應(yīng)用遙測數(shù)據(jù)的地球同步軌道衛(wèi)星熱變形分析

王海強 呂紅劍 李新剛 裴勝偉

(中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對衛(wèi)星應(yīng)用的需求越來越高，對衛(wèi)星姿態(tài)指向精度的要求也越來越高。以通信衛(wèi)星為例，維持工作載荷(通常是天線等通信載荷)恒定的對地指向是衛(wèi)星姿態(tài)控制的核心任務(wù)，而姿態(tài)控制的前提是利用各種姿態(tài)敏感器完成姿態(tài)測量與確定。星敏感器利用恒星星光確定姿態(tài)，具有精度高、壽命長等優(yōu)點，因而目前包括通信衛(wèi)星、遙感衛(wèi)星、電子偵察衛(wèi)星在內(nèi)的大量地球同步軌道衛(wèi)星均應(yīng)用星敏定姿，而后通過執(zhí)行機構(gòu)實現(xiàn)三軸穩(wěn)定對地指向控制。

鑒于在軌熱環(huán)境的復(fù)雜性，衛(wèi)星星體結(jié)構(gòu)在軌難免會出現(xiàn)熱變形[1]。熱變形會導(dǎo)致從星敏感器到工作載荷的傳力路徑發(fā)生變化，即使整星姿態(tài)測量與控制均穩(wěn)定也會導(dǎo)致工作載荷指向偏離預(yù)期，由此形成了在軌熱變形引起衛(wèi)星對地指向偏差的問題[2]。

由于難以精確地獲取衛(wèi)星在軌熱環(huán)境，對星體熱變形問題造成的影響做精確分析比較困難。隨著高分辨率遙感、高通量通信衛(wèi)星對姿態(tài)指向精度的要求越來越高，衛(wèi)星在軌熱變形引起的指向偏差問題逐漸凸顯。研究人員嘗試用多種方式解決該問題以提高載荷對地指向精度，如通過應(yīng)用新材料或通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)，控制載荷天線自身的網(wǎng)面熱變形[3-4]；通過設(shè)計鈦合金蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，減小星敏感器支架的熱變形[5]；遙感/SAR衛(wèi)星通常采用將星敏感器直接安裝在相機/天線框架上的方式[6]來回避傳力路徑的熱變形，并采用半剛性、柔性連接隔離技術(shù)[7]來減小星體熱變形對載荷的影響。這些研究大多關(guān)注星上單機的熱變形補償，對整星星體傳力路徑的變形較少涉及，然而由于整星結(jié)構(gòu)在設(shè)計時更多的考慮剛強度問題，對星體熱變形問題通常不做優(yōu)化，衛(wèi)星星體熱變形某種程度上是不可避免的。

從任務(wù)角度來說，即使存在星體熱變形，只要能保證載荷準(zhǔn)確的指向地面目標(biāo)即可。如果可以通過地面信標(biāo)或其他方式對載荷指向進(jìn)行校正，對熱變形進(jìn)行標(biāo)校控制[8-10]，則可以避開星體熱變形問題。但實際應(yīng)用中，信標(biāo)的實時標(biāo)校受到限制，通常只能每隔幾天標(biāo)校一次，甚至入軌后僅在前期進(jìn)行一次標(biāo)校。星體熱變形卻是隨時間實時變化的，完全靠信標(biāo)標(biāo)校難以解決星體熱變形問題。

本文主要研究基于星敏感器定姿的GEO通信衛(wèi)星熱變形問題，并用到了地球敏感器的遙測數(shù)據(jù)，地球敏感器可以指示衛(wèi)星對地指向的偏差，在本文中可視作對地指向載荷。基于對兩者的分析建立星體熱變形的數(shù)學(xué)模型，并通過分析真實遙測數(shù)據(jù)對

熱變形參數(shù)進(jìn)行擬合估計，進(jìn)而探討了對星體熱變形的補償方法。

1 在軌星體熱變形問題的建模

基于星敏定姿的衛(wèi)星因星體熱變形引起的指向誤差示意見圖1，星敏感器安裝在衛(wèi)星一側(cè)，地球敏感器(載荷)安裝在對地板上，衛(wèi)星在地面溫度環(huán)境下初始狀態(tài)見圖1(a)，地球敏感器與星敏感器間夾角恒定；衛(wèi)星入軌后，因空間環(huán)境因素產(chǎn)生星體熱變形，進(jìn)入圖1(b)所示狀態(tài)，敏感器之間夾角產(chǎn)生變化，控制回路以星敏感器為基準(zhǔn)進(jìn)行姿控調(diào)整至圖1(c)所示狀態(tài)，進(jìn)一步影響地球敏感器(載荷)指向。本文假定衛(wèi)星控制系統(tǒng)工作正常，星敏感器指向正確的天球方向，地球敏感器代表對地載荷，直接輸出滾動俯仰角指示衛(wèi)星對地指向姿態(tài)，其滾動俯仰角的變化量即表征了星體熱變形造成的影響。

圖1 衛(wèi)星在軌星體熱變形對載荷的指向誤差影響示意圖Fig.1 Influence of body-thermal-deformation for pointing accuracy of paylaod

空間熱環(huán)境變化(主要為太陽光照射)是造成星體熱變形的主要原因，據(jù)此，認(rèn)為星體熱變形具有周期性：①日周期性，地球自轉(zhuǎn)，導(dǎo)致衛(wèi)星受太陽直射的面以天(24 h)為周期變動；②年周期性，地球繞太陽公轉(zhuǎn)，且黃道面與赤道面不重合，導(dǎo)致衛(wèi)星南/北板周期性受太陽照射(根據(jù)閏年計算方式，年周期取為365.25 d)。

由于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，無論是日波動還是年波動，熱變形引起的變化量都是非線性的，但可以采用傅里葉級數(shù)[11]對周期項進(jìn)行擬合。據(jù)此，建立星體熱變形的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：F(t)為熱變形引起的指向角度偏差，在本文中即為地球敏感器俯仰角/滾動角的數(shù)值(滾動/俯仰使用同樣的公式，僅系數(shù)不同)；t為計算熱變形的時刻(文中t的單位為h，起始時刻選取為UTC時間當(dāng)年的1月1日0時)；m,n為傅里葉級數(shù)建模取的階次；i,j均為下標(biāo)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，分別指示第i階日周期項和第j階日周期項；Pd(t)為熱變形日周期項引起的偏差；w1為日周期項的頻率；φi(t)為日周期項的各階級數(shù)相位；Ai(t)為日周期項的各階級數(shù)幅值；Py(t)為熱變形年周期項引起的偏差；w2為年周期項的頻率；θj(t)為年周期項的各階級數(shù)相位；Bj(t)為年周期項的各階級數(shù)幅值；η(t)為非周期性偏差，其中ε(t)代表常值與趨勢偏差，該項主要來源是衛(wèi)星發(fā)射時的振動及在軌熱環(huán)境與地面差異所導(dǎo)致的恒定偏差；δ(t)為敏感器采集的電噪聲，可近似認(rèn)為是白噪聲；ν(t)為因建模階次m,n的選擇而產(chǎn)生的截斷殘差及其他未知因素導(dǎo)致的誤差；η(t)為非周期項，因而難以用傅里葉級數(shù)的方法進(jìn)行辨識，后文在分析周期項時將對其進(jìn)行討論。

考慮到衛(wèi)星真實在軌情況，認(rèn)為系數(shù)Ai,φi,Bj,θj均非恒值，但相對于日周期項和年周期項來說是緩變量，僅在一個穩(wěn)定值基礎(chǔ)上小范圍波動。

根據(jù)傅里葉級數(shù)理論，上述模型中日周期項、年周期項各階級數(shù)相互正交，再考慮到Ai,φi,Bj,θj的緩變性，在一段時間內(nèi)可將其視作常值進(jìn)行建模，并利用同頻率正弦函數(shù)求解系數(shù)，這里采用基于最小二乘的矩陣計算方法[12]，辨識Ai,φi,Bj,θj，具體如下：

假定已獲得k個時刻tk的熱變形值F(tk)(這里k∈N，為所獲得的一段時間內(nèi)熱變形的離散數(shù)據(jù)個數(shù))，則記

(2)

對于第i階日周期項系數(shù)，定義未知量c1i,c2i并構(gòu)造第i階日周期項級數(shù)矩陣

(3)

(4)

必有

(5)

2 數(shù)據(jù)分析與討論

將緩變量Ai,φi,Bj,θj視作常值進(jìn)行估計是本文的前提，本章首先基于一顆GEO通信衛(wèi)星(衛(wèi)星S)的在軌真實遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并討論各參數(shù)的一致性，驗證前提假設(shè)的合理性。選取的數(shù)據(jù)均為衛(wèi)星S正常運行時刻(姿態(tài)保持對地指向，無位保干擾)的遙測，可以認(rèn)為在這些時刻星上姿態(tài)控制穩(wěn)定，星敏感器指向正確，衛(wèi)星的名義本體坐標(biāo)系與東南系重合，地球敏感器的滾動角、俯仰角度偏差即來自從星敏感器到地球敏感器的傳力路徑的星體熱變形。

2.1 日周期項分析

衛(wèi)星S在2018年某天(記為λ日)起共3天的地球敏感器俯仰角、滾動角數(shù)據(jù)如圖2所示，可以看到明顯的周期性。假定這3天中的每一天內(nèi)Ai,φi為常值，同時鑒于年周期項緩變，不妨假定這3天內(nèi)年周期項和其他誤差的影響可以用一階趨勢項來描述。利用線性回歸去除一階趨勢項后按上述公式辨識周期項系數(shù)Ai,φi，得到的結(jié)果如表1和圖3所示(計算了4階級數(shù))。

可以看到，這3天中每一天的周期項系數(shù)，尤其是低階系數(shù)的一致性很好。利用日周期項系數(shù)擬合出的曲線如圖4所示，曲線吻合度較好，由此表明，短時間(3天)內(nèi)星體熱變形的日周期項具有強規(guī)律性，本文中將緩變量假定為常值是合理的。

圖2 地球敏感器滾動、俯仰角遙測曲線(λ日～λ+2日)

階次λ日λ+1日λ+2日A/(°)φ/radA/(°)φ/radA/(°)φ/rad滾動角1階4.349×10-2-1.232×10-14.239×10-2-1.178×10-14.182×10-2-1.190×10-12階5.722×10-31.9714.764×10-31.9644.707×10-32.0213階8.073×10-31.7227.461×10-31.7397.492×10-31.7084階1.176×10-3-1.2231.197×10-3-1.2551.201×10-3-1.230俯動角1階4.934×10-22.945 4.763×10-22.941 4.814×10-22.946 2階1.096×10-2-8.658×10-11.083×10-2-8.452×10-11.020×10-2-8.833×10-13階1.125×10-2-1.3801.132×10-2-1.3931.148×10-2-1.3754階2.245×10-32.518×10-12.319×10-33.002×10-12.458×10-34.916×10-1

圖3 衛(wèi)星S的λ～λ+2日的地球敏感器數(shù)據(jù)參數(shù)辨識結(jié)果

圖4 去除趨勢項后地球敏感器滾動俯仰角的系數(shù)擬合曲線

在2018年共選取了25組數(shù)據(jù)，每組均為連續(xù)的3天，利用上文方法進(jìn)行建模和辨識，計算每段數(shù)據(jù)的一階傅里葉系數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差，得到結(jié)果見圖5，從圖5中可知，每段數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差比均值小一個量級，辨識系數(shù)具有較好的一致性，由此說明本文中日周期項建模的正確性。圖5還顯示了這25組數(shù)據(jù)在一年內(nèi)的系數(shù)A1,φ1變化趨勢，可知一年中各個時段的幅值相位系數(shù)趨同，趨同基礎(chǔ)上的小幅波動則無明顯的簡單函數(shù)規(guī)律。

圖5 日周期項的級數(shù)系數(shù)(一階)在一年內(nèi)的變化趨勢Fig.5 Movement of fourier series coefficients of day-periods (1st step) during whole year

根據(jù)以上分析可以得出結(jié)論：①星體熱變形造成的地球敏感器滾動、俯仰角偏差存在明顯的日周期性，且存在非線性。連續(xù)3天的角度波動日周期項幅值、相位均具有較好的重復(fù)性，系數(shù)具有緩變性；②從全年來看，星體熱變形造成的地球敏感器滾動角、俯仰角偏差日周期項各階系數(shù)在不同的月份趨同，但隨時間變化存在小幅波動，波動無明顯規(guī)律性。

一階趨勢項中包含各種殘差和未知影響，因而系數(shù)波動程度較大，本身規(guī)律性不明顯。

為了進(jìn)行各年數(shù)據(jù)的對比，分別選取衛(wèi)星S在2017年、2018年的γ日和κ日起連續(xù)3天在軌數(shù)據(jù)，畫出地球敏感器滾動俯仰角曲線如圖6、圖7所示。由圖可知，曲線吻合度很高，說明日周期項在不同年份同一天的重復(fù)性好；這反過來印證了星體熱變形主要受光照影響的假設(shè)。γ日和κ日起3天內(nèi)幅值相位系數(shù)均值如圖8所示，系數(shù)具有較好的重復(fù)性。

圖6 不同年份的滾動、俯仰角對比 (2017年γ日與2018年γ日)

2.2 年周期項分析

如前所述，星體熱變形還包含年周期項，由于一整年數(shù)據(jù)量較大，且衛(wèi)星會定期進(jìn)行軌位調(diào)整，地球敏感器數(shù)據(jù)并非始終穩(wěn)定。選取另一顆GEO衛(wèi)星(衛(wèi)星Q)近3年共計78組穩(wěn)定時段的地球敏感器數(shù)據(jù)(衛(wèi)星S在軌時間不足以分析年周期項)，進(jìn)行年周期項分析。

用原始數(shù)據(jù)減去日周期項系數(shù)擬合曲線后得到的數(shù)據(jù)畫出地球敏感器滾動角、俯仰角波動曲線如圖9所示，年周期項包含在其中。可以看出，滾動角的年周期波動在這3年中有明顯的一致性，俯仰角本身波動較小，一致性不夠明顯，傅里葉分析得到的一階系數(shù)結(jié)果見圖10。

圖7 不同年份的滾動俯仰角對比

圖8 不同年份的日周期項系數(shù)對比(一階系數(shù)的3天平均)

圖9 近3年的地敏感器滾動俯仰角去除日周期項后曲線Fig.9 Contrast of ES’ data after removing day-periods part in recent 3 years

圖10 年周期項數(shù)據(jù)的傅里葉分析結(jié)果(取前2階)Fig.10 Fourier series coefficients of year-periods in 3 years (1st & 2nd steps)

由圖10可知，衛(wèi)星各年的年周期項系數(shù)存在一致性，但數(shù)據(jù)建模準(zhǔn)確性比日周期項差。相比于日周期項Pd(t)，年周期項Py(t)時間跨度大，且與非周期項η(t)難以分離，因而建模得到的一階系數(shù)置信度較低(高階系數(shù)波動更大，已無應(yīng)用價值)。此外，衛(wèi)星Q可用數(shù)據(jù)僅有3年，年周期項數(shù)據(jù)樣本仍不充分，進(jìn)一步影響了建模置信度；年周期項本身受到更多諸如軌道、衛(wèi)星退化、空間輻照等因素干擾，也是不同年份建模結(jié)果存在差別的重要原因。

2.3 星體熱變形補償方法探討

基于上文結(jié)論，可以利用衛(wèi)星的往年歷史數(shù)據(jù)對當(dāng)前年份的星體熱變形進(jìn)行估計，進(jìn)而進(jìn)行閉環(huán)控制調(diào)整姿態(tài)，對星體熱變形造成的指向偏差進(jìn)行補償。利用衛(wèi)星S在2018年3月的兩組數(shù)據(jù)辨識系數(shù)插值，去補償2019年3月ρ日的地敏波動偏差，得到的結(jié)果如圖11所示。

圖11 2018年數(shù)據(jù)擬合曲線與2019年實測曲線對比

由圖11可知，利用2018年數(shù)據(jù)進(jìn)行2019年地敏波動的估計，得到的曲線與2019年實際在軌遙測吻合很好。利用估計數(shù)據(jù)進(jìn)行補償仿真，從誤差數(shù)據(jù)上看，日周期項滾動角峰峰值從0.105°下降到0.022°，俯仰角峰峰值從0.094°下降到0.019°，降幅達(dá)80%；對其他時間段進(jìn)行補償仿真，得到的效果類似；對于年周期項，利用往年數(shù)據(jù)進(jìn)行補償后，滾動角殘差從0.16°下降至0.027°，俯仰角殘差從0.069°下降到0.006°，降幅達(dá)80%，但對其他時間段的仿真表明對年周期項的補償效果波動較大，最大殘差可達(dá)0.05°(滾動角)。

該方法利用往年歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行在軌補償，適用于衛(wèi)星入軌后標(biāo)校機會較少的應(yīng)用場景。考慮到年周期項短時間內(nèi)近似常值，可以利用近期數(shù)據(jù)進(jìn)一步提升誤差補償?shù)男Ч缭谏侠欣?019年3月初的數(shù)據(jù)對當(dāng)前時刻進(jìn)行補償，從而更好的消除年周期項波動。

3 結(jié)束語

本文研究了GEO衛(wèi)星的星體熱變形問題，基于傅里葉級數(shù)將熱變形建模為日周期項與年周期項，并基于辨識分析結(jié)果利用真實遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對星體熱變形的補償仿真。仿真結(jié)果表明，熱變形日周期項得到了很好的補償，對衛(wèi)星指向精度的影響下降了80%，年周期項補償效果某些時刻同樣達(dá)到80%，但總體上不如日周期項。對日周期項系數(shù)的辨識準(zhǔn)確性高，年周期項系數(shù)的辨識準(zhǔn)確度由于可分析數(shù)據(jù)量少而不如日周期項，如果引入近期數(shù)據(jù)，可以更好地消除年周期項對姿態(tài)的影響。

本文的建模和補償方法對標(biāo)校實時性要求低，可以與星地信標(biāo)標(biāo)校方法結(jié)合，提高衛(wèi)星在軌指向精度。對于熱設(shè)計已無法改進(jìn)的在軌GEO衛(wèi)星具有良好的應(yīng)用價值，對改進(jìn)未來GEO衛(wèi)星熱設(shè)計和姿態(tài)控制方式亦具有一定的參考價值。