1.3.2 余弦函數的圖象和性質

張先娟

一、學情分析

必修1中學習了函數的概念和性質，本章先學習正弦函數的圖象與性質，學生以這些知識為基礎，學習余弦函數的圖象和性質，相對來說比較輕松。在授課中，以學生為主體，在已有知識的基礎上，通過類比，啟發、引導學生自己歸納知識、總結規律，自主探究余弦函數的性質，充分調動學生的積極性和主動性，提高學生分析問題、解決問題的能力。

二、教學目標

1.知識與技能目標：

根據正弦函數的圖象、誘導公式推導出余弦函數的圖象，學會利用平移變換的方法作出余弦函數的圖象，理解余弦函數的幾何意義，能夠掌握正、余弦函數之間的關系;掌握利用數形結合思想分析、解決問題的技能。

2.過程與方法目標：

通過復習回顧正弦函數的概念，引導學生類比得出余弦函數的概念;嘗試用五點作圖法作出余弦函數的圖象;引導學生類比分析同類函數的圖象與性質.

3.情感、態度與價值觀目標：

通過由正弦函數圖象變換到余弦函數圖象的過程，滲透數形結合的數學思想，引導學生用聯系的觀點看問題，培養學生靜與動的辨證思想;培養學生的自信心，激發學生的學習興趣.

三、教學重點、難點

重點：利用正弦函數的特征學習余弦函數的圖象、性質，引導學生學會應用舊知識解決新問題.

難點：利用正弦曲線和誘導公式畫出余弦曲線，利用余弦曲線自主探究余弦函數性質.

四、教學方法

結合本節內容的特征，主要采用啟發誘導、類比探究的方式進行教學。借助多媒體等教學輔助手段，讓學生更直觀地觀察圖象和性質，啟發、引導學生利用已有的圖象和性質自主學習、主動探究余弦函數的圖象和性質，形成新的知識體系，從而找出兩者之間的聯系。

五、教學過程

教學

環節

教學內容

師生互動

設計意圖

復

習

引

入

1、正弦函數的圖象——用單位圓中的正弦線（幾何畫法）.

2、正弦函數的性質.

3、“五點作圖法”作圖.

4、

1、教師提問，學生回答;

學生在草稿紙上推理.

1、復習舊知識為學習新知識打基礎;

2、引導學生復習鞏固“五點作圖法”作圖;

3、回顧誘導公式;

概

念

形

成

1、利用五點作圖法畫出的圖象.

2、圖象向兩邊延伸

余弦函數的圖象叫做余弦曲線.

通過觀察圖象，發現五個關鍵點：

3、類比正弦函數的性質及余弦函數的圖象，得余弦函數的性質：

1、學生自己動手描點作圖，請一到兩個學生到黑板上板演;引導觀察

2、引導學生觀察圖形的特征，并提煉出特征.

3、教師給出啟發，引導學生剛才所復習的正弦函數的性質，誘導學生類比正弦函數的性質，分析、得到余弦函數的性質，并分析每個性質成立的原因等.

.

1、培養學生動手作圖的能力;

2、培養學生觀察能力和總結問題的能力;

3、培養學生利用所學知識獨立觀察問題、發現問題、研究問題、解決問題的能力;

4、周期性是函數的一個重要性質，特別對于三角函數這一點更明顯，要重視學生對這一性質的理解和掌握.

5、與一般函數聯系，學生能夠更好地掌握余弦函數的奇偶性和單調性.

應

用

舉

例

例1、求下列函數的最值

（1）y=-9cosx+1;

（2）

例2、判斷下列函數的奇偶性

（1）y=cosx+2;

（2）y=cosxsinx.

例3、求函數的最小正周期

小結：

例4、求函數的單調區間

1、學生分析解答;

練習：課本A組練習4.

2、學生相互評價;

練習：課本練習 A 5

3、在引導學生回憶、類比正弦函數相關的性質的基礎上，引導學生分析問題，然后得到關于周期的一般性結論.

練習：課本練習A3

（解答由學生自主完成并有學生評價.）

1、考察學生對基本性質的掌握，加強對余弦函數圖象和性質的理解和應用;

2、讓學生體驗成功的快樂，利于培養學生學習數學的興趣;

3、通過學生之間的交互活動，可以培養學生的協作精神;

4、學生用自己的語言來表達對知識的認識，反映了學生獲取知識的自然過程;

5、引導學生明確單調性與單調區間的聯系，能夠舉一反三地解決問題.

歸

納

小

結

1. 余弦函數的圖象

2、余弦函數的性質

3、利用圖像和性質解決問題

4、數形結合思想的滲透應用

學生自己討論、交流、總結，教師進行糾正與補充，

1、自己歸納總結，尋找知識建立的支點，利于學生對知識的掌握;

2、通過學生的自我總結，可以幫助學生逐漸養成和提升抽象問題的能力.

布

置

作

業

分層作業：

1、課本 ?練習A ?4、5

2、課本 ?練習B ?4、5

思考：能否通過類比的方法得出正切函數的性質？并預習下節課.

學生課后獨立自主完成.

所有學生完成分層作業1;學有余力的同學完成分層作業2.

教師批改講評.

復習鞏固知識，培養學生的實戰能力。

分層作業的設置能促進學生的自主發展，提高自主學習的主動性和積極性.