改進復合權重TOPSIS法在船型綜合評價中的應用

張明霞，姜哲倫，徐曉麗

（1. 大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連116024；2. 中國船舶重工集團公司經濟研究中心，北京 100120）

0 引 言

在船舶初步設計階段，船舶主尺度和主要船型要素的選擇通常具有多解性和不確定性，即在船型方案論證初期有多種可行的方案供選擇。傳統的船型方案主要采用母型船法建立，即根據以往建造的優秀船型來生成現有方案。該方法對油船、集裝箱船等發展趨于完善的常規主流船型比較實用，但對于完井修井船等工程船來說，在技術經驗不足的情況下，要求決策者能綜合考慮船型的特點和工作要求，對現有同類型船進行多目標綜合評價，通過排序并借鑒性能較優的船舶確定最優的新船方案。

在多目標評價中，選擇合適的權重系數對于確保方案評價的準確性和科學性而言十分重要，目前普遍采用的賦權方法主要有主觀賦權法[1]、客觀賦權法[2]和組合賦權法[3]。主觀賦權法是專家利用多年積累的經驗得出各評價指標的相對重要程度，據此賦予其相應的比重，此法簡單便捷、符合決策者主觀意愿，缺點是未考慮評價對象自身的客觀規律，計算結果具有一定的主觀隨意性；客觀賦權法是通過對評價對象本身自帶的信息進行分析，考察各評價指標的信息量，并以此為依據進行評價指標權重分配，該方法缺乏主觀判斷，所得評價結果易偏離實際；組合賦權法將主觀賦權法與客觀賦權法以一定方式組合，在一定程度上兼顧決策者的主觀意愿和評價對象的客觀信息，缺點是直接采用乘法合成的歸一化法可能導致大者更大、小者更小的倍增效應[3]。

近年來，有很多學者對TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法進行改進研究，例如：李想等[4]將鄧氏與斜率灰色關聯度法相結合，改進TOPSIS法；黃衛剛[5]對專家評分法、層次分析法（Analysis Hierarchy Process, AHP）、信息熵法和變異系數法等4種主客觀賦權方法進行組合，改進TOPSIS法；黃勝等[6]構建了群體判斷矩陣優化模型，將鄧氏關聯度引入TOPSIS法貼近度計算公式中；熊云峰等[7]將復合權重與 TOPSIS理論相結合建立船舶性能綜合評價方法，對所有的評價指標，假設決策者以ξ的風險偏好傾向于用主觀賦權法確定權重，以（1-ξ）的風險偏好傾向于用客觀賦權法確定權重，但沒有明確ξ的取值依據。本文基于上述研究，采用動態的改進復合權重計算方法[8]結合 TOPSIS[9]理論，根據第j個評價指標本身的情況確定對應的風險偏好jε；同時，通過將評價對象與正負理想解方案的接近程度相比較，并進行百分制轉換[10]，建立改進復合權重TOPSIS評價模型，對7艘修井船進行船型技術經濟評價。

1 改進復合權重的獲取

對于多目標綜合評價問題，計算權重系數是至關重要的。通常將權重計算方法分為側重于決策者主觀意愿的主觀賦權法（如AHP、專家評價法等）和客觀賦權法（如熵權法（Entropy Weight Method, EWM）、因子分析法等）2類[11]。為兼顧主觀意愿和客觀事實，本文以動態方式將AHP與EWM相結合，構成滿足要求的復合權重。

假設某評價問題有m個評價對象和n個評價指標，采用AHP確定的第j個指標的權重為jω，采用 EWM確定的第j個指標的權重為jθ；同時，假設決策者以jε的風險偏好傾向于采用AHP確定的權重，以（1-jε）的風險偏好傾向于采用EWM確定的權重。

1.1 AHP權重系數的獲取

AHP按性質將與決策有關的因素從高到低分成目標層、準則層和方案層，利用下級層次對上級層次各指標的相對重要性確定指標權重，具體步驟如下。

1.1.1 明確比較標度

AHP采用指標間兩兩比較的原理對同層次的相關指標進行賦值比較，本文采用1-9標度法。表1為指標重要程度分級比較標準，若元素ak與aj相比得到akj，則aj與ak相比得到的標度為ajk=1/akj。

表1 指標重要程度分級比較標準

1.1.2 構造判斷矩陣

設比較得出的判斷矩陣為A={ajk|k,j=1,2,…,n}，有

通常，判斷矩陣的特征值和特征向量的計算相對復雜，可采用簡化方法計算其近似值，例如方根法，首先將判斷矩陣的列向量歸一化，接著近似求出對應的最大特征值λmax和對應的特征向量F，最后將F歸一化，確定各評價因素的權重，計算式[12]為

1.1.3 一致性檢驗和權重向量

為檢驗判斷矩陣中各元素的協調性，需進行一致性檢驗，通常可表示為

式(5)中：n為評價指標的數量值；CR為一致性檢驗指標；RI為平均隨機一致性指標，其取值與比較因子的數量有關（見表2）。通常認為：當時，判斷矩陣滿足一致性要求，權重向量當時，判斷矩陣不滿足一致性要求，必須重新對其進行調整，直至符合一致性要求為止。

表2 隨機一致性指標RI的數值

1.2 EWM權重系數的獲取

EWM[7]是一種根據決策矩陣數據的特點得到的客觀賦權法，充分利用決策矩陣的結構信息分析得出各目標的權重系數，適用于評價對象間相關性很小或不相關的情況。

根據決策矩陣B計算熵Ej，有

定義fj為各方案在第j個評價指標下貢獻度的一致性程度，有

因此，第j個評價指標標準化的EWM權重系數為

由此可看出，當各方案在某個評價指標下的數值趨于一致時，fj趨于0，表明各方案對于該評價指標而言基本無差異，該評價指標對方案的評價貢獻度的影響較小，該評價指標的權重系數值較小；當各方案在某個評價指標下的數值相差較大時，fj趨于1，表明該評價指標對方案的評價貢獻度的影響較大，該評價指標的權重系數值較大。

1.3 改進復合權重計算

為將采用主觀賦權法和客觀賦權法得到的權重有機結合起來，考慮到不同指標值的分散程度不同，采用固定的權重偏好系數無法充分體現EWM的信息特點，以距離指標jρ作為復合權重得到最終的指標權重。

結合已求出的AHP權重系數jω和EWM權重系數jθ，復合權重可表示為

為確定jε的值，可用最小二乘法建立規劃模型，有

通過求解可得動態的權重偏好系數jε為

2 建立改進復合權重TOPSIS綜合評判模型

TOPSIS的基本原理是借助多目標決策問題中正理想解與負理想解的相對距離對待評價方案進行排序。正理想解通常是虛構出來的最佳方案，其每個指標都取為待評價方案中的最優值；負理想解的指標是待評價方案中的最劣值。TOPSIS通過考量方案對正理想解和負理想解的趨近程度來對方案進行綜合排序。顯然，方案越趨近正理想解越優。

2.1 初始判斷矩陣

2.2 決策矩陣標準化

在評價指標中，將數值越大越優的指標歸為收益性指標，將數值越小越優的指標歸為消耗性指標。為使評價指標間具有一致的可比性，應對決策矩陣進行標準化處理，具體步驟如下。

1) 對評價指標進行無量綱處理

(1) 對于收益性指標，有

(2) 對于消耗性指標，有

2) 對評價指標進行歸一化處理，有

最終得到的標準化決策矩陣為

2.3 貼近度分析

由于在決策矩陣標準化過程中收益性指標和消耗性指標的評價標準已修正一致，即指標值越大越優，因此正理想解為決策矩陣R中各行向量的最大值構成的方案，負理想解取決策矩陣R中各行向量的最小值，表達式為

式(18)中：R+和R-分別為正理想解和負理想解。

由此，各評價方案與正理想解和負理想解的距離分別表示為

式(19)中：和分別為第i個方案與正理想解和負理想解的距離值；jε為上文求得的復合權重值；和分別為R+和R-相對應的指標值。

由此，貼近度ci的計算式可表示為

顯然，待評價方案的貼近度取值為（0,1），越接近于1說明其距離負理想解越遠，方案越優。

3 船型方案評價實例

3.1 船型算例

本文以7艘修井作業船為例進行分析，由于修井船方案涉及的因素錯綜復雜，需綜合考慮實際的市場需求、技術經濟性、船東的偏好和目前的綠色環保要求等各方面的因素，因此對其進行評價是一個多準則、多目標的決策問題。通過分析確定影響該船型作業性能和技術水平的主要因素有空船重量、船長、最大鉤載、甲板可變載荷、主機功率、載重量和最大作業水深等，其他需考慮的因素為經濟性和綠色度，因此建立的評價指標體系包含最大鉤載系數(RH)、作業水深系數(RDW)、可變載荷系數(RF)、單位進尺油耗(RQ)、海軍部系數(RE)和船舶能效設計指數（Energy Efficiency Design Index, EEDI）等6個評價指標，各項指標的計算式見表3，相應的各項指標初始數據見表4。

表3 完井修井船各項指標的計算式

表4 7艘修井船各項指標初始數據

RH、RDW、RF和RE屬于效益性指標，其值越大方案越優；RQ和EEDI屬于消耗性指標，其值越小方案越優。

用第2.2節中的方法建立標準化決策矩陣R，有

3.2 復合權重計算

3.2.1 AHP權重計算

綜合考慮完井修井船的技術性、經濟性和綠色度，定義RH、RDW、RF和RQ為主要指標，RE和EEDI為次要指標，建立以下6組評價指標重要度排序序列：

以第1組為例，生成判斷矩陣A為

由式(22)計算得到：λmax(A)=6.1565，CI=0.0313，RI=1.2400，CR1=0.0252 ＜0.1000，認為判斷矩陣A通過一致性檢驗。利用式（2）和式（3）計算AHP權重向量W=（RH，RDW，RF，RQ，RE，EEDI），有：ωa=（0.1559，0.2923，0.2923，0.1559，0.0741，0.0295）；ωb=（0.2923，0.1559，0.2923，0.1559，0.0741，0.0295）；ωc=（0.2923，0.2923，0.1559，0.1559，0.0741，0.0295）；ωd=（0.1559，0.2923，0.2923，0.1559，0.0295，0.0741）；ωe=（0.2923，0.1559，0.2923，0.1559，0.0295，0.0741）；ωf=（0.2923，0.2923，0.1559，0.1559，0.0295，0.0741）。

3.2.2 EWM權重計算

利用式(6)～式(9)計算 EWM 權重向量θ=(0.120，0.196，0.140，0.206，0.135，0.203)。

3.2.3 復合權重計算

利用式(10)～式(12)計算得到的復合權重ρ=（RH，RDW，RF，RQ，RE，EEDI）為：aρ=（0.1575，0.2700，0.2101，0.2063，0.1077，0.0484）；ρb=（0.1916，0.2111，0.2192，0.2152，0.1123，0.0506）；ρc=（0.1857，0.2729，0.1750，0.2086，0.1088，0.0490）；ρd=（0.1563，0.2681，0.2086，0.2049，0.0475，0.1146）；ρe=（0.1902，0.2096，0.2175，0.2136，0.0495，0.1196）；ρf=（0.1843，0.2709，0.1738，0.2071，0.0480，0.1159）。

3.3 船型評價

選擇標準化決策矩陣R各行向量的最大值作為正理想解R+，各行向量的最小值作為負理想解R-，分別為：R+={ 0.228，0.193，0.293，0.143，0.295，0.161}；R-={ 0.029，0.110，0.074，0.143，0.053，0.117}。

利用式(19)～式(21)，采用改進復合權重（ICW）作為賦權法的ICW-TOPSIS法計算得到的待評價船舶得分情況見表5。

表5 ICW-TOPSIS法評價結果

僅采用AHP作為賦權法的AHP-TOPSIS法計算得到待評價船舶得分情況見表6。

表6 AHP-TOPSIS法評價結果

僅采用EMW作為賦權法的EMW-TOPSIS計算得到的待評價船舶得分情況見表7。

表7 EMW-TOPSIS法評價結果

3.4 結果分析

圖1和圖2分別為不同權重下ICW-TOPSIS法和AHP-TOPSIS法分別與EMW-TOPSIS法的待評價船舶評價結果對比。

圖1 ICW-TOPSIS法與EWM-TOPSIS法評價結果對比

圖2 AHP-TOPSIS法與EWM-TOPSIS法評價結果對比

1) 從圖1和圖2中可看出，當采用不同的賦權法時，評價方案的得分排序有差別。例如，對于H.H.和A.S.來說：當采用ICW-TOPSIS法和AHP-TOPSIS法計算時，H.H.的得分優于A.S.；當采用EW-TOPSIS法計算時，A.S.的得分優于H.H.。這說明在考慮主觀意愿的情況下，H.H.主觀上比較重視的某些評價指標較優，因此能在綜合評價中超過A.S.。

2) 采用ICW-TOPSIS法計算所得結果受主觀意愿改變的影響較小，采用AHP-TOPSIS法計算所得結果受主觀意愿改變的影響較大。從圖1和圖2中可看出，當主觀意愿發生改變時，ICW-TOPSIS法的6條評價曲線較為集中，而AHP-TOPSIS法的6條評價曲線較為分散。

4 結 語

對于決策者來說，船舶性能評價的關鍵在于所采用評價方法的科學性和準確性，與傳統的評價方法相比，本文提出的改進復合權重TOPSIS船型評價模型將主觀賦權法與客觀賦權法相結合，充分體現決策者的主觀意愿和評價指標值的客觀信息。算例驗證結果表明，該評價模型適于船型方案多目標綜合評價，與現有的方法相比具有以下特點：

1) 采用改進復合權重TOPSIS評價模型很好地完成了算例中7艘修井船的評價，該模型具有計算原理簡單的特點，較易推廣應用到更多評價指標、更多評價對象的評價問題的求解中，適于評價對象較多且待評價船型的性能參差不齊的情況。

2) 改進復合權重TOPSIS評價模型是一種直觀、合理的多目標決策模型，適用于船型方案優選評價。該模型受主觀意愿與評價指標集客觀信息的復合影響，對主觀意愿的敏感度較弱，能有效避免決策者經驗不足導致的主觀權重選擇出現偏差的問題，除了能用于技術成熟的常規船型的評價以外，還適用于具有某些特種功能的船舶（這類船舶根據不同的工作需要設計的側重點不同，具有可選的參考船型數量少、主觀性強等特點）。

3) 改進復合權重采用動態風險偏好εj，將主觀賦權法與客觀賦權法相結合，與文獻[4]提出的方法相比，根據得出的主觀權重值和客觀權重值自身的信息，能比較客觀地實現決策者的主觀意愿與評價指標值客觀信息的結合，提高評價模型計算的準確性。