生長數學課堂下的復習課教學研究

山西省右玉縣教育局 李光耀

廣東省深圳市觀瀾第二中學 王振鑫

一、初中數學復習課存在的問題

筆者作為督導室主任，先后到所在區和全國各地的學校聽課指導，發現復習課存在著很多棘手的問題，復習無目的性地開展、復習課以一張試卷從頭講到尾、學生沒有任何思考、教師以羅列題目為主地復習等.這些低效的復習方式，都會使得學生的思維沒有生長，甚至有的學生會對數學復習課失去興趣，這也會極大地影響教育教學質量的提升.當前初中數學復習課都存在著哪些問題？這需要我們提高認識，改變教學方式，進而為教學增效.

1.本末倒置，使得復習課失去本應有的價值

數學復習課的本質是幫助學生梳理知識、構建知識體系，并在此基礎上有所提升.有些教師認為復習課不重要，甚至有的教師為了趕教學進度根本不進行復習課的講授.復習課應該是教師精講，學生多悟、多練的過程，過多的教師講解會使得學生沒有思考的時間，會變得“兩敗俱傷”.

2.以題目式的訓練滿堂灌

課堂上，有的教師以一張試卷邊做邊講的形式，也有的教師根據自己對教材內容的理解將題目分類然后印給學生做，有的教師從頭講到尾，甚至有的教師把試卷當成復習的測試卷.教師將答案和思路一股腦地灌輸給學生，學生沒有獨立思考的時間和空間，完全被動式地跟著教師走，這樣教出來的學生思維固化，不會創新.當前許多教師對數學復習課更多的是追求課堂的容量和學生練習的題量，導致學生認為復習課就是“炒剩飯”，重溫舊知識、做題再講題，有些乏味，降低了對復習課的興趣.

3.重技巧、輕本質、忽視學科素養培養

教師上課時常出現用偏的方法和技巧給學生講解題目，而忽視了題目的本質通法，技巧畢竟是對于少數題目而言，當學生遇到問題時，若不掌握通法則很難想到技巧.在這個過程中，很多教師的教學方法是死記硬背，而不是培養學生的思維，讓他們學會獨立思考，從而導致整體的教學效果差.

4.學生訪談，了解復習課現狀實情

筆者對學生進行了訪談，傾聽學生的真實想法，對研究策略有很好的借鑒作用.學生訪談實錄如下：

生1：我覺得復習課就是試卷講評課，一點兒意思都沒有，沒有激情，覺得上課很無聊.如果用問題串的形式來貫徹習題課的話，我覺得會讓我很喜歡.

生2：復習課和常規課沒什么區別啊，就是簡單的知識點串講，再做幾道題就可以了，沒什么太大的作用.

生3：我覺得復習課還是挺有用的，它不像新授課那么簡單，難度會大一些，我很喜歡做難題，做出來超有成就感.

生4：復習課給我和同學的感覺就是無趣，大家都習慣了，刷題、講題，老師不停地講，我們不停地做，都習慣了.

生5：我比較喜歡老師分板塊復習，能夠幫我梳理學習內容，復習課挺好的，能夠把我剛開始還沒怎么學明白的內容給弄清楚.

生6：我很喜歡我們老師將一道題變化成多道題帶我們進行思維的訓練和復習，由易到難，同學們也都很喜歡.大家都愿意上這樣的具有挑戰的復習課.

二、初中數學復習課教學策略

1.從知識的碎片化學習到面向學生認知的整體構建

學生在對數學知識初學的過程中，通常是按照教材順序逐一學習，他們的學習內容是碎片化、單一的，有時還是無序的.而復習課的主要功能是將知識系統化、網絡化.這對學生系統學好數學，發展思維能力，對教師彌補教學中的缺欠，提高教學質量，有著至關重要的作用.因此教師要重視復習課的教學.如何根據學生的已有知識將其整合成體系呢？這之間的聯系本身就是知識生長的過程.課堂中教師可以引導學生通過一個簡單的題目進行題目間的內在變式和知識的生長，引發學生的思考并有效整合學生的知識.在這個過程中，引導學生自主發現知識間的內在聯系，調動學生的參與度，引導學生構建數學思維導圖（見圖1）是一個有效的方法.

圖1

2.精心選編教學內容，激發知識生長力

復習課不是做題課，更不是考試課，教師要認真準備備課素材，使得復習高效.復習課的內容選擇有很多種方法.（1）知識板塊化復習.教師將單元或某部分內容進行分類和整合，根據考點或知識的關聯性將知識模塊化，這樣的復習設計思路清晰.（2）題組變式思維訓練.教師從一道題（母題）出發，通過添加條件，如平移、旋轉、翻折、改變原有題目條件、改變問題等，問題間呈關聯性，真正把知識掌握與培養數學思維統一起來，不斷引導學生思維的遞進，這個過程本身就是學生數學思維生長的過程.（3）講練結合式復習.在這種復習方式下，教師要精選題目，要避免題海戰術，課堂上教師要給予學生充分的思考時間，教師再講解.復習題選擇的難度和數量要適中，不能夠教師從頭講到尾，這樣的方式是低效的，也是學生不喜歡的.

3.重視學生個體差異性，促進學生全面發展

在日常教育教學中，很多教師忽視學生的差異性，大部分教師只關注優秀學生的學習情況和學習進度，對于成績好的學生偏愛，而忽視了那些成績相對不好的學生的學習情況，這樣，久而久之就造成了兩極分化的局面.教師過分追求成績，不能夠及時采取有效措施來培養學生良好的學習習慣.每個人的興趣愛好、學習習慣、生活環境、價值觀等都不同，也會導致學生在教學過程中的差異性，教師不針對不同學生的特點開展有針對性的教學設計，便會使得復習課變成少部分人的培優課或補差課.

三、生長數學下的復習課設計原則

1.具有針對性

教師要認真分析學情，針對課程的學習情況和不同學生的掌握情況制定科學、合理的教學計劃.內容上既要有梳理又要有變式練習，方式上要充分調動學生的積極性，給予學生足夠的時間進行思考和分析，在課堂組織上要以合作式增加思維的碰撞.題目不可過多，教師要精選、要有代表性，在題型選擇上盡可能不重復，盡量針對每道題都可以進行不同題型的拓展.

2.問題設置的關聯性和遞進性

課例：一次函數的復習課.

師：同學們，如圖2，現在如果給出點A（1，2）和B（4，4），你能夠得到哪些結論？

生1：我可以求出一次函數AB的解析式.

生2：我可以求在x軸上找一點P，使得|PA+PB|最小.

生3：我可以求在x軸上找一點Q，使得|PA-PB|最大.

生5：如果連接OA、OB、AB，則可以求出△AOB的面積.

圖2

圖3

師：如圖3，如果再添加一點F，你們又有什么猜想呢？

生6：我可以求出△AOF的面積.

師：你們有哪些方法求△AOF的面積？（目的：引導學生復習在平面直角坐標系內求三角形面積的方法）

生7：如圖4，用“矩形大法”，構建矩形，此時S△ABF=S矩形MNGB-S△ABM-S△ANF-S△BGF.

圖4

圖5

生8：如圖5，我可以將剛才生7的方法進一步簡化，不用構建矩形，構建直角梯形就可以了，S△ABF=S梯ANGB-S△ANFS△BFG.

生9：如圖6，我想到了分隔三角形的方法，S△ABF=S△AMQ+S△MQB+S△BMN+S△MNF，我的想法是，分隔后的小三角形的邊長盡可能位于平行于x軸或y軸的直線上，這樣方便計算，而這個題目關鍵是求M、N和Q三點的坐標.

圖6

圖7

生11：如圖8，按上面這種思路，我還有其他的尋找鉛垂高和水平寬的方法.

師：好的，既然說到了寬高公式，那我們就系統研究一下寬高公式吧.

師：如何證明圖8-3呢？

圖8

生12：如圖9，過點A作AG⊥BE于點G，交BG于點F.

師：除了這種尋找鉛垂高和水平寬的方法，你還可以怎樣確定鉛垂高和水平寬呢？

圖9

圖10

生13：如圖10，過點A作AH∥BE，延長BC交AH于點N.

師：我們繼續發散，現在還能研究些什么知識？

生14：可以研究在x軸上找一點T，使得S△ABT是直角三角形.如圖11，以AB為直角邊時，分別以A和B為直角頂點作線段AB的垂線，與x軸的交點就是所求.若以AB為斜邊，則相當于以AB為直徑構建一個圓，因為直徑所對的圓周角是直角，此時這個圓與x軸無交點，因此這個題目中以AB為斜邊的情況不存在.

圖11

師：按照這樣的研究思路，除了能構建直角三角形，你們還有什么想法？

生15：還可以考慮構建等腰三角形.

師：請你在y=1這條直線上找一點I，使得以A、B、I為頂點的三角形是等腰三角形，請找到點I的坐標.

生16：如圖12，如果以AB為腰，那就要分別以A和B為端點、AB為半徑畫圓，此時與直線y=1的交點就是所求（有四個）；如果以AB為底，那就要作AB的垂直平分線，此時交點為1個.所以本題共有5個交點.

圖12

思考：課堂上教師針對一個簡單的題目，通過不斷添加條件引發學生的思考，這不是單純的添加條件，學生的思維從易到難，不斷生長.這里既有知識的生長，也有學生思維的生長，潛移默化中提升了學生的數學學科核心素養.這樣的課堂充滿著挑戰，充滿著樂趣，更充滿著學生的喜愛.