從“開篇、連線、勾廓”的視角談章首課設計
——以蘇教版“5.1二次函數”為例

江蘇省無錫市張涇中學 萬志建

每一章教學內容的第1課時，或者每一章引言加上第1課時，簡稱章首課，近年來，成為研究的熱點.較為流行的觀點是，章首課要在系統思維與整體觀念的引領下對整章內容做一個提綱挈領的“預覽”，使學生在后繼具體內容學習之前先有一個全局的認識.但很多課例中，有些教師就課論題，內容不夠，題目來湊，往往把課上得繁、難、偏，學生興味索然；有些教師為求整體效果，把章首課上成全章內容的介紹課、流水課，對第一節的知識要點、核心概念卻一帶而過，以致很多聽課教師感嘆這種章首課有些“假、大、空”，學生看似學了很多，但究竟懂了多少，不得而知.

下面以蘇科版“5.1二次函數”為例，談如何從“開篇、連線、勾廓”的視角談章首課的設計.

一、開篇：溯源設境，開宗明義

所謂“開篇”，指設計每一個單元整體教學的章首課導入時，要從宏觀的角度分析本章知識的緣起，是為解決生活中實際問題需要還是源于數學前后章節發展完善的需要，而后者由于數學知識具有一定的系統性與完整性，更容易找到前后的關聯，在此基礎上，結合學生已有的生活現實和數學現實，找到學生熟悉的生活情境或與新知關聯性較強的章節，作為鋪墊參考，讓學生在情境的展現過程中，由此及彼點燃思維，激活基本活動經驗，聯想數學思想方法，明確學習目標，明晰學習內容.

片段1：由形引數，初步感悟

教師出示投籃、噴泉、跳長繩的圖片：從中可抽象出什么圖形？有哪些特征？請畫出這些圖形.

生1：發現一些彎曲的弧線，它們先升后降或先降后升，呈對稱分布.

師：不錯，這條曲線是一次函數圖像嗎？是反比例函數圖像嗎？

生：（齊）不是！

師：初中階段數學內容的編排，環環緊扣，螺旋上升，回顧函數的學習，我們先學了一次函數y=kx+b(k≠0)，特殊地，若假設y=0，則可得到一元一次方程kx+b=0（k≠0），也就是說，一元一次方程與一次函數是從特殊到一般的關系.后來我們又學了一元二次方程ax2+bx+c=0（k≠0），相應的又會是什么走向呢？

生：（齊）會學習二次函數！

師：對！這就是我們今天要學習的二次函數，它的圖像形如物體拋出時形成的軌跡，我們形象地稱它為“拋物線”.

設計說明：二次函數的引入，既可從具體的圖形較為直觀地引入，激趣引探，由形想數；也可從函數的發展，由一次函數到二次函數提升完善的需要引入，讓學生領會教材的編排設計意圖，感受其中關聯，為后繼學習埋下伏筆.基于此，本課雙管齊下，先從直觀的圖形出發，由形象到抽象，讓學生初觀其形，再畫形知形，由形猜數，層層深入，讓學生對本章的內容有一個大概的方向和思路.

二、連線：雙線并進，夯實概念

所謂“連線”，指基于章引言“開篇”這個宏觀導入之后，回歸到本課的知識要點（一般章首課往往從概念教學開始），從中觀和微觀層面，布點連線，通過剖析知識“從哪里來？是什么？怎樣學？怎樣用？向哪里去”串聯起一條教學活動（問題）主線，對多個知識點還要找到它們的相互關聯，形成知識鏈.除了要抓住顯性知識這條明線，更要抓住本課的知識素材所隱含的數學思想方法暗線，以及在解決問題過程中所用到的思想方法，促進學生高階認知能力的形成，這也是確保課堂知識要點剖析到位，落地生根，避免章首課“假、大、空”的有效方法.

片段2：一題散花，落紅歸根

師：數學源于生活，請看例1：一張長為6、寬為4的矩形硬紙片，四周剪去一個邊長為x的小正方形，把它圍成一個無蓋的長方體紙盒，請舉一個跟面積（用y表示）有關的問題.

圖1

生1：剪去的每個小正方形的面積y=x2.

生2：長方體的表面積y=-4x2+24.

生3：長方體的側面積y=-8x2+20x.

生4：長方體紙盒的底面積為y=4x2-20x+24.

師：這些函數中，自變量是什么？有什么共同特征？

生5：自變量是x，且最高次數為2.

師：這些函數表達式中，哪個最帥、最威武？請結合它的相貌，描述二次函數的定義.

生6：最后一個最帥，結合一元二次方程的一般式，可把形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數叫作二次函數，其中x是自變量，y是x的函數.

師：說得很到位！定義中的關鍵詞是什么？

生7：“（a≠0）”及自變量最高次是“二次”.

設計說明：數學情境的設計，盡可能圍繞某一情節串聯起來，呈現生活、簡約、發散、高效的意境，產生“少而精”“簡而豐”的教學效果.對于核心概念的形成，從模糊到清晰，從具體到抽象，從發散到聚集，層層推進，指向本質.

片段3：緊扣概念，深度學習

教師出示例2.

生活中的數學：清明節，老師到離家7.2km的魚塘垂釣，請根據以下情境設計問題，得到函數關系式，說出自變量的取值范圍，并判斷是否為二次函數.

（1）老師到魚塘所需的時間為t，平均車速為v，問：____________？

（2）魚兒躍出水面時，平靜的水面被激起層層波紋，不斷向外擴展，設擴大的圓的半徑為r，問：_______________？

（3）在魚塘旁的空地上，主人想用籬笆圍成長方形的圍欄飼養小鴨，若籬笆長為16米，設___________，問：_____________？如果在圍欄內鋪設地磚，每平方米10元，其他費用為100元，那么________________？

生答略.

例3請結合用一元二次方程解決實際問題的經歷，舉一些二次函數的例子.

生答略.

例4若y=3x|m|+x-3為二次函數，求m的值.

生8：當m=±2時，y=3x|m|+x-3為二次函數.

師：很好！二次函數強調自變量的最高次項是二次項且系數不為0，請在上題的基礎上綜合這二者設計問題.

生9：當m為何值時，函數y=（m+2）x|m|+x-3是二次函數？

師：不錯，二者兼顧！

教學說明：概念的教學設計應考慮概念的來源是什么，內涵是什么，與之相關的概念相互之間的關聯是什么，等等.例2與例3分別體現了函數源于生活又回歸生活，加深理解概念的同時，培養學生多種能力；最后一題則是讓學生圍繞概念要點自主設計問題，更有利于學生掌握知識的本質，促進對概念的深度理解.

片段4：由數想形，呼應課首

師：根據函數的學習經驗，接下來我們應該學習？

生：（齊）二次函數的圖像.

師：很聰明，在上述函數式中，你會先挑哪一個作圖？為什么？

生10：會先挑y=x2下手，因為這個式子最簡潔！

師：從特殊到一般，很好，請根據函數y=x2的表達式的特征，說說它的圖像具有哪些特征.

學生通過特殊數值的嘗試，得出函數y=x2的性質.（略）

師：課后請同學們結合這些特征去試一試作圖，下節課我們將具體講解！

教學說明：課雖止，思未止，一節數學課的結束，并不意味著教學內容和學生思維戛然而止，而應“收”中有“展”，既要及時回顧總結，使前后知識成為一個完整的體系，還要讓學生對后繼的知識有一個初步的認識，即學了這節課內容之后，接下來要解決什么問題，最好有一個暗示或伏筆，讓學生心生向往，讓興趣和思維得到積極、有效的延伸.

三、勾廓：類比聯想，成竹在胸

所謂“勾廓”，指章首課在教學安排中，要留有一定的時間引導學生探尋本章知識的發展規律或與已學過的知識間的相互關聯、“共性通法”，激活學生相似的學習經驗，從宏觀的角度勾畫全章的輪廓，即知識框架及學習方法，獲得基礎性、概貌性的認識及掌握基本的學習方法，讓學生在未學之前，已成竹在胸，心馳神往，這也是章首課的特殊性所在.

片段5：類比遷移，建構框架

師：請結合一次函數的學習經驗，猜想二次函數會介紹哪些內容，以及怎樣學這些內容.

學生通過小組討論得出如下知識結構圖及學習方法：

主要是通過類比、從特殊到一般及數形結合的方法學習二次函數.

教學說明：章首課，除了要讓學生理解核心概念，還要引導學生通過類比同類章節間的相互關聯或研究知識的發展走向，掌握這一章節的基本結構，以及研究這一章節的基本態度或方法.

圖2

寫在最后：初中階段的章首課，大多是第1課時加章引言，相對內容較多，安排緊湊，既要讓學生掌握本課時的重點、難點，又要兼顧建構本章的知識體系，讓學生對章節內容及結構形成概貌性的認識，在清晰的目標指引下進行后續學習.因此在章首課中，要合理分配時間.首先，要確保學生對本課的知識要點、核心概念達到理解、掌握，這也是本課教學的重心所在.其次，指導學生完成對全章內容的推演，時間段可安排在課首或課尾；內容上宜粗不宜細，宜宏觀不宜微觀；方法上可根據章節知識的自身發展規律或同類章節間的相互關聯，預知本章知識體系，初通學習方法，激發學習期望.