探究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張華瑜

隨著新課標(biāo)的教育改革的推動，社會對人才的培養(yǎng)體系提出了重新的要求。傳統(tǒng)的應(yīng)試教育受到了十分大的沖擊，而對學(xué)生的素質(zhì)教育要求開始變得十分高。就初中數(shù)學(xué)而言，教師在教學(xué)過程中對于數(shù)學(xué)的探討方向必須是要建立在學(xué)生的思維基礎(chǔ)之上。而數(shù)形結(jié)合思想便是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要的思維方式。這種教學(xué)思想將枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識變得更加直觀、形象。使沉悶的課堂氛圍變得比傳統(tǒng)課堂更加有趣。所以教師在教學(xué)中一定要改變目前的教學(xué)現(xiàn)狀，要通過建立數(shù)形結(jié)合的思想來提高課堂教學(xué)的效率。

一、數(shù)形結(jié)合在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

數(shù)形結(jié)合是將抽象化的數(shù)字、概念、題目以具體的形式和圖形相融合的一種思想。特別是當(dāng)學(xué)生在解決一個特別復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，數(shù)形結(jié)合的思想便能夠幫助學(xué)生更加迅速準(zhǔn)確的解答出這個復(fù)雜問題。數(shù)學(xué)是一門抽象化的學(xué)科，它的邏輯性也十分的強(qiáng)。新課標(biāo)的教育改革標(biāo)準(zhǔn)對于學(xué)生們在數(shù)學(xué)方面除了成績，還要針對于他們的實(shí)踐能力進(jìn)行考察。所以，就容易出現(xiàn)學(xué)生懼怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績低下。如果教師在教學(xué)過程中能夠?qū)?shù)學(xué)知識變得直觀、形象，就能夠大大的降低課堂上教學(xué)內(nèi)容的難度。有利于激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且提高他們的數(shù)學(xué)成績，還能夠使他們的潛能充分的發(fā)揮出來，在數(shù)形結(jié)合的作用下，教師們還能夠進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維，拓寬他們的解題思路。使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一門課程的道路上，逐漸的形成學(xué)生自己的解題思路和方法，迅速的找到。題目解開的突破口。數(shù)形結(jié)合的思想能夠有效地提高教師教學(xué)的效率，并且更好地幫助學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科。因?yàn)閿?shù)學(xué)這門學(xué)科是邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，所以當(dāng)學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)時，能夠有效地幫助他們間接地學(xué)好語文、物理等需要理解力的課程。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種形式

1.根據(jù)數(shù)來化形

作為初中生應(yīng)該具備的能力就是當(dāng)學(xué)生能夠看到一個幾何的圖形時，學(xué)生要從中得知這個圖形所包含的意義，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的一些枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識，通過轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的方式來幫助學(xué)生理解。這種轉(zhuǎn)變的過程不僅節(jié)省的學(xué)生在解題過程中的一些時間，還能夠鍛煉學(xué)生的大腦思維能力。使得復(fù)雜的代數(shù)問題變成簡單的、易答的幾何問題。來達(dá)到教師提高教學(xué)效率的目的。

2.根據(jù)圖形來得數(shù)

在解題過程中，學(xué)生常常會做到已知條件很少，但是有一個圖形的題目。遇到這種題目時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會通過在圖形中找到一些隱含條件來解題。通過圖形來找到隱含條件的，這一切的思路是以后在數(shù)學(xué)這門課程中常常會碰到的問題。所以教師要在平常教學(xué)中時常的提醒學(xué)生通過看圖形來得到隱含的條件。

3.數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化

除了上面所說的兩種數(shù)形結(jié)合思想的方式之外，數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化則更體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。而數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化常常體現(xiàn)在函數(shù)和直角坐標(biāo)系之中。我們常常需要將一個函數(shù)在直角坐標(biāo)系中表示出來，這樣一個y對應(yīng)一個x。使得函數(shù)對于學(xué)生們來說有一個直觀的表達(dá)形式。教師在講授各種函數(shù)時也可以將很多的幾何現(xiàn)象解決。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.不等式中的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方法

不等式的計(jì)算和普通的數(shù)學(xué)計(jì)算不同，不等式它的解是集合，而不是數(shù)，如果學(xué)生想要更好地把握計(jì)算不等式的方法。應(yīng)該首先要了解不等式的解集與數(shù)軸之間的聯(lián)系。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來優(yōu)化解題思路和方法。

例如，在計(jì)算不等式：3x-5≥x+1;3x+8≤4x-1時，學(xué)生很容易得到前者的解為x≥3，后者的解為x≥9。但這并不是這個不等式組的解。教師在講授時一定要注意強(qiáng)調(diào)用數(shù)軸表示的方法來幫助學(xué)生理解，繪制出相應(yīng)的數(shù)軸結(jié)構(gòu)圖。學(xué)生就能夠通過數(shù)軸來找出這個不等式的解集。在解答過程中一定要注意大于和小于的方向。這樣才能得出正確答案。

2.函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方法

在初中數(shù)學(xué)的計(jì)算過程中，圖形和函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是十分常見的。而教師教學(xué)最重要的目的就是，讓學(xué)生能夠憑借圖形的意義來解答函數(shù)。因?yàn)閳D形能夠?qū)⒑瘮?shù)的抽象幾何定義定律形象化和具體化，它會降低整體幾何題目的難度，使學(xué)生更快的找到解決方法。

比如解決Y=2x+k和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9，那么k=多少？教師要巧妙地引導(dǎo)學(xué)生通過在數(shù)軸上畫圖的形式來解答。這樣，學(xué)生就能夠直接利用直線與坐標(biāo)軸的關(guān)系來構(gòu)造對應(yīng)的方程，求出k值。

3.幾何中的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方法

在初中幾何教學(xué)中，教師更應(yīng)該注重的就是想學(xué)生們講授圖形之間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法去解決在幾何題中的遇到的問題。

比如，在等腰梯形ABCD中，我們已知ab平行于cd，又已知角a等于38度。求∠d的大小。這是一道十分簡單基礎(chǔ)的幾何題，考點(diǎn)是平行線的互補(bǔ)角。加起來等于180度。但是我們根據(jù)題目卻很難想象到這一點(diǎn)。教師可以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)學(xué)生通過畫圖的形式把圖形和題目結(jié)合起來。就很容易發(fā)現(xiàn)這些定理的應(yīng)用。得出角d等于142度。

通過在簡單的函數(shù)題中應(yīng)用幾何圖形的思維方式，教師可以得知，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用在幾何教學(xué)中是十分重要。幾乎所有與幾何相關(guān)的題都會需要借助數(shù)形結(jié)合的思想，需要找到相對應(yīng)的圖形，找到角與角、圖形與圖形的關(guān)系，幫助學(xué)生更快的找到解題的突破口，提高解題速度和解題準(zhǔn)確率。教師在教學(xué)中更應(yīng)該有責(zé)任幫助學(xué)生拓寬他們的思維。并靈活的應(yīng)用到以后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，幫助學(xué)生掌握更多的知識。

綜上所述，在眾多新型教學(xué)方法的倡導(dǎo)中，數(shù)形結(jié)合思維方法無疑是一個占主導(dǎo)地位的重要方法。同時數(shù)形結(jié)合也是一種高效的學(xué)習(xí)方法。教師在教育改革的背景下要去倡導(dǎo)學(xué)生更準(zhǔn)確正確地認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想，教師在教學(xué)時，要充分的利用數(shù)形結(jié)合的方法。創(chuàng)造一個良好的教學(xué)環(huán)境，充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主導(dǎo)地位。