓力。

例如，在《用方程解決問題》的教學中，筆者采用了小組合作探究的方式教學。先按照座位的排布將學生分成幾個探究小組，每一個探究小組由6個學生組成。接著展示“雞兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”用現代話說是：“有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？”這是《孫子算經》中的一道數學問題，非常有趣味性，一提出就激發了各個探究小組的興趣，他們紛紛討論起來，一邊討論一邊用紙筆運算。很快，探究小組都想出了解決方法。筆者讓他們依次展示他們的做法。有些組說：“可以將兔子的兩條前腿和兩條后腿捆起來，這樣從上面看有35個頭，從下面看就有70只腳。如果解開一只兔子的前腿和后腿，就會多出兩只腳。說明有12只兔子，有23只雞。”有的組則采用了列舉的方法，寫滿了整張紙。接著，筆者說：“能不能認為雞有x只，兔子有（35-x）只呢？”一句話提醒了學生。各個探究小組很快建立了方程。

教師讓學生分成小組探究“雞兔同籠”問題，學生發現了許多解決方法，但是這些方法都比較繁瑣。在教師的提示下，學生發現了可以采用建立方程的方法。通過前后對比，學生發現使用方程解決實際問題的方便之處。這為學生埋下了建立方程思想的種子，這是一種建立數學模型的思想。

（三）到實際中應用數學模型

小學數學和日常生活的關系是非常緊密的，可以將其中許多知識應用到實際生活中。應用數學知識的過程，本質上就是數學模型建立和解決的過程。應用訓練可以極大地提升學生的模型思想。筆者在教學中，常常拋給學生一個實際問題，讓學生使用剛剛學過的知識來解決，從而強化模型思想。

比如，在《百分數的應用》教學后，給學生布置了一個任務，讓他們回家調查近幾年的家庭收入。根據調查的結果，計算家庭收入的增長百分比。有學生通過調查列出了這樣一張表格。這張表格雖然非常簡單，但確定是學生通過調查之后，對數據計算處理后所得到的，整個過程對學生理解百分比非常有價值。實踐證明，通過本次調查，基本所有學生都對百分比這個數學模型有了深刻的認識。

教師拋給學生一個實際問題，讓學生回家調查分析，不僅僅讓學生體驗了科學調查的過程，還讓學生在處理數據、列表格的過程中體會了百分比的意義、價值。這樣，學生以后便會在生活中常常使用百分比來表示一些數學現象。這說明學生的數學模型思想得到了顯著的發展。

小學數學實驗對于滲透數學模型的思想作用非常大，只要長期進行數學實驗，肯定會有效地滲入數學模型思想。小學數學實驗重在動手實踐和趣味性。讓學生動手實踐可以使學生手、眼、腦并用，可以快速地讓學生體會到抽象的模型。而趣味性又可以增加學生的參與程度，提升模型思想滲透的有效性。

綜上所述，小學數學中許多知識都是建立在數學模型之上的，都是從實際生活中的數學現象中抽象出來的。要讓學生形成一定的數學模型思想，基本方法就是讓學生多體驗、多實踐，學生在體驗和實踐中會慢慢地理解數學模型建立的過程、建立的方法、建立的價值，以及求解模型的方法，從而提升學生的數學素養。

參考文獻：

[1]鄭幫虎. 數學模型思想在小學數學教學中的滲透[J]. 課程教育研究， 2017（05）.

[2]王磊. 淺談數學模型思想在小學數學教學中的滲透[J].教育（文摘版），2017（06）.

[3]孫丹.淺談小學數學教學中滲透建模思想的策略與意義[J]. 新課程研究（下旬刊）， 2011（11）.

[4]徐友新.合理定位有效滲透——小學數學教學中滲透模型思想的思考[J]. 河北教育（教學版）， 2013（10）.