FMCW車載毫米波雷達(dá)空時(shí)碼信號(hào)處理方案

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇南京 210096)

0 引言

車載毫米波雷達(dá)的研究始于20世紀(jì)60年代，早期受到元器件的限制發(fā)展較慢，隨著近年來集成電路的進(jìn)步和無人駕駛研究的深入，車載毫米波雷達(dá)的研究變得活躍起來[1-4]。毫米波雷達(dá)探測(cè)范圍適中，對(duì)目標(biāo)的速度信息比較敏感。在常見的天氣狀況下，如霧、雨、雪等，毫米波雷達(dá)均能正常工作。即使在比較惡劣的環(huán)境下，毫米波雷達(dá)也能維持一定的性能水平[5]。基于以上原因，毫米波雷達(dá)相比于其他的無人駕駛傳感器有著明顯的優(yōu)勢(shì)和不可替代的作用。

車載毫米波雷達(dá)通常采用線性調(diào)頻連續(xù)波體制(Frequency Modulation Continuous Wave，F(xiàn)MCW)，這是由于線性調(diào)頻連續(xù)波頻率隨著時(shí)間線性增長，信號(hào)產(chǎn)生和處理簡單，能同時(shí)獲得較高的距離分辨率和速度分辨率。在線性調(diào)頻連續(xù)波體制雷達(dá)中，鋸齒波調(diào)制方式檢測(cè)精度高，不涉及多目標(biāo)的匹配問題，能獲得更低的虛警率和漏警率[6]，因此被廣泛研究和使用。車載毫米波雷達(dá)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，目標(biāo)的相對(duì)速度較大，又由于線性調(diào)頻連續(xù)波慢時(shí)間采樣頻率較低的特點(diǎn)，在速度參數(shù)估計(jì)中需要解決速度模糊問題。不同于激光雷達(dá)角度分辨率較高的特點(diǎn)，車載毫米波雷達(dá)受到體積和成本的限制，其發(fā)射和接收天線陣列較小，導(dǎo)致角度分辨率較低。

針對(duì)車載毫米波雷達(dá)角度分辨率較低的問題，業(yè)內(nèi)多參考MIMO雷達(dá)中的虛擬陣列算法以提高天線孔徑。虛擬陣列算法通過編碼分集、頻率分集和時(shí)間分集的方式，利用發(fā)射和接收天線間的位置關(guān)系形成更大孔徑的虛擬天線陣列。針對(duì)編碼分集的方式，文獻(xiàn)[7]提出一種基于空時(shí)分組碼的脈沖雷達(dá)雜波抑制算法，但該算法不適用于調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)。針對(duì)調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于頻率分集的虛擬陣列算法，但在車載毫米波雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用中存在系統(tǒng)采樣頻率較小、模擬濾波器參數(shù)不夠靈活等問題，導(dǎo)致其實(shí)現(xiàn)困難。目前車載毫米波雷達(dá)產(chǎn)品中能夠?qū)崿F(xiàn)的虛擬陣列算法多是采用時(shí)間分集的方式[9]，該方式對(duì)硬件性能需求較低、實(shí)現(xiàn)簡單，但未能利用多發(fā)射天線同時(shí)工作帶來的功率增益，同時(shí)其運(yùn)動(dòng)相位校準(zhǔn)算法無法適用于相干目標(biāo)，系統(tǒng)性能較差。

本文提出了一種基于空時(shí)分組碼的FMCW車載毫米波雷達(dá)信號(hào)處理算法，該算法實(shí)現(xiàn)簡單，能充分利用多根發(fā)射天線帶來的功率增益。同時(shí)，針對(duì)調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)虛擬陣列算法中運(yùn)動(dòng)相位誤差的問題，提出了一種低復(fù)雜度的、適用于相干目標(biāo)的相位校準(zhǔn)算法。

1 系統(tǒng)模型

1.1 陣列模型

圖1為系統(tǒng)天線陣列示意圖。系統(tǒng)采用如圖1(a)所示的2×4的天線陣列，單根發(fā)射通道的最大發(fā)射功率受限。如圖1(a)所示，兩根發(fā)射天線間距為4d，接收天線間距為d，d=λ/2，λ為空氣波長。

圖1(b)為虛擬天線陣列，虛擬陣列的接收信號(hào)由實(shí)際天線陣列分別接收發(fā)射天線1和發(fā)射天線2的發(fā)射信號(hào)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)回波信號(hào)組成，形成1×8的虛擬天線陣列，以增大天線孔徑。

圖1 天線陣列示意圖

1.2 回波模型

圖2為鋸齒波雷達(dá)時(shí)頻關(guān)系圖，其橫軸為信號(hào)時(shí)間，縱軸為信號(hào)頻率。如圖2所示，鋸齒波調(diào)制方式的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波形幅度恒定，但頻率隨時(shí)間線性鋸齒變化。第i(i=1,2,…,Nsa)個(gè)掃頻周期發(fā)射信號(hào)可表示為

(1)

圖2 鋸齒波雷達(dá)時(shí)頻關(guān)系圖

考慮t=0時(shí)刻，雷達(dá)前方存在一個(gè)徑向距離為r，速度為v(目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的徑向速度，以靠近雷達(dá)方向?yàn)檎?的目標(biāo)，則接收信號(hào)(忽略噪聲的表示，后續(xù)處理類似)為

(2)

式中，(i-1)T≤t≤iT，A0為接收信號(hào)幅度，τ=2(r-vt)/c為t時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)間距離引起的時(shí)延，c為電磁波在自由空間的傳播速度。

將接收信號(hào)與發(fā)送信號(hào)進(jìn)行混頻和低通濾波，舍掉高次項(xiàng)和固定相位項(xiàng)后，得到中頻信號(hào)

(3)

式中，(i-1)T+τ≤t

對(duì)中頻信號(hào)快時(shí)間維進(jìn)行FFT，得到關(guān)于目標(biāo)參數(shù)r和v的頻率為

fr,v=2μr/c-2vf0/c0

(4)

對(duì)中頻信號(hào)慢時(shí)間維進(jìn)行FFT，得到關(guān)于目標(biāo)參數(shù)v的頻率為

fv=-2vf0/c

(5)

根據(jù)式(5)可以得到目標(biāo)速度v，將v代入式(5)可以得到目標(biāo)距離r。

2 基于時(shí)間分集的虛擬陣列算法

基于時(shí)間分集的虛擬陣列算法，兩根發(fā)射天線輪流發(fā)射相同的調(diào)頻連續(xù)波，相位調(diào)整(簡稱相調(diào))矩陣為

(6)

Ψi,k表示第k個(gè)發(fā)射時(shí)隙時(shí)第i根發(fā)射天線的發(fā)射信號(hào)相移，Ψi,k=0則表示在第k個(gè)發(fā)射時(shí)隙時(shí)第i根發(fā)射天線不工作。假設(shè)t時(shí)刻，發(fā)射天線1發(fā)射信號(hào)為x(t)，接收天線1接收信號(hào)為y(t)，則陣列接收信號(hào)(忽略噪聲)可表示為

Y=y(t)·H·Ψ⊙E

(7)

式中,

(8)

(9)

E為運(yùn)動(dòng)相位誤差矩陣。目標(biāo)在發(fā)射間隔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起相位變化，由于發(fā)射周期很短，可認(rèn)為目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(Radar-Cross Section，RCS)不變，忽略幅度變化，其中φ表示第2個(gè)符號(hào)周期時(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的相位變化，

(10)

由式(6)、(7)、(8)、(9)可得，陣列接收信號(hào)為

(11)

基于時(shí)間分集的虛擬陣列算法同一時(shí)間只允許一根天線工作，損失了多根發(fā)射天線同時(shí)工作可以獲得的功率增益。同時(shí)，差值相位校準(zhǔn)法在同一頻譜內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)(下面稱作相干目標(biāo))時(shí)會(huì)有較大性能損失。

3 基于空時(shí)分組碼的虛擬陣列算法

3.1 基于Alamouti碼的虛擬陣列算法

以2發(fā)X收這種典型低成本車載毫米波雷達(dá)系統(tǒng)為例，本文提出了一種基于Alamouti碼[10]的FMCW虛擬陣列算法。所提方案通過利用更高維度的空時(shí)分組碼可以擴(kuò)展到具有更多發(fā)射接收天線的車載毫米波雷達(dá)系統(tǒng)。

無線通信中的Alamouti碼需要接收端獲得完美的信道狀態(tài)信息，利用信號(hào)的正交性，進(jìn)行最大似然譯碼，以獲得原始發(fā)送信息。而FMCW車載毫米波雷達(dá)信號(hào)處理中，調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)等價(jià)于無線通信中的導(dǎo)頻，目的是獲得信道狀態(tài)信息，完成信道估計(jì)。由于車載毫米波雷達(dá)天線間距較小，多根天線信道幅度衰落基本相同，且較少涉及多徑傳輸，因此FMCW車載毫米波雷達(dá)信號(hào)處理中，利用Alamouti碼的解耦矩陣以及空間譜估計(jì)算法，完成目標(biāo)的角度參數(shù)估計(jì)。為方便表示，本節(jié)的理論推導(dǎo)皆基于單目標(biāo)場(chǎng)景，但理論推導(dǎo)的結(jié)果同樣適用于多目標(biāo)的場(chǎng)景。

兩根發(fā)射天線同時(shí)發(fā)射一組相位基于Alamouti編碼調(diào)制的線性調(diào)頻連續(xù)波，相調(diào)矩陣如下：

(12)

由式(7)、(8)、(9)、(12)可得，基于Alamouti碼的陣列接收信號(hào)為

(13)

由式(13)可知，基于Alamouti碼的陣列接收信號(hào)無法采用文獻(xiàn)[9]中提出的差值運(yùn)動(dòng)相位校準(zhǔn)算法，同時(shí)文獻(xiàn)[9]中的相位校準(zhǔn)算法不適用于相干目標(biāo)，存在較大的局限性。因此，針對(duì)車載毫米波雷達(dá)低復(fù)雜度的需求，本文提出一種基于速度參數(shù)估計(jì)的虛擬陣列運(yùn)動(dòng)相位校準(zhǔn)算法，適用于相干目標(biāo)場(chǎng)景，且復(fù)雜度較低。

(14)

(15)

針對(duì)目標(biāo)頻譜，利用計(jì)算得到的運(yùn)動(dòng)相位變化估計(jì)，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)相位校準(zhǔn)并進(jìn)行解耦處理，得到解耦后的目標(biāo)陣列相位信息為

(16)

則基于Alamouti碼的虛擬天線陣列相位信息為

(17)

對(duì)虛擬天線陣列相位信息進(jìn)行相應(yīng)的空間譜估計(jì)算法處理，即可得到目標(biāo)的角度參數(shù)估計(jì)。

本文所提出的基于速度參數(shù)估計(jì)的運(yùn)動(dòng)相位校準(zhǔn)算法同樣適用于相干目標(biāo)的場(chǎng)景下。這是由于相干目標(biāo)處在同一頻譜單元內(nèi)，其徑向速度、運(yùn)動(dòng)相位變化相同，所以該相位校準(zhǔn)算法能夠同時(shí)補(bǔ)償。

3.2 算法分析

表1為算法復(fù)雜度分析，其中Nq為系統(tǒng)快時(shí)間維FFT點(diǎn)數(shù)，Ns為系統(tǒng)慢時(shí)間維FFT點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)天線陣列如圖1所示。如表1所示，本文提出的基于空時(shí)碼的虛擬陣列算法相比于基于時(shí)間分集的虛擬陣列算法，需要引入額外8×Nq×Ns次復(fù)乘和復(fù)加計(jì)算量。與此同時(shí)，本文提出的基于速度參數(shù)估計(jì)的運(yùn)動(dòng)相位校準(zhǔn)算法，相比于差值運(yùn)動(dòng)校準(zhǔn)算法，其復(fù)乘計(jì)算量相同，而且不需要進(jìn)行復(fù)加運(yùn)算，其復(fù)雜度較低。

相比于基于時(shí)間分集的虛擬陣列算法，基于空時(shí)分組碼的方式能夠充分利用多根發(fā)射天線帶來的功率增益，在單根發(fā)射通道功率受限的情況下，提高系統(tǒng)整體性能，其增加的計(jì)算量代價(jià)對(duì)于一般的車載毫米波雷達(dá)而言是可以接受的。同時(shí)，相比于差值相位校準(zhǔn)算法，基于速度參數(shù)估計(jì)的相位校準(zhǔn)算法能夠適用于相干目標(biāo)場(chǎng)景，且復(fù)雜度更低。

表1 算法復(fù)雜度比較

注：Nq為系統(tǒng)快時(shí)間維FFT點(diǎn)數(shù)，Ns為系統(tǒng)慢時(shí)間維FFT點(diǎn)數(shù)，系統(tǒng)天線陣列如圖1所示。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)將基于實(shí)際車載毫米波雷達(dá)的系統(tǒng)參數(shù)搭建仿真平臺(tái)，對(duì)比仿真時(shí)間分集方案、空時(shí)分組碼方案以及同時(shí)發(fā)射方案，共計(jì)3種方案的系統(tǒng)測(cè)角性能以及運(yùn)動(dòng)相位校準(zhǔn)算法，天線陣列如圖1(a)所示。同時(shí)發(fā)射方案即發(fā)射天線同時(shí)工作，接收端不作虛擬陣列處理，其相應(yīng)的等效相調(diào)矩陣如下：

(18)

圖3為上述3種方案基于常規(guī)波束形成(Conventional Beamforming，CBF)空間譜估計(jì)[11]的角度分辨率仿真圖，其橫軸為CBF角度值，縱軸為能量值，其中噪聲功率歸一化為1。如圖3所示，兩個(gè)仿真目標(biāo)具有相同的徑向距離、徑向速度以及RCS，方位角度分別為0°和20°。其中空分組碼和時(shí)間分集虛擬陣列算法，皆采用本文提出的基于速度參數(shù)估計(jì)的運(yùn)動(dòng)相位校準(zhǔn)算法。如圖3(a)、圖3(b)所示，空時(shí)碼方案能夠通過對(duì)目標(biāo)頻譜信號(hào)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)相位校準(zhǔn)并解耦形成虛擬陣列，獲得和時(shí)間分集方案相同的角度分辨率。相比于圖3(c)的同時(shí)發(fā)射方案，車載毫米波雷達(dá)通過虛擬陣列算法，顯著提高了系統(tǒng)的角度分辨能力。

圖3 系統(tǒng)分辨率仿真圖

圖4 基于不同相位校準(zhǔn)算法的相干目標(biāo)仿真圖

圖4為時(shí)間分集方案在相干目標(biāo)場(chǎng)景下，基于不同相位校準(zhǔn)算法的CBF仿真結(jié)果，其中噪聲功率歸一化為1。兩個(gè)仿真目標(biāo)具有相同的徑向距離、徑向速度以及RCS，方位角度分別為0°和20°。如圖4(a)所示，本文提出的基于速度參數(shù)估計(jì)的相位校準(zhǔn)算法能夠明顯分辨出兩個(gè)相干目標(biāo)。而如圖4(b)所示，差值相位校準(zhǔn)算法在相干目標(biāo)的場(chǎng)景下并不適用，無法準(zhǔn)確得到兩個(gè)目標(biāo)角度參數(shù)估計(jì)，甚至無法分辨相干信號(hào)源數(shù)。

圖5、圖6分別為時(shí)間分集方案和空時(shí)分組碼方案的系統(tǒng)角度估計(jì)精度仿真及漏警率仿真，其中漏警率的定義為：未檢測(cè)到的目標(biāo)占總目標(biāo)的數(shù)的比例。如圖5、圖6所示，基于空時(shí)分組碼的系統(tǒng)角度參數(shù)估計(jì)性能及漏警率，在車載毫米波雷達(dá)有效探測(cè)距離范圍內(nèi)，均要優(yōu)于時(shí)間分集毫米波雷達(dá)系統(tǒng)，尤其是在遠(yuǎn)距離信噪比較低的場(chǎng)景下，其性能提升更加明顯。這是由于空時(shí)分組碼相較于時(shí)間分集，能夠在車載毫米波雷達(dá)單發(fā)射通道功率受限的系統(tǒng)特點(diǎn)下，獲得多根發(fā)射天線同時(shí)工作帶來的功率增益，從而在波束形成及角度估計(jì)時(shí)擁有更高的信噪比。

圖5 系統(tǒng)角度估計(jì)精度仿真圖

圖6 系統(tǒng)漏警率仿真圖

5 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種基于空時(shí)分組碼的FMCW車載毫米波雷達(dá)信號(hào)處理算法，相比于基于時(shí)間分集的虛擬陣列算法，能夠在形成相同天線孔徑虛擬陣列的同時(shí)，利用多根天線同時(shí)工作帶來的功率增益，獲得更高的系統(tǒng)性能。同時(shí)針對(duì)車載毫米波雷達(dá)系統(tǒng)低成本的需求，設(shè)計(jì)了一種低復(fù)雜度且適用于相干目標(biāo)的虛擬陣列相位補(bǔ)償算法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。