大傾角軌道航天器雙軸驅動太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化方法

李修峰 高令飛 裴勝偉 高秀會 王晛

(1 中國空間技術研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094) (2 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

太陽翼是航天器高效的能源獲取裝置，它聯(lián)合蓄電池組構成空間電源的主力[1]。太陽翼發(fā)電效率與太陽光輻射方向正相關[2]，因此，航天器在軌工作期間需要不斷調(diào)整太陽翼姿態(tài)，通過控制基板法線平行于太陽光輻射方向來最大程度地獲取太陽能。對于地球同步軌道航天器而言，航天器配置單軸對日定向太陽翼即可滿足要求。隨著航天器技術的發(fā)展，以及低延時通信、電子偵察、科學觀測等應用需求的不斷增長，采用極地圓軌道等大傾角軌道對開展某種特定的研究任務具有更多的優(yōu)勢[3]。運行在大傾角軌道的航天器，太陽光與軌道面之間的夾角(記為β角)變化范圍很大，直接影響太陽光對太陽翼的入射角。這種工況下，采用雙軸驅動機構實現(xiàn)太陽翼對日定向是一種可行的解決方案[4-5]。目前，雙軸驅動太陽翼已在多種類型航天器中得到應用，例如美國“銥”衛(wèi)星移動通信衛(wèi)星星座、美國第4代偵察衛(wèi)星、蘇聯(lián)大型低軌道偵察衛(wèi)星、“國際空間站”等[6]。

雙軸驅動太陽翼通過2個自由度轉動實現(xiàn)對日定向。為減少β角變化對太陽翼表面太陽光入射角的不利影響，擺動角設計應盡可能大。雙軸驅動太陽翼工作時，根據(jù)雙軸驅動機構的運動特點，基板將進行大范圍的空間三維運動，該運動模式能讓太陽翼獲得較高的發(fā)電效率，但是會給航天器總體設計帶來諸多不良影響。具體如下：①視場遮擋問題，如對姿態(tài)敏感器視場及天線的電磁波束產(chǎn)生遮擋；②空間干涉問題，如與布局在航天器外表面的其他設備或機構產(chǎn)生干涉；③姿態(tài)控制問題，太陽翼圓錐運動給航天器姿態(tài)控制帶來較大的擾動力矩；④熱控制問題，軌道及太陽翼運動特點使太陽翼在軌溫度復雜變化，增加了航天器熱控制的難度。航天器在軌工作時，為達到預期的任務載荷工作目標，需要為任務載荷提供不被遮擋或污染的工作環(huán)境，以及具備穩(wěn)定的在軌姿態(tài)和合適的工作溫度范圍。因此，配置雙軸驅動太陽翼的航天器在總體設計時，需要全面評估上述4個方面的風險，并采取周全的措施避免或降低風險發(fā)生的可能。對于雙軸驅動太陽翼引起的航天器姿態(tài)控制和熱控制問題，文獻[5，7-8]中給出了相應的控制和設計方案，而對于視場遮擋和空間干涉問題，多數(shù)文獻集中在視場遮擋分析方法和遮擋或干涉影響分析方面[9-10]，對于如何避免視場遮擋和空間干涉問題論述較少。

視場遮擋和空間干涉是太陽翼方案及運動策略確定后，太陽翼運動過程對其他設備靜態(tài)、動態(tài)包絡產(chǎn)生影響的結果，因此解決潛在的視場遮擋和空間干涉問題的根本途徑是在航天器設計初期開展結合運動包絡約束的太陽翼構型優(yōu)化設計。目前，構型優(yōu)化設計方法主要面向單軸太陽翼，由于單軸太陽翼運動包絡較為簡單，常采用靜態(tài)空間包絡約束設計、動態(tài)空間包絡校核的設計思路，文獻[11]中給出了這一設計思路的一種典型設計過程。對于雙軸驅動太陽翼，其運動包絡不可能簡單描述，有必要研究太陽翼構型參數(shù)的優(yōu)化問題。為此，本文基于機構運動學分析技術，提出一種考慮太陽翼運動約束的構型參數(shù)優(yōu)化方法，在航天器設計初期解決雙軸驅動太陽翼運動包絡引起的設備視場遮擋和設備輪廓之間的空間干涉風險，達到減少航天器設計迭代、加速研制進度的效果。

1 雙軸驅動太陽翼構型影響參數(shù)分析

應用于大傾角軌道航天器的雙軸驅動太陽翼，一般由轉角軸(R軸，轉角記為α)、擺角軸(S軸，擺角記為γ)、連接桿A、連接桿B、基板及線束管理器構成。其中：連接桿A用于連接R軸和S軸；連接桿B用于連接S軸和基板；基板數(shù)量根據(jù)航天器功率需求確定。太陽翼安裝在航天器±Y表面，其構成(單翼2塊基板)及收攏/展開狀態(tài)如圖1所示。

圖1 收攏/展開狀態(tài)下雙軸驅動太陽翼的構型方案Fig.1 Configuration scheme of a dual-axis solar wing under stow and deploy state

為便于描述，約定太陽翼縱軸固連在S軸，平行于連接桿方向且位于太陽翼基板平面內(nèi)。R軸與航天器相連，軸線與航天器Y軸平行，可繞航天器Y軸作0～360°連續(xù)轉動，R軸旋轉解決太陽光矢量在垂直太陽翼縱軸平面內(nèi)的投影與太陽翼正法線之間的夾角問題。S軸安裝在連接桿A上，軸線與航天器X軸平行，可帶動太陽翼繞其轉軸作有限角度擺動，解決太陽翼縱軸與太陽光矢量的夾角問題。當S軸擺動角固定后，太陽翼在R軸的帶動下旋轉360°，得到錐面輪廓的運動包絡，如圖2所示。

根據(jù)太陽翼各部分的連接關系和整體運動策略，太陽翼運動包絡大小及其與航天器之間的相對位置關系，與R軸安裝位置、連接桿A的長度、連接桿B的長度、基板尺寸和S軸擺動角等構型參數(shù)相關。其中：R軸安裝位置決定了運動包絡在航天器XOZ面的位置；S軸擺動角、基板尺寸決定了運動包絡錐面的大小；連接桿A和B的長度決定了運動包絡距離航天器本體的遠近程度。

圖2 太陽翼運動包絡與設備視場相對關系

航天器表面安裝有天線、光學敏感器、離子或化學推力器等設備。對于天線和光學敏感器，航天器設計要求不能存在視場遮擋；對于推力器，其產(chǎn)生的羽流場不能對航天器表面或太陽翼產(chǎn)生污染。另外，配置矢量調(diào)節(jié)機構的航天器，機構運動路徑上也不能存在潛在的障礙物。因此，為兼容視場約束、空間約束，同時獲得最大的太陽光輻射效果，需要對上述太陽翼構型參數(shù)進行優(yōu)化。

2 雙軸驅動太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 構型參數(shù)優(yōu)化流程

結合空間機構運動學分析技術，本文提出一種適于雙軸驅動太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化的方法。首先，根據(jù)雙軸驅動太陽翼基本構型，建立簡化的運動學模型，求解該模型獲取太陽翼運動包絡的邊界點；其次，梳理太陽翼運動過程中潛在影響的對象(如設備視場、設備輪廓等)，根據(jù)設備視場邊界數(shù)學建模方法創(chuàng)建其視場或包絡邊界約束模型；然后，以S軸擺動角作為優(yōu)化目標，確定優(yōu)化數(shù)學模型，其中設計變量一般包括2軸連接桿A和B的長度、基板尺寸、S軸擺動角、R軸相對航天器安裝位置等，求解優(yōu)化模型并獲得最佳的設計變量取值；最后，結合工程約束微調(diào)設計變量取值，再次進行太陽翼運動學分析，驗證優(yōu)化結果的合理性，完成雙軸太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化設計。整個優(yōu)化方法流程如圖3所示。

太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化設計的核心在于建立設計變量、運動包絡邊界及約束邊界之間的聯(lián)系，通過調(diào)整設計變量取值，改變機構運動包絡邊界范圍，實現(xiàn)最大程度地逼近約束邊界。在這個過程中，準確模擬機構運動狀態(tài)和構建邊界約束是關鍵。

圖3 太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化方法流程

2.2 運動學建模

雙軸驅動太陽翼作為一種典型的空間機構，其運動過程可通過空間機構運動學分析技術進行研究，其中，選擇合適的廣義坐標描述物體運動姿態(tài)，對降低分析問題難度有很大幫助。自然坐標方法[12-13]通過固定在物體上的1個基點o和3個基矢量u，v，w(對應矩陣形式分別為U,V,W)共計12個廣義坐標確定物體的空間姿態(tài)，如圖4所示。一般情況下，基點和基矢量位于物體間的連接鉸上。模型中不使用歐拉角或歐拉參數(shù)描述物體的空間姿態(tài)，約束方程均為廣義坐標的二次代數(shù)方程，并且雅可比矩陣為廣義坐標的線性函數(shù)，易于建模和方程求解。

圖4 自然坐標方法描述的物體姿態(tài)

物體上任一點P的空間位置可表示為

rP=ro+ρP=ro+c1u+c2v+c3w

(1)

式中：ro為物體局部坐標系原點o在慣性坐標系上的位置矢量，其矩陣形式為Ro；常數(shù)c1，c2，c3為點P的位置矢量ρP在局部坐標系各個坐標軸上的分量系數(shù)。

采用矩陣形式表示式(1)，可得

(2)

式中：I3為3階單位矩陣；C為常數(shù)轉換矩陣；qe為廣義坐標向量。

采用自然坐標方法的空間機構運動方程，由剛體約束條件、連接鉸的運動約束條件和驅動約束條件三部分構成，具體表示為

Φ(q,t)=0

(3)

式中：q為廣義坐標；t為時間變量。

對式(3)求導，得到速度和加速度約束方程為

(4)

式中：Φq為雅可比矩陣。

采用牛頓拉夫遜方法對式(3)和式(4)迭代求解，可獲得物體在各時刻下的運動姿態(tài)。

雙軸驅動太陽翼(2塊基板)運動學模型建模時，為簡化模型規(guī)模，可作圖5所示簡化，單翼多塊基板的太陽翼建模方法可以類推。其中：R軸及R軸與S軸之間的連接桿作為一個剛性物體，基點o1設置在R軸理論圓心處，基矢量v1平行于連接桿，基矢量u1與航天器X向平行，通過右手法則確定基矢量w1；S軸、太陽翼2塊基板及太陽翼與S軸之間的連接桿作為一個剛性物體，基點o2設置在R軸軸線上，基矢量v2平行于連接桿，基矢量u2與航天器X向平行，通過右手法則確定基矢量w2。J點和K點分別為基板上靠近航天器和遠離航天器的邊緣點，L1為S軸軸線至靠近航天器基板邊線的距離，L2為基板之間最遠邊線距離，D為基板寬度。

圖5 太陽翼簡化運動學模型示意

雙軸驅動太陽翼機構中，2個剛性物體共設置24個廣義坐標。其中：每個物體6個剛體約束，形成12個方程，如式(5)所示；R軸和S軸處共2個旋轉約束副，每個旋轉約束副5個方程(其中，由旋轉約束副連接的2物體在旋轉軸線上的任2點空間距離恒定得到3個方程，由旋轉軸線重合得到2個方程)，共形成10個方程，寫成緊湊形式如式(6)所示；R軸和S軸各設置1個驅動，形成2個方程，分別如式(7)和(8)所示。綜上，該運動學模型共形成24個約束方程。

(5)

式中：Um，Vm，Wm為物體1和物體2上兩兩垂直的單位矢量的矩陣形式，m=1,2。

(6)

式中：O10和O11分別為o1點在慣性坐標系和物體1局部坐標系下的坐標；O21和O22分別為o2點在物體1和物體2局部坐標系下的坐標；C1和C2為常數(shù)向量；V0=[0 1 0]。

(7)

(8)

式中：W0=[0 0 1]；α為R軸旋轉角；γ為S軸擺動角。

太陽翼運動過程中，J點和K點的位移為

(9)

(10)

式中：Ro2為o2在慣性坐標系上的位置矢量的矩陣形式；03為3階零矩陣。

2.3 設備視場邊界數(shù)學建模

航天器設備視場邊界，其本質(zhì)是視場射向的動直線沿著表示視場輪廓的定曲線平行移動所形成的曲面。根據(jù)定曲線的形狀，視場邊界存在曲面和平面兩種形式。

對于平面形式的視場邊界，較為典型是太陽敏感器視場，一般表現(xiàn)為開口為矩形的平面集合，可直接使用靠近太陽翼運動包絡處的平面作為約束，通過平面上非共線的3個空間點(T1，T2，T3)創(chuàng)建平面F0的數(shù)學模型(如式11所示)，平面集合視場邊界與雙軸驅動太陽翼運動包絡相對位置關系如圖6所示。

ax+by+cz+d=0

(11)

式中：a，b，c，d可由空間點(T1，T2，T3)坐標確定。

圖6 平面視場邊界示意Fig.6 Flat surface boundary of field of view

對于曲線形式的視場邊界，較為典型是星敏感器視場，一般表現(xiàn)為圓臺形式的曲面集合。為簡化問題，可在曲面靠近太陽翼運動包絡處創(chuàng)建切平面，作為視場邊界，圖7給出了這種形式的視場邊界示意。H1和H2分別為圓臺上底和下底圓心，G1為太陽翼內(nèi)邊界形心。H1，H2，G1形成平面F1；采用F1切割太陽翼運動包絡和設備視場模型，分別得到2個包絡的邊界點J和M1，M2；以平面F1的法線矢量n和M1，M2的坐標為輸入，創(chuàng)建平面F2，即為太陽翼邊界J處的設備視場邊界模型。類似地，以H1，H2，G2為輸入，創(chuàng)建太陽翼邊界K處的設備邊界模型F3。當G1，G2，H1，H2共面(假定為平面F4)時，太陽翼邊界J和K處的視場邊界退化為平面F4上的一條直線M1M2。太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化的原則是太陽翼邊界點J和K不能突破視場邊界平面F0，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，即J或K到平面F0，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4的距離不小于零。

圖7 曲面視場邊界示意Fig.7 Curved surface boundary of field of view

2.4 構型參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型

雙軸驅動太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化設計變量主要有連接桿A和B的長度、基板尺寸、S軸擺動角、R軸相對航天器安裝位置，約束條件包括視場邊界約束和機構裝配約束，優(yōu)化目標函數(shù)由S軸擺動角構成，得到太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型如下。

(12)

式中：x為設計變量；e為設計變量個數(shù)，最大為N；R為實數(shù)集；f(γ)為以γ為自變量的目標函數(shù)；Ax≤b表示線性不等式約束，具體指邊界約束及機構裝配約束；lb和ub分別為設計變量的下限和上限，具體指設計變量可行的取值范圍。

3 實例驗證

本節(jié)以運行在軌道傾角86.4°、軌道高度780 km的航天器雙軸驅動太陽翼構型設計為例，驗證太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。

3.1 設計對象

航天器采用3軸穩(wěn)定構型的六面體結構，其本體尺寸為1200 mm×1200 mm×1000 mm(X軸，Y軸，Z軸)。+Z側表面天線視場角為60°，-Z側表面敏感器視場半錐角為35°，配置2組雙軸驅動太陽翼，單組由2塊基板、2根連接桿和2個旋轉軸構成，太陽翼展開狀態(tài)及初步設計尺寸如圖8所示。太陽翼S軸安裝在航天器±Y板外表面，S軸理論圓心坐標為(0,±600,0)mm，設定坐標系原點位于航天器幾何形心。

圖8 太陽翼外形與初步尺寸

3.2 運動過程分析

以+Y側太陽翼為研究對象，建立太陽翼S軸、R軸、連接桿、基板及航天器之間的運動關系，確定太陽翼邊緣運動姿態(tài)，從而為太陽翼構型優(yōu)化設計提供基礎。

根據(jù)式(5)～(8)創(chuàng)建太陽翼運動分析模型，并應用牛頓拉夫遜方法得到初始設計參數(shù)(初值見表1)下的太陽翼機構各時刻的運動狀態(tài)，太陽翼運動包絡如圖9所示。其中：中間四邊形表示航天器外輪廓，上邊圓臺表示天線視場，右下角圓臺表示敏感器視場，右側圖形為太陽翼運動包絡。

圖9 初始設計太陽翼運動包絡示意Fig.9 Motion envelope of preliminary solar wing design

由圖9可知，太陽翼運動包絡已對敏感器視場及天線視場產(chǎn)生遮擋影響。為避免天線及敏感器視場受遮擋，需要對太陽翼構型參數(shù)進行優(yōu)化設計。

3.3 構型參數(shù)優(yōu)化設計

太陽翼運動包絡與4個方面相關：①太陽翼R軸相對航天器的安裝位置(xR，yR，zR)；②太陽翼2個連接桿長度lA，lB；③太陽翼基板尺寸長度ll、寬度lw；④S軸擺動角γ。根據(jù)太陽翼R軸的安裝狀態(tài)，只有zR具備設計條件；太陽翼收攏后，lA，lB，lw需要滿足一定的尺寸關系；同時，ll和lw的乘積確定了太陽翼的面積，該面積為定值，兩者僅有一個具備設計條件。因此，太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化可行、獨立的設計變量為zR，lA，ll，γ。根據(jù)研究對象的裝配關系，表1給出了各尺寸間的取值及相關性。

表1 設計參數(shù)取值及相關性

太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化應滿足機構裝配關系、視場要求等約束條件。

(13)

式中：含點J(xJ，yJ，zJ)和點K(xK，yK，zK)坐標的不等式約束，分別表示太陽翼運動包絡邊緣不得進入天線視場和敏感器視場包絡。

根據(jù)式(8)創(chuàng)建以S軸擺角γ為變量的目標函數(shù)。考慮到γ在(0°,180°)取值時cosγ單調(diào)下降，因此優(yōu)化目標函數(shù)可表示為

(14)

以表1提供的設計變量初值，應用MATLAB軟件中的fmincon函數(shù)求解該問題[14]。經(jīng)過9步迭代，優(yōu)化模型收斂，得到γ迭代歷程如圖10所示，設計變量zR，lA，ll的優(yōu)化值分別為0.46 mm,250.0 mm，1700.0 mm，進一步推導得到lB和lw分別為734.53 mm和847.06 mm。對上述優(yōu)化值取整，得到zR，lA，ll，lB，lw，γ取值分別為0.0 mm，250.0 mm，1700.0 mm，735.0 mm，848.0 mm，32.0°。

圖10 S軸擺角γ迭代歷程曲線

3.4 構型參數(shù)優(yōu)化結果分析

使用設計變量優(yōu)化值重新進行太陽翼運動過程分析，太陽翼運動包絡與天線視場、敏感器視場的相對關系如圖11所示。其中，J點與天線視場邊界最近距離為44.8 mm，與敏感器視場邊界最近距離為5.0 mm；K點與天線視場邊界最近距離為7.0 mm，與敏感器視場邊界最近距離為27.0 mm。由此得知，太陽翼運動期間基板邊緣均未進入天線和敏感器視場并具有一定余量，優(yōu)化結果符合設計要求。

圖11 優(yōu)化后太陽翼運動包絡示意Fig.11 Motion envelope of optimized solar wing

本文設計實例研究結果表明：基于機構運動學分析技術開展雙軸驅動太陽翼構型參數(shù)優(yōu)化是有效的，通過構造平面作為設備視場邊界約束的思路及其構造方法是可行的。與設備視場遮擋問題類似，空間干涉問題也是航天器總體設計需要考慮的約束之一?？紤]到2種問題均可抽象為在一定邊界約束條件下尋求構型尺寸最優(yōu)的非線性優(yōu)化問題，因此本文提出的方法可推廣應用于含運動機構的航天器設備布局空間相容性設計。

4 結束語

本文分析了雙軸驅動太陽翼運動包絡給航天器總體設計帶來的影響，并就其中視場遮擋和空間干涉問題進行了深入研究，對決定運動包絡狀態(tài)的構型設計問題，提出了一種構型參數(shù)優(yōu)化方法，詳細闡述了方法實施流程中基于自然坐標方法的太陽翼運動學模型、視場邊界模型和構型參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型的構建方式。通過某大傾角軌道航天器太陽翼設計實例驗證了方法的可行性。本文方法在設計環(huán)節(jié)充分考慮太陽翼運動約束的影響，可有效減少設計迭代，加快研制進度，為雙軸驅動太陽翼的工程應用提供技術支撐。另外，本文方法和研究思路具有一定的通用性，可推廣應用于含運動部件的航天器設備布局設計。