挖掘學科素養，分析討論方向
——由一道中考試題說起

江蘇省南京師范大學附屬中學仙林分校初中部 曹玉梅

進入九年級下學期，學生面臨的重要任務就是備考，一線教師也倍感壓力，怎樣才能做好中考備考引領工作？我校數學備課組成員群策群力，將備考專題進行了細致分解，在集體備課的基礎上要求每位同仁都要分析整理一個中考試題類型.筆者整理的類型是分類討論型試題.筆者認真分析了2018年江蘇各地中考試題，尋找適合的試題，研究出一些相關的解題策略，讓學生在備考中對這類試題進行再思考、再運用.

一、由分類討論中考試題說起

例1（2018年南通市中考試題）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2-2（k-1）x+k2-k（k為常數）.

（1）若拋物線經過點（1，k2），求k的值.

（2）若拋物線經過點（2k，y1）和點（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范圍.

（3）將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當1≤x≤2時，新拋物線對應的函數有最小值-，求k的值.

思路分析：第（1）、（2）問不是分類討論，暫且略去.

對于第（3）問，首先利用頂點坐標的變化求出平移后拋物線的解析式，再將對稱軸的位置和二次函數的增減性融合在一起，分三種情況討論.

由拋物線y=x2-2（k-1）x+k2-，將拋物線向右平移1個單位長度，得到的新拋物線的解析式為y=（x-k）2-即可得出新拋物線的對稱軸為直線x=k.

通過上述討論，可知k的值為1或3.

例題2：（2018年萊蕪市中考試題）如圖1，邊長為2的正△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為1的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置為點B），速度均為每秒1個單位，運動時間為t（秒），直到b到達點C停止.在a和b向右移動的過程中，記△ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關于t的函數圖像大致為（ ）.

圖1

圖2

思路分析：由題意知a和b同時向右移動，可以分三種情況進行討論，分別求得函數解析式.

如圖3，當1≤t＜2時，BG=t-1，CE=2-t.可以計算出

圖3

圖4

通過以上函數圖像的判斷，所求圖像由三段拋物線構成，分別是開口向上、開口向下、開口向上的三段拋物線.因此，本題選擇B.

二、對分類討論中考試題的思考

在初中階段解決數學問題時，必須采取科學、快捷的做法，確保試題能夠得到精準、完整解答，這就是數學學科核心素養.為了在中考試卷中突出數學學科核心素養，命題時會結合初中數學的主干知識，考查一些需要進行多角度思考的數學問題，其回答過程需要采取分類討論的思路.

1.對案例的分析

回顧前面的案例，例1的第（3）問首先要找出k值的關鍵節點，因為得到的二次函數是，曲線是拋物線，對稱軸為直線x=k，進行分段討論時就必須從二次函數圖像的對稱軸x=k入手討論取值區間，結合題干給出的信息1≤x≤2，再思考在整個取值區間內二次函數的最值情況.

例2 考查動點的函數圖像判斷，函數圖像是典型的數形結合的應用.其分類討論的起點是B，終點是C，關鍵點是A，以點A作為直線a和b運動的分界點，直線a到點A的時間t=1，直線b到點A的時間t=2.找到了時間節點，答案自然就出來了.

通過以上兩個案例不難發現，作為涉及的不同層面或不同多角度的數學問題的解答，只有經過分類討論，才能夠做到精準，才能使得答案更加簡便、完整.

2.分類討論試題的解題策略

教學實踐發現，分類討論是數學題型中的常客，也是學生得分率較低的一種題型，因為初中生的智能特點使得做小題時經常忽視分類討論，做大題時經常在討論中丟三落四.在集體備課或者與學生交流時發現，許多成績優異的學生也會栽在這種題型上，總是或多或少出現問題，因此在備考的過程中需要養成良好的解題習慣：

第一，樹立分類討論的意識.很多數學知識點是分類討論的載體，可以將這些這些知識點羅列出來，增強學生的敏感性，警鐘長鳴才能不落俗套.

第二，對分類討論進行建模，不要抓住芝麻丟掉西瓜，通過建模讓討論在節點上具有連續性.這就要求學生做到：分類的標準是一致的，分類中的每一區間是相互獨立的，分類討論是逐級有序進行的.

第三，要求學生完整地列出所有需要討論的可能性，然后仔細分析每種可能性是否都會存在，進行關鍵性的取舍.同樣，對于某些問題，還需要注意是否有些討論結果重復，相同的部分需要合并處理.

總之，分類討論是一種十分重要的解決初中數學問題的思路.在解決這種類型的數學問題時，唯有教師針對知識內容和學情，進行合理建模，幫助學生熟練掌握分類討論的解題思路；也唯有學生針對題目進行科學解答，及時有效地采取分類討論，才能夠清楚地分辨出數學問題的不同所在，才能夠及時采取有效的解答問題的方案，才能使科學建模為我所用.