水輪機調速器功率調節模式下負荷調節過渡過程穩定性研究

鮑海艷，龍麗婷，付 亮，魏加富

水輪機調速器功率調節模式下負荷調節過渡過程穩定性研究

鮑海艷1，龍麗婷1，付 亮2，魏加富2

（1. 長沙理工大學水利工程學院，長沙，410114；2. 國網湖南省電力有限公司電力科學研究院，長沙，410007）

作為電力系統中調峰調頻的骨干電源，水電機組負荷調節過渡過程穩定性對電網安全運行及源網協調意義重大。該文采用理論分析及數值仿真的方法對水輪機調速器功率模式下負荷調節過渡過程的穩定性進行了深入分析，得出了以調速器參數為變量的機組運行穩定域，并推導出滿足穩定性的判別式。分析了水流慣性、接力器響應特性以及水輪機特性對穩定域的影響，得出水流慣性不利于系統的穩定，而接力器響應特性對系統穩定性有利，及水輪機特性最不利工況為水輪機綜合特性系數與水輪機傳遞系數e乘積值最大處。該文的研究成果能夠準確地找到負荷調節穩定性的最不利工況，有效的指導水輪機調速器功率模式下參數整定，保障水電機組的穩定運行。

水電站；水輪機；功率模式；負荷調節；穩定性；調速器參數

0 引 言

目前中國電力系統已基本形成了以特高壓為骨干網架的交直流混聯電網，隨著大量的風電、太陽能等間歇性能源投運，電網的安全穩定問題愈加突出。作為電力系統中調峰調頻的骨干電源，水電機組負荷調節過渡過程的穩定性及調節品質直接影響到了電網的安全及網源協調[1-4]。

為維持電網頻率的穩定及功率的平衡，電網調度部門通過自動發電控制系統（automatic generation control）實時向水電廠計算機監控系統下達目標負荷調節指令，水電機組接受到AGC負荷調節指令后自動調節機組有功功率[5]，對于已投入AGC的水電機組每天的負荷調節次數非常頻繁，如鳳灘水電廠日調節次數就超過了2 000次[6]。目前水輪機調速器負荷調節主要有2種模式：開度模式和功率模式[7]。相比開度模式，功率模式下監控系統只需下發功率目標值，由調速器自動完成功率閉環調節，其響應快且能夠實現一次調頻與AGC的協調控制，已在很多大型水電機組中得到應用。由于水輪機調節系統“水錘效應”及水輪機非線性參數時變的特性，水電機組功率調節性能十分復雜，一旦控制參數設置不當就容易惡化負荷調節性能甚至出現功率振蕩，嚴重危及電網安全[8-10]。特別是對于水電比例相對較高的區域電網，水電機組本身的功率振蕩易誘發電網的低頻振蕩[11-17]，因此電網調度部門對水電機組參與AGC調節的性能極為重視，各區域電網均出臺了相應的考核辦法，同時也建立了電網低頻振蕩預警系統，對水電機組功率調節過程中出現的失穩及功率振蕩進行預警并進行嚴格控制[18]。

目前對于水輪機調速器功率模式下負荷調節過渡過程的研究主要集中在控制邏輯、試驗仿真以及控制參數優化三個方面。文獻[19]分析了功率調節模式的直接式和間接式調節結構及其實現方法，并在此基礎上提出了功率調節的適應式變參數策略及其在水電廠AGC系統中的應用情況。文獻[20]提出了一種基于自適應PID控制的水電站有功功率調節。文獻[21]提出了基于三段速度調節方式的功率反饋調節模式。文獻[22]對帶變頂高尾水洞水電機組調速器功率模式下負荷調節及一次調頻進行了仿真和試驗，優化了控制參數。文獻[23]提出了一種改進型控制結構結合增量式PID算法的功率調節控制邏輯。文獻[24]對調速器功率模式下一次調頻試驗方法進行了探討。

綜上所述，目前的研究成果中對于調速器功率模式調節過程中穩定性問題很少涉及，而實際有多個水電廠在運行過程中就曾出現過調速器功率模式下失穩的問題，導致了功率的振蕩，影響了電網的正常運行及網源協調[25-26]。本文試圖采用理論分析及數值仿真的方法對水輪機調速器功率模式下負荷調節過渡過程穩定性進行深入分析，得到調速器功率模式下調節穩定域，分析水錘現象、水輪機特性、調速器響應特性對穩定域的影響，提出調速器參數優化方法從而控制功率振蕩的風險。

1 基于彈性水擊模型的數值分析

1.1 數學模型

水電機組負荷調節過程中并大網運行，此時認為機組轉速無變化，因此其調節原理如圖1所示，各子系統數學模型如下所示。

注：Kp、KI、KD為水輪機調速器參數，其中Kp為比例增益，KI為積分增益，KD為微分增益；Ty為接力器響應時間常數，s；ey為水輪機轉矩對導葉開度的傳遞系數；eh為水輪機轉矩對水頭的傳遞系數；eqy為水輪機流量對導葉開度的傳遞系數；eqh為水輪機流量對水頭的傳遞系數；s為拉普拉斯算子。

引水管道數學模型：忽略水頭損失，采用彈性水擊模型，變量取相對偏差形式并利用拉氏變換可得

式中(0)/Q=?Q/Q(0)/H=?H/H。0和0分別為擾動前的流量(m3/s)和水頭(m)；T為水流加速時間，s；T為水擊波相長，s；T=L/c，為引水系統長度，m，為水擊波波速，m/s；為拉普拉斯算子。如果不考慮水流及管道的彈性，令T=0，可得到剛性水擊引水系統傳遞函數()=-Ts。

水輪機數學模型：采用在穩態工況點局部線性化的方法，用水輪機的傳遞系數來表述的水輪機穩態特性如下式所示

式中(0)00，0和分別為擾動前后水輪機的轉速，r/min。由于機組負荷調節過程中并大網運行，此時認為轉速無變化，即0；(0)00，0和分別為擾動前后的水輪機開度；m=(M-M0)/M0=?M/M0，M和M0分別為擾動前后作用于水輪機的水力力矩；e、e、e、e、e、e為水輪機6個傳遞系數。

對于水輪機調速器功率控制模式，在并網后一般采用PI調節[7]，可以得到其傳遞函數為

式中m為水輪機阻力力矩變化相對值，其值可以反映水輪機有功功率變化的大小。

根據以上各子系統數學模型可推導得出水電機組負荷調節過渡過程總傳遞函數為

1.2 穩定性數值分析

根據常微分方程穩定理論，當式（5）所示系統的特征方程的各系數只有滿足以下Routh-Hurwitz穩定條件

1）各項系數大于0，即001020304050；

2）各系數組成的Hurwitz行列式大于0，即212-030，4(12-03)(34-25)-(14-05)2，系統才是穩定的。

取理想水輪機參數e=1.0，e=1.5，e=1.0，e=0.5，T值可根據實際水電站設計圖紙計算得到，本次計算取5.268 s，T值可根據實測辨識獲得[27]，本次計算取0.04 s，取水擊波波速分別為1 400、1 000、800 m/s，同時采用剛性水擊模型，得到以調速器參數K、K為變量的穩定域如圖2所示，圖中各曲線為剛性水擊以及不同水擊波速下的穩定域邊界，圖中位于曲線左下部為穩定區域，反之則為不穩定區域。

圖2 不同波速計算結果

由圖2可知，隨著波速的變化穩定邊界線的兩端幾乎無變化，邊界線的中間段隨著波速的增大，穩定域增大，且接近剛性水擊穩定邊界線。

由于彈性水擊下的系統為5階系統，很難從理論上推導穩定域，根據文獻[28]的研究成果，對于水輪機控制系統，由于其波動周期為數秒鐘，可用剛性水擊模型，分析圖2可知彈性水擊與剛性水擊的臨界穩定邊界線差別不大。因此可以采用剛性水擊模型對穩定域進行理論分析，其具有一定的指導意義。

2 基于剛性水擊的穩定域理論推導

基于剛性水擊從理論上推導水電站調速器功率模式下負荷調節過渡過程穩定域，得出合理的調速器參數K、K取值范圍。

令式（5）各項系數中的T=0，則得到剛性水擊下系統總的傳遞函數。該系統的特征方程為

式中0=24eTT；1=?24eeTK+24T+24eT；2=24eK?24eeKT+24；3=24eK，其中=ee/e?e，為水輪機綜合特性系數[24]。

根據Routh-Hurwitz穩定條件可知0>0，1>02>0，3>0及Hurwitz行列式2>0時系統才是穩定的。顯然0>0及3>0是恒成立的，只需分析1>02>0及2>0。

在進行穩定域推導之前，首先分析特征方程系數中的水輪機傳遞系數e、e和的正負值。e為水輪機力矩對導葉開度的偏導數，其值總大于0；e為水輪機流量對水頭的偏導數，其值也是恒大于0的；為水輪機綜合特性系數，由文獻[29]可知，=－()反映的是出力不變、轉速不變的條件下，水輪機流量相對變化率與水頭相對變化率的關系，由于與是成反比的，因此恒大于0。

由于e、e和恒大于0，故可根據1>02>0及2=12－03>0，得出

T=0.1 s、T=3.0 s時式（7）～式（9）取等號時對應的曲線，可知式（9）為雙曲線，式（8）為該雙曲線的一條漸近線，式（7）為雙曲線下半支與軸的交點，即當K=0時，根據式（9）可得出K=(T+eT)/eeT，此式剛好為式（7）取等號的情況。由圖3易得出，穩定區域即為雙曲線下半支包含的區域。

由以上分析可知，基于剛性水擊滿足水電站調速器功率模式下負荷調節過渡過程穩定性的條件為

3 本文穩定域計算公式的驗證

根據本文推導的穩定域判別式（10），取理想水輪機參數e=1.0，e=1.5，e=1.0，e=0.5，及T=0.4s、T=2.0s，計算得出水電站功率調節模式下負荷調節過渡過程穩定域邊界線如圖4a所示。由動力系統穩定域理論可知，當參數取值位于穩定域邊界上則系統受小擾動后波動是等幅振蕩的；當參數取值位于穩定域邊界外（圖4a中穩定邊界線右上方）則系統受小擾動后波動是發散的；當參數取值位于穩定域邊界內（圖4a中穩定邊界線左下方）則系統受小擾動后波動是穩定收斂的。

為驗證本文穩定域的計算公式，分別在穩定域邊界上任取一點1(K=0.4、K=0.526)，穩定域邊界線外任取一點2(K=0.4、K=0.6)，穩定域邊界上任取一點3(K=0.4、K=0.3)，進行m向上階躍0.2時的負荷調節過渡過程模擬，計算結果如圖4b所示。

注：特征點1位于穩定域邊界，特征點2位于穩定域邊界右上方（邊界外），特征點3位于穩定域邊界左下方（邊界內）。

由圖4可知，穩定邊界線上的計算結果是等幅振蕩的，在邊界外的點（即不穩定區域）計算結果是發散的，在邊界內的點（即穩定區域）是收斂的，在18.6 s時穩定在目標值。由此亦可佐證本文推導的穩定條件的正確性。

4 穩定域影響因素分析

4.1 Tw值及Ty值對系統穩定域的影響

根據式（10），取理想水輪機參數，分析T及T對系統穩定域的影響，如圖5所示。圖5a以T為參變量，T取固定值0.4 s，圖5b以T為參變量，T取固定值2.0 s。

分析圖5a可知，隨著T值的增大，穩定域面積不斷縮小，不利于系統的穩定；圖5b中可用對角線將穩定域邊界線分為上、下半支，隨著T值的增大，邊界線上半支下移，對穩定性不利，但下降幅度不大；邊界線下半支右移，對穩定性有利，且變化幅度較大；由此可知當T值變大時，K可取大值，而K則應取小值?？傮w來看，隨著T值的增大，穩定域面積增大，有利于系統的穩定。

圖5 不同Tw及Ty下的穩定域

4.2 水輪機運行工況對系統穩定域的影響

本文以某實際水電站為例，分析水輪機運行工作范圍內不同工況點下的穩定域。某單管單機水電站基本參數為：水輪機額定出力44.92 MW，額定水頭42.40 m，最小水頭38.00 m，最大水頭54.99 m，額定轉速136.4 r/min，額定流量118.04 m3/s，T值為5.268 s，轉輪直徑3.85 m，轉輪型號A551-35.2，水輪機特性曲線如圖6所示。

4.2.1 不同水頭下穩定域的變化規律

取T為0.4 s，導葉相對開度66.12%（絕對開度18.51 mm，如圖6綠線所示），分析最小水頭38.00 m、額定水頭42.40、45.00、49.00、52.00 m，最大水頭54.99 m下穩定域的變化規律，此6種水頭對應的工況點如圖6中△所示，傳遞系數如表1所示。各工況點下計算的穩定域如圖7所示。

注：圖中標記△的為相同導葉開度（66.12%）下，不同水頭下的工況點；圖中標記○的為在3個特征水頭下（38.00、42.40、49.00 m），相同水頭不同導葉開度下的工況點。

表1 不同水頭下水輪機傳遞系數（開度為66.12%）

分析圖7可知，當開度相同時，隨著水頭的增大，穩定域面積越小，穩定性越差。其主要原因為隨著水頭的增大，e逐漸減小，ee逐漸增大，因此K（如式（10）可知）逐漸減小，穩定域減小。由于最大水頭時ee最大，因此其穩定性最差。

圖7 相同開度不同水頭下的穩定域

4.2.2 不同開度下穩定域的變化規律

取T為0.4 s，分析最小水頭38.00 m、額定水頭42.4和49.00 m水頭下，不同開度時穩定域的變化規律。3種水頭下，各開度對應的工況點如圖6中○點所示，傳遞系數如表2所示。各工況點下計算的穩定域如圖8、9所示。

表2 3種水頭下各開度水輪機傳遞系數

分析圖8可知，3種水頭下最小穩定域分別發生在導葉開度為73.36%、81.15%及73.04%的工況點處，對比表 2可知，這3種開度對應的工況點的ee值分別是相同水頭下的最大值。因此可以得出，相同水頭下穩定域最不利的工況點為ee值最大處。

圖8 不同水頭下不同導葉開度下的穩定域

4.2.3 最不利工況分析

由4.2.1及4.2.2兩小節的分析來看，ee值最大處為穩定性最不利的工況點。根據圖6所示的綜合特性曲線，計算得出任一工況點的ee值，如圖9所示，圖中紅色線為該電站水輪機運行工作范圍邊界線。

對比圖6和圖9可知，在高效率區附近ee值較大，在高效率區下方出現最大值，因此高效率區下方的高水頭工況為穩定性最不利工況。在實際工程中可以根據水輪機的工作范圍與高效區的相對位置，來初步確定最不利工況，如本水電站水輪機工作范圍包含高效區，因此在大于額定水頭小于最大水頭滿負荷運行時的工況為最不利工況。

圖9 A551-35.2水輪機任一工況點的eye值分布圖

5 結 論

本文對水輪機調速器功率模式下負荷調節過渡過程的穩定性進行了分析，得出了以調速器參數為變量的機組運行穩定域，并推導出了滿足調速器功率模式下負荷調節過渡過程穩定性的判別式，分析了水流慣性、接力器響應特性以及水輪機特性對穩定域的影響，得出以下主要結論：

1）通過對不同水錘波速下機組穩定域的對比可知，水錘波的波速對調速器功率模式穩定域的影響有限，彈性水錘模型和剛性水錘模型下得到的穩定域差別不大。

2）水流慣性時間常數T值對穩定域的影響較大。隨著T值的增大，穩定域面積不斷縮小，不利于系統的穩定。

3）調速器反應時間常數T值對穩定域的影響較大。隨著T值的增大，穩定邊界K略有減小但K有明顯的增加?？傮w來看，隨著T值的增大，穩定域面積增大，有利于系統的穩定。當T值減小時，為保證功率調節過程的穩定，調速器K值應減小。

4）水輪機運行工況對系統穩定域有較大影響。本文通過某一水電站工程實例對“相同開度，不同水頭”及“相同水頭，不同開度”下的工況點進行穩定域計算，得出隨著水頭的增大，水輪機綜合特性系數與水輪機傳遞系數e乘積值（即ee）逐漸增大，穩定域面積逐漸減小，穩定性變差；同時得出穩定域大小與ee值密切相關，ee值越大，系統穩定域越小，穩定性越差。根據水輪機綜合特性曲線計算得出任一點ee值，發現在高效率區附近ee值較大，在高效區下方出現最大值。因此由水輪機的工作范圍與高效區的相對位置，可初步確定負荷調節穩定性的最不利工況點，如本文實例中水輪機工作范圍包含高效區，因此在大于額定水頭小于最大水頭滿負荷運行時的工況為最不利工況。

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Stability of load regulation transition process of hydro turbine governor in power regulation mode

Bao Haiyan1, Long Liting1, Fu Liang2, Wei Jiafu2

(1.,,410114,;2.,410007,)

Whether the load regulation transition process of the hydropower unit can be stably carried out will have an important impact on the safe operation of the power grid and the coordination of the source network as it is the backbone power supply for peak and frequency modulation in the power system,. During the load regulation transition process, the governor power mode automatically completes the power closed-loop regulation by the governor, and quickly responds to the load adjustment command issued by the AGC, which responses fast and realizes the coordinated control of the primary frequency modulation and the AGC. Due to the combination of water hammer effect, the nonlinearity of the turbine and the time-varying parameters, the stability characteristics of load regulation transition process of hydropower units become more complicated than imagined. At present, the research on governor power mode mostly focuses on control logic, experimental simulation and control parameters optimization and rarely involves the stability problem of load regulation. Yet there are actually more than one hydropower plants that have experienced instability during operation. The problem of instability in the power mode leads to power oscillation, endangering the security of the grid and the coordination of the source network. In this paper, the method of theoretical analysis and numerical simulation is used to deeply analyze the stability of the transition process of load regulation under the governor power mode of hydraulic turbine, therefore the stability region of unit operation with the governor parameters as variables is obtained and the discriminant for the stability of load regulation transition process in the power mode of governor is deduced. Through this discriminant, the stable condition of load regulation transition process can be obtained quickly, and the parameter setting of governor in power mode can be effectively guided to ensure the stable operation of hydropower unit. The influence of water flow inertiaT, servo response characteristicTand turbine characteristics on the stability domain are analyzed. The results show that the value ofThas a great influence on the stability region. As the value ofTincreases, the area of the stable region decreases, which is not conducive to the stability of the system. With the increase of T’s value, the area of the stability region increases, which is conducive to the stability of the system. WhenT’s value decreases, the governor parameterKshould be reduced in order to ensure the stability of the power regulation process. The study also indicates that the operating condition of water turbine has a great impact on the system's stability region. The size of the stability region is closely related to the product value of the comprehensive characteristic coefficient of water turbineand the transfer coefficient of water turbinee. The larger the product value, the smaller the system's stability region. Based on the research results of this paper, a detailed analysis of a case of hydropower unit is carried out. According to the comprehensive characteristic curve of the turbine, the most unfavorable working condition of power regulation stability can be accurately found. The research results of this paper can effectively guide the safe operation of hydropower units, which is of great significance to the safety of the power grid and the coordination of the source network.

hydropower station; hydro turbine; power mode; load regulation; stability; governor parameters

2018-12-21

2019-08-27

國家自然科學基金資助項目（51309033）

鮑海艷，副教授，博士，從事水電站過渡過程的研究。Email：83369537@qq.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.17.007

TK43

A

1002-6819(2019)-17-0050-08

鮑海艷，龍麗婷，付 亮，魏加富. 水輪機調速器功率調節模式下負荷調節過渡過程穩定性研究[J]. 農業工程學報，2019，35(17)：50－57. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.17.007 http://www.tcsae.org

Bao Haiyan, Long Liting, Fu Liang, Wei Jiafu. Stability of load regulation transition process of hydro turbine governor in power regulation mode[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(17): 50－57. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.17.007 http://www.tcsae.org