利用不同地區間海拔高度差來測定地球半徑

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(1.西藏大學理學院物理系，西藏 拉薩 850000;2.中國科學院上海應用物理研究所，上海 201800;3.西藏大學教育學院，西藏 拉薩 850000)

地球是與人類關系最為密切的星球，也是包括人類在內的數百萬生物賴以生存的家園，千百年來人類從未停止過對她的探索。[1]地球半徑是探究地球的一個重要的參數，從古至今，有許多科學家嘗試用不同的方法測量地球半徑：在古希臘，哲學家利用太陽投射的影子巧妙地測量地球的半徑；我國唐代的天文學家則利用拐尺巧妙地測出了地球半徑，并求出了地球的周長；[2]到了近代，對地球半徑的測量探索仍在繼續，隨著科技的不斷發展，人們對地球半徑的測量方法也越來越多元化，如用衛星、GPS系統、激光測距及手機攝像功能等等與現代計算機技術手段相結合的方法測量地球半徑。[3]筆者基于基礎物理實驗中的單擺實驗，用相同的裝置在兩地(拉薩:海拔高度3660m，上海：海拔高度4m)進行實驗，利用高度差來估算地球半徑。這不僅可以幫助學生進一步理解掌握單擺運動規律及萬有引力定律，還可以開闊學生視野，拓寬學生知識面，使得他們學以致用。

1 實驗原理及實驗記錄

1.1 原理

將一根不可伸長且質量不計的細線上端固定、下端懸掛一個小球，這個裝置稱為單擺。[4]當小球直徑遠遠小于細線的長度時，可把小球看做一個質點。[5]若把懸掛的小球自平衡位置拉至一邊使最大擺角θ<5°，小球可以在平衡位置附近作周期性擺動，做簡諧運動。

圖1

1.2 實驗數據記錄

小球質量m1=16.255g，小球半徑r=7.98mm，利用GPS測得上海海拔高度為4m，拉薩海拔高度為3660m。當單擺的擺長L從0.3m以0.2m為步長增加到1m時，分別測量每個擺長對應的單擺擺動時間t，擺長L等于單擺線長加上小球半徑。同時注意擺球速度方向應與重力方向共面，防止出現圓錐擺運動。為了減小計時誤差，采用從平衡位置開始計時，每次擺動測量取30個周期，實驗記錄如表1和表2。

表1 上海實驗數據記錄

表2 拉薩單擺實驗數據記錄

2 數據處理

2.1 運用最小二乘法進行擬合

2.2 運用軟件進行線性擬合

表3 兩地的擬合參數值

表4 兩地的重力加速度及不確定度

3 討論

為了減小誤差，使得結果具有可比性，我們使用了同一套裝置(擺長、擺球、擺線、支架等)分別在上海和拉薩兩地進行了實地測量，并嚴格控制擺角，在數據處理實驗過程中，進行了理想化處理：(1) 忽略擺球質量分布不均的問題，將擺球看作質點；(2) 忽略懸線的質量及受力引起的長度變化；(3) 忽略空氣阻力及空氣浮力等的影響；(4) 假定地球是均勻的球體，各部分密度一致，重力加速度只隨著高度變化。

鑒于上述處理，由于上海和拉薩兩地的海拔差相比地球半徑太小，再加上所使用秒表精度等的限制，使得最終測量得到地球半徑與實際值有較大偏差，但數量級一致，[6]還需作進一步的探索，在實驗設計及測量中的體驗使學生獲益匪淺。