借助生活經驗，搭建思維力的生長點
——以初中數學“去括號”教學內容為例

江蘇省南京市竹山中學 黃秀旺

一、問題的提出

在初中數學“數與代數”部分課程內容中，有一部分是規則與法則，比如，與有理數運算相關的法則（有理數的加法、減法、乘法、除法、乘方，有理數的混合運算法則），與整式運算相關的法則（合并同類項、去括號），與分式運算相關的法則，等等.在這些規則教學時，有的教師會直接告訴學生規則，讓學生按照規則進行大題量的訓練，結果往往效果并不理想，其表現在經常會出現名義上“粗心大意”的錯誤，實則這部分學生僅是死記硬背規則罷了.我們以蘇科版《義務教育教科書·數學》七年級上冊第三章第5節“去括號”為例，教材通過“勤工儉學賣報紙”活動情境，引出“如何合并多項式-0.4a＋0.5b＋0.2（a-b）中的同類項”這一話題.接下來是“試一試”.

試一試：

填表：

表1

你發現了什么？再換幾個數試試.能說明你發現的結論正確嗎？

如果教師僅僅照搬教材，直接讓學生填空，那就忽略了“學生發現問題、提出問題（猜想）”的機會，學生只需按照表格計算填空即可，多數教師也認為這樣處理“順暢”，沒有“節外生枝”的情況發生，用更多的時間鞏固法則，作業效果還真不錯呢.

但是，如果我們用學科育人的理念來反思一下，就不難發現，以上是把數學教育當成技能訓練了！

二、教學過程設計

1.提出問題

問題1：一輛載有12人的公共汽車駛入A站，此時上車3人，然后駛入B站又上來2人，請問：此時車上有多少位乘客？

追問1：（以上問題中，如果人數用字母表示，結果又為多少）一輛載有c人的公共汽車駛入A站，此時上車a人，然后駛入B站又上來b人，請問：此時車上有多少位乘客？

問題2：一輛載有12人的公共汽車駛入A站，此時下車3人，然后駛入B站又下車2人，請問：此時車上有多少位乘客？

追問1：（以上問題中，如果人數用字母表示，結果又為多少）一輛載有c人的公共汽車駛入A站，此時下車a人，然后駛入B站又下車b人，請問：此時車上有多少位乘客（c＞a+b）？

設計意圖：從學生非常熟悉的生活情境引入，起點低，激發每一名學生參與課堂探究活動，關注全體學生；問題看似簡單，但簡單之中的算理非常典型，方法也是多樣的（12+3+2，12+（3+2）），并且從數的運算過渡到式的運算，雖然數式通性，但對初一學生而言，還沒有真正領會，必須讓學生有更多的機會經歷這樣的從數到式的過程；讓學生在方法比較的過程中“發現問題”：c＋（a＋b）與c＋a＋b表示的是同一個量，c-（a＋b）與c-a-b表示的也是同一個量，進而“提出問題”：c＋（a＋b）與c＋a＋b相等，c-（a＋b）與c-a-b相等.

2.探究去括號的法則

問題3：在以上問題情境中，由于a、b、c表示人數，所以它們分別表示正數.那么，一般地，c＋（a＋b）=c＋a＋b、c-（a＋b）=c-a-b成立嗎？

設計意圖：從生活經驗中獲得數學的發現，這也是提出問題、發現問題的一種路徑，但作為數學的一般性規律而言，有一定的局限性，為此要進一步提升到一般情形的說明，這是必要的，也是學生需要積累的數學活動經驗.

學生可以利用具體的數代入計算，也可以利用乘法分配律進行解釋，這些方法都是研究數學的基本方法，理應得到總結與強化，以利于今后的數學學習.

在提出問題的基礎上，引導學生自己利用習得的經驗與方法嘗試說明，這既增大了問題的開放性，為不同思維水平的學生提供了機會，又能落實學生的主體地位，只有學生自己為一個任務去思考時，學習才真正發生！

問題4：請你描述一下發現的結論.

設計意圖：結論既可以用文字描述，也可以結合符號表示，兩種方式并用更好.但是結論的描述不能“口上念經，有口無心”，對于基礎弱的學生，還需結合具體的例子來描述.

3.去括號法則的運用

運用1：將課本上的“試一試”第2題作為例1.

例1去括號：

（1）5c2-（a2+b2-ab）；（2）-m+（-n+p-q）；（3）xy-（-2x2-y2+z2）；（4）-（2x-y）+（z-1）.

追問1：我們已經知道了去括號法則，那么怎么運用法則解決問題呢？請你結合以上例子說說運用法則的步驟.

設計意圖：本例著重解決“如何運用去括號法則”，有些教師不能正確引導學生分析問題，教給學生如何正確運用法則，而是不停地讓學生齊讀法則（以至于背誦法則），那是無效的.運用法則的步驟不要統一，學生能按照自己的理解，說得清晰有條理即可.

追問2：在以上嘗試練習的基礎上，你認為去括號時易出錯的原因在哪里？

設計意圖：做錯題是學習過程中不可回避的，而學生很少考慮“為什么會做錯”“以后可以不再做錯嗎”，因此在課堂上引導學生自己去反思，這也是讓學生去領悟“如何正確運用去括號法則”.的確，去括號時易出錯，為什么易出錯呢？這不僅僅是因為對剛剛學習的法則掌握不牢固，也有其他“致命”原因，比如，有的學生連括號內多項式含有哪些項都說不出，為此教師在引導學生分析時，就要細致地、反復地問學生括號內的多項式含有哪些項，并板書在黑板上.

運用2：

例2先去括號，再合并同類項：

（1）5a-（2a-4b）；（2）2x2+3（2x-x2）.

練習：課本第85頁練一練第1、2題.

設計意圖：教師引導學生先讀題，然后分析題目的特點（括號前面是什么符號？括號內的多項式含有哪些項）.對于第（2）題，引導學生與去括號法則的符號表示進行比較，然后確定解題的步驟.

三、教學思考

1.利用學生生活經驗，遵循認知發展規律

我國傳統的認知理論認為，學生的學習和對客觀世界的認知具有循序發展規律.其循序發展的一般規律性的程序是：感知—理解—識理—會通—靈慧.其認知起點是感知，感知就是在接觸具體的學習內容信息和接受前人積累的知識與經驗時，應該通過形象思維，首先運用觀察、聽講、閱讀、記憶等感知的基本方法，由感而知、由知而練、由練而能.顯然，如果我們很好地借助生活經驗，那么將有利于學生獲得數學發現，也容易接受新的規則.同時，心理學的研究表明，每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，關鍵是課程內容中要提供好的素材，以促進學生的這種發展.為此，教師要善于創造性地使用教材，盡可能將生活經驗改編為有助于學生思維發展的課程內容.

2.緊扣學生的生活經驗，設置思維生長點，激發學生思維發展

魯賓斯坦認為：“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論的，都是從觀察事物和分析經驗材料開始，而不可能從任何其他東西開始.”所以，要激發學生的思維，就必須有合理的思維生長點.如果生長點設置得合理，那么學生的思維必將是活躍的，學生的狀態必將是熱情奔放的，否則就是教師眼中的“啟而不發”或“氣氛壓抑”.以本節課為例，以學生的生活經驗為問題起點，學生都可以獨立思考并解答，然后通過合理變式，讓結論進一步抽象為一般情形，學生在合理的問題引導下不斷深入思考，在獲得去括號結論的同時，符號意識、抽象概括的能力、推理能力等都得到很好的提升，真正發揮了數學學科育人的功能.

3.借助學生的生活經驗，激發學生探究欲望

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈.”為此，教師要設置具有一定挑戰性的問題，但挑戰并不意味著要難倒學生，心理學的研究發現，成功的問題解決者和失敗者相比，在態度方面表現出更充足的自信心.本節課從學生坐公交車這一非常熟悉的生活情境引入，借助生活經驗，學生容易獲得兩個等式，在此基礎上，用字母表示人數，提升問題的一般性，學生的學習興趣油然而生.因此，教師主導下的教學內容應處于學生基于生活經驗的“最近發展區”的范圍之內，那將讓學生真正參與探究發現活動中，也讓成功感始終伴隨學生學習的旅程.