全國(guó)名校不等式測(cè)試題（A 卷）參考答案與提示

一、選擇題

1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.D 17.D 18.C 19.A 20.B 21.A 22.B 23.B 24.D 25.C 26.A 27.B 28.B 29.A 30.D 31.A 32.C 33.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.D 39.B

二、填空題

三、解答題

60.(1)由x＜-1或x≥1。

故A=(-∞，-1)∪[1，+∞)。

(2)由題意知(x-a-1)(2a-x)＞0，故(x-a-1)(x-2a)＜0。

因?yàn)閍＜1，所以a+1＞2a，故B=(2a，a+1)。

因?yàn)锽?A，所以2a≥1或a+1≤-1。解得或a≤-2。而a＜1，所以a＜1或a≤-2。

故當(dāng)B?A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

61.設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am，后側(cè)邊長(zhǎng)為bm，則ab=800。

蔬菜的種植面積S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b)。

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=40，b=20 時(shí)，S最大值=648(m2)。

故當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40 m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20 m 時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648 m2。

62.當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞1}。

當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式得1)＜0。

當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于-1)＞0，不等式的解集為

當(dāng)0＜a＜1 時(shí)不等式的解集為

當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為?；

當(dāng)a＞1 時(shí)，，不等式的解集為

63.(1)因?yàn)閒(x)=ax2+a2x+2ba3，且當(dāng)x∈(-2，6)時(shí)，f(x)＞0；當(dāng)x∈(-∞，-2)∪(6，+∞)時(shí)，f(x)＜0，所以-2和6是方程ax2+a2x+2b-a3=0的兩根。

此時(shí)，f(x)=-4x2+16x+48。

(2)F(x)=4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2。

欲使F(x)＜0恒成立，只要使kx2+4x-2＜0恒成立，則需要滿足：

①當(dāng)k=0時(shí)，原不等式化為4x-2＜0，顯然不合題意，舍去；

②當(dāng)k≠0時(shí)，要使二次不等式的解集為x∈R，則必須滿足：

綜合①②知，k的取值范圍為(-∞，-2)。

64.設(shè)分別組裝P、Q產(chǎn)品x件、y件，則：

設(shè)利潤(rùn)z=1 000x+2 000y=1 000(x+2y)。

要使利潤(rùn)最大，只需求z的最大值。

圖1

作出可行域如1圖示(陰影部分及邊界)。

作出直線l：1 000(x+2y)=0，也即x+2y=0。

由于向上平移直線l時(shí)，z的值增大，所以在點(diǎn)A處z取得最大值。

因此，此時(shí)最大利潤(rùn)zmax=1 000(x+2y)=400(萬元)。故要使月利潤(rùn)最大，需要分別組裝P、Q產(chǎn)品2 000件、1 000件，此時(shí)最大利潤(rùn)為400萬元。

65.(1)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360。由已知xa=360，得

(2)因?yàn)閤＞2，所以

修建圍墻的總費(fèi)用最少是10 440元。

66.(1)因?yàn)閍2=x2+xy+y2，c2=x2+2xy+y2所以c2-a2=xy。

因?yàn)閤＞0，y＞0，所以xy＞0，即c＞a。

(2)當(dāng)p=1時(shí)，因?yàn)椋詂為最大邊。

又(a+b)2=x2+2xy+y2+2ab＞x2+2xy+y2=c2，故a+b＞c，從而以a，b，c為三邊長(zhǎng)一定能構(gòu)成三角形。

(3)因?yàn)閍+b＞c，即，所以整理得：

67.要使函數(shù)f(x)=x2+ax+3，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f(x)≥a恒成立，即函數(shù)f(x)=x2+ax+3在x∈[-2，2]上的最小值大于等于a。

68.(1)在△ADE中，y2=x2+AE2-2x·AE·cos 60°?y2=x2+AE2-x·AE。①

又由題意可求得1≤x≤2。

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=

(2)如果DE是水管，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故

如果DE是參觀線路，記函數(shù)f(x)=，可知該函數(shù)在上遞減，在上遞增，故f(x)max=max{f(1)，f(2)}=5。所以，此時(shí)x=1或x=2。故DE為AB邊中線或AC邊中線時(shí)，DE取得最大值，且最大值為

69.(1)若a=0，則b=-c。

f(0)·f(1)=c(3a+2b+c)=-c2≤0，與已知矛盾，所以a≠0。

方程3ax2+2bx+c=0 的判別式Δ=4(b2-3ac)。

由條件a+b+c=0，消去b，得Δ=

故方程f(x)=0有實(shí)根。

(2)因?yàn)閒(0)＞0，f(1)＞0，所以c＞0，3a+2b+c＞0。

由條件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0。由條件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0，故

(3)拋物線f(x)=3ax2+2bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的兩邊乘以

又因?yàn)閒(0)＞0，f(1)＞0，而所以方程f(x)=0 在區(qū)間內(nèi)分別有一實(shí)根。故方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。