基于模糊數(shù)學模型的基坑邊坡穩(wěn)定性綜合評價技術(shù)

郭新元

(成都華陽建筑股份有限公司，四川成都 610213)

基坑邊坡穩(wěn)定性在工程建設中十分重要，房屋建筑、高速公路、市政等工程都需要進行邊坡穩(wěn)定性分析，許多學者對此也開展了大量的研究[1-4]。邊坡工程的穩(wěn)定性受到眾多因素的影響，有很多因素既難以確定，又難以定量估計，因而邊坡穩(wěn)定性分析是不確定性問題，既有隨機性，又有模糊性。

目前，分析邊坡變形破壞機理及評價其穩(wěn)定性的方法主要為極限平衡和數(shù)值分析法，這些“精確”的分析方法在復雜的工程實踐中是不適宜的。一方面，這些“精確”分析方法在反映參數(shù)的隨機性和模糊性上有其局限性；另一方面大多數(shù)工程只需對邊坡進行廣義穩(wěn)定等級識別，對邊坡做出快速準確的判斷。針對此問題，本文基于模糊數(shù)學理論，對影響邊坡穩(wěn)定性的各類模糊或主觀因素進行數(shù)學化并分析計算，建立模糊數(shù)學邊坡穩(wěn)定性評價模型，該模型能充分地考慮到邊坡問題的不確定性與隨意性，以期尋求一種客觀、準確且易掌握的邊坡穩(wěn)定性評價手段。

1 模糊數(shù)學理論評價原理

模糊數(shù)學是用精確化的手段研究客觀實際中帶有模糊性的現(xiàn)象和活動。模糊數(shù)學綜合評判就是應用模糊變換原理和最大隸屬度原則，考慮與評價事物相關(guān)的各因素，然后對其做出綜合評價[5-8]。

在調(diào)查研究的基礎上，綜合考慮各種屬性，建立被評判對象的因素集；建立評判集，即評價的等級和評語；建立單因素評判標準，即對實際對象的因素集中的屬性運用評判集進行評判；根據(jù)實際情況，賦予不同因素以不同的權(quán)重；根據(jù)權(quán)重和單因素評判結(jié)果得出評判的結(jié)果。常用的模糊綜合評價方法可以歸納成以下幾個步驟：

(1)給出被選的對象集X={x1，x2，…，xn}，X是需要評判的對象的全體。

(2)確定因素集(判據(jù)集)U={u1，u2，…，um}，即被評判的對象的品質(zhì)是由哪些因素決定的。

(3)求出評價矩陣R，R可以看為集合X到集合U的模糊關(guān)系。R∈F(X×U)，用各項判據(jù)對每個評價對象進行評價，rij是對象xi對于因素uj的特征指標。可以把rij看為對象xi具備因素uj的程度，即xi對于因素uj的隸屬度，于是每個對象都可求出m個特性指標xi=(ri1，ri2，…，rim)，rij∈[0,1]，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；可以把它看作集合U的一個模糊集。

(4)確定評判函數(shù)f: [0,1]m→R(全體實數(shù)集)，f是一個m元函數(shù)，m個自變量都在[0,1]區(qū)間取值，對應的函數(shù)值可取任意實數(shù)，即d=f(z1，z2，…，zm)，zi∈[0,1]；i=1，2，…，m；d∈R。評判函數(shù)是根據(jù)排序擇優(yōu)的要求確定的如何進行評判的計算方法。

(5)計算評價指標，把對象xi的m個特性指標ri1，ri2，…，rim代入評價函數(shù)f，得到相應的函數(shù)值dxi，它就是對xi的評判指標，即對xi作總體評判的數(shù)量依據(jù)。

在實際問題中，綜合評判的結(jié)果是否正確合理，取決于正確的選擇因素集合及評判矩陣。只有找出決定對象品質(zhì)的關(guān)鍵因素，又能對每個對象客觀的正確的決定它的各項指標，才能作出正確的評判。

2 邊坡穩(wěn)定性評價指標確定

基坑邊坡穩(wěn)定性的影響因素多而復雜，且一般是多種因素綜合作用的結(jié)果。結(jié)合實際地質(zhì)情況，選取對邊坡穩(wěn)定性影響較大的因素：地形地貌特征因素、地質(zhì)環(huán)境因素、氣象水文因素、其他因素等作為二級評價指標，每個評價指標又分若干個單因素指標，共計13 個單因素指標作為一級評價指標(圖1)[12-13]。一級評判選取了單因素13 項，分別對地形地貌、地質(zhì)環(huán)境、氣象水文、其他因素進行評判，再以此評判結(jié)果作為因素進行二級評判，兩級評判結(jié)果均分為四個級別：穩(wěn)定、較穩(wěn)定、次不穩(wěn)定、不穩(wěn)定。根據(jù)現(xiàn)場情況及參考有關(guān)學者對場地穩(wěn)定性劃分的研究[14-15]，建立基坑邊坡穩(wěn)定性評價指標分級標準，結(jié)果如表1所示。

表1 評價指標分級標準

圖1 邊坡穩(wěn)定性評價指標體系

3 場地穩(wěn)定性評價指標隸屬度確定

隸屬度的確定實際上是單因素評判問題，評價指標根據(jù)它的數(shù)據(jù)特征可分為定量指標和定性指標。這里認為定量因素的數(shù)據(jù)特征為實數(shù)，定性因素的數(shù)據(jù)特征為特征狀態(tài)。在實際應用中，常采用線性隸屬度函數(shù)分別描述各定量因素對評價集中各等級的隸屬程度。

參考相關(guān)學者的研究成果[9]，本文擬采用“降半梯形”分布的線性函數(shù)來確定場地穩(wěn)定性評價的各定量指標的隸屬度取值，邊坡穩(wěn)定性等級分為4級，表達式如式1所示。

(1)

對于各定性指標，根據(jù)各相關(guān)類似工程及現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查，查閱相關(guān)文獻資料[13-15]，先確定各定性指標分級類型，然后再確定其定性指標隸屬度，結(jié)果如表2所示。

4 邊坡穩(wěn)定性模糊數(shù)學綜合評價模型

因素間權(quán)重的確定是運用模糊數(shù)學綜合評價中的關(guān)鍵問題。計算權(quán)重常用的方法主要有Delphi法、AHP灰色關(guān)聯(lián)度法、最優(yōu)綜合評價模型等，這些方法可分為主觀判斷法和客觀分析法。其中主觀判斷法是通過專家評分對其結(jié)果進行數(shù)學分析，從而實現(xiàn)定性到定量的轉(zhuǎn)化。但其缺點是計算結(jié)果受主觀因素干擾較大，主觀成分太多，且沒有與評價結(jié)果結(jié)合起來。客觀分析法是通過對因素統(tǒng)計數(shù)據(jù)本身所包含的客觀信息進行提取分析，從中找出規(guī)律，以確定權(quán)重的大小。該方法過分依賴于客觀數(shù)據(jù)，而忽視了專家在確定權(quán)重中應有的重要性，計算出的結(jié)果往往不盡人意或相差較遠[11-13]。

主客觀集成賦權(quán)法的數(shù)學理論基礎相對比較完美，并且也得到了一些初步的研究成果，但不足在于算法的復雜度普遍比較高，在一定程度上影響了其應用性。崔杰等[18]提出了的一種基于灰色關(guān)聯(lián)度求解指標權(quán)重的改進方法。該算法充分利用了專家經(jīng)驗判斷值的主觀信息，同時利用簡易的數(shù)學模型進行指標權(quán)重的客觀計算，因此得到的權(quán)重在反映主觀程度的同時，能夠充分地反映客觀程度。其方法如下：

表2 模糊綜合評判定性指標隸屬度取值

(1)確定評價指標，聘請專家進行權(quán)重的經(jīng)驗判斷。

設有n個評價指標，有m個專家同時對各個指標的權(quán)重作出經(jīng)驗判斷，從而組成各個指標權(quán)重的經(jīng)驗判斷數(shù)據(jù)列，可用矩陣形式表示如下：

(2)

(2)確定參考序列。

從X中挑選一個最大的權(quán)重值作為“公共”參考權(quán)重值，各個專家的參考權(quán)重值均賦予此值，從而組成參考數(shù)據(jù)列X0。

X0=(X01,X02,…,X0m)

(3)

(3)求各個指標序列X1，X2，…，Xn與參考數(shù)據(jù)列X0之間的距離。

(4)

(4)求各個指標的權(quán)重。

(5)

(5)求各個指標的歸一化權(quán)重。

(6)

根據(jù)上述方法首先邀請經(jīng)驗豐富的專家，按照各因素對擬建場地穩(wěn)定性影響的重要程度填寫表格，然后再根據(jù)基于灰色關(guān)聯(lián)度求解指標權(quán)重的改進方法修正權(quán)值，得到表3、表4。

4 邊坡穩(wěn)定性案例分析

根據(jù)上述原理及步驟，在建立邊坡穩(wěn)定性評價指標體系的基礎上，建立模糊綜合評判模型。以成都某統(tǒng)建安置小區(qū)工程及自貢某在建工程為例進行基坑邊坡穩(wěn)定性進行模糊綜合評價，根據(jù)現(xiàn)場勘查及實驗室試驗，得到場地穩(wěn)定性影響因素的實測數(shù)據(jù)。

4.1 成都某統(tǒng)建安置小區(qū)工程基坑邊坡評價

根據(jù)地勘實測數(shù)據(jù)通過式(1)及表2得到各因素的判斷矩陣R1，R2，R3，R4，由表3可知各指標權(quán)重數(shù)列，由此可計算R1·W1、R2·W2、R3·W3，R4·W4得到一級模糊評判結(jié)果。

W1=(0.388,0.277,0.344)

W2=(0.219,0.305,0.261,0.215)

W3=(0.458,0.275,0.267)

表3 各評價指標權(quán)重的專家經(jīng)驗判斷值

表4 二級評價權(quán)重的專家經(jīng)驗判斷值

W4=(0.253,0.253,0.494)

R1·W1=(0.494,0.416,0.072,0.017)

R2·W2=(0.052,0.174,0.128,0.645)

R3·W3=(0.041,0.411,0.278,0.270)

R4·W4=(0.151,0.176,0.350,0.323)

根據(jù)二級評價權(quán)重表格及一級評價結(jié)果，計算最終模糊評價結(jié)果。

=(0.162,0.282,0.198,0.359)

根據(jù)最大隸屬度原則，該段邊坡穩(wěn)定性等級為Ⅳ級，為不穩(wěn)定級別。

該項目所在地于2018年6月～10月經(jīng)歷雨季多次大雨，該邊坡風化程度較高，土體含水量增大后強度降低，根據(jù)沉降變形監(jiān)測單位的觀測數(shù)據(jù)和現(xiàn)場檢查發(fā)現(xiàn)基坑護壁產(chǎn)生滑移，部分基礎管樁被擠斷或平移，如圖2所示，邊坡失穩(wěn)后土體滑移致使部分基礎管樁平移及上部剪斷，嚴重威脅施工安全及構(gòu)建物安全。當初經(jīng)過專家論證的基坑邊坡支護設計為放坡+網(wǎng)噴混凝土基坑護壁方案，此方案未考慮項目所在地水文條件及地質(zhì)斷層面中少量的軟弱白堊紀黏土層，已經(jīng)不能保證基坑安全施工，需要重新設計支護方案。此次事故說明此邊坡屬于不穩(wěn)定邊坡，與基于模糊數(shù)學邊坡穩(wěn)定性模型的評價結(jié)果一致，由此判斷該模型的建立符合實際，相比傳統(tǒng)線性判斷更為科學及方便。在勘查設計階段，運用此模型對邊坡多維度綜合評價，可在基坑支護方式等多個方面給予指導，在一定程度上減少邊坡失穩(wěn)對工程的影響。

4.2 自貢某在建工程基坑邊坡穩(wěn)定性評價

自貢某在建工程為自貢市一重要建筑物，地下室面積大，基坑深，邊坡支護要求高，本文運用上文建立的模型，對其中基坑東側(cè)邊坡進行評價。根據(jù)地勘報告及設計方案，得到基礎數(shù)據(jù)，代入所建模型進行分析。得到結(jié)果如下：

二級評價結(jié)果B=(0.147,0.243,0.337,0.274)

根據(jù)最大隸屬度原則，該段邊坡穩(wěn)定性等級為Ⅲ級，為次不穩(wěn)定級別。本段基坑邊坡支護本擬采用二階自然放坡+素噴封閉的支護方式，經(jīng)模糊數(shù)學邊坡穩(wěn)定性模型計算，此邊坡穩(wěn)定級別并不高，采用自然放坡的形式，在暴雨等惡劣天氣時容易失穩(wěn)，綜合考慮后，采用機械旋挖樁支護方式。

(a)基坑邊坡失穩(wěn)產(chǎn)生滑移面(1)

(b)基坑邊坡失穩(wěn)產(chǎn)生滑移面(2)

(c)失穩(wěn)后導致的地面下沉

(d)原樁位意

此案例為模糊數(shù)學邊坡穩(wěn)定性模型在擬建工程中的實際應用，可以對基坑邊坡的支護方式提供判斷依據(jù)，具有較大的實用效益。

5 結(jié)論

本文從影響基坑邊坡穩(wěn)定性的因素入手，構(gòu)建了邊坡穩(wěn)定性評價指標體系。基于模糊數(shù)學理論及灰色理論，對影響基坑邊坡穩(wěn)定性的各類模糊或主觀因素數(shù)學化并進行定量計算。最后通過實際工程案例對基坑邊坡穩(wěn)定性模糊綜合評價模型進行了驗證。

主要結(jié)論如下:

(1)邊坡穩(wěn)定性評價方法眾多，影響因素很多，本身具有模糊性，利用極限平衡法、有限元法等確定性方法不能完全考慮實際存在的不確定性因素，模糊評判法能夠較為全面考慮影響邊坡穩(wěn)定性的因素，因此，評價結(jié)果更為合理，且其原理簡單，操作簡便，在邊坡穩(wěn)定性評價中應用前景廣闊。

(2)邊坡穩(wěn)定性的模糊評判方法確定權(quán)重時運用了專家打分法，具有很強的主觀性，利用灰色關(guān)聯(lián)度求解指標權(quán)重的改進方法，能客觀的確定這幾種因素的權(quán)重比，有效地減少了專家評分中主觀造成的偏差，得到的權(quán)重在反映主觀程度的同時，也能夠充分地反映客觀程度。

(3)本文從對邊坡穩(wěn)定性影響較大的因素入手，形成四個二級評價指標：地形地貌特征因素、地質(zhì)環(huán)境因素、氣象水文因素、其他因素。由此四個二級評價指標分若干個單因素指標，共計13 個單因素指標作為一級評價指標。基于模糊數(shù)學理論，建立了評價模型的因素集、評價集和權(quán)重集，進而多角度、多維度建立模糊數(shù)學邊坡評價模型。

(4)基于建立的模糊數(shù)學基坑邊坡評價模型，以成都某統(tǒng)建安置小區(qū)工程和自貢市某在建工程為例做基坑邊坡穩(wěn)定性進行模糊綜合評價，成都某統(tǒng)建安置小區(qū)工程評價結(jié)果為不穩(wěn)定，此結(jié)果在后期邊坡失穩(wěn)事故中得以驗證；運用此模型對自貢市某在建工程一段基坑邊坡進行分析，評價結(jié)果為次不穩(wěn)定，依此調(diào)整邊坡支護方案。兩個案例證明此模糊數(shù)學邊坡綜合評價模型具有科學性、有效性及實用性。

(5)運用模糊數(shù)學邊坡穩(wěn)定性綜合評價模型，可以在施工前對邊坡進行多角度多維度綜合分析，相比傳統(tǒng)分析方法更具有全面性及科學性，可提高評價的準確度，在一定程度上減少邊坡失穩(wěn)對工程施工的影響。因此，使用本文建立的模糊分析模型對邊坡穩(wěn)定性進行評價，具有操作簡便、誤差較小、結(jié)論可靠，具有—定的工程應用價值。