淺談多元線性回歸在大壩變形監測數據處理中的應用

田茂楨

（廣西壯族自治區水利電力勘測設計研究院，南寧 530000）

1 引言

大壩變形監測工作可以及時發現大壩運行過程中的安全隱患因素，對大壩的設計參數進行科學驗證，更好地掌握大壩的工作狀態，為大壩的持續穩定運行創造良好的環境。一般來說，直接監測到的大壩數據并不能夠直接反映大壩實際工作狀態和風險問題，需要對監測到的數據進行分析處理才能夠對大壩運行的安全性進行評估。多元線性回歸分析是一種常用的數據處理和風險預測方法，通過對多個自變量與一個因變量之間關系的研究，能夠更好地反饋大壩運行的安全問題。因此，需要深入研究多元線性回歸在大壩變形監測數據處理中的實際應用。

2 多元線性回歸

多元線性回歸的本質是研究多個自變量與一個因變量之間的相關關系，多元線性回歸理論與一元線性回歸本質上是一樣的，只不過多元線性回歸的自變量相對來說更多，所考慮的影響因子也比較多。如式（1）為一元線性回歸方程，式（2）為多元線性回歸方程[1]。

其中，x表示的是資源量，多元線性回歸方程中有p個自變量，如果該方程中有N組樣本，那么可以將多元線性回歸方程轉變為矩陣的方法進行表示，如式（3）所示。

y表示N維變形量的觀測向量，x表示自變量向量，β為回歸系數向量，ε表示服從同一種正太分布方式的n維隨機向量。

通過最小二乘法估計得到回歸系數向量的值，結果如式（4）所示[2]。

ε表示隨機誤差，有包括不可解釋的誤差以及可解釋的誤差兩種形式，隨機誤差必須要能夠服從正太分布，可以無偏性、獨立性以及同共方差性架設才能夠使得多元線性方程有數學意義，否則不能用多元線性方程進行表示[3]。

在應用多元線性回歸進行大壩變形監測數據分析處理的過程中，應當遵循多元線性方程組的相關規律，通過最小二乘法合理地確定回歸方程所需要設置的參數。大壩變形監測數據處理的多元線性回歸的建模屬于經驗型建模，相對來說使用比較方便，建模比較簡單，在數據處理過程中有著十分廣泛的應用。多元線性回歸通過分析所觀測的變形量與影響因子之間的關系，建立起相應的數學模型，從而可以對大壩變形監測數據進行合理的分析，明確大壩當前運行過程中可能存在的影響因素，并采取針對性的措施進行解決。目前，可以進行多元線性回歸的軟件比較多，Excel和Matlab是最為常見的兩種進行多元線性回歸處理的軟件，并且可以在原有公式基礎和軟件載體上進行調整和二次開發，能夠批量處理監測的數據，使得監測數據的處理能夠更加的可靠和專業[4]。

3 多元線性回歸在大壩變形監測數據處理中的應用

3.1 確定大壩監測的函數模型

在進行大壩變形監測數據處理的過程中需要結合變形體的物理力學參數，明確變形與載荷之間的函數關系，從而能夠確定大壩的函數模型，可以對大壩變形情況進行預報和監測。函數模型的建立一般并不需要大量的變形監測資料進行參考，在監測前期便能夠完成變形預報工作，物理力學參數的選取與計算的變形值和單元劃分有關，當實測值與計算的變形值存在一定差異時，就需要通過擬合的方法修改參數，使得函數模型能夠更加真實地反饋大壩的變形情況。

多元回歸模型通過對變形量與影響因子之間相關關系的探究，建立企業對應的數學模型，可以直接反饋大壩變形監測數據的分析情況。時間序列分析模型對于具有周期性變化的變形時間序列有著良好的分析效果，通常情況下，大壩的水平位移具有周期性的特征，可以將信息通過傅立葉轉換的方法轉到頻域進行分析，計算出各諧波頻率所對應的振幅，從而能夠找出最大振幅所對應的頻率，可以對變形的變化周期進行闡述。卡爾曼濾波法具有能夠剔除隨機干擾噪聲的優勢，是現代控制理論的重要方法，可以獲得最為接近真實情況的有效信息，在大壩變形監測以及預報過程中有著十分重要的應用價值。預測準確率高，失誤率小，而且不需要保留使用過的觀測值序列便能夠得到最終的數據。神經網絡模型也是一種常用的大壩變形監測數據模型，不需要建立起反映物理規律的數學模型便可以進行變形量的監控，能夠模仿人腦進行智能化的處理，對于大量非精確性和非結構性的規律有著自適應性的功能。

3.2 大壩變形監測的影響因子

在進行大壩變形監測數據數學模型建立分析的過程中，通過多元回歸法的計算可以初步認定大壩變形監測的影響因子，包括上游水位測值、不同時間所測的壩區的平均氣溫以及時效。應用多元回歸分析方法對大壩實際運行狀態的監測數據進行整理和分析，并對這些數據進行多元線性回歸的擬合，從實際情況來看，多元回歸方程可以有效分離各種影響大壩變形的影響因子，擬合效果比較好。但溫度下降時，大壩會收縮，從而導致測試點下沉，如果溫度上升，壩體由于熱脹冷縮會膨脹，導致測試點上高。水位上升和下降同樣會造成壓力的變大和變小，也會導致測試點的下沉或者上升。多元線性回歸方程可以對壩體測試點的變形進行有效地分析和闡述，與大壩工程設計預期的效果是一樣的，測試結果準確度高，壩體相對來說比較穩定。結合多元線性回歸的相關方程對各項變形因子所對應的比例進行計算，可以找出影響大壩變形的主要因素，通過計算和數據分析可以發現，大壩變形最主要的影響因素是溫度，時效相對來說對大壩變形所造成的影響最小。大壩回歸效果擬合度較好，觀測精度比較高，多元回歸預報的結果與實際測量的值也相對比較接近，從而可以對大壩變形監測有很好的輔助作用和指示作用。

溫度因此對大壩變形造成的影響主要是由于溫度的變化會導致混凝土體積的改變，在夏季烈日曝曬較多、溫度較高的環境下，大壩下游面的混凝土溫度會高于氣溫，而上游面由于混凝土都浸泡在水下，導致溫度低于正常氣溫，冬季這種情況正好相反。這就會造成壩體隨著季節而產生擺動的情況，引起混凝土的膨脹和收縮，導致壩頂塌陷以及變形問題。運行初期的大壩本身混凝土也會發生冷卻降溫和放熱升溫的問題，從而容易誘發大壩的不同程度的變形。相對來說，引起大壩變形的因素是比較復雜的，并不能僅僅地認為大壩變形只受溫度、水位以及時效因素的影響，從某種程度上來說，影響因子對大壩變形的作用也并不是單純線性關系。

4 結語

綜上所述，多元線性回歸方法能夠預測多種因子對一種因變量造成的影響，大壩變形因素是多種多樣的，通過多元線性回歸對大壩變形監測數據進行處理分析，能夠更好地了解不同影響因子對大壩變形所造成的影響，而且擬合度相對比較高，能夠真實地反映大壩的變形情況和變形規律，可以滿足實際監測與控制的要求。當前大壩數據分析模型種類繁多，模型復雜，多元線性回歸對大壩監測數據分析效果明顯。