例談有關晶胞的計算類型與方法

江蘇

作為選考《物質結構與性質》的固定考點——晶胞的計算是學生最為頭疼、棘手的一個難點，它體現了高考《考試說明》中的“將化學問題抽象為數學問題，利用數學工具，通過計算和推理解決化學問題的能力”的要求，因此掌握融合化學晶體知識的數學推算方法與技巧，進行重難點的有效突破是很重要的。本文例析晶胞計算的基本類型，回顧有關晶體的重要考點，探尋命題的規律與方向，形成一定的解題思路、方法和技巧，同時也希望能夠對消除同學們對此類試題的畏懼心理，從而提高得分率有所幫助。

一、有關晶胞中的微粒個數的計算

【例1】(2019·江蘇卷·21A·節選)(4)一個Cu2O晶胞(如圖)中，Cu原子的數目為________________。

【答案】4

【例2】(2017·江蘇卷·21A·節選)(5)某FexNy的晶胞如圖甲所示，Cu可以完全替代該晶體中a位置Fe或者b位置Fe，形成Cu替代型產物Fe(x-n)CunNy。FexNy轉化為兩種Cu替代型產物的能量變化如圖乙所示，其中更穩定的Cu替代型產物的化學式為________。

圖甲 FexNy晶胞結構示意圖

圖乙 轉化過程的能量變化

【答案】Fe3CuN

【點評】本題新穎之處在于將晶胞微粒的計算與轉化過程中能量變化圖相結合，考查學生對圖形、圖象信息整合、吸收、應用的能力，解題時要精準解讀題干信息，聯系并應用相關化學知識原理、規律，如能量越低越穩定、化合物的正負化合價的代數和為0等進行解答，復習時打通不同模塊間的界定，注重知識點的融合貫通、發散延伸，這也是未來高考命題的一種趨勢。

二、有關晶體的密度計算

【例3】(2019·全國卷Ⅰ·35·節選)(4)圖(a)是MgCu2的拉維斯結構，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對角面取得的截圖。可見，Cu原子之間最短距離x=________pm，Mg原子之間最短距離y=________pm。設阿伏加德羅常數的值為NA，則MgCu2的密度是________g·cm-3(列出計算表達式)。

(a)

(b)

【點評】有關晶體密度的計算是每年全國卷必考的內容之一，契合了《考試說明》中“能根據晶胞確定晶體的組成并進行相關的計算”的要求，本題是在選考《物質結構與性質》中比較常規的綜合習題，側重于核心重點知識的考查，本題的解答過程中選擇沿立方格子對角面取得的截圖作為計算的依據，十分新穎。全國卷注重于晶體密度計算的拓展延伸，如涉及不同類型晶胞的計算、由密度求晶胞參數等的設問角度也在不斷變換。

【例4】(2018·全國卷Ⅲ·35·節選)(5)金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，這種堆積方式稱為________。六棱柱底邊邊長為acm，高為ccm，阿伏加德羅常數的值為NA，Zn的密度為________g·cm-3(列出計算式)。

【點評】本題的解答過程中選擇六棱柱作為計算單元是創新之舉，但要注意六棱柱并不是該晶體的晶胞(習慣采用的晶胞都是平行六面體)，但是作為一個計算晶體密度的單元是可以的。全國卷注重晶體密度計算的變化創新與拓展延伸。

三、有關晶胞參數的計算

【例5】(2019·全國卷Ⅱ·35·節選)(4)一種四方結構的超導化合物的晶胞結構如圖1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。

圖中F-和O2-共同占據晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1-x代表，則該化合物的化學式表示為________；通過測定密度ρ和晶胞參數，可以計算該物質的x值，完成它關系表達式：ρ=________g·cm-3。

【點評】本題涉及晶胞中多原子個數的計算、帶字母化學式的書寫、晶胞體積、密度的計算、原子坐標等考點，設問角度多變、綜合性強，具有很好的區分度。體現以能力立意，考查學生提取、處理信息的能力，分析問題、解決問題的能力。關于原子坐標的考查曾在2016全國卷Ⅰ中出現過，而密度的計算是全國卷再現率100%的高頻考點，因此復習備考時注重知識點間的融合貫通、注重對高考真題的分析研究，把握命題規律至關重要。

【方法總結】晶胞是能完整反映晶體內部原子或離子在三維空間分布結構特征的最小單元的平行六面體。用來表示晶胞的形狀和大小的6個特征參數，簡稱晶胞參數，包括晶胞的3組棱長(即晶體的軸長)a、b、c和3組棱相互間的夾角(即晶體的軸角)α、β、γ。高考中晶胞參數a指的是正四面體的邊長，通過晶體密度求解晶胞參數a的基本思路是：通過摩爾質量、阿伏加德羅常數、晶胞所含微粒數計算出晶胞質量，體積可以通過晶胞參數a進行求解，從而求出a值。同時注意晶胞參數的計算可以延伸到晶胞中原子坐標、原子間距離、原子半徑的考查，因此這不僅僅是化學知識的簡單考查，而是對不同學科知識融合的考查，要求學生具備利用數學工具，通過計算和推理解決化學問題的能力要求，高考試題不僅是不同知識點的融合，更是跨越不同學科間的相互滲透。

四、有關晶胞中原子占體積百分率的計算

【例6】(2016·全國卷Ⅲ·37·節選)(5)GaAs的熔點為1 238 ℃，密度為ρ g·cm-3，其晶胞結構如圖所示。該晶體的類型為________，Ga與As以________鍵鍵合。Ga和As的摩爾質量分別為MGag·mol-1和MAsg·mol-1，原子半徑分別為rGapm和rAspm，阿伏加德羅常數值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為________。