淺談在加法的認識中進行模型思想的滲透

楊進榮

《義務教育數(shù)學課程標 準（2011 年版）》的前言提出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。”模型思想的意義在于通過數(shù)學了解外部世界，闡述外部世界。

低年級學生的思維處于具體形象思維階段，而模型思想屬于抽象思維能力。對于一年級學生，如何對學生滲透數(shù)學模型思想呢？本文將以“加法的認識”進行初步的探討。

一、初識加法

“加法”是學生入學后學習的第一個重要概念，它的含義、計算方法以及運用加法解決問題，都是小學數(shù)學中最基礎(chǔ)的內(nèi)容。數(shù)學建模活動可以從學生這熟悉的生活背景中選取適合的、典型的素材作為基本內(nèi)容，并有機地融入教學的某些環(huán)節(jié)。因此，教師要結(jié)合學生生活實際創(chuàng)設(shè)情境，引導學生“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題”。使學生在解決問題中情景中了解數(shù)學模型思想。

1.編故事

（1）教學伊始先出示左圖：認真觀察后你都知道什么了？

（2）再出示右圖：他們是怎么做的？

（3）請你結(jié)合兩幅圖編一個數(shù)學故事。“合在一起是多少條魚？”是什么意思？

從學生的生活中真實情境提示數(shù)學本質(zhì)。通過父子把魚倒入魚缸中這個情景，形象地使學生知道數(shù)學問題“合在一起是多少條魚？”完成學生建立加法模型的鋪墊。

二、操作激趣

教學時要鼓勵學生動手操作，培養(yǎng)數(shù)學建模的興趣。剛剛?cè)雽W的學生，對一切充滿向往這是他們的天性，我們要利用這種天性去喚醒他們的創(chuàng)新能力，在教學中讓學生充分運用動手操作，勾連整體與部分的關(guān)系為加法概念形成做鋪墊，同時對學生進行加法模型思想的滲透。

1.邊擺邊說

解決“合在一起是多少條魚？”你們會用學具擺一擺說一說小朋友編的故事嗎？學生真棒！他們有的用圓形、有的用三角形、有的用小棒，還有的用鉛筆，舉例：分別表示小明買的2條魚和爸爸買的1條魚，把它們合在一起一共有3條魚。

2.手勢參與

認識部分與整體的關(guān)系是解決加法問題的關(guān)鍵，因此加法建模時“把兩部分攏在一起”這個手勢尤為重要。左手和右手手指并攏，放在2條紅魚左右兩側(cè)，邊打手勢邊說：2條紅魚是一部分， 再把兩只手拿開，放在1條藍魚的左右兩側(cè)邊打手勢邊說，1條藍魚是另一部分，最后左右兩手合在一起，把這兩部分合并在一起是整體，一共是3條魚。

3.建立聯(lián)系

要想把這兩部分合并起來，求整體用什么方法解決呢？學生通過剛才的打手勢很容易理解到“合在一起是多少條魚？”就把明明和爸爸兩個人的魚合并在一起。怎樣列式解決問題呢？當學生2+1=3后，老師把它記錄在黑板上，同時問學生：“在2和1之間用什么符號連接？”會寫加號嗎？講解這個“+”表示什么意思呢？“加號”就表示“把兩部分合并”。再追問：表示把幾和幾兩部分合并呢？把2和1這兩部分合起來，與3是什么關(guān)系？讓學生明白3是整體的數(shù)量，是把兩部分合并起來的結(jié)果3。

這一環(huán)節(jié)是教學的關(guān)鍵，是師生共同探討滲透加法含義的突破口，因為學生通過不斷觀察、交流、擺說、手勢參與，又有了幾何直觀基礎(chǔ)，自然過渡到了抽象的算式表達，有了運用符號的意識，明白了加號、等號的含義，知道了什么情況下用加法解決問題，真正的理解了加法的含義，操作讓學生在快樂的活動中感受到學習數(shù)學的樂趣，從而激發(fā)學生的建模興趣。

三、加法深入

為了讓學生感悟在不同情景中加法含義的理解。先出示鴿子圖：

（1）通過觀察者兩幅圖你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）誰能把你看到的事連起來用打手勢的形式完整地講給大家聽？鼓勵學生邊打手勢邊說出圖意。

（3）一起畫一畫。原來有3只，我們可以用○○○表示;又飛來2只，可以用○○表示。怎么表示又飛來的呢？用“?? ”來連接。

（4）利用整體和部分的關(guān)系說圖意：原來有3只鴿子是一部分，又飛了2只鴿子是另一部分，把這兩部分合并起來是整體一共有5只鴿子。

（5）剛才的這件事可以列一個加法算式嗎？學生列出3+2=5時，讓學生想一想還可以怎樣列式，鼓勵學生多角度觀察與思考，學生還可以列出2+3=5

（6）組織學生講一講算式中的數(shù)代表的意思3表示原來有3只鴿子這部分，2表示又增加2只鴿子另一部分，3+2就表示把原來3只鴿子和又飛來的2只鴿子這兩部分合并起來，一共有5只鴿子。

通過對不同情景的教學，學生的思維有不斷上升的過程，將抽象的概念形象化，增加學生的自信心，同時也有助于學生在數(shù)學建模過程中始終保持興趣，滲透數(shù)學建模經(jīng)歷。

再出示綿羊圖：

（1）一共有多少只？先讓學生獨立列式。

（2）學生匯報：2+3=5? 這個算式什么意思？并到上前邊指一指，給大家講講。3+2=5是什么意思？你是怎么觀察的：從左到右，從右到左

（3）這樣列算式“1+4=5 、4+1=5”可以嗎？

這兩道題讓學生明白思考的角度不同，卻都可以用加法解決同一個問題，幫助學生進一步理解加法的含義，完成了加法模型的建立。

四、加法拓展

在教學過程中要幫助學生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用。理解“建模”的過程，實際是“數(shù)學化”的過程。

總之，在小學數(shù)學教學的過程中，教師重視數(shù)學模型思想的滲透與培養(yǎng)，形成應用數(shù)學模型探索問題和解決問題的良好習慣。課堂上要結(jié)合低年級學生數(shù)學學習的實際采用多種方法由具體、形象的實例，借助于操作予以內(nèi)化和強化，完成在教學中對學生進行模型思想的滲透。