嫦娥四號探測器著陸區(qū)精確選擇與評價系統(tǒng)設計

趙洋 李飛 吳波 楊眉

(1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)(2 香港理工大學地理信息學院，中國香港)

月球背面南極艾特肯盆地(South-Pole Aitken Basin，SPA)是太陽系中最古老、規(guī)模第二大的撞擊盆地，具有極高的科學研究價值。由于艾特肯盆地位于月球背面，其特殊的空間位置，使其在地月系形成與演化研究、宇宙低頻射電觀測等方面具有月球正面所不可比擬的獨特優(yōu)勢，是月球科學家夢寐以求的理想探測目標[1]。

而艾特肯盆地地形崎嶇，遍布著大量的撞擊坑和山峰，平均地勢高差最大可達到15 km左右，月球探測器著陸安全面臨著艱巨挑戰(zhàn)。同時由于地勢高差較大，導致著陸后可能存在對光照及于月球中繼星的測控鏈路遮擋的風險，對月球探測器的月面可靠生存也產(chǎn)生了較大影響，因此選擇能夠保證著陸安全和可靠生存的著陸區(qū)至關重要。

本文根據(jù)當前有限的月球遙感探測數(shù)據(jù)，綜合考慮地形坡度、撞擊坑、石塊分布以及地勢遮擋等因素，結(jié)合模糊算法，建立了著陸區(qū)評價及篩選模糊模型(Landing Site Evaluation and Selection Based on Fuzzy Model, LESFM)，在月球背面南極艾特肯盆地中篩選出了能夠保障探測器著陸安全和可靠月面生存的著陸區(qū)。最后結(jié)合嫦娥四號探測器實際著陸區(qū)的環(huán)境比較分析結(jié)果，評價了著陸區(qū)精確選擇方法的可行性。

1 嫦娥四號著陸區(qū)選擇約束條件

1.1 科學探測需求約束

嫦娥四號任務的科學目標為：①低頻射電天文觀測與研究；②著陸區(qū)地質(zhì)特征探測與研究；③月球背面月表環(huán)境探測與研究。SPA的范圍是從月球的南極延伸到直徑135 km的Aitken月坑，是太陽系中已經(jīng)識別的規(guī)模第二大的撞擊盆地，探測SPA盆地具有較高的科學價值和意義[2-5]。

深部月殼和月幔成分是當今月球科學研究的關鍵問題之一，對于了解月球形成初期的分異作用，探究月球的二分性(即月球正面和背面的地形地貌、結(jié)構(gòu)、物質(zhì)成分、月殼厚度的分布等具有的明顯差異)的成因具有重要意義。但是，目前尚無法通過遙感手段直接獲得準確的深部月殼和月幔的成分，也未采集到月球深部的巖石樣品。SPA盆地是最有可能挖掘出月幔物質(zhì)的盆地，其峰環(huán)、盆地內(nèi)以及濺射毯的撞擊熔融層及撞擊熔融角礫巖都是很好的月幔物質(zhì)取樣區(qū)。雖然挖掘出的月幔物質(zhì)可能被月壤及玄武巖覆蓋，但后期形成的撞擊坑又可重新將較新鮮的月幔物質(zhì)暴露出來。因此，SPA盆地是探測和研究深部月殼及月幔物質(zhì)的理想?yún)^(qū)域[6]，如圖1所示。

經(jīng)過分析比較，SPA中的智海(Ingenii Basin)、阿波羅盆地(Apollo Basin)、馮·卡門撞擊坑(Von Kármán)和克里蒂安(Christian)撞擊坑存在較高的科學探測價值，可作為著陸區(qū)的候選區(qū)域。

1.2 工程約束分析

在滿足科學探測需求，即位于SPA內(nèi)的前提下，從工程可實現(xiàn)性角度選擇著陸區(qū)，應遵循以下原則。

1)確保著陸、巡視移動過程安全

(1)目標著陸區(qū)地形平坦，大基線的坡度(水平方向距離1 km以上)。主要影響飛行過程安全性，如動力下降過程的控制、推進劑的消耗以及微波測距測速敏感器的回波強度。小基線的坡度(水平方向距離2～10 m)主要影響著陸器接觸月球表面時的穩(wěn)定性、著陸緩沖機構(gòu)的緩沖能力、巡視器的越障能力等。因此，綜合考慮到著陸及巡視、移動過程的安全性，要求著陸區(qū)的地形平均坡度不能大于5°。

(2)目標著陸區(qū)在軌道可達范圍內(nèi)。著陸器的動力下降采用的是98°傾角的軌道，在月球近月點附近，距月面15 km左右的位置上進行降軌著陸，因此需要考慮下降航跡覆蓋的范圍確定著陸區(qū)。同時考慮具備推遲一天著陸的故障應急處理能力，每推遲一天著陸，器下點向西變化約13°。

2)確保測控鏈路全時段可見

在SPA著陸區(qū)內(nèi)，著陸器、巡視器的全向天線對月球中繼星的前返向鏈路全時段可見，是保證著陸器、巡視器安全工作的前提。嫦娥四號中繼衛(wèi)星運行在位于地月L2平動點的Halo軌道，中繼衛(wèi)星軌道幅值：X向約±1.25×104km，Y向約±3.7×104km，Z向約±1.3×104km，星下點軌跡在月面覆蓋范圍為140°W～140°E，20°S～20°N。因此，根據(jù)中繼星軌道設計的結(jié)果，為確保著陸器、巡視器對中繼衛(wèi)星全向的前、返向鏈路全時段可見，應選擇著陸區(qū)盡量靠近經(jīng)度180°E±19°范圍內(nèi)。

3)保證月面長期安全工作

充分考慮熱控、電源的適應能力，確保可以長期工作，著陸區(qū)緯度應在40°S～55°S范圍內(nèi)。

根據(jù)上述篩選原則，在SPA中選擇以緯度范圍±0.5°，經(jīng)度范圍±1.2°的矩形區(qū)域為目標著陸區(qū)，考慮具備推遲一天著陸的在軌故障預案，選擇經(jīng)度方向間隔約13°的主備兩個著陸區(qū)(分別位于馮·卡門撞擊坑和克里蒂安撞擊坑內(nèi))，如圖2所示，下面對遴選的著陸區(qū)進一步開展基于數(shù)字地形的數(shù)據(jù)進行詳細建模分析，采用評價模型篩選出最終的目標著陸區(qū)。

圖2 主備著陸區(qū)選擇示意圖

2 月面數(shù)字模型

數(shù)字地形模型又稱為數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)，其主要原理是對通過攝影測量技術獲得的大量的三維點，利用空間內(nèi)插的方法得到DEM。

數(shù)字正射影像(Digital Orthophoto Map, DOM) 是對遙感影像進行數(shù)字微分糾正和鑲嵌后的數(shù)字影像，它是同時具有地圖幾何精度和影像特征的圖像。

NASA于2009年6月成功發(fā)射了月球勘測軌道器(Lunar Reconnaissance Orbiter, LRO)。LRO上載有一個激光測高儀(Lunar Orbiter Laser Altimeter, LOLA)、一臺廣角(Wide-Angle Camera, WAC)和一臺窄角(Narrow-Angle Camera, NAC)兩臺數(shù)字相機，用來收集月球表面地形數(shù)據(jù)與影像數(shù)據(jù)[3]。LOLA數(shù)據(jù)是目前世界各國月球探測任務所獲取的地形數(shù)據(jù)中精度最高，覆蓋最密集的激光測高數(shù)據(jù)。LRO在月球正面的定軌精度達到了厘米級，因此相應地通過軌間交叉點平差處理后，LOLA數(shù)據(jù)的精度可以達到：在高程方向約為0.5 m，平面約為25 m的高精度。LRO的廣角相機(WAC)和窄角相機(NAC)分別獲取了空間分辨率為100 m和0.5 m的月球影像。LRO的LOLA激光測高數(shù)據(jù)和日本月亮女神影像測繪數(shù)據(jù)聯(lián)合生成了目前精度最高的DEM模型，即SLDEM2015(SELENE-LRO Digital Elevation Model, release in 2015)。根據(jù)這一數(shù)據(jù)進行分析，月球背面南極艾特肯盆地內(nèi)的DEM精度可達到50 m，DOM精度最高可以達到1 m[6]。

中國的嫦娥二號探測器于2010年完成了全月球詳細測繪，主要采用2條線陣CCD的推掃式相機，根據(jù)所獲取的圖像，生成了月球背面南極艾特肯盆地內(nèi)的DEM精度可達到50 m，DOM精度最高可以達到7 m[7]。

嫦娥四號任務所選的著陸區(qū)DEM模型如圖3所示。

圖3 SPA所選著陸區(qū)DEM三維顯示圖

3 嫦娥四號著陸區(qū)精確選擇及評價系統(tǒng)設計

3.1 著陸區(qū)評價及篩選模型

為實現(xiàn)著陸區(qū)關鍵指標評價及快速篩選，基于模糊數(shù)學的方法，設計了LESFM模型，對著陸區(qū)選擇的關鍵因素進行指標量化評估，即：通過對地形地貌、遮擋情況等關鍵因素指標進行分解和數(shù)學化處理，將篩選規(guī)則及約束條件用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則以及有關信息(如評價指標等)作為知識存入模糊控制器中，運用模糊推理方法，完成預選著陸區(qū)打分評價及最終篩選，主要包括：確定LESFM控制器輸入、輸出語言變量及賦值；確定模糊控制規(guī)則；模糊決策；模糊輸出變量解模糊；加權(quán)閾值篩選及評價目標著陸區(qū)等幾個步驟。

3.1.1 選定LESFM系統(tǒng)的輸入、輸出變量

由于本系統(tǒng)存在較多的模糊詞來描述輸入、輸出變量，需要進行適量的選擇，若選擇維數(shù)過多，系統(tǒng)的規(guī)則響應復雜緩慢，維數(shù)較低，則系統(tǒng)會使得變量變得粗糙，導致系統(tǒng)性能變壞。

根據(jù)LESFM系統(tǒng)在本文中地形識別的應用需求、參考著陸區(qū)地形關鍵指標的要求，和成熟的模糊控制系統(tǒng)設計經(jīng)驗，將著陸區(qū)地形坡度(s)、撞擊坑密度(c)、石塊分布量(r)以及地形遮擋角(q)等關鍵因素作為輸入變量，即選擇LESFM系統(tǒng)的輸入變量為：{s,c,r,q}。進一步，將輸入變量進行模糊化處理，對應得到坡度、撞擊坑密度、石塊分布量、地形遮擋角等參數(shù)量化結(jié)果(無量綱)為：{S,C,R,Q}。按照模糊規(guī)則完成模糊決策，即經(jīng)過模糊邏輯推理計算，輸出評級決策后的結(jié)果U∈[0,100]。輸出變量經(jīng)過解模糊處理及各指標加權(quán)處理后，得到實際決策結(jié)果u。

在本文中，輸出變量采用評級方式進行劃分：u={A, B, C, D, E }，即：u={最優(yōu)∈[100, 80]，次優(yōu)∈(80,60]，中∈(60,40]，較差∈(40,20]，最差∈(20,0]}，如圖4所示。

圖4 基于LESFM模型評價及篩選地形過程示意圖

3.1.2 LESFM的變量子集及隸屬度函數(shù)確定

采用Mamdani模糊化方法，將輸入精確量的波動區(qū)間映射到新的論域間，新的論域均由三個詞集組成，即每個模糊變量對應各自的模糊子集，如，在對坡度變量s進行設置時，選擇該參數(shù)對應的模糊子集為：s={Down,Even,Steep}，分別代表：{低坡度(負)，零，高坡度(正)}。

根據(jù)3.1.1節(jié)的設計，在各輸入變量確定后，相應得到輸入、輸出變量及其模糊子集對應關系為：

確定模糊子集隸屬度函數(shù)曲線形狀，將確定的隸屬度函數(shù)曲線離散化，得到有限個點上的隸屬度，從而形成輸入變量的模糊子集。本文在選擇模糊輸入變量的模糊隸屬度函數(shù)時，采用分辨率較高的線性分布函數(shù)，選擇模糊輸出變量隸屬度函數(shù)時，采用帶寬較大的高斯分布函數(shù)。

3.1.3 制定LESFM模糊規(guī)則

模糊規(guī)則不同于傳統(tǒng)的二值邏輯推理，是通過模擬人類推理思維，以模糊邏輯為基礎，經(jīng)過適當?shù)哪：评恚菍崿F(xiàn)輸入-輸出變量映射關系的方法，也是一種基于知識庫的不確定推理方法。模糊規(guī)則的制定過程就是建立模糊知識庫的過程。通常模糊規(guī)則以實際的工程經(jīng)驗進行確定，控制規(guī)則數(shù)目要求能夠完整覆蓋輸入-輸出變量，同時要適當精簡，并能夠反映被控對象的特性。因此，本文的模糊控制規(guī)則選擇工程應用經(jīng)驗最豐富的Mamdani方法進行模糊推理。對應的模糊規(guī)則如圖5所示。

圖5 模糊規(guī)則設計

3.2 基于模糊模型的著陸區(qū)評估及精確篩選

基于LESFM的著陸區(qū)評估及篩選方法主要包括目標著陸區(qū)詳細劃分、LESFM建模及計算、著陸區(qū)評估及篩選3個步驟。

3.2.1 著陸區(qū)劃分

按照1.2節(jié)的工程約束條件，以主著陸區(qū)為例，在著陸區(qū)從左上角點(176.4°E, 45°S)起，自西向東，以2 km為步長，以著陸軌道傾角為矩形區(qū)域的傾斜角，對著陸區(qū)進行劃分，共獲得了25個10 km×30 km的子區(qū)域，各子區(qū)域編號從西至東依次按順序標記為S1～S25，如圖6所示。

圖6 著陸區(qū)(主)目標區(qū)域詳細劃分

3.2.2 著陸區(qū)地形統(tǒng)計分析及LESFM建模

1)著陸區(qū)坡度分布統(tǒng)計情況

根據(jù)主著陸區(qū)SLDEM2015的DEM數(shù)據(jù)，生成坡度統(tǒng)計結(jié)果(最大值、平均值、標準差，最小值為0)如圖7所示。

圖7 主著陸區(qū)坡度統(tǒng)計結(jié)果

2)著陸區(qū)撞擊坑密度統(tǒng)計情況

根據(jù)主著陸區(qū)LRO NAC成像生成的1 m分辨率的DOM數(shù)據(jù)，采用機器學習方法提取撞擊坑，再經(jīng)過人工篩查，得到了撞擊坑分布統(tǒng)計結(jié)果(每10 km2面積內(nèi)撞擊坑最大值、最小值、平均值、標準差)如圖8所示，提取的撞擊坑直徑范圍14～1581 m。

圖8 主著陸區(qū)撞擊坑統(tǒng)計結(jié)果

3)著陸區(qū)石塊豐度統(tǒng)計情況

根據(jù)主著陸區(qū)LRO NAC成像生成的1 m分辨率的DOM數(shù)據(jù)，采用機器學習方法提取石塊，再經(jīng)過人工篩查，得到了石塊分布統(tǒng)計結(jié)果(每10 m×100 m區(qū)域內(nèi)石塊數(shù)量最大值、平均值、標準差，最小值為0)如圖9所示，提取的石塊直徑范圍1.23～32.52 m。再根據(jù)石塊數(shù)量，得到各子區(qū)域單位面積上石塊數(shù)量的石塊豐度：豐度=石塊總數(shù)/子區(qū)域面積×100%。

圖9 主著陸區(qū)石塊統(tǒng)計結(jié)果

4)著陸區(qū)光照遮擋統(tǒng)計情況

根據(jù)主著陸區(qū)SLDEM2015的DEM數(shù)據(jù)，計算各特征點360°范圍內(nèi)最大遮擋角，再結(jié)合太陽星歷，統(tǒng)計各特征點太陽高度角低于地形遮擋的方位個數(shù)，得到光照遮擋統(tǒng)計結(jié)果(太陽通視遮擋方位個數(shù)最大值、平均值、標準差，最小值為0)如圖10所示。

5)著陸區(qū)地形統(tǒng)計分析結(jié)果統(tǒng)計

根據(jù)對坡度、撞擊坑密度、石塊豐度、光照遮擋情況進行統(tǒng)計，可以得到25個子區(qū)域中：

(1)坡度范圍為0°～58°，平均坡度范圍為2.2°～2.9°，標準差范圍為1.8°～2.8°；

(2)撞擊坑數(shù)量范圍為84～5060個，平均數(shù)量為1819～3328個，標準差范圍為307～883個；

(3)石塊豐度值范圍為0～29.7%，平均豐度值為0～0.12%，標準差范圍為0.07%～0.61%；

(4)光照遮擋方位數(shù)量范圍為0～114個，平均遮擋方位數(shù)量為0.01～0.1，標準差為0.33～1.47。

3.2.3 基于LESFM的著陸區(qū)評估及篩選

按照3.1節(jié)對LESFM模型建模的描述，首先分別對3.2.2節(jié)統(tǒng)計的坡度、撞擊坑密度、石塊豐度、光照遮擋方位個數(shù)進行歸一化處理。經(jīng)過LESFM模型計算輸出各子區(qū)域分級。如表 1所示。

根據(jù)LESFM系統(tǒng)的評分及篩選結(jié)果，可以確定在SPA區(qū)域內(nèi)，中心經(jīng)度176.5°E～176.9°E、177.3°E～177.6°E范圍內(nèi)均為理想的著陸區(qū)域，根據(jù)地形分析的結(jié)果，在這些區(qū)域范圍內(nèi)，坡度范圍在0°～35°，平均坡度在2.2°～2.5°范圍內(nèi)；撞擊坑數(shù)量在84～3500個左右，平均數(shù)量≤2500個；石塊豐度范圍在0～6%范圍內(nèi)，平均豐度≤0.01%；出現(xiàn)光照遮擋的方位數(shù)量范圍在0～40個，平均遮擋方位數(shù)量在0.01～0.05個。說明系統(tǒng)精選出的區(qū)域坡度較為平坦、撞擊坑密度較低且分布較為集中、石塊豐度較低、光照遮擋出現(xiàn)概率較低，是非常理想的著陸區(qū)。

采用同樣的方法，在備選著陸區(qū)，可以確定出中心經(jīng)度162.4°E～163.5°E的范圍內(nèi)是較為理想的著陸區(qū)。而在嫦娥四號月面著陸的任務中，只有在動力下降前發(fā)生故障，導致未著陸在主著陸區(qū)時，才會采用備份著陸區(qū)，于第二天著陸在此區(qū)域[2]。

表1 主著陸區(qū)的子區(qū)域地形指標參數(shù)

續(xù) 表

3.3 嫦娥四號探測器實際著陸區(qū)地形環(huán)境

嫦娥四號探測器于2019年1月3日10時14分35秒，開始在預定的動力下降點點火。經(jīng)過了約680 s的點火時間，嫦娥四號探測器最終著陸在月面177.589°E，45.456°S的位置，著陸點高度為海拔-5926 m。

結(jié)合DEM數(shù)據(jù)分析結(jié)果，探測器動力下降航跡下的月面地形高程變化情況如圖11所示，可以看出當?shù)氐牡貏輻l件十分崎嶇，根據(jù)測算，該著陸點所在區(qū)域坡度≤5°[8-10]。根據(jù)著陸器降落相機在動力下降過程對月成像及著陸月面后，第一個月晝地形地貌相機環(huán)拍的成像結(jié)果，可以看出在著陸點附近區(qū)域有4個直徑在15～30 m的撞擊坑(如圖12中描紅的圓圈)，大的撞擊坑內(nèi)遍布小撞擊坑，根據(jù)統(tǒng)計計算，在單位面積內(nèi)撞擊坑數(shù)量≤600；著陸點附近的石塊豐度接近于0%，石塊主要遍布在幾個較大的撞擊坑坑壁周圍，距離著陸點較遠；此外，根據(jù)太陽星歷和著陸點附近地形遮擋角的關系，分析出著陸點周邊地形對太陽光照不存在遮擋，如圖13所示[8-10]。

綜上，著陸點的關鍵地形指標詳見表 2，與在著陸區(qū)精確選擇的工作中所分析出的結(jié)果一致，著陸區(qū)附近的地形環(huán)境能夠滿足安全著陸、巡視及生存的要求，可以采用本文涉及的方法對著陸區(qū)進行精確選擇。

表2 嫦娥四號著陸點附近的地形參數(shù)

4 結(jié)束語

嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)了全人類首次在月球背面軟著陸的任務。在任務設計階段，根據(jù)科學探測需求和工程約束條件，選出了南極艾特肯盆地的馮·卡門撞擊坑和克里蒂安撞擊坑分別作為主選著陸區(qū)和備選著陸區(qū)。結(jié)合現(xiàn)有的著陸區(qū)數(shù)字地形數(shù)據(jù)，進一步對著陸區(qū)進行詳細劃分，結(jié)合地形地貌進行分析，包括著陸區(qū)內(nèi)坡度、撞擊坑分布、石塊豐度及地形對光照遮擋情況等，確定了著陸區(qū)的評價及篩選標準，并結(jié)合模糊數(shù)學推理算法，對各子區(qū)域進行詳細打分評估，篩選出了更精確的著陸范圍。

嫦娥四號任務成功著陸在既定的著陸區(qū)，根據(jù)所拍攝的圖像及測量數(shù)據(jù)，分析出該著陸區(qū)內(nèi)的地形地貌環(huán)境與分析的結(jié)果一致，表明著陸區(qū)地形評價及篩選的方法有效，可以將這一成功經(jīng)驗充分應用到后續(xù)地外天體軟著陸探測任務中。